可拓學和模糊數(shù)學在寒區(qū)水功能區(qū)水質(zhì)綜合評價中的應(yīng)用

蘇玥 王立權(quán)＊ 李棟 郭微微

(1、黑龍江大學水利電力學院,黑龍江 哈爾濱 150080 2、黑龍江省水利科學研究院,黑龍江 哈爾濱 150080)

水是生命之源,是地球生物耐以生存的物質(zhì)基礎(chǔ),水資源是維系地球生態(tài)環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的首要條件。但是,隨著經(jīng)濟社會發(fā)展和城鎮(zhèn)化進程,河流水質(zhì)受人類活動的影響越來越大,許多地區(qū)的河流已經(jīng)遭受一定程度的污染。科學合理評價水功能區(qū)水質(zhì)有助于正確管理利用水資源。

目前,國內(nèi)外有很多不同的水質(zhì)評價方法,例如單因子評價法,綜合污染指數(shù)法,灰色關(guān)聯(lián)法[1],主成分分析法[2]以及人工經(jīng)神網(wǎng)絡(luò)評價法[3]、模糊綜合評價法[4]、物元可拓法[5]等,其中,物元可拓法在河流水質(zhì)評價中應(yīng)用較少。本文采用物元可拓法建立模型,評價2019 年黑龍江省松花江干流各水功能區(qū)水質(zhì)情況,與模糊綜合法水質(zhì)評價結(jié)果進行對比分析,驗證本文水質(zhì)模型評價結(jié)果的正確性。

1 物元可拓法

1.1 確定物元

物元R:由事物N、特征C 及事物關(guān)于該特征的量值V 組成[6],R=(N,C,V)。則Rj為經(jīng)典域物元集。

式中：Nj為第j 個評價物元；ci為第i 個評價指標；vij=[aij,bij]表示Nj關(guān)于ci所規(guī)定的量值范圍,即經(jīng)典域。

節(jié)域物元集為：

式中：P 為評價類別的全體；ci為第i 個評價指標；vpj=[aip,bip]表示P 關(guān)于ci所取的量值范圍,即節(jié)域。

待評價物元則為：

式中：Rd為帶評價物元；vi為待評價事物對應(yīng)于ci的數(shù)值。

1.2 確定指標權(quán)重

本文選用污染因子貢獻率法計算各評價因子的權(quán)重[7]：

式中：xi為i 因子的實測濃度；Si為各評價因子的目標水質(zhì)標準；wi為歸一化后的i 因子權(quán)重。

1.3 確定關(guān)聯(lián)度

計算距：

式中：ρ(vi,vij)表示點vi與區(qū)間vij的距；ρ(vi,vip)表示點vi與區(qū)間vip的距。

計算關(guān)聯(lián)函數(shù)：

式中：Kj(vij)為關(guān)聯(lián)函數(shù),表示待評價事物的指標ci關(guān)于類別j 的歸屬度；|vij|表示區(qū)間[aij,bij]的長度,即|bij-aij|。

計算關(guān)聯(lián)度：

式中：Kj(p)表示在考慮指標權(quán)重下,待評價事物各指標ci關(guān)于類別j 的關(guān)聯(lián)度組合值。

1.4 確定評價類別和級別變量特征值

若Kj0(p)=max｛Kj(p)｝(j=1,2,…,m),則評定p 屬于類別j0。記：

式中,Kj(p)為待評價單元j 級別的綜合關(guān)聯(lián)度；K(p)為歸一化的Kj(p);j*為級別變量特征值,從j*的數(shù)值大小可以判斷出待評價物元偏向相鄰級別的程度。

2 模糊綜合評價法

2.1 確定因素和評語集

因素集:由n 個影響水質(zhì)的因素組成集合U={u1,u2,…,um}。

評價集:由m 個評價等級組成的評語集合V={v1,v2,…,vm}。

2.2 建立評價矩陣

本文隸屬度函數(shù)使用降半梯形分布法進行計算,分別確定各指標所屬不同水質(zhì)級別的隸屬度函數(shù),進而建立評價矩陣R[8]。

2.3 確定權(quán)向量

本文選用污染因子貢獻率法計算各因素的權(quán)重wi,相對應(yīng)的因素集U 的權(quán)重向量為：W=(w1,w2,…,wm)。

2.4 模糊綜合評價結(jié)果

本文選取加權(quán)平均算子,對判斷矩陣和權(quán)向量進行模糊運算,得到隸屬度向量B,再計算級別特征值P[9],即級別變量j 與對應(yīng)的隸屬度bj的乘積之和,確定水質(zhì)等級。

式中：bj為第j 級標準對應(yīng)的隸屬度。

3 研究區(qū)域概況

松花江是我國七大江河之一,干流橫跨松嫩平原和三江平原,松花江有南北兩源,兩江在三岔河匯合后稱松花江干流[10],由西南向東北流經(jīng)肇源、肇東、哈爾濱、賓縣、方正、通河、依蘭、佳木斯、富錦等市、縣及農(nóng)墾7 個農(nóng)場至同江市匯入黑龍江,干流全長939 千米,流域總面積56.12 萬平方千米(省內(nèi)流域面積27.03 萬平方千米),涉及18 個一級水功能區(qū),14 個二級水功能區(qū),詳見表1,各監(jiān)測斷面位置分布見圖1。

表1 黑龍江省松花江干流水功能區(qū)劃分

圖1 水功能區(qū)監(jiān)測斷面位置分布圖

4 水功能區(qū)水質(zhì)評價

4.1 指標及水質(zhì)評價標準確定

本文收集了黑龍江省松花江干流2010年～2019 年10 年間,共19 項水質(zhì)指標數(shù)據(jù),篩除無具體測量值指標后,根據(jù)當?shù)厮|(zhì)情況,選用溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、化學需氧量、五日生化需氧量、氨氮、總磷、氟化物共7 個指標作為評價指標,采用2019 年各指標全年實測平均值作為評價的水質(zhì)數(shù)據(jù)。評價標準依據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標準》[11]確定,詳見表2。

表2 水質(zhì)標準(mg·L-1)

4.2 指標權(quán)重確定

本文采用污染因子貢獻率法計算指標權(quán)重,各水功能區(qū)指標權(quán)重計算結(jié)果如表3 所示。

表3 水功能區(qū)指標權(quán)重wi

4.3 水功能區(qū)水質(zhì)評價結(jié)果

本文分別采用物元可拓法和模糊綜合評價法對黑龍江省松花江干流水功能區(qū)水質(zhì)進行評價,使用matlab 軟件進行數(shù)據(jù)處理。將兩種方法的評價結(jié)果與全年單因子評價法評價結(jié)果進行對比,見表4。評價結(jié)果顯示2019 年黑龍江省松花江干流各水功能區(qū)水 質(zhì)良好,均達到了其水質(zhì)目標,水功能區(qū)水質(zhì)達標率為100%。

表4 各水功能區(qū)水質(zhì)評價結(jié)果

模糊綜合評價法和物元可拓法的評價結(jié)果一致性高達89%,并且兩種方法評價的水質(zhì)級別普遍高于雙因子評價法。分析認為,雙因子評價法在水質(zhì)評價中,評價結(jié)果受個別較差因子影響較大。而模糊綜合評價法和物元可拓法采用污染因子貢獻率法計算指標權(quán)重,綜合考慮了各因子的重要性,降低了異常值的影響程度,引入級別特征值概念來判斷水質(zhì)級別,增強了評價結(jié)果的連續(xù)性,使得二者評價結(jié)果更為準確、客觀。物元可拓法考慮了評價等級與五個水質(zhì)級別之間的關(guān)聯(lián)程度,模糊綜合評價法考慮了評價等級在兩個級別之間的隸屬度,因而兩者評價結(jié)果稍有差異[5]。

5 結(jié)論

5.1 本文分別采用了物元可拓法和模糊綜合評價法,對黑龍江省松花江干流水功能區(qū)2019 年水質(zhì)情況進行了評價。評價結(jié)果顯示,各水功能區(qū)水質(zhì)良好,都保持在Ⅲ水質(zhì)及以上,均達到了目標水質(zhì)等級要求,水功能區(qū)水質(zhì)達標率為100%。

5.2 利用物元可拓法和模糊綜合評價法的水質(zhì)評價結(jié)果具有較好的準確性和科學性,兩種評價方法對比,結(jié)果一致性高達89%,驗證了模型的正確性。本文采用污染因子貢獻率法計算指標權(quán)重,綜合考慮各因子的重要性,降低了個別未達標因子的影響程度,使評價結(jié)果更加合理。此外,使用級別特征值算法來判斷水質(zhì)級別,解決了最大隸屬度原則具有條件性的問題,使評價結(jié)果更具有連續(xù)性。