含間隙單自由度機構的動態性能分析與研究

石 健，張迎輝

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)

0 引言

鉸鏈大量應用于機構運動中，在兩個相鄰的運動機構鉸鏈連接處一定會有間隙的存在,實際零件裝配中也會有合理的裝配間隙，間隙也會產生于零件加工誤差，在機構運動中，鉸鏈間摩擦、磨損也會使得間隙值越來越大，并且會產生不規則間隙。因相鄰構件間的規則或不規則間隙，導致鉸鏈在運動時有明顯的高頻或低頻的震蕩，從而對整個機構的運動精度、噪聲、穩定性與使用壽命都會產生影響，因此研究間隙對運動機構動態特性的影響是很有必要的。

20世紀70年代，關于含間隙鉸鏈的研究逐漸成為了熱點。在國外，Lankarani等繼續前人的研究，考慮材料恢復系數、Hertz 接觸理論等，建立了改進的非線性彈簧阻尼模型[1]；Flores等對于含間隙鉸鏈機構動力學方面進行了一系列研究，基于修正的庫倫摩擦力模型，對不同間隙大小、不同間隙個數等對機構動態性能的影響進行了研究[2]。在國內，黃劍鋒等使用ADAMS 軟件對含間隙并聯機構進行仿真研究，分析了無間隙和有間隙時并聯機構的動態性能，得出間隙對并聯機構的接觸力和加速度的影響都比較大[3]；邱雪松等研究了間隙對太陽翼展開性能、準確度、精度的影響[4]；徐彥等開展了非線性動力學特性等一系列問題研究，研究了間隙對空間可展開機構的影響，并且建立了摩擦力分析模型和非線性動力學模型[5]；賈銀軍考慮柔性體、剛度等研究了間隙對曲柄滑塊運動特性的影響，并得出了間隙與動態特性的數學關系式[6]；王旭鵬等通過研究提出一種考慮接觸軸向尺寸的法向碰撞力模型，然后通過比對實驗結果和數值計算的結果驗證了其準確性和有效性[7-9]。

本文基于改進的法向碰撞力模型和改進的切向摩擦力模型，在不同工況下對單間隙單自由度機構展開動力學仿真分析，研究不同摩擦因數、不同接觸剛度系數、不同間隙值對單間隙單自由度機構動態性能的影響，為研究多桿件多間隙機構提供參考依據。

1 含間隙鉸鏈的結構

1.1 結構原理

由于加工所產生的誤差、運用過程中的磨損以及裝配要求，軸與軸承間存有間隙。為了準確地對單間隙單自由度機構進行動力學分析，本文建立了單間隙單自由度機構接觸模型，并且考慮了接觸寬度。

圖1為考慮曲柄軸軸向尺寸的含間隙鉸鏈模型，其徑向間隙值可以表示為:

圖1 考慮曲柄軸軸向尺寸的含間隙鉸鏈模型 圖2 單間隙單自由度機構剖面圖 圖3 單間隙單自由度機構模型

(1)

通過軸的中心偏移距離和軸套的間隙值可準確地判斷軸與軸承之間的相對位置關系：當軸和軸承的偏心距大于間隙時，軸與軸承之間產生碰撞；當軸和軸承的偏心距等于間隙時，軸與軸承之間剛好接觸；當軸和軸承的偏心距小于間隙時，則軸與軸承沒有產生接觸。

1.2 結構設計

單間隙單自由度機構由內部曲柄桿和外部兩個固定的軸承套組成，內部曲柄桿左右對稱，中部桿位于軸正中間位置，內部曲柄桿與外部軸承之間有間隙。單間隙單自由度機構剖面圖如圖2所示，其三維模型如圖3所示。當內部曲柄桿運動時，桿的那一側與外部軸承接觸，并繞外部軸承的圓心轉動。

圖2中，r1為曲柄圓半徑，r2為軸承內半徑，r3為軸承外半徑，l1為軸承寬度，l2為軸承間距，l3為曲柄圓寬度，d1為曲柄圓直徑，d2為軸承內直徑，d3為軸承外直徑，e1為偏心距。

2 單自由度曲柄間隙處的接觸力建模

在單間隙單自由度機構中，軸與軸承產生的接觸力由切向摩擦力和法向碰撞力組成。此接觸碰撞力與理想狀態下接觸力相差較多，而且還會導致機構產生一定頻率的震蕩現象，影響了機構的運動穩定性，因此正確地建立單間隙單自由度接觸力模型非常重要。

近些年來，國內外研究者基于Hertz 彈性接觸碰撞力模型陸續提出了一系列改進的接觸碰撞力模型。王旭鵬[10]在之前的接觸碰撞力模型的基礎上提出了一種改進的非線性碰撞力模型，并通過與之前的碰撞力模型數值模擬結果、實驗測試結果進行對比分析，發現該模型在不同載荷、不同間隙個數、不同間隙值下的分析結果均有很高的準確性。

2.1 法向碰撞力建模

改進的非線性剛度為：

(2)

其中：L為接觸寬度；E*為等效彈性模量；ΔR為徑向半徑間隙；δ為彈性變形量。

改進的非線性阻尼系數為：

(3)

由式(2)、式(3)可得改進的非線性法向碰撞力模型為：

(4)

2.2 切向摩擦力建模

基于Isssac摩擦力模型和Bhalerao摩擦力模型，王旭鵬等研究者引入了動態摩擦因數、滑動摩擦因數、滑動摩擦臨界速度、靜摩擦因數、靜摩擦臨界因數等概念，并建立了改進的切向庫倫摩擦力模型。

設vs為靜摩擦臨界速度,vd為滑動摩擦臨界速度,在vs≤|vT|≤vd區間中采用Heaviside階躍函數，改進后的切向庫倫摩擦力公式為：

(5)

其中：μs為靜摩擦因數；μd為動摩擦因數。

3 Recurdyn動力學仿真分析

3.1 不同間隙下的動力學仿真

單間隙單自由度機構在驅動載荷的作用下，曲柄繞外軸承的中心轉動，曲柄與外軸承之間有間隙，其余各處均為理想約束。

在Recurdyn動力學仿真中軸和軸承采用相同的材料，仿真分析參數如表1所示。

表1 動力學仿真參數

為了研究間隙值大小對單間隙單自由度機構的影響，設間隙值分別為0.06 mm、0.09 mm、0.12 mm及0.15 mm。在運動初始時，單間隙單自由度曲柄桿一側與軸承接觸，處于豎直狀態并處于最低點，不同間隙下的接觸力仿真結果如圖4所示。

由圖4可知：由于間隙的影響，單間隙單自由度機構接觸發生了明顯的震蕩，間隙值越大，接觸力越大，接觸力相對振動越大，在運動初期從震蕩狀態到穩定狀態震蕩次數越少；間隙值越小，接觸力越小，接觸力相對振動越小，在運動初期從震蕩狀態到穩定狀態震蕩次數越多；在軸繞軸承中心轉動180°、360°、540°、720°附近產生最大震蕩點，對應的最大震蕩幅值分別為2 598 N、2 117 N、2 742 N、1 741 N。

圖4 不同間隙下的接觸力仿真結果

3.2 不同摩擦因素下的動力學仿真

為了研究切向摩擦力對單間隙單自由度機構的影響，假設徑向摩擦因數分別為0.01、0.05、0.1，間隙值為0.09 mm，接觸力仿真結果如圖5所示。

由圖5可知：摩擦因數越大，接觸力越大，接觸力相對振動越大；摩擦因數越小，接觸力越小，接觸力相對振動越小。

圖5 不同摩擦因數下的接觸力仿真結果

3.3 不同接觸剛度下的動力學仿真

為了研究不同接觸剛度系數對單間隙單自由度機構的影響，根據赫茲接觸公式及Recurdyn中接觸剛度系數計算公式，設置單間隙單自由度機構在Recurdyn中的接觸剛度系數分別為5 864 398、6 550 102、7 555 899、9 244 845。假設徑向摩擦因數為0.05，仿真轉速為13.038 1 rad/s，間隙值為0.09 mm，仿真結果如圖6所示。

由圖6可知：接觸剛度系數越大，接觸力越大，接觸力振動越大；接觸剛度系數越小，接觸力越小，接觸力振動越小。

圖6 不同接觸剛度系數下的接觸力仿真結果

4 結語

根據接觸力學原理，建立了單間隙單自由度機構模型。仿真分析結果表明：單間隙單自由度機構間隙越大，接觸力越大，接觸力振動越大，在運動初期從震蕩狀態到穩定狀態震蕩次數越少，接觸力尖峰越明顯；在軸繞軸承中心轉動180°、360°、540°、720°附近產生最大震蕩點，對應的最大震蕩幅值分別為2 598 N、2 117 N、2 742 N、1 741 N；在摩擦因數不同時，摩擦因數越大，接觸力越大，接觸力振動越大；摩擦因數越小，接觸力相對越小，接觸力相對振動越小；在接觸剛度系數不同時，接觸剛度系數越大，接觸力越大，接觸力振動越大。