基于改進滑模變結構的加筋板振動控制研究

馬天兵 丁威海 周青 杜菲

摘 要：針對外部持續激勵下加筋板振動滑模變結構控制系統進入穩態的時間較長，且存在抖振現象的問題，在傳統冪次、指數趨近律的基礎上，構建新的自適應因子，形成了一種改進趨近律滑模變結構控制算法，并證明其收斂性。分析3種不同趨近律對系統振動控制的效果，仿真和實驗結果表明，改進后的方法取得了比傳統滑模變結構算法更優的控制效果，能在一定程度上削弱抖振。

關鍵詞：加筋板;滑模變結構控制;改進趨近律;振動

中圖分類號： TP273.5? 文獻標志碼：A

文章編號：1672-1098（2021）01-0007-06

收稿日期：2020-05-20

基金項目：安徽高校自然科學研究基金資助項目（KJ2020A0281）;安徽省博士后基金資助項目（2017B172）;安徽高校協同創新基金資助項目（GXXT-2019-048）;安徽省自然科學基金資助項目（2008085ME178）;安徽高校學科（專業）拔尖人才學術資助項目（gxbjZD2020063）

作者簡介：馬天兵（1981-），男，安徽廬江人，教授，博士，碩士生導師，研究方向：壓電能量回收、振動主動控制方面研究。

Research on Vibration Control of Stiffened Plate Based on?? Improved Sliding Mode Variable Structure

MA Tianbing，? DING Weihai，? ZHOU Qing，? DU Fei

（School of Mechanical Engineering， Anhui University of Science and Technology， Huainan Anhui 232001， China）

Abstract：To the problem that the sliding mode variable structure control system of the stiffened plate vibration with external continuous excitation takes a long time to enter the steady state and the chattering phenomenon is relatively obvious， a new adaptive factor is constructed on the basis of the traditional power and exponential approach law forming an improved sliding mode variable structure control algorithm of the approach law， and its convergence is proved. The results of simulation and experiment show that the improved method has better control effect than the traditional algorithm and will weaken chattering to a certain extent.

Key words：stiffened plate; sliding mode variable structure control; improved approach law; vibration

隨著工業領域對于材料各項性能要求的提高，高強度、強耐用性的加筋板結構的應用也愈發廣泛。但是當加筋板結構受到外力擾動時，會產生振動，并帶來一系列不利影響，因此對其振動的控制十分必要[1-3]。加筋板控制系統中常采用反饋控制、線性二次高斯（LQR）、魯棒控制等方法，其中，滑模變結構控制廣受國內外研究學者的青睞[4-6]。

滑模變結構控制算法屬于非線性控制算法范疇，此控制策略與其他方法不同之處在于系統是動態變化的，控制過程中無需系統在線識別，并且不受系統參數的影響，這就使得滑模變結構控制具有一定的抗干擾能力，具備魯棒性[7-9]。文獻[10]利用自適應滑模變結構控制方法，解決航天器姿態控制系統中的強非線性位姿控制問題，并且消除了外界不確定擾動力對于航天器飛行姿勢形態的干擾。該方法很好地凸顯了滑模變控制算法具有的較優的抗擾動效果。文獻[11]對PWM整流器模型預測控制穩態波紋大、采樣頻率高、開關頻率不固定等問題，結合了滑模控制，研究了一種新的種改進的模型預測控制方法。相對于傳統的模型預測控制，改進后的方法能夠顯著地減小功率脈動，增強系統的動態性能和穩態特性，取得了不錯的效果。文獻[12]在研究磁懸浮軸承轉子系統時，結合該系統的強非線性特征，提出一種Terminal滑模變結構控制算法，并設計了4輸入4輸出的控制策略，使得磁懸浮軸承轉子系統有了更高效的控制。此方法與傳統的PID控制器的控制結果相比，具有很好的抗干擾能力，并且在很短的響應時間內減弱抖振現象。文獻[13]對于汽車制動過程中防抱死制動系統具有的非線性、時變性和不確定性的問題，設計了以最佳滑移率為目標的滑模變結構控制器，并且采用徑向基神經網絡實時調整滑模變結構控制器參數，削弱了滑模變結構控制中的抖振現象，并能使車輛具有良好的制動效果。盡管滑模變結構控制具有很好的抗擾動能力，但控制抖振現象在滑模變結構控制中一直存在，但抖振的產生與控制的抗擾動能力是相關的，需要權衡兩者以達到較好的穩態。

針對滑模變結構控制中的抖振問題，文獻[14]在滑模算法控制電機的基礎上加入了模糊切換增益控制，不但沒有影響滑?？刂祈憫俣瓤斓膬烖c，并且相對于單純的滑?？刂齐姍C，加入模糊切換增益算法，有效的減少了電機跟蹤正弦曲線的抖動。文獻[15]利用神經網絡與滑模變結構相結合的復合控制方法來解決這一問題，并在伺服系統的時變性問題上得到了應用。但大部分學者通過研究如何改進滑模變結構中的趨近律，來減弱抖振現象。文獻[16]在研究永磁同步電機的轉矩波動問題時，設計一種新型滑模趨近律，對比電機在傳統指數趨近律下的轉矩抖動，該方法使抖動得到了很大的改善。并且該新型趨近律下的控制系統具有抖動小，自適應性強等優點。文獻[17]提出一種將分數階PI與變速趨近律相結合的改進型PI趨近律，基于該改進趨近律下的滑?？刂扑惴p弱了系統輸出的抖振問題，并且魯棒性強。綜上，研究學者們在看中滑模變結構控制具有抗干擾優勢的同時，通過對趨近律進行改進來獲取抖振小、魯棒性強的控制系統成了振動研究的熱門與趨勢。

針對滑?？刂葡到y抖振等問題，本文選擇壓電加筋板作為研究對象，對傳統趨近律進行改進，并證明其收斂性，為驗證改進趨近律控制效果，搭建加筋板仿真控制系統和實驗平臺，仿真與實驗驗證改進算法的控制有效性和優越性。

1 滑模變結構原理及收斂性證明

抖振問題是滑模變結構控制中一直存在的問題，也是歷來人們研究的重點，其特點在于它可以削弱但不可消除，如果消除了抖振，也就消除了變結構控制對外界抗擾動的能力，從而失去魯棒性。為了削弱控制的抖振問題，同時又要在有限時間內到達切換面，并且快速趨近滑動模態，那么，可以從趨近律方面入手，進而改善運動軌跡的動態品質。目前較為常見的有

（1）指數趨近律

s·=-ε sgns-ks ?ε>0，k>0（1）

式中：s為超曲面，k是趨近律，ks為指數趨近項，sgn為符號函數，ε為速度。

其中，ks為指數趨近項，當s較大時，即運動點離切換面較遠，系統能快速趨近切換面，并且指數趨近律還能使運動點在即將到達切換面時速度較小。同時為了保證有限時間內抵達切換面，滿足切換面上存在滑動模態的條件，式中等速趨近項 的作用就是使運動點接近切換面時，速度是 而不是0，保證有限時間內趨近。

（2）冪次趨近律

s·=-k|s|αsgns ?k>0，α>0（2）

式中：α為常數。

同樣為了較快進入滑動模態，冪次趨近律可以調整 值大小，使運動點離滑動模態較遠時以較快的速度向它靠近，靠近滑動模態（s較?。r，則保持較小的控制增益，可以降低抖振。

結合考慮傳統冪次、指數趨近律的優缺點對趨近律進行改進，改進趨近律如下

s·=-k0|s|sgn s-ks ?k0>0，k>0（3）

改進的趨近律可以看成在指數趨近律的基礎上把速度項改成k0|s|，使系統接近切換面即s越小時，趨近速度越小，減少抖振;也可以看成對冪次趨近律增加了一個指數項-ks，使運動點離切換面較遠時以一個較快的速度趨近切換面，保證快速趨近，這樣就滿足了快速趨近和較少抖振的需求。

“滑?！眳^域上的點都是終止點，運動的點在該區域運動將會被“吸引”在該區域，該區域附近的點都將滿足

lims→0ss·≤0（4）

為了說明改進趨近律的運動點也具有這一特性，需要對其進行驗證。首先，根據實際被控對象壓電加筋板模型

x··=-f（x，t）+bu（t）+d（t）（5）

式中：x代表結構振動位移，f（x，t）是加筋板振動函數，b為常數，u（t）為控制輸出電壓，d（t）為外界干擾。

以及跟蹤誤差：e（t）=xd（t）-x（t），其中，xd（t）和x（t）分別是參考模型的位移以及加筋板的實際位移。

對其進行滑模函數設計為

s（t）=ce（t）+e·（t）（6）

式中：c>0。

對式（6）進行求導，可以得到如下

s·（t）=ce·（t）+e··（t）=c（x·d（t）-x·（t））+（x··d（t）-x··（t））=c（x·d（t）-x·（t））+（x··

d（t）+f（x，t）-bu（t））-d（t））（7）

由式（3）和式（7）可以得到等式

c（x·d（t）-x·（t））+（x··d（t）+f（x，t）-bu（t））-d（t））=-k0|s|sgn s-ks（8）

將上式化簡，則可以得到

u（t）=1b（k0|s|sgn s+ks+c（x·d（t）-x·（t））+x··d（t）+f（x，t）-d（t））（9）

對于干擾d（t），由于是未知，我們可以利用干擾界來進行設計。將d（t）取為dc，其中dc為跟干擾界相關的正實數。則

u（t）=1b（k0|s|sgn s+ks+c（x·d（t）-x·（t））+x··d（t）+f（x，t）-dc）（10）

將式（12）代入式（8）中并化簡得到

s·=-k0|s|sgn s-ks+dc-d（t）（11）

假使對于d（t）干擾的上下界為dL和dU，則

dL≤d（t）≤dU（12）

那么對于實數dc的選取，如下

當s（t）>0時，s·=-k0s-ks+dc-d（t），為了使ss·≤0，則取dc=dL。

當s（t）<0時，s·=-k0s-ks+dc-d（t），為了使ss·≤0，則取dc=dU。

因此，對dc進行設計如下

dc=dU+dL2-dU-dL2sgn s（13）

即能保證在dc可取的范圍內，改進趨近律后的滑模運動滿足lims→0ss·≤0的收斂條件。

2 改進滑模變結構仿真控制

2.1 加筋板模態參數識別

搭建加筋板實物作為后續控制研究對象，具體為尺寸為400mm×600mm×1.2mm的壁板。主要控制的是加筋板的第一階模態振動。實驗中的掃頻信號采用60～300Hz的正弦信號對加筋板進行掃頻激勵，利用實驗模態分析方法獲取的一階模態振動頻率為f1=213.4Hz，運用半功率帶寬阻尼分析法得第一階阻尼比為ξ=-0.012 9，通過實驗測得δM-1=0.1m，其中δ為力因子，M為一階模態下的模態質量。

綜合上述結果可得一階模態的空間狀態方程為

X·=01-1 801 201.2-34.6X+00.1uY=01X??????????? （14）

2.2 仿真結果及分析

在MATLAB里編寫指數趨近律、冪次趨近律和改進趨近律3種滑?？刂破鞒绦?， 為保證對比有效性， 其中共同參數選擇相同值， 令k=100、c=50、 k0=1 000、 b=0.07; 而不同算法內的獨屬參數則選擇效果最佳參數，多次實驗下發現取值ε=2、α=1.5時效果最佳。

分別對不同趨近律控制器下的系統進行仿真控制，激勵信號設置相同，系統中積分初始值均取0，仿真時間為0.5s，經過仿真控制系統運行，3種不同控制算法下控制前及控制后的振動位移對比結果如圖1～圖3所示。

根據圖1～圖3仿真控制結果可知，三種控制均達到了振動控制的效果，但控制效果的好壞存在差異。3種控制方法在未控制前的振動位移均穩定在2.11×10-5m左右，在分別基于指數趨近律、冪次趨近律以及改進趨近律的3種滑模控制器下，振動位移分別被控制至6.70×10-6m、7.52×10-6m、4.95×10-6m，可以看出，基于改進趨近律控制下的控制結果振動位移最低，振動控制效果最佳。根據振動控制波形結果可知，改進趨近律的滑模控制可使被控振動信號更快進入穩定狀態，根據圖4可知，相對于指數趨近律和冪次趨近律，采用改進趨近律控制后的抖振現象不顯著，說明該方法對抖振實現了較好的抑制作用。仿真效果綜合來看，基于改進趨近律的滑?？刂破髂軌蚝芎玫貙崿F振動控制，并且具有一定的優越性。

3 改進滑模變結構振動控制實驗

3.1 實驗平臺搭建

本壓電加筋板振動主動控制實驗是在CompactRIO（CRIO）平臺下的振動控制實驗，所用壓電傳感片和壓電作動片的尺寸規格是50mm×50mm×0.2mm，粘貼于加筋板一階模態振動最大處前后對稱位置。由信號發生器輸出正弦激勵信號，激勵信號的頻率設置為加筋板一階模態頻率213Hz，經過功率放大器放大后，通過激振器作用于加筋板上，CRIO的信號采集模塊采集壓電傳感片振動響應信號，經過CRIO實時分析運算后由輸出卡輸出控制制加筋板振動，實驗平臺如圖5所示。

3.2 實驗結果與分析

在信號發生器中設置正弦激勵信號，頻率為213Hz，通道采樣率設置為10k，根據模態分析中的內容，加筋板參數取上文求取的模態參數?？刂破鲄蛋凑辗抡嬷羞x取的參數設定。實驗時首先運行控制程序，待程序運行起來并且前面板中出現信號波形圖，然后打開信號發生器，設定好激勵信號后選擇輸出，驅動激振器進行激勵，然后逐步緩慢調節功率放大器，調節輸出控制信號的放大倍數直至運行穩定，并確保每種趨近律下的未控制前的電壓幅值一致，經多次實驗得到不同趨近律下的振動控制結果如圖5～圖7所示。為更好的說明控制效果，頻譜選擇包含213Hz振動頻率的100～500Hz頻段結果進行顯示，由于頻率分辨率的影響，該頻段主要振動頻率較為顯著。

根據圖6～圖8實驗的時頻域結果可知，基于改進趨近律的滑模變振動控制算法實現了振動控制，由未控制的2.002V下降至了0.972 1V，降低了51.4%，相較于指數趨近律30.7%以及冪次趨近律的36.4%的控制效果，明顯較優。相對于指數趨近律以及冪次趨近律，基于改進趨近律抖振的高頻振蕩也得到了一定程度的削弱。

4 總結

本文綜合考慮傳統冪次、指數趨近律的優缺點，并在傳統趨近律的基礎上作了改進，得到新的改進趨近律，推導出基于改進趨近律的滑?？刂破骱瘮担Ⅱ炞C了其穩定性。在Simulink中設計振動控制仿真實驗系統，仿真結果表明，相對傳統指數趨近律和冪次趨近律滑?？刂?，改進趨近律的控制效果較佳，振動控制進入穩態較快，振動抑制效果也有所改進。此外，設計并搭建壓電加筋板振動實驗平臺進行振動控制，實驗結果同樣表明，基于改進趨近律的滑?？刂破骺刂菩Ч蛇_到51.4%，能夠較好地實現振動控制，能在一定程度上削弱抖振，并且相較于傳統趨近律控制也具有明顯的優越性。

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（責任編輯：李 麗）