社交網(wǎng)絡(luò)上理性者交互的群組傳播謠言模型

任珈儀，王友國*，柴 允，李 碩

(1.南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210023;2.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

0 引 言

隨著信息科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，謠言在網(wǎng)絡(luò)中更容易擴(kuò)散，許多不了解真相的未知者往往會受到謠言的影響，進(jìn)而影響到身邊的家人和同事以及網(wǎng)絡(luò)上的其他用戶，導(dǎo)致謠言傳播速度和范圍快速增加，對正常的社會安全和穩(wěn)定帶來巨大安全隱患。因此建立謠言傳播模型并預(yù)測謠言傳播行為，及時采取有效措施，把謠言扼殺在萌芽狀態(tài)，是學(xué)術(shù)界和政府關(guān)注的焦點(diǎn)問題[1]。

與病毒感染過程類似，謠言傳播過程同樣具有動力學(xué)傳播特點(diǎn)，因此把傳染病建模基本理論和方法遷移到社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播建模成為學(xué)術(shù)界研究的重要方法。其中，SI(susceptile-infected)模型、SIS(susceptile-infected-susceptile)模型和SIR(susceptile-infected-removed)模型以及其改進(jìn)方法受到人們普遍關(guān)注[2]。Daley和Kendall[3]借助隨機(jī)過程理論建立了經(jīng)典的DK謠言傳播模型。Maki和Thompson[4]對DK模型進(jìn)行了改進(jìn)，其假設(shè)謠言通過傳播者與他人的直接連接進(jìn)行傳播。為了研究不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對謠言傳播動力機(jī)制的影響，Zanette[5-6]基于SIR模型研究了謠言在小世界網(wǎng)絡(luò)中的傳播情況，將模型中的個體狀態(tài)分為從未聽過謠言的易感染人群(S)、傳播謠言的人群(I)、聽過謠言而后免疫的人群(R)。Moreno[7]把平均場方程引入到SIR模型，提出均勻網(wǎng)絡(luò)與非均勻網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播動力學(xué)模型，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)非均勻網(wǎng)絡(luò)傳播效率更大且傳播可靠度更小。

針對社交網(wǎng)絡(luò)中部分用戶對謠言的真實(shí)性心存懷疑，并不會立刻傳播謠言的現(xiàn)象，夏玲玲[8]在模型中引入權(quán)威信息態(tài)人群，提出兩階段傳播的SAIR模型利用交互式馬爾可夫鏈的方法推導(dǎo)出網(wǎng)絡(luò)謠言與權(quán)威信息交互過程。基于謠言傳播的反擊機(jī)制和網(wǎng)絡(luò)自抗性，昝永利[9]提出反擊態(tài)概念并建立了SCIR謠言傳播模型。Jain A[10]對未知者和專家之間的傳播速率波動對均勻網(wǎng)絡(luò)上謠言動態(tài)影響進(jìn)行了詳細(xì)的分析后發(fā)現(xiàn)，盡管傳播過程存在專家干預(yù)，然而網(wǎng)絡(luò)白噪聲不僅會導(dǎo)致謠言始終存在，而且受影響用戶數(shù)量仍然會出現(xiàn)波動現(xiàn)象。上述研究成果表明，考慮不同人群在謠言傳播過程的行為能夠提高謠言傳播建模的準(zhǔn)確性和直觀性，由于信息技術(shù)的快速發(fā)展導(dǎo)致謠言傳播速度和危害性快速提高，因此以降低謠言風(fēng)險為目標(biāo)的反謠言傳播機(jī)制引起人們的關(guān)注[11-12]。Dhar J等人[13]提出在線社交網(wǎng)絡(luò)中的新聞傳播模型，并分析了辟謠信息控制謠言的效果。另外，通過短信，公告，廣播，反謠言網(wǎng)站等各種渠道發(fā)布辟謠信息也成為謠言抑制的重要手段[14]。為利用兩種抑制謠言機(jī)制的優(yōu)點(diǎn)，Wen[15]對比了阻止重要節(jié)點(diǎn)傳播謠言以及發(fā)布真相以澄清謠言方法將兩種謠言抑制機(jī)制結(jié)合起來，達(dá)到了更好的謠言抑制效果。由于謠言傳播的復(fù)雜性，網(wǎng)絡(luò)傳播中存在理性反沉默螺旋形態(tài)[16-17]，即公眾能夠自主思考和分析，而不是盲目從眾或者趨同，這些用戶具有較強(qiáng)的理性，往往通過分析判斷得到接近事實(shí)的真相，通過網(wǎng)絡(luò)交互不斷修正偏離真相的輿論影響大眾的行為，從而達(dá)到抑制謠言傳播的效果。霍良安[18]建立了突發(fā)事件中不實(shí)信息傳播動力學(xué)模型，將系統(tǒng)內(nèi)成員分為有限理性人群和理性人群。當(dāng)“智者”的影響力較大，不實(shí)信息傳播力度不高，謠言逐漸消失，反之，不實(shí)信息泛濫。因此既要提高公民素質(zhì)，有自己的判斷力，也要樹立權(quán)威，信息公開。

目前大多數(shù)研究假設(shè)謠言傳播通過網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的鏈接，沒有鏈接的節(jié)點(diǎn)之間不會傳播謠言。而實(shí)際上社交網(wǎng)絡(luò)存在大量的社交組，群組成員可以相互加入其他群組。這些不同地理位置的群組成員往往并不熟悉，但群組成員能夠順暢共享信息，這些特點(diǎn)為謠言傳播提供了巨大的空間和便利[19]。Jia[20]建立包含點(diǎn)對點(diǎn)傳播與群組謠言傳播模型，分析了模型的動態(tài)性和穩(wěn)定性，更好地理解傳播者的行為，為采取有效措施提供指導(dǎo)。總體來說，目前群組謠言傳播研究還處于初期階段，一些理論問題和實(shí)際應(yīng)用還需要進(jìn)一步研究[19-20]。

考慮到理性者對謠言傳播的抑制作用以及群組對謠言傳播的巨大推動作用，提出社交網(wǎng)絡(luò)的理性者交互群組傳播謠言傳播模型。利用微分動力學(xué)方法和下一代矩陣?yán)碚摻o出模型的無謠言平衡點(diǎn)和基本再生數(shù)，并通過多個仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型正確性并討論了模型參數(shù)的影響。該模型更加貼合實(shí)際，對研究謠言的傳播機(jī)制和有效抑制都具有實(shí)際的意義。

1 理性者交互的群組傳播模型

網(wǎng)絡(luò)用戶分為未知者(S1)，理性者(S2)和傳播者(I)，其中未知者(S1)表示只從未了解過謠言信息的用戶，理性者(S2)包括了解事情真相的專家和意識到謠言的錯誤，不相信謠言的個體。理性者保持謠言的反對意見，并可以在與未知者互動期間為他們提供指導(dǎo)。傳播者(I)是社交網(wǎng)絡(luò)上受到謠言影響的用戶并傳播謠言。當(dāng)未知者與傳播者和理性者接觸時，未知者會根據(jù)自己的選擇成為傳播者或理性者。由于傳播者在短期內(nèi)相信謠言，因此假設(shè)模型不存在免疫節(jié)點(diǎn)且理性者不受謠言影響。考慮理性者在內(nèi)的社交網(wǎng)絡(luò)上謠言傳播模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖1所示。

圖1 謠言傳播模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

為了構(gòu)建模型，做出如下假設(shè)：

(1)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的未知狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)與傳播狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)交互，則未知狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)以概率λ轉(zhuǎn)化為傳播狀態(tài)。同時，當(dāng)未知狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)與理性狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)交互，則未知狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)以概率γ轉(zhuǎn)化為理性狀態(tài)。以個體交互方式傳播信息，只有一個鄰居節(jié)點(diǎn)接收到信息。

(2)在群組中，傳播節(jié)點(diǎn)將以概率β將謠言傳播給同一群組中的未知節(jié)點(diǎn)，使得未知節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn)。

(3)未知者和理性者分別以A1,A2的平均增長率進(jìn)入社交網(wǎng)絡(luò)。同時，未知者，理性者，傳播者均會因?yàn)閷χ{言不感興趣而以流出速率μ離開社交網(wǎng)絡(luò)。在一些緊急情況下，政府會干預(yù)謠言傳播進(jìn)程，取代傳播謠言的用戶，公布真實(shí)信息，使得該用戶從傳播者變成理性者，起到辟謠的作用，轉(zhuǎn)變率為η。

1.1 均勻網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播模型

當(dāng)未知個體節(jié)點(diǎn)與傳播謠言的個體交互，它會以一定概率變成傳播者節(jié)點(diǎn)，以指定的概率將謠言傳送給它周圍的個體用戶節(jié)點(diǎn)或群組。均勻網(wǎng)絡(luò)滿足均勻性假設(shè)[2]，即假設(shè)每個節(jié)點(diǎn)的度ki都近似等于平均度〈k〉。

在t+1時刻，通過群組交互的傳播節(jié)點(diǎn)個數(shù)為：

時間間隔變?yōu)棣(Δt<1)，標(biāo)準(zhǔn)化后，

當(dāng)Δt→0時，將傳播者與未知個體交互和群組傳播的結(jié)果進(jìn)行合并：

理性個體與未知個體的交互可以表示為：

根據(jù)上述假設(shè)，該模型的動力學(xué)演化方程為：

(1)

表1 模型參數(shù)及其含義

1.2 非均勻網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播模型

若不考慮群組傳播，傳播個體與未知個體的交互可以表示為：

非均勻網(wǎng)絡(luò)上謠言的群組傳播的推導(dǎo)與均勻網(wǎng)絡(luò)類似，可以表示為：

理性個體與未知個體的交互表示為：

根據(jù)上述假設(shè)，該模型的動力學(xué)演化方程為：

(2)

2 模型的動力學(xué)分析

2.1 均勻網(wǎng)絡(luò)上的動力學(xué)分析

穩(wěn)態(tài)情況下，未知節(jié)點(diǎn)、理性節(jié)點(diǎn)、傳播節(jié)點(diǎn)的平均密度隨時間的變化率為0。即：

此處a=μ2+γ〈k〉(A1+A2)。

基本再生數(shù)表示一個傳播節(jié)點(diǎn)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)中所產(chǎn)生的繼發(fā)性傳播節(jié)點(diǎn)的平均數(shù)目，有助于確定謠言是否會在網(wǎng)絡(luò)中傳播。為了計(jì)算基本再生數(shù)，該文使用下一代矩陣方法[21]。

令x=(i)，模型(1)可以表示為：

x'=F(x)-V(x)

在均勻網(wǎng)絡(luò)上，

J0=

Runge-Kutta方法用于求解常微分方程的數(shù)值解，使用MATLAB進(jìn)行數(shù)值模擬來分析謠言傳播機(jī)制的影響，并驗(yàn)證上述理論分析的正確性。表2給出了數(shù)值仿真的假設(shè)。圖2給出了在R0<1和R0>1時不同狀態(tài)節(jié)點(diǎn)密度隨時間的變化。

表2 數(shù)值仿真假設(shè)

(a)R0<1

其中圖2的模型參數(shù)分別為(a)λ=0.5,γ=0.2,β=0.01,η=0.1,A1=0.05,A2=0.05,μ=0.1；(b)λ=0.9,γ=0.2,β=0.01,η=0.1,A1=0.05,A2=0.05,μ=0.1。

2.2 非均勻網(wǎng)絡(luò)上的動力學(xué)分析

在非均勻網(wǎng)絡(luò)上，模型的穩(wěn)態(tài)滿足：

令x=(ik)，模型(2)可以表示為：

x'=F(x)-V(x)

在非均勻網(wǎng)絡(luò)上：

其中，F(xiàn)和V分別是F(x)和V(x)在無謠言平衡點(diǎn)處的雅可比矩陣。FV-1是模型的下一代矩陣，譜半徑即為基本再生數(shù)R0。

3 仿真結(jié)果

網(wǎng)絡(luò)具有N個節(jié)點(diǎn)和E條邊。節(jié)點(diǎn)可以被視為用戶，邊可以被視為用戶之間的鏈接。下面分別在人工網(wǎng)絡(luò)和Facebook網(wǎng)絡(luò)中對理性者交互的群組傳播模型表征的傳播動力學(xué)過程進(jìn)行仿真。先選取三種人工網(wǎng)絡(luò)，其中均勻網(wǎng)絡(luò)選取ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)[23]和WS小世界網(wǎng)絡(luò)[24]，非均勻網(wǎng)絡(luò)選取BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[25]。同時在真實(shí)的社交網(wǎng)絡(luò)的Facebook網(wǎng)絡(luò)[26]進(jìn)行仿真模擬。Facebook網(wǎng)絡(luò)來自于用戶的好友列表，該數(shù)據(jù)集是從使用Facebook的調(diào)查者收集而來的。仿真實(shí)驗(yàn)使用MATLAB進(jìn)行Monte Carlo模擬，所有模擬結(jié)果均是獨(dú)立運(yùn)行100次取平均值得到。

圖3表示考慮群組傳播時，三種狀態(tài)節(jié)點(diǎn)密度在ER和WS，BA，F(xiàn)acebook網(wǎng)絡(luò)上的變化。

圖3 理性者交互的群組傳播謠言模型仿真

在基本再生數(shù)R0<1的條件下，隨著謠言在網(wǎng)絡(luò)中擴(kuò)散，傳播者密度快速增加，達(dá)到峰值之后，隨著時間的推移而逐漸減少，最終在網(wǎng)絡(luò)中消失。與此同時，網(wǎng)絡(luò)中的理性者在增加，影響著網(wǎng)絡(luò)中未知者轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇哉撸粗叩臄?shù)量逐漸減少，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這與定理1所證明的結(jié)論是一致的。在相同的參數(shù)下，BA網(wǎng)絡(luò)和真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)Facebook網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播時間小于ER網(wǎng)絡(luò)和WS網(wǎng)絡(luò)。而在三個人工網(wǎng)絡(luò)中，BA網(wǎng)絡(luò)的傳播者密度峰值比ER和WS網(wǎng)絡(luò)上大。這是由于非均勻網(wǎng)絡(luò)中存在hub節(jié)點(diǎn)以及無標(biāo)度特性會加速謠言的擴(kuò)散。一旦hub節(jié)點(diǎn)變成傳播節(jié)點(diǎn)，它的鄰居節(jié)點(diǎn)也會接收到謠言，從而加速傳播。由于ER和WS網(wǎng)絡(luò)的均勻性，可以發(fā)現(xiàn)圖3(a)，圖3(b)與數(shù)值仿真圖2(a)相似，這說明了理論結(jié)果與仿真結(jié)果的一致性[27]。

圖4 群組平均人數(shù)對傳播者密度的影響

圖5表示理性者交互率γ與傳播者交互率λ的比值變化時對傳播者密度的影響。當(dāng)γ/λ比值更大時，說明理性者比傳播者更可信，更多的未知者選擇轉(zhuǎn)化為理性者。分別選取了γ/λ=0.5,1,2，在四個網(wǎng)絡(luò)中，均能發(fā)現(xiàn)γ/λ比值越大時，傳播者密度峰值明顯下降，謠言傳播時間減小，消失速度更快。說明當(dāng)理性者更可信時，使得更多的未知者選擇相信真相，從而降低謠言傳播規(guī)模，對謠言抑制的效果越好。上述分析表明，在謠言傳播的過程中，理性者可以有效地抑制謠言傳播，當(dāng)更有公信力的理性者進(jìn)入社交網(wǎng)絡(luò)，抑制謠言效果更好。

圖5 γ/λ變化傳播密度動態(tài)過程

4 結(jié)束語

該文建立了考慮群組傳播理性者交互的謠言傳播模型。不同于大多數(shù)研究者只關(guān)注網(wǎng)絡(luò)個體謠言傳播，把群組傳播和理性者引入謠言傳播模型，更好地理解社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播速度和效果，為抑制謠言提出新思路。

在均勻網(wǎng)絡(luò)和非均勻網(wǎng)絡(luò)上分別建立了謠言傳播模型，推導(dǎo)了無謠言平衡點(diǎn)和基本再生數(shù)，當(dāng)基本再生數(shù)R0<1，系統(tǒng)在無謠言平衡點(diǎn)處漸近穩(wěn)定，謠言逐漸消失。數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論推導(dǎo)。此外，使用MATLAB進(jìn)行了Monte Carlo仿真，并研究了群組傳播對ER，WS，BA，F(xiàn)acebook網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的影響。結(jié)果表明，當(dāng)R0<1，4種網(wǎng)絡(luò)中的未知者密度和理性者密度均趨于穩(wěn)定，傳播者密度趨于0，謠言終將從網(wǎng)絡(luò)中消失；BA網(wǎng)絡(luò)和Facebook網(wǎng)絡(luò)謠言傳播速度和消失速度快于ER網(wǎng)絡(luò)和WS網(wǎng)絡(luò)。群組的平均人數(shù)更多時，傳播者密度峰值更大。理性者交互率與傳播者交互率比值更大時，謠言抑制的效果更好，傳播者以更快的速度消失，且謠言傳播影響范圍減小。因此提高理性者的公信力，增加可信度可以有效地抑制謠言，為相關(guān)部門采取措施提供了理論依據(jù)。雖然文中取得了一些有意義的結(jié)果，但是把發(fā)布辟謠信息、調(diào)動社會積極資源等抑制手段加入謠言傳播模型，也是一個值得研究的方向。