基于相似性理論的輪胎花紋相似度檢測與分析

李宏玲 董玉德 黃智豪 高浩宇 陶森望

合肥工業大學機械工程學院，合肥,230009

0 引言

隨著計算機輔助設計技術的應用，機械產品的設計開發更注重模塊化和繼承性，汽車產品更是如此[1-3]。輪胎是汽車的重要零件，輪胎的花紋結構直接影響汽車的制動性、抓地性、滑水性等諸多性能[4-6]。一種成熟的輪胎花紋需要經過各種實驗和反復調試才能發揮最佳性能，因此企業在開發新產品時會盡可能沿用比較成熟的花紋結構。若能將不同花紋之間的相似度量化[7]，為花紋設計提供參考，則可有效避免因相似度過高而發生侵權糾紛[8]。此外，輪胎花紋的相似度分析還可用于刑偵[9]等領域，具有廣泛的現實意義和應用前景。

關于輪胎花紋的檢索已有一些研究成果。文獻 [10-14]的研究中，將小波變換應用于花紋圖像檢索，發現該算法對平移較為敏感，且解析方向少；并提出了基于能量分布的曲波變換紋理特征提取算法，可提取具有旋轉不變性的輪胎花紋紋理特征。王震等[15-16]提出了一種基于SIFT-Gabor變換、適用于輪胎痕跡圖像特征的提取和匹配的技術，以及基于最近鄰統計法的輪胎胎面花紋圖像模式識別技術。常見車輛輪胎花紋圖譜數據庫[17]和輪胎花紋專利數據庫[18]逐步建立且系統日趨完善，但基于輪胎花紋圖像的檢索只能模糊定義，檢索結果僅根據主觀判斷，不能量化其相似度。蔡成濤等[19]提出一種基于區域重疊及相關性的輪胎花紋相似度算法。孫亞楠[20]基于草圖模型提出了二維形狀分布的三維模型相似性評價算法，從三維模型三視草圖提取相應的特征，達到模型相似性評價。趙紅紅[21]基于相似性原理，用歐氏距離測算兩個產品曲面的相似度。

關于汽車輪胎花紋的研究多集中于輪胎花紋的動力特性或輪胎圖像檢索，輪胎花紋相似度檢測少有涉及。文獻[19]提出了輪胎花紋相似度算法，以獨立花紋塊的面積重疊度作為相似性計算依據，但忽略了花紋溝狀、節距等復雜結構。

本文基于相似性理論[22]設計了輪胎花紋相似度檢測系統。

1 輪胎花紋圖像處理方法

輪胎花紋按用途主要分為普通花紋和越野花紋。普通花紋適用于良好路面，常見于轎車、城市SUV等；越野花紋常用于山石路、沙土路等，常見于越野車、工程車等。輪胎花紋按形狀又分為縱溝花紋、橫溝花紋、混合花紋等[23]。

輪胎花紋顏色單一、紋理性強且具有周期性。現有的花紋圖像處理技術中，灰度直方圖和余弦相似度對不同分辨率的圖像無需作特殊處理，計算量較小，計算耗時較少；均值哈希(aHash)算法能夠將花紋溝和花紋塊區分出來，以花紋塊的面積重合度來計算兩個花紋圖像的相似性；灰度共生矩陣(gray level co-occurrence matrix, GLCM)算法可以更好地體現花紋的紋理性特征。本文綜合采用灰度直方圖、余弦相似度、均值哈希算法和灰度共生矩陣算法進行圖像處理并求取相似度。

輪胎花紋主要分布在與地面接觸的輪胎正表面(圖1)，故在二維相似度檢測時重點考慮輪胎正面花紋。

圖1 輪胎及花紋圖例Fig.1 Tire and pattern legend

1.1 灰度直方圖

將待對比圖片預處理為相同等級方陣數據，讀取圖像RGB值，將其轉化為圖片灰度值矩陣I(i)(i=0,1,…,l)，其中i為像素點位置，l為像素點總數。依據灰度值作出灰度直方圖，統計兩幅圖片的灰度頻率分布向量p、p′,根據巴氏系數公式計算兩幅圖片的相似性QP(p,p′)：

(1)

|p|,|p′|∈[0,1]

將兩張待測圖片灰度頻率分布圖的相似性QP(p,p′)作為待對比輪胎花紋的相似性結果。

1.2 余弦相似度

余弦相似度是用向量空間中兩個向量夾角的余弦值衡量兩個向量的相似程度，余弦值越接近1，表明夾角越接近0°，也就是兩個向量越相似。

讀取圖片RGB值并轉化為灰度值，統計各級灰度值出現的頻次構成兩個向量,用余弦算法計算兩個向量的相似度QC作為兩種花紋相似性結果。在系統實際設計過程中，將圖片灰度通過分級處理以降低向量的維數。

1.3 均值哈希算法

(2)

將各灰度值與均值對比，得出二值矩陣H(i)，其中元素

(3)

對兩幅花紋圖片進行轉化得到H(i)和H′(i)，統計兩個矩陣中相同位置同時出現0或1的總數記為Y，相似度QS=Y/l。

根據輪胎花紋特點，aHash算法能很好地區別花紋塊和花紋溝。因輪胎花紋有一定弧度導致照片屈光度可能有差異，由于拍攝光照、角度問題，圖片的邊緣部分(光照不足)和中間區域(光照過強)出現了一定程度的失真。針對這一問題，采取分區域處理法，將原圖片劃分為若干小區域，在各自區域內取均值哈希值。理論上說，只要劃分區域足夠多就可以有效避免光照不均勻造成的失真問題，但為避免龐大的計算量，對輪胎花紋圖片作4級分區域處理，如圖2所示。

(a)原圖 (b)未分級(c)4級分 區域圖 區域圖圖2 均值哈希算法的圖像處理效果Fig.2 Image processing effect of aHash algorithm

1.4 灰度共生矩陣

灰度共生矩陣GLCM是一種通過灰度的空間相關特性來描述紋理的方法。由于輪胎花紋紋理是由對應灰度在圖像中反復出現形成的，因此花紋紋理的規律性可以轉化為對應像素灰度的矩陣空間相關特性。統計像素點灰度值為a和與a相隔固定距離(相隔距離為d，方位為θ)的像素點灰度值為b的概率，組成一個新的矩陣即灰度共生矩陣G(j,k)(j,k=0,1,…,L-1),其中j、k分別為矩陣的行與列，L為圖像的灰度等級。將兩張不同花紋圖片的灰度矩陣轉化成灰度共生矩陣。針對輪胎花紋顏色單一、紋理性強的特點，本文求解灰度共生矩陣熵、能量、對比度、相關性作為特征向量，并對傳統GLCM方法作出了以下改進。

(1)分別計算圖像在0°、45°、90°、135°方向上的熵、能量、對比度、相關性的平均值，分別設為x1、x2、x3、x4，得到向量R(xi)=(x1,x2,x3,x4)。

(2)對數據進行廣義歸一化處理。待檢測兩圖片的向量為R(xi)和R(yi)(i=1,2,3,4),歸一化處理為q(xi)和q(yi)：

(4)

計算歸一化后的兩組圖片所對應的特征量的歐氏距離：

(5)

對灰度共生矩陣中的歐氏距離D進行擬合，轉化為相似度QG的擬合公式：

(6)

2 輪胎花紋相似度檢測系統

基于MATLAB設計了輪胎花紋相似度檢測系統。根據第1節中的4種方法檢測兩幅照片的花紋相似度，求其均值作為最終結果。測試流程如圖3所示。

圖3 系統程序測試流程圖Fig.3 Flow chart of system program test

輪胎花紋照片在相似度計算時首先經過RGB值轉灰度值處理，所以拍攝照片時需要光照強度一致才能使檢測更準確。

輪胎花紋通常以一定節距沿周向排布，每個節距內花紋溝和花紋塊的個數是一定的，節距的排布有一定規律，同時不同花紋之間也有區別，獲取照片時需要包含2～5個節距，以節距的起點和終點作為照片的邊緣，兩個花紋照片的節距數應相同。

在程序中輸入經過預處理的兩張輪胎花紋照片，根據第1節中的4種方法測試兩種花紋的相似度值。測試照片見圖4，灰度頻率直方圖見圖5，均值哈希變換后的二值圖見圖6。相似度檢測結果見表1。

(a)原圖 (b)對比圖圖4 測試所用輪胎花紋照片Fig.4 Images of tire patterns

圖5 原圖與對比圖的灰度直方圖Fig.5 Gray histogram of the original and thecontrast image

(a)原圖 (b)對比圖圖6 原圖與對比圖哈希變換后二值圖Fig.6 Binary graphs after aHash transform betweenthe original and contrast image

表1 原圖與對比圖相似度檢測結果

由檢測結果可以看出，4種方法均能檢測出兩種花紋的相似度，且數值接近。

3 不同輪胎花紋相似度分析

市場上常見的輪胎花紋照片見圖7，其中編號1～4為輪胎花紋3D模型照片， 編號5～8為輪胎花紋實物照片。對8幅圖片相似度進行主觀判斷，并利用上文4種方法對花紋照片兩兩對比檢測并取平均值，結果見表2～表6。

(a)編號1 (b)編號2 (c)編號3 (d)編號4

表2 灰度直方圖法檢測結果

表3 余弦相似度法檢測結果

表4 均值哈希法相似度檢測結果

表5 共生矩陣法檢測結果

表6 4種方法的均值

在輪胎花紋相似性主觀判斷中，首先將花紋按塊狀的越野花紋和溝狀的普通花紋分類，再考慮花紋的節距排布、節距內形狀結構。塊狀花紋重點考慮花紋塊的形狀、花紋塊之間的組合；溝狀花紋按橫溝、縱溝、混合溝分類，考慮花紋溝的排布、形狀等。按照主觀判斷的標準，圖7中，另外7種花紋與1號花紋的相似度由高到低排序為5、3、2、4、6、8、7號，與5號花紋相似度由高到低排序為1、2、3、4、6、8、7號。

由表2～表6結果可見，圖7所示8幅輪胎花紋照片中的任意兩張均可通過4種方法檢測出二者之間的相似度。兩幅同樣的花紋照片輸入程序即顯示為相似度為100%，原圖和對比圖互換輸入順序不影響測試結果，即表2～表6斜對角對稱相等。根據圖7所示的紋理結構，可以得出，與1號花紋相比，相似度最高的是5號，相似度最低的是7號；與5號花紋相比，相似度最高的是1號，相似度最低的是7號。將1號和5號花紋與另7種花紋的相似度檢測結果用折線圖顯示，如圖8、圖9所示。

圖8 1號花紋與其他花紋相似度檢測結果Fig.8 Results of similarity test between No. 1 patternand other patterns

圖9 5號花紋與其他花紋相似度檢測結果Fig.9 Results of similarity tests between No. 5 patternand other patterns

由圖8和圖9可以看出，與1號花紋相比，相似度由高至低排序為5、3、2、4、6、8、7號花紋，與5號花紋相比，相似度由高至低排序為1、2、3、4、6、8、7號花紋，其結果與主觀判斷結果一致。針對同一組花紋檢測結果，均值哈希法和共生矩陣法結果比灰度直方圖法和余弦相似度法數值偏低，這是由于在數據處理時均值哈希法和共生矩陣法更多考慮花紋的紋理特征。

由以上結果可知，輪胎花紋相似度檢測系統的檢測結果與主觀判斷結果基本一致，不同方法的檢測結果趨勢也基本相同，任意輸入兩幅輪胎花紋照片均可檢測出相似度結果。

4 花紋局部結構對整體相似度的影響

選擇6號花紋做局部變化，研究它與原圖的相似度。原圖與變化后的圖見圖10，紅框表示對原花紋結構作垂直鏡像處理。相似度測試結果如表7和圖11所示。

(a)編號1 (b)編號2 (c)編號3(d)編號4

表7 輪胎花紋變化相似度檢測結果

圖11 輪胎花紋局部變化與原圖相似度檢測結果Fig.11 Results of similarity tests between local changesof tire pattern and the original figure

由表7和圖11可以看出，灰度直方圖法和余弦相似度法所有測試結果均為100%，這是由于圖10中所有變化只是對圖片局部作垂直鏡像，不改變灰度頻次，因此灰度直方圖法和余弦相似度法不能準確得出相似度。在實際工程中，新花紋開發時幾乎不會只作簡單的局部垂直鏡像而不改變其花紋特征。

由圖11均值哈希法和共生矩陣法檢測結果可知，6號花紋變化最大，4號花紋變化最小，與主觀觀測結果一致。與灰度直方圖法和余弦相似度法相比，均值哈希法和共生矩陣法更能凸顯圖片的紋理結構，且因均值哈希法是逐一對比花紋溝和花紋塊所處的位置，相關變化對相似度的影響更明顯。

5 結論

(1)設計了輪胎花紋相似度檢測系統，實驗驗證了系統的可靠性和穩定性。

(2)研究了花紋的局部改變對相似度的影響，結果顯示，均值哈希法和共生矩陣法更能體現輪胎花紋的紋理特征。

(3)本系統還需在如下幾個方面進行研究與優化：一是針對不同花紋對4種方法給定不同的權值或將輪胎花紋分類，根據輸入的照片類型動態調整權值；二是通過相似度值自動判斷新的花紋結構是否可以直接在工程中應用，這需要在后期工作中廣泛收集專家觀點，對花紋結構分類處理；三是研究輪胎花紋3D結構的相似度檢測功能。