面向復(fù)雜曲面加工的虛擬夾具輔助機(jī)器人示教編程研究

葛科迪 趙 歡 陳鵬飛 丁 漢

華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，430074

0 引言

相比于數(shù)控機(jī)床，機(jī)器人具有操作靈活、工作空間大、配置柔性高、多模態(tài)感知技術(shù)日臻成熟等優(yōu)勢(shì)，目前已被廣泛應(yīng)用于加工領(lǐng)域[1-2]。離線編程是大批量、結(jié)構(gòu)化、復(fù)雜曲面零件機(jī)器人磨拋加工的常用路徑規(guī)劃方式，但面向多品種、小批量、非結(jié)構(gòu)化復(fù)雜曲面零件機(jī)器人磨拋加工，離線編程存在明顯不足：需對(duì)零件進(jìn)行三維測(cè)量和重構(gòu)，配置周期長(zhǎng)；復(fù)雜結(jié)構(gòu)(如筋板、轉(zhuǎn)角等)的編程十分困難。解決上述問(wèn)題的有效方法是通過(guò)機(jī)器人動(dòng)覺(jué)示教編程[3](programming by demostration，PbD)來(lái)實(shí)現(xiàn)零件編程。操作者可通過(guò)遙操作機(jī)器人來(lái)示教執(zhí)行任務(wù)，從而實(shí)現(xiàn)人工操作軌跡向機(jī)器人遷移，而不依賴于機(jī)器人、環(huán)境和交互任務(wù)的精確數(shù)學(xué)模型。但是，在復(fù)雜曲面零件的動(dòng)覺(jué)示教過(guò)程中，徒手操作的運(yùn)動(dòng)偏差、肌肉顫抖等因素將導(dǎo)致示教精度、效率降低，使得動(dòng)覺(jué)示教無(wú)法滿足該類零件加工要求。

為了保證機(jī)器人示教編程的精度與效率，降低操作者負(fù)擔(dān)，可在示教過(guò)程中引入虛擬夾具。虛擬夾具概念最早由ROSENBERG等[4]提出，是指在軟件里實(shí)現(xiàn)的一組通用引導(dǎo)方式，通過(guò)限制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)至某些區(qū)域，進(jìn)而輔助操作者完成約束任務(wù)。目前，虛擬夾具的研究主要集中在構(gòu)造和輔助操作兩方面[5]。

虛擬夾具的構(gòu)造可分為兩種方式[6]：傳統(tǒng)方式與示教學(xué)習(xí)方式。傳統(tǒng)方式主要分為幾何信息和傳感信息構(gòu)造兩種，OTMANE等[7]通過(guò)物體幾何模型特征來(lái)構(gòu)造虛擬夾具，吳建軍[8]通過(guò)射線求交的方式構(gòu)造虛擬夾具，ABBOTT等[9]則利用力覺(jué)信息構(gòu)造虛擬夾具。通過(guò)上述方式獲得的虛擬夾具編程復(fù)雜，依賴于結(jié)構(gòu)化的幾何模型，且對(duì)環(huán)境要求高。針對(duì)此，RAIOLA等[10-12]提出了通過(guò)示教學(xué)習(xí)構(gòu)造虛擬夾具的方法，利用動(dòng)覺(jué)示教拖動(dòng)機(jī)器人獲得示教路徑，并基于該路徑構(gòu)造虛擬夾具。相比于傳統(tǒng)方式，此方法能夠在一定程度上簡(jiǎn)化虛擬夾具構(gòu)造過(guò)程。但是，面向復(fù)雜曲面構(gòu)造虛擬夾具時(shí)仍需要重復(fù)拖動(dòng)多次以覆蓋整個(gè)曲面，構(gòu)造難度大、效率低。

虛擬夾具輔助操作被廣泛應(yīng)用在軌跡跟蹤[13-14]、輔助動(dòng)覺(jué)示教、目標(biāo)定位以及2D、3D環(huán)境下的避障等[15-16]任務(wù)。LI等[17]通過(guò)CT圖構(gòu)造虛擬夾具，實(shí)現(xiàn)了對(duì)醫(yī)療機(jī)器人在空間運(yùn)動(dòng)中的約束，并提出了一種在約束空間下軌跡跟蹤任務(wù)的控制方法。為了提高虛擬夾具輔助操作精度，CASTILLO-CRUCES等[18]在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上提出了自動(dòng)誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ?dāng)操作者專注于位置操作時(shí)，姿態(tài)誤差能夠進(jìn)行自動(dòng)誤差補(bǔ)償。然而以上兩種方法對(duì)機(jī)器人姿態(tài)與位置獨(dú)立進(jìn)行約束，對(duì)復(fù)雜曲面示教等任務(wù)并不適用。BOWYER等[19-20]利用彈塑性摩擦模型與耗散控制策略，提出了一種能量重定向生成n維約束的方法，輔助操作者完成了醫(yī)療軟組織分散實(shí)驗(yàn)。ZHANG等[21-22]提出了一種SE(3)空間下的虛擬夾具框架，將旋轉(zhuǎn)與平移通過(guò)螺旋理論以緊湊形式統(tǒng)一，改善了人-機(jī)器人在低頻變形環(huán)境下協(xié)同工作的動(dòng)態(tài)特性。以上兩種方法解決了虛擬夾具位置與姿態(tài)同時(shí)控制的問(wèn)題，但主要應(yīng)用于柔性環(huán)境的輔助，無(wú)法根據(jù)操作者意圖對(duì)虛擬夾具進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，無(wú)法將操作者經(jīng)驗(yàn)與機(jī)器人穩(wěn)定性優(yōu)勢(shì)相結(jié)合。RESTREPO等[23]提出了一種通過(guò)示教學(xué)習(xí)生成虛擬夾具的迭代示教編程方法，通過(guò)動(dòng)覺(jué)示教與Akima樣條插值相結(jié)合的方法來(lái)構(gòu)造虛擬夾具，在虛擬夾具的約束下再次拖動(dòng)，操作者能夠根據(jù)環(huán)境的變化對(duì)虛擬夾具進(jìn)行局部調(diào)整，該方法已被應(yīng)用于平面打磨軌跡的示教編程中，但其輔助示教精度低，目前僅適用于位置空間。

綜上，在現(xiàn)有虛擬夾具研究中，存在虛擬夾具構(gòu)造復(fù)雜、輔助操作過(guò)程中不具備操作者意圖順應(yīng)特性和輔助示教精度低等問(wèn)題，針對(duì)此，本文提出了一種虛擬夾具離線構(gòu)造和在線迭代更新的輔助機(jī)器人示教編程策略。

1 虛擬夾具輔助機(jī)器人示教編程

本文提出的虛擬夾具離線構(gòu)造和在線迭代更新的輔助機(jī)器人示教編程策略如圖1所示。首先，示教數(shù)據(jù)經(jīng)平滑流形學(xué)習(xí)算法(local smooth manifold learning，LSML)生成曲面流形，并采用測(cè)地線投影算法構(gòu)造虛擬夾具，為虛擬夾具迭代更新提供先驗(yàn)知識(shí)。然后，在虛擬夾具輔助示教過(guò)程中，判斷操作者意圖，利用誤差補(bǔ)償器，對(duì)吻合待加工曲面處的示教路徑的偏差進(jìn)行在線補(bǔ)償，以提高輔助示教精度，利用虛擬夾具自適應(yīng)修正器對(duì)不吻合待加工曲面處的虛擬夾具進(jìn)行迭代修正。在以上步驟中，同步生成示教路徑，完成復(fù)雜曲面示教編程。

圖1 虛擬夾具生成和迭代更新的輔助示教編程策略Fig.1 Programming strategy for virtual fixture generationand interative updating

1.1 曲面流形構(gòu)造先驗(yàn)虛擬夾具

針對(duì)現(xiàn)有虛擬夾具構(gòu)造方法存在的缺陷，本文提出一種示教曲面流形結(jié)合樣條插值算法構(gòu)造先驗(yàn)虛擬夾具的方法。先驗(yàn)虛擬夾具構(gòu)造包含三個(gè)步驟：①通過(guò)運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)采集示教數(shù)據(jù)，獲得的數(shù)據(jù)經(jīng)LSML算法生成曲面流形；②根據(jù)曲面流形的泛化、投影特性，生成虛擬夾具引導(dǎo)路徑離散點(diǎn);③離散點(diǎn)經(jīng)插值算法構(gòu)造虛擬夾具。

首先，操作者利用手持式視覺(jué)采集裝置在復(fù)雜曲面上進(jìn)行示教采集，通過(guò)運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)捕捉標(biāo)記球在空間中的位姿(如圖2所示)，以此獲得復(fù)雜曲面示教數(shù)據(jù)點(diǎn)Xi對(duì)應(yīng)集合{Xi|i=0,1,…，N-1}。

其中，Xi為示教數(shù)據(jù)中依次編號(hào)的第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；N為該示教數(shù)據(jù)集的樣本總數(shù)量；Xi,trans為示教數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置信息；Xi,rot為示教數(shù)據(jù)點(diǎn)的姿態(tài)信息，Xi,rot屬于三維正交群SO(3)，為了避免奇異性以及方便虛擬夾具的構(gòu)造，本文采用單位四元數(shù)對(duì)機(jī)器人的姿態(tài)進(jìn)行描述[24]。

圖2 采集復(fù)雜曲面數(shù)據(jù)Fig.2 Collecting complex surface datas

接著，基于獲得的D維示教數(shù)據(jù)集{Xi|i=0,1,…，N}，采用LSML算法[25]進(jìn)行流形學(xué)習(xí)。通過(guò)構(gòu)造如下的目標(biāo)函數(shù)對(duì)示教曲面流形的表征函數(shù)H(·)進(jìn)行求解：

(1)

式(1)目標(biāo)函數(shù)最后兩項(xiàng)為正則化項(xiàng)，以此保證學(xué)習(xí)得到的流形光滑。

為求解式(1)，將示教曲面流形表征函數(shù)H(x)進(jìn)行線性參數(shù)化處理：

H(x)=[θ1f(x)θ2f(x) …θDf(x)]T

(2)

f(x)=[f1(x)f2(x) …fp(x)]T

(3)

fu(x)=exp(-‖x-μu‖2/(2σ2))

(4)

u=1,2,…,p

在式(2)中，θi是需要估計(jì)的參數(shù)。在式(3)中，p是提前定義好的特征數(shù)。此處，我們用徑向基函數(shù)來(lái)描述特征，每個(gè)徑向基函數(shù)的核采用高斯核，其具體表達(dá)如式(4)所示。μu是采用K-means算法根據(jù)示教數(shù)據(jù)點(diǎn)得到的p個(gè)中心，參數(shù)σ是每簇的中心與最鄰近中心點(diǎn)距離均值的2倍。由式(1)可知，計(jì)算表征函數(shù)需要同時(shí)對(duì)參數(shù)εi,j、θi進(jìn)行非線性最優(yōu)化。為計(jì)算方便，先固定一個(gè)參數(shù)，通過(guò)最大期望算法(expectation-maximization algorithm, EM)優(yōu)化另一個(gè)參數(shù)，并將優(yōu)化結(jié)果作為下一次優(yōu)化的起點(diǎn)。

獲得示教曲面流形表征函數(shù)H(x)后，利用其投影特性，指定需要得到的虛擬夾具引導(dǎo)路徑起始點(diǎn)，并以步長(zhǎng)α增加，進(jìn)而獲得曲面流形上的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)X′:

X′←X′+αH′(H′)T(X-X′)

(5)

在式(5)中，X′是經(jīng)步長(zhǎng)α增加后在示教曲面流形上的近似投影點(diǎn)，其中H′表示在X′處的正則化切平面，H′為H(X′)正交化所得。

獲得虛擬夾具在示教曲面流形上的離散數(shù)據(jù)點(diǎn){X′i|i=0,1,…,N}后，首先，對(duì)虛擬夾具引導(dǎo)路徑進(jìn)行參數(shù)化處理，以弧長(zhǎng)作為曲線參數(shù)svm，之后經(jīng)Akima樣條插值算法與Squad插值算法獲得虛擬夾具引導(dǎo)路徑的幾何模型Ls與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Js，用fmdspline和fsquad分別表示上述算法的實(shí)施過(guò)程。

svm,i+1=svm,i+‖X′i+1,trans-X′i,trans‖2

(6)

(7)

(8)

Xvm=Ls(svm)

(9)

(10)

最后，由獲得的虛擬夾具，構(gòu)建基于曲線弧長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)約束矩陣：

Dr=J(J′J)-1J′

(11)

Dt=I-Dr

(12)

(13)

式中，Dr、Dt分別為虛擬夾具約束下基于曲線弧長(zhǎng)的瞬時(shí)理想運(yùn)動(dòng)方向與禁止運(yùn)動(dòng)方向。

綜上，在所提出的示教曲面流形構(gòu)造虛擬夾具的方法中，通過(guò)少量示教數(shù)據(jù)經(jīng)流形學(xué)習(xí)算法能夠表征曲面特性。同時(shí)在此基礎(chǔ)上，由測(cè)地線投影算法和樣條插值算法生成虛擬引導(dǎo)路徑，使虛擬夾具構(gòu)造變得簡(jiǎn)單且具有泛化特性。

1.2 操作者意圖引導(dǎo)的示教編程

構(gòu)造獲得先驗(yàn)虛擬夾具后，為使虛擬夾具能夠吻合待加工曲面，本文提出一種根據(jù)操作者意圖在線補(bǔ)償或滾動(dòng)修正虛擬夾具的方法，以彌補(bǔ)現(xiàn)有研究中虛擬夾具輔助示教精度低且無(wú)法順應(yīng)操作者意圖的缺陷。具體來(lái)說(shuō)，在靠近待加工曲面處，對(duì)示教路徑偏差進(jìn)行在線補(bǔ)償，保證虛擬夾具輔助示教精度；反之對(duì)虛擬夾具進(jìn)行迭代修正，直至與目標(biāo)曲面吻合。最后，在虛擬夾具的輔助下完成對(duì)待加工曲面的示教編程。

1.2.1路徑偏差在線補(bǔ)償

根據(jù)虛擬夾具瞬時(shí)約束矩陣式(11)、式(12)，設(shè)計(jì)虛擬夾具輔助機(jī)器人示教控制器如下：

F′h=(Dr+ktDt)Fh=(Dr+kt(I-Dr))Fh

(14)

(15)

式中，F(xiàn)h為操作者施加在機(jī)器人上的作用力；F′h為由虛擬夾具約束的操作力；M1為慣性矩陣；D1為阻尼矩陣；K1為剛度矩陣；Δxdc為位姿增量；kt為虛擬夾具的剛?cè)嵝韵禂?shù)，kt=0表示操作者只能控制機(jī)器人沿著理想運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)，kt=1表示操作者能控制機(jī)器人沿著任意運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)，0

經(jīng)阻抗控制模型式(15) 將F′h轉(zhuǎn)換為機(jī)器人控制量輸入。

由式(14)、式(15)構(gòu)建的虛擬夾具控制器從理論上能夠滿足輔助示教任務(wù)，但是當(dāng)操作者施加的力過(guò)大時(shí)，示教路徑偏差也隨之增大，此時(shí)控制器無(wú)法對(duì)誤差量進(jìn)行補(bǔ)償，導(dǎo)致輔助示教精度不能達(dá)到要求。

為提高虛擬夾具輔助示教精度，在機(jī)器人末端與虛擬夾具引導(dǎo)路徑之間設(shè)置彈簧-阻尼系統(tǒng)。同時(shí)，為保證機(jī)器人在虛擬夾具引導(dǎo)路徑上能夠進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在虛擬夾具引導(dǎo)路徑上設(shè)置另一個(gè)彈簧-阻尼系統(tǒng)，其物理原理如圖3所示。

圖3 示教路徑偏差補(bǔ)償原理圖Fig.3 Schematic diagram of path deviation compensation

在機(jī)器人末端與虛擬夾具引導(dǎo)路徑之間，由彈簧-阻尼系統(tǒng)施加的力

(16)

力Fc經(jīng)阻抗控制器式(15)轉(zhuǎn)換為機(jī)器人速度控制量輸入，對(duì)虛擬夾具輔助示教過(guò)程中的示教路徑偏差進(jìn)行在線補(bǔ)償。

在虛擬夾具引導(dǎo)路徑上由彈簧-阻尼系統(tǒng)施加的力

(17)

考慮到虛擬夾具引導(dǎo)路徑是理想的，實(shí)際并不存在，因此在路徑上的點(diǎn)受力應(yīng)該為0，故有

(18)

通過(guò)式(10)、式(16)～式(18)，可得

(19)

對(duì)式(19)進(jìn)一步求解，可得

(20)

根據(jù)式(9)、式(10)、式(14)～式(17)及式(20),可設(shè)計(jì)圖4所示的誤差補(bǔ)償器。

圖4 誤差補(bǔ)償器Fig.4 Error compensator

ΔX=Xvm-X

(21)

(22)

1.2.2虛擬夾具滾動(dòng)修正

示教曲面流形生成的虛擬夾具由示教數(shù)據(jù)構(gòu)造，存在不精確性，僅可為復(fù)雜曲面示教提供先驗(yàn)知識(shí)。為獲得滿足任務(wù)要求的虛擬夾具，本文提出一種根據(jù)操作者意圖對(duì)虛擬夾具剛?cè)嵝韵禂?shù)與虛擬約束力在線調(diào)整的自適應(yīng)修正器。具體來(lái)講，操作者在先驗(yàn)虛擬夾具輔助下，對(duì)任務(wù)路徑進(jìn)行再次示教，對(duì)不符合目標(biāo)曲面特征的虛擬夾具進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，直至與目標(biāo)曲面吻合，從而實(shí)現(xiàn)操作者經(jīng)驗(yàn)與機(jī)器人穩(wěn)定性相結(jié)合的目標(biāo)。

操作者意圖的表達(dá)形式多樣，例如肌電信號(hào)、腦電信號(hào)、心電信號(hào)、力覺(jué)信息、視覺(jué)信息等。考慮到整體系統(tǒng)構(gòu)建的簡(jiǎn)單性以及在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的普適性，本研究中通過(guò)來(lái)自人手施加的力覺(jué)信息引起的位置誤差來(lái)表征操作意圖。此時(shí)，虛擬夾具的剛?cè)嵝韵禂?shù)kt與虛擬約束力F′c可以通過(guò)下式計(jì)算：

kt=α(ε)

(23)

F′c=α(ε)Fc

(24)

(25)

式中，α(ε)為人類意圖表征函數(shù)；ε為當(dāng)前機(jī)器人所在位置與虛擬夾具引導(dǎo)路徑位置的相對(duì)誤差。

在式(25)中，dmax是人為設(shè)定的誤差閾值，其大小根據(jù)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)不同操作任務(wù)確定。

為實(shí)現(xiàn)計(jì)算的高效性，可將操作者意圖表征函數(shù)α(ε)定義為一個(gè)4階多項(xiàng)式[23]：

α(ε)=aε4+bε3+cε2+dε+e

(26)

(27)

通過(guò)如下約束條件對(duì)式(26)進(jìn)行求解：

(28)

由此可以獲得操作者意圖表征函數(shù)：

α(ε)=ε4-2ε2+1

(29)

在圖4設(shè)計(jì)的誤差補(bǔ)償器的基礎(chǔ)上，結(jié)合式(29)，提出根據(jù)操作者意圖對(duì)虛擬夾具剛?cè)嵝韵禂?shù)與虛擬約束力在線調(diào)整的自適應(yīng)修正器，如圖5所示。

圖5 自適應(yīng)修正器Fig.5 Adaptive modifier

在虛擬夾具輔助示教過(guò)程中，操作者需要對(duì)不吻合待加工曲面處的虛擬夾具進(jìn)行修正。經(jīng)式(25)、式(29)獲得操作者意圖表征函數(shù)，通過(guò)式(23)、式(24)使虛擬夾具的剛?cè)嵝院吞摂M約束力能夠根據(jù)操作者意圖自適應(yīng)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)對(duì)示教路徑的修正。修正后獲得的示教路徑點(diǎn)，經(jīng)式(6)～式(8)可得修正后的虛擬引導(dǎo)路徑；通過(guò)式(11)～式(13)可得修正后的虛擬夾具運(yùn)動(dòng)約束矩陣。最后，在修正后的虛擬夾具輔助下，完成待加工曲面的示教編程。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的面向復(fù)雜曲面加工的虛擬夾具生成和迭代更新的輔助示教編程策略，構(gòu)建圖6a所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的架構(gòu)包括以下四個(gè)部分：

(1)計(jì)算機(jī)。配置為Pentium IV 2.4GHz CPU和2GB SDRAM，利用Motive接收示教信息，利用MATLAB構(gòu)建示教曲面流形，由獲得的示教曲面流形構(gòu)造虛擬夾具，為輔助示教編程提供先驗(yàn)知識(shí)。同時(shí)利用ROS系統(tǒng)對(duì)UR5機(jī)器人進(jìn)行控制。

(2)OptiTrack三維運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)。利用8個(gè)Prime 13相機(jī)對(duì)示教過(guò)程中標(biāo)記球的空間位姿進(jìn)行實(shí)時(shí)捕捉。

(3)ATI六維力/力矩傳感器。將其安裝在UR5機(jī)器人末端，作為操作者運(yùn)動(dòng)意圖的輸入，并能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人的自由牽引。

(4)UR5機(jī)器人平臺(tái)。是Universal Robots公司于2015年推出的一款人機(jī)協(xié)作機(jī)器人，其有效載荷為49 N，重復(fù)定位精度為±0.1 mm，用于對(duì)虛擬夾具輔助示教過(guò)程中的誤差補(bǔ)償器和自適應(yīng)修正器進(jìn)行驗(yàn)證。

(a)試驗(yàn)平臺(tái)(b)虛擬夾具引導(dǎo)路徑位置

為驗(yàn)證由示教曲面流形構(gòu)造虛擬夾具的方法，操作者將手持式視覺(jué)采集裝置在復(fù)雜曲面上進(jìn)行移動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)采集示教數(shù)據(jù)，經(jīng)LSML算法進(jìn)行流形學(xué)習(xí)，進(jìn)而獲得在示教曲面流形上的虛擬夾具引導(dǎo)路徑，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

(a)采集到的復(fù)雜曲面上的示教數(shù)據(jù) (b)生成的示教曲面流形(c)由示教曲面流形生成虛擬夾具引導(dǎo)路徑圖7 示教曲面流形生成及虛擬夾具構(gòu)造Fig.7 Teaching surface manifold generation and virtual fixture construction

實(shí)驗(yàn)參數(shù)具體如下：示教數(shù)據(jù)樣本集的個(gè)數(shù)N為200，示教數(shù)據(jù)點(diǎn)的鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)k為5，數(shù)據(jù)特征數(shù)p為5，預(yù)設(shè)權(quán)重系數(shù)λ為0.05，投影步長(zhǎng)α為0.01。k，p，λ的選取受示教數(shù)據(jù)集的數(shù)量、密度、空間分布等因素影響，α的具體選取受初始虛擬夾具引導(dǎo)路徑準(zhǔn)確性影響。

如圖7a所示，通過(guò)示教曲面的多組數(shù)據(jù)尚不能表征整個(gè)示教曲面。而采用前文所提出的方法，通過(guò)LSML算法學(xué)習(xí)出各個(gè)示教點(diǎn)處的切空間，根據(jù)曲面流形的泛化特性，能夠利用少量示教數(shù)據(jù)表征整個(gè)曲面，進(jìn)而根據(jù)投影特性獲得虛擬夾具的曲面流形和引導(dǎo)路徑，如圖7b、圖7c所示。圖7證明了通過(guò)示教曲面流形構(gòu)造虛擬夾具方法的有效性與便捷性，并可以為虛擬夾具迭代示教編程提供先驗(yàn)知識(shí)。

為驗(yàn)證所提出的根據(jù)操作者意圖在線補(bǔ)償或滾動(dòng)修正虛擬夾具的方法，首先，進(jìn)行由示教曲面流形構(gòu)造的虛擬夾具輔助動(dòng)覺(jué)示教與迭代更新實(shí)驗(yàn)；其次，考慮到由示教曲面流形生成的虛擬夾具無(wú)法完全表現(xiàn)6D信息，因此通過(guò)風(fēng)扇曲面流形構(gòu)造虛擬引導(dǎo)位置、姿態(tài)和路徑，如圖6b～圖6e所示,對(duì)所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)修正器進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。

在本次實(shí)驗(yàn)中阻抗控制器與自適應(yīng)修正器的參數(shù)設(shè)置如下：

M1=[10 10 10 10 10 10] N·s2/m
D1=[1000 1000 1000 100 100 100] N·s/m
K1=[20 000 20 000 20 000 550 550 550] N/m
K=[10 000 10 000 10 000 3000 3000 3000] N/m
B=[150 150 150 30 30 30] N·s/m
Ks=5000 N/mBs/m=5 N·s/m
dmax=0.01 m

機(jī)器人實(shí)際采樣時(shí)間設(shè)置為8 ms。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖8～圖10所示，表1～表3分別列出了具體實(shí)驗(yàn)比較數(shù)據(jù)。

為準(zhǔn)確描述在虛擬夾具輔助下的示教精度，利用輪廓跟蹤控制中的輪廓誤差概念表征虛擬夾具輔助示教精度：

ep=‖pe-pd‖

(30)

(31)

(32)

(33)

式中，ep、eo分別為機(jī)器人在虛擬夾具輔助下的瞬時(shí)位置和姿態(tài)誤差；pe、pd分別為機(jī)器人在虛擬夾具輔助動(dòng)覺(jué)示教下獲得的示教路徑與理論路徑的位置；Re、Rd分別為機(jī)器人在虛擬夾具輔助動(dòng)覺(jué)示教下獲得的示教路徑與理論路徑的姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣；R(?，r)為誤差旋轉(zhuǎn)矩陣的角/軸表征；ep,mean、eo,mean分別為在虛擬夾具輔助下的平均位置誤差和平均姿態(tài)誤差，在本文中用這兩個(gè)參數(shù)對(duì)輔助示教精度進(jìn)行表征。

如圖8a、圖8c所示，正弦曲面流形虛擬夾具輔助示教過(guò)程中，未施加自適應(yīng)修正獲得的示教路徑平均位置誤差為0.8943 mm，姿態(tài)平均誤差為0.0315 rad，這在一定程度上提高了動(dòng)覺(jué)示教的精度，但位置誤差與姿態(tài)誤差值仍然較大，在機(jī)器人復(fù)雜曲面加工的工程應(yīng)用中無(wú)法滿足要求。如圖8b、圖8d所示，正弦曲面流形虛擬夾具輔助示教過(guò)程中，施加自適應(yīng)修正獲得的示教路徑平均位置誤差為0.1404 mm，平均姿態(tài)誤差為0.0041 rad，與未施加自適應(yīng)修正的虛擬夾具實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，加入自適應(yīng)修正的虛擬夾具輔助示教精度顯著提高，其中位置輔助示教誤差降低了84%，姿態(tài)輔助示教誤差降低了87%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了在虛擬夾具輔助示教過(guò)程中，對(duì)示教路徑偏差實(shí)施在線補(bǔ)償能夠顯著降低示教路徑的誤差，并滿足工程應(yīng)用要求。圖10模擬了在虛擬夾具輔助示教過(guò)程中突然遇到曲面凸起特征的情況，操作者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)輔助的虛擬夾具進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。如圖10所示，在遇到曲面凸起時(shí)，機(jī)器人末端能夠順應(yīng)曲面幾何特征，之后又能自動(dòng)回到虛擬夾具的約束，在虛擬夾具約束路徑上仍舊保持較高的輔助示教精度，證明了根據(jù)操作者意圖對(duì)虛擬夾具示教路徑偏差進(jìn)行在線補(bǔ)償，能夠提高輔助示教精度，并對(duì)虛擬夾具進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整以更加吻合目標(biāo)曲面。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了由示教曲面流形生成虛擬夾具進(jìn)而根據(jù)操作者意圖迭代更新虛擬夾具的輔助示教編程策略在理論上的正確性。

(a)未補(bǔ)償虛擬夾具約束下位置誤差 (b)自適應(yīng)虛擬夾具約束下位置誤差

(a)未補(bǔ)償虛擬夾具約束下位置誤差 (b)自適應(yīng)虛擬夾具約束下位置誤差

圖10 虛擬夾具根據(jù)操作者意圖自適應(yīng)修正驗(yàn)證Fig.10 Virtual fixture verified according to theoperator’s intention

表1 正弦曲面流形虛擬夾具輔助示教實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2 風(fēng)扇軌跡虛擬夾具輔助示教實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3 虛擬夾具輔助示教精度實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如圖9a、圖9c所示，風(fēng)扇軌跡虛擬夾具輔助示教過(guò)程中，未施加自適應(yīng)修正獲得的示教路徑平均位置誤差為1.2774 mm，平均姿態(tài)誤差為0.023 rad。如圖9b、圖9d所示，風(fēng)扇軌跡虛擬夾具輔助示教過(guò)程中，施加自適應(yīng)修正獲得的示教路徑平均位置誤差為0.1037 mm，平均姿態(tài)誤差為0.0043 rad，相比未施加自適應(yīng)修正器，輔助示教精度有了顯著的提高，其中位置輔助示教誤差降低了92%，姿態(tài)輔助示教誤差降低了81%。正弦曲面流形與風(fēng)扇曲面流形的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文所提出方法是適用于曲率變化明顯的復(fù)雜曲面輔助示教的。

3 結(jié)論

(1)面向機(jī)器人復(fù)雜曲面加工，提出了一種由示教曲面流形生成先驗(yàn)虛擬夾具進(jìn)而根據(jù)操作者意圖迭代更新的示教編程策略，使機(jī)器人動(dòng)覺(jué)示教的效率以及精度得以提高。

(2)通過(guò)LSML算法學(xué)習(xí)出各個(gè)示教點(diǎn)處的切空間，根據(jù)曲面流形的泛化特性能夠利用少量示教數(shù)據(jù)表征整個(gè)曲面，進(jìn)而根據(jù)投影特性獲得虛擬夾具的引導(dǎo)路徑。

(3)以正弦和風(fēng)扇軌跡作為虛擬夾具輔助示教，相比未施加自適應(yīng)修正器，輔助示教精度有了顯著提高，其中位置輔助示教誤差分別降低了84%和92%，姿態(tài)輔助示教誤差分別降低了87%和81%。