組織電導率性質對磁感應磁聲耦合成像聲源強度的影響

王世剛，何樂民，游敏娟，馬任，劉志朋

1.山東第一醫科大學（山東省醫學科學院）放射學院，山東泰安271016；2.山東醫藥技師學院，山東泰安271016；3.中國醫學科學院北京協和醫學院生物醫學工程研究所，天津300192

前言

生物組織的電阻抗作為一項結構、生理功能、病理變化的參數，在基礎醫學和臨床診斷中具有重要的意義和廣泛的應用，因此對生物組織進行電阻抗成像成為醫學影像科研工作者的研究熱點之一，目前以獲得生物組織的電阻抗特性為成像目標的成像模式有電阻抗成像技術［1‐3］、磁感應成像技術［4‐6］、磁共振電阻抗成像技術［7‐9］、磁聲電成像技術［10‐12］和磁感應磁聲耦合成像技術（MAT‐MI）［13‐16］等。其中，MAT‐MI具有高分辨率、高對比度以及非嵌入式的優點，并且可與內窺檢測技術進行結合［17‐19］，擁有廣闊的臨床應用前景。現階段對MAT‐MI 的研究多為生物組織電導率性質為各向同性，但某些生物組織的電阻抗還具有各向異性或電導率漸變的特點，研究文獻較少［20］。

本文對不同性質的生物組織電導率MAT‐MI 的聲源強度特性進行理論分析，推導不同性質的生物組織電導率聲源強度公式，并運用COMSOL Multiphysics5.5 建立生物組織電導率模型，進行仿真求解。結果證明：在同樣激勵條件下，電導率各向同性和各向異性的聲源分布都能反映生物組織的層析結構，但其強度不同。本研究為MAT‐MI的逆問題聲源的精確重建提供理論基礎，說明MAT‐MI在生物醫學成像中具有重要的臨床價值和廣闊的應用前景。

1 原理

1.1 成像原理

將生物組織放置在同方向脈沖磁場B1(t)和均勻靜磁場B0中時，根據法拉第電磁感應定律可知：，脈沖磁場產生感應電場E，該電場使具有一定電導率的生物組織產生相應的渦電流。渦電流在靜磁場的作用下產生洛倫茲力，該洛倫茲力使生物組織振動發出聲波。用聲換能器接收聲波，因為聲波信號含有生物組織的電導率信息，所以可重建出生物組織的電阻抗圖像。MAT‐MI原理如圖1所示，其中z軸表示脈沖磁場和靜磁場的方向。

圖1 磁感應磁聲耦合成像原理圖Fig.1 Schematic diagram of magnetoacoustic tomography with magnetic induction(MAT-MI)

MAT‐MI的聲壓滿足波動方程：

其中，p是聲壓，c為聲速；J是生物組織的電流密度，??為散度運算符，?2為拉普拉斯算子。聲波方程建立了聲壓隨著空間位置變化和隨時間變化兩者之間的關系。

1.2 聲源強度分析

由MAT‐MI工作原理可知，振動聲源的起因是洛倫茲力引起生物組織微粒振動，從而發出聲波。MAT‐MI一般要求磁感應強度B0＞＞B1(t)，所以在聲壓波動方程式（1）中，B=B0+B1(t) ≈B0，忽略電流產生的二次磁場，任意單元體積聲源項為：

由矢量分析可知，聲源是洛倫茲力的散度，洛倫茲力為：

將式（3）代入式（2）式可得：

由式（4）可知，生物組織某一平面聲源的分布僅與電流密度沿x 方向和y 方向的分量有關，而與z 方向的分量無關。因此，分析MAT‐MI 聲源強度時，更關心電流密度沿x方向和y方向的分量分布。

因為J=σ?E，所以生物組織電導率不同，將產生的電流密度不同，電導率分兩種情況考慮：

（1）電導率各向異性：當生物組織電導率各向異性時，它的電導率是一個張量，在直角坐標系中的電流密度表示為：

其中，σxx表示x 方向電場與x 方向電流的關系；σxy表示y 方向電場與x 方向電流的關系；σxz表示z 方向電場與x 方向電流的關系。一般生物組織電導率矩陣是一個對角形矩陣，即：

顯然，對于電導率各向異性生物組織，電流密度Jx≠Jy。

（2）電導率各向同性：當生物組織電導率各向同性時，σxx=σyy=σzz，顯然，Jx=Jy。由于電導率性質不同，所以在同樣磁場激勵的情況下，電流密度不同，聲源強度也必然不同。對于電導率各向異性生物組織，其聲源強度為：

對于電導率各向同性的生物組織，其聲源強度為：

2 仿真結果

2.1 模型電磁場分析

為了定量分析MAT‐MI 聲源的分布特性，以COMSOL multiphysic5.5建立兩個形狀大小相同但電導率性質不同的生物組織模型，參數如表1所示。模型1具有電導率各向同性，電導率為0.2 S/m；模型2具有電導率各向異性，是在模型1的基礎上改變y方向的電導率為0.6 S/m。將建立的生物組織電導率模型進行有限元數值求解，并運用Matlab 2016a計算其振動聲源。

表1 電導率模型參數Tab.1 Parameters of conductivity models

電磁場仿真結果的z=0 mm平面的電導率的分布情況如圖2所示，其中圖2a和圖2b分別是模型1在x方向和y方向的電導率數值的分布，它們的數值均為0.2 S/m，與預設值相同，電導率為各向同性，它們的分布反映了模型1的z=0 mm層析結構形狀。圖2c和圖2d顯示了模型2電導率在x方向和y方向的數值分布，數值分別為0.2 S/m和0.6 S/m，它們也均與預設值相同，電導率的分布同樣也反映了模型2的z=0 mm的層析結構形狀。

圖2 模型電導率分布Fig.2 Conductivity distribution of the models

圖3顯示了生物組織電導率模型在z=0 mm 平面感應渦電場與電流密度的分布情況。其中圖3a 和圖3b 分別顯示了模型1 和模型2 的感應電場分布，磁場激勵條件相同時，電導率性質不同產生的電場的形狀、強度也不同：電導率性質為各向同性時產生的電場是圓形的，關于中心對稱，電場強度從中心向邊緣方向逐漸增大，各方向增加強度相同；而電導率各向異性時產生的電場的形狀是橢圓形的，電場不再中心對稱，電場強度從中心向邊緣方向其強度也逐漸增大，但隨著方向不同增加的強度不同。圖3c 和圖3d 分別顯示了模型1 和模型2 的感應電流密度分布，從圖中可以發現，磁場激勵條件相同時，電導率性質雖然不同，但是電流密度卻都是圓形的，關于中心對稱，電流密度從中心向邊緣方向逐漸增大，各方向增加強度相同。

圖3 電場與電流密度分布Fig.3 Electric field and current density distributions

2.2 模型聲源計算

用Matlab 2016a 計算兩生物組織電導率模型的MAT‐MI 聲源強度，定義靜磁場磁感應強度為1 T，用以上電磁場分析結果中渦電場數據及式（7）與式（8）計算求解的兩模型z=0 mm 平面聲源強度分布如圖4所示。圖4a和圖4b分別顯示了電導率各向同性模型1和電導率各向異性模型2 的聲源分布。圖4a 和圖4b兩模型聲源分布的共同點是在同樣磁場激勵的條件下，聲源的分布均如實反映了生物組織的層析結構形狀；而且聲源分布在電導率邊界處發生突變；不同點是電導率性質不同其聲源強度也不同。

圖4 聲源分布Fig.4 Acoustic source distributions

2.3 背景電導率下的仿真

在醫學影像檢查成像時，生物組織往往處于一定背景電導率下，為了研究普遍情況下的生物組織MAT‐MI，現在將模型1和模型2置于一定電導率背景下。圖5顯示了背景電導率為0.1 S/m時的兩生物組織電導率模型在z=0 mm平面電磁場分析和聲源計算的結果。

圖5 背景電導率下的仿真Fig.5 Simulation with background conductivity

圖5a 和圖5b 分別顯示模型1 和模型2 的感應渦電場分布，將圖5a、圖5b 分別與圖3a、圖3b 作比較，可以發現，在一定的電導率背景下，磁場激勵條件相同時，電場強度的形狀并沒有發生變化，但是其強度卻發生了改變。

圖5c 和圖5d 分別顯示模型1 和模型2 的感應電流密度分布，將圖5c、圖5d 分別與圖3c、圖3d 作比較，可以發現，磁場激勵條件相同時，在一定的電導率背景下會對電流密度產生影響，當生物組織為電導率為各向同性時，電流密度的形狀沒有變化，仍是中心對稱，但強度發生了變化；當生物組織電導率為各向異性時，電流密度形狀也發生變化，變成橢圓的形狀，其強度也發生改變。

圖5e 和圖5f 分別顯示了模型1 和模型2 的聲源分布，將圖5e、圖5f分別與圖4a、圖4b作比較，可以發現，聲源的分布均如實反映了生物組織的層析結構形狀，且背景電導率不同時，其聲源強度也不同。

3 討論與結論

本文首先推導了不同電導率性質的MAT‐MI 生物組織聲源強度的計算公式，通過理論分析知道電導率性質影響著聲源強度分布：由電導率x、y方向的數值和感應渦電場的在x、y 方向的梯度決定。然后運用有限元仿真分析軟件COMSOL Multiphysics5.5建立了電導率性質不同的生物組織模型并進行電磁場有限元數值求解，并運用Matlab 2016a計算其聲源強度分布。

由仿真結果可知，生物組織的電導率分布反映著它的層析結構；生物組織的電導率各向同性和各向異性性質不同，產生的感應渦電場不同（圖3a～圖3b、圖5a～圖5b），電導率各向同性電場為圓形，電導率各向異性電場為橢圓形，但其聲源分布均反映了生物組織的層析結構（圖4a～圖4b、圖5e～圖5f），只是強度有所不同。掌握了聲源的分布情況，運用重建算法和歐姆定律就可以重建出各向同性電導率的分布［21‐23］。而對于電導率各向異性的生物組織，還需要利用背景電導率的數值，才能根據聲源強度求解生物組織的電導率分布［24］。

本研究發現，電導率無論是各向同性還是各向異性，其聲源分布均反映了電導率的層析結構，背景電導率也僅影響著聲源強度的大小，而不影響其形狀。目前，國內外所有的研究均是假設已知電導率是各向同性或是各向異性，從而求解其電導率數值的。其實，僅就生物組織聲源的分布而言，無法確定生物組織的電導率性質（其電導率為各向同性還是各向異性）。本文計算結果表明理論分析的正確性，為進一步實現組織電導率的精確重建提供理論基礎，如何根據其他條件確定生物組織電導率的性質還有待深入探討，這是我們下一步工作的重點。