數字化主動配電網的多諧波源諧波責任劃分方法

李樹榮,馬曉燕,李 華,陳長金,李偉豪

(1.國網河北省電力有限公司雄安新區供電公司,河北 雄安新區 071000;2.天津大學電氣自動化與信息工程學院,天津 300072;3.國網河北省電力有限公司涉縣供電分公司,河北 邯鄲 056000;4.國網河北省電力有限公司電力培訓中心,河北 石家莊 050021)

隨著電網的不斷發展和低碳發展理念的普及,太陽能、風能等分布式電源作為清潔能源大量接入電網,導致傳統電網的源荷關系發生了顯著變化。為維持電網安全穩定、經濟高效運行,電網控制由被動發展為主動,“主動電網”概念應運而生。與此同時,信息革命也在悄然發生,數字化作為信息革命的重要特征,其對電網的影響不可忽視,數字化主動配電網在能源網架、信息支撐和價值創造方面對傳統電網賦能,實現業務數字化,數字價值化。數字化主動配電網中大量并網逆變器和控制系統接入電網,由此產生的諧波污染問題引起廣泛關注[1-2]。非線性負荷和電力電子設備注入電網的諧波電流,不僅會使電網和負荷增加損耗,還會造成局部過熱加速老化,縮短使用壽命等負面影響[3],因此為有效治理諧波污染,改善電能質量,需要準確劃分PCC處各諧波源的諧波污染責任,進行有效治理。

1 多諧波源責任劃分方法概述

目前國內外在諧波責任劃分領域有“干預式”[4-7]和“非干預式”兩類方法。“干預式”方法由于需要向系統中人為注入諧波擾動,因而容易對系統造成不利影響,采用較少。較為常用的“非干預式”方法又可以分為參考阻抗法[8]和數據分析法,當前研究主要集中在數據分析法,很多研究者做出了有益探索。文獻[9]提出波動量法,利用PCC電壓電流波動量比值估算諧波阻抗,進而劃分諧波污染責任,但是精度無法保證,而且主導側不能判定。文獻[10]提出線性回歸法,根據諾頓等效電路方程系數來計算系統側諧波阻抗和背景諧波,進行諧波責任劃分,但是當背景諧波非正態分布時,估計有偏,而且易受不良數據干擾。文獻[11]提出了隨機獨立矢量法,利用獨立隨機矢量協方差為零來提取系統側諧波阻抗,劃分諧波責任,但是當系統側諧波發射水平較高時,誤差較大,結果不夠精確。文獻[12]提出了極大似然估計法,其模型建立在背景諧波正態分布的基礎上,求解似然方程得到系統側諧波阻抗值,計算諧波責任,然而實際系統中,非線性負荷停機時的測量背景諧波難以符合標準正態分布的假設。

獨立分量分析(Independent Component A-nalysis,ICA)是近年發展起來的一種新的盲源分離技術,利用源信號的獨立性或弱相關性對混合信號進行解混分離。其中快速獨立分量分析法(FastICA)由于無需選擇步長,收斂速度快等優點而最為常用,國內外已有學者將該方法應用到諧波污染責任劃分問題上[13],取得了比較理想的效果,但只針對單諧波源的諧波責任劃分。

為將FastICA推廣到多諧波源諧波責任劃分領域,本文提出了基于FastICA的多諧波源諧波責任劃分方法,利用PMU測量得到的同步電壓電流數據經過FFT得到各次諧波數據。然后將各次諧波數據拆分為實部虛部(x-y)分量,分別代入多諧波源等效混合模型,由FastICA解混分離出各源信號和混合矩陣計算得出諧波阻抗和背景諧波,最后在PCC處諧波電壓上投影得到各諧波源的諧波污染責任。

2 基于FastICA的多諧波源諧波污染責任劃分方法

2.1 快速獨立分量分析

目前解決盲源分離(Blind Source Separation,BSS)問題最常用的是ICA技術,其無需先驗知識,只需要各源信號相互獨立或存在弱相關性即可,而且其消除噪聲性能佳,在消除噪聲的同時,可以有效分離各源信號,對其他細節幾乎無破壞。

ICA分析的數學模型為:

式中:t為離散時刻,取值為t=1,2,… ,tn;S(t)為N個未知的源信號組成的矩陣,S(t)=[S1(t),S2(t),…,SN(t)]T;X(t)為M個可觀測信號組成的矩陣,X(t)=[X1(t),X2(t),…,XM(t)]T。

ICA建立在以下基本假設前提下:

a.各源信號Si(t)均值為0并為實隨機變量,源信號之間統計獨立;

b.源信號數N小于等于混合觀測信號數M,即M≥N;

c.各源信號Si(t)至多有1個高斯信號,即至多有1個源信號的概率密度函數為正態分布。

FastICA算法采用牛頓迭代算法對數據進行處理,具有收斂速度快、分離效果好、迭代穩定、無步長參數、易于使用等優點,使之在ICA算法中應用較為廣泛,因此,本文采用FastICA算法進行盲源分離。

FastICA算法以負熵作為衡量信號獨立性的目標函數,采用近似負熵作為度量隨機變量非高斯性的判據,負熵越大則其非高斯性越強。本文采用的FastICA算法的目標函數是一種基于最大熵原理的負熵近似計算法,其數學表達式如下:

式中:K是一個正常數,y、v是均值為0,方差為1的隨機變量。G是一個非二次函數,這里采用如下所示的函數代替:

FastICA優化算法的實質是通過尋求使J(y)取得最大值的分離矩陣W,求出對應的估計結果Y。由于現實中的源信號之間不可能總是完全相互獨立,因此在進行盲信號處理之前要對混合信號做預處理,分為2步:第1步是去均值,避免數據量綱相差過大引起誤差;第2步是白化,去除混合信號之間的相關性,減少迭代次數提高算法穩定性。去均值的公式為:

式中:n為各觀測信號的數據長度,取值應當適宜,若數據長度過大會增加計算量,每次計算時間跨度大,期間系統諧波容易變化;若數據長度過小則分離效果不佳,導致諧波污染責任劃分有誤。

白化處理是線性變換,有:

式中:W0為白化矩陣,其公式為W0=Λ-0.5U T,Λ為協方差矩陣的特征值矩陣,U為C X的特征向量矩陣。

經過上述處理過程后即可進行迭代分離,迭代的目的是使負熵最大化,通過對負熵最大近似值E{G(W TZ)}優化求得。經過公式推導可得優化后的牛頓迭代算法:

式中:i=1,2,…,m,m表示迭代次數。當‖Wi+1‖沒有變化或者變化小于給定值時,迭代完成。此時Y為最終分離的獨立分量。

綜上所述,求解步驟如圖1所示。

圖1 FastICA求解步驟

2.2 基于FastICA的多諧波源諧波責任劃分

配電網中多諧波源的諧波污染問題可以用圖2表示。

圖2 配電網諧波污染

圖2中PCC處的諧波電壓是系統側背景諧波和多個諧波源負荷共同作用的結果。配電網中諧波源負荷向電網中注入諧波電流,流經系統諧波阻抗,增強了PCC處的諧波電壓,PCC處諧波電壓可由下式計算:

式中:V hpcc是PCC處h次諧波電壓,I h1,I h2,I h3,I h4是諧波源負荷1、諧波源負荷2、諧波源負荷3和諧波源負荷4的h次諧波電流,Z h1pcc,Z h2pcc,Z h3pcc,Z h4pcc分別是諧波源負荷1、2、3、4與PCC之間的h次諧波傳遞阻抗,V h0是h次背景諧波。V hpcc是各諧波源負荷混合作用的結果,可以等效看作FastICA模型中的混合信號,由此根據ICA數學模型建立諧波污染等效模型,如公式(8):

式中:V hpcc=[V hpcc(t1),…,V hpcc(t n)]是PCC處h次諧波電壓各時刻采樣值向量,I h1=[I h1(t1),…,I h1(t n)],I h2=[I h2(t1),…,I h2(t n)],I h3=[I h3(t1),…,I h3(t n)] 和I h4=[I h4(t1),…,I h4(t n)]分別是諧波源負荷1、諧波源負荷2、諧波源負荷3和諧波源負荷4的h次諧波電流各時刻采樣值向量。由于FastICA分離結果具有幅值和次序的不確定性,因此為解決幅值不確定性,可推導得式(9):

式中:I h1-Y,I h2-Y,I h3-Y,I h4-Y和V h0-Y是FastICA分離結果,通過k1,k2,k3,k4的不同取值即可解決FastICA分離結果的幅值不確定性,次序不確定性可以通過分離結果與源信號的相關系數匹配解決,相關系數定義如下:

由于越相似其相關系數越大,因此當ρij絕對值接近于1時,可以認為源信號S i與分離信號y i相匹配,即分離信號y i是源信號S i的對應分離結果。由式(9)可得諧波傳遞阻抗如下:

Z h2pcc,Z h3pcc,Z h4pcc同理可得。

下面計算諧波污染責任,如圖3所示。

圖3 諧波污染責任計算

各諧波源h次諧波污染責任可由其在PCC處產生的諧波電壓在V hpcc上的投影與的比值計算得到,計算公式為:

式中:HI h1為諧波源負荷1在PCC處h次諧波污染責任;θ為諧波源負荷1的諧波電流在PCC處引起諧波電壓Z h1pcc I h1的相角;φ為PCC處h次諧波電壓V hpcc的相角。

綜上所述,基于FastICA的諧波責任劃分步驟如圖4所示。

圖4 計算步驟示意

3 仿真分析

為驗證上述方法的正確性,采用MATLAB/simulink平臺搭建了18節點的10 k V配電網模型。拓撲結構如圖5所示。

圖5 配電網拓撲結構

在節點2、4、9、16分別接入DG,DG接入處和PCC處均已安裝電流電壓量測裝置。采用的DG模型為恒流源模型,參考并網逆變器典型諧波頻譜設置參數(見表1)。仿真時將諧波源負荷在90%～110%額定值范圍內隨機波動,模擬實際系統中負荷的自然波動。

表1 諧波源負荷的諧波電流典型頻譜

首先,通過simulink仿真得到電流電壓量測數據,采樣頻率為12 800 Hz,數據長度為256個點。利用FFT得出所求某次諧波電流電壓數據,以5次諧波電流電壓為例,得PCC處5次諧波電壓和各諧波源負荷5次諧波電流如圖6所示。

圖6 5次諧波電壓電流值

由于FastICA要求輸入信號為實隨機變量,因此在輸入FastICA程序前將數據拆分為實部虛部分別進行FastICA計算。分離效果如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8不難辨識混合信號與源信號對應關系,解出混合矩陣A,進而由式(11)求得各諧波源負荷到PCC處的諧波傳遞阻抗,最后由式(12)求得各諧波源在PCC處的諧波責任。計算結果(取256次均值)如表2所示。

表2 諧波責任計算結果

由表2數據可以看出,該方法諧波責任劃分的精度較高,具有實際應用價值。

4 結束語

本文提出的基于FastICA的多諧波源諧波責任劃分方法,通過采集數字化主動電網中布置的PMU測得的同步電壓電流數據經過FFT得到各次諧波數據;然后將各次諧波數據拆分為實部虛部(x-y)分量,分別代入多諧波源等效混合模型,由FastICA解混分離出各源信號和混合矩陣計算得出諧波阻抗和背景諧波;最后在PCC處諧波電壓上投影得到各諧波源的諧波污染責任,實現準確劃分多諧波源諧波污染責任的目的。

數字化主動配電網中各類傳感器密集布置,數據越來越多元,比如熱信號、光信號、振動信號等,如何利用多種數據,實現多角度監測諧波,需要在之后的工作中進一步探索。