基于支持向量機的氣壓輔助掘進條件下盾構隧道地表變形預測研究

李方毅，張曉平, *，許 丹，姜 軍，周 智，沈 婕，王浩杰，張心悅

(1. 武漢大學土木建筑工程學院，湖北 武漢 430072； 2. 中鐵十一局集團有限公司，湖北 武漢 430061； 3. 中鐵建華南建設有限公司，廣東 廣州 511458； 4. 廣州地鐵集團有限公司，廣東 廣州 510330)

0 引言

全斷面機械化盾構隧道施工方法以掘進速度快、機械化程度高、安全性能好、對環境影響小等顯著優點逐漸成為城市地鐵隧道施工的主流方法。采用盾構法進行地鐵隧道施工過程中，難免會對周圍地層產生擾動，進而誘發地表變形。當變形超過一定限度時，極易對隧道、周邊建(構)筑物以及地下淺埋管線等造成不同程度的損傷破壞，誘發工程安全事故。因此，在盾構隧道施工過程中，選擇合適的方法合理預測地表變形，進而提前采取加固措施，對有效防止過大地表變形造成重大工程安全事故顯得尤為必要。

眾多學者采用經驗公式法[1-2]、理論分析法[3-4]、數值模擬法[5-6]等多種方法對盾構掘進誘發地表變形進行了研究。但經驗公式法缺乏理論基礎，無法將不同工況與經驗公式聯系起來； 而理論分析法和數值模擬法無法考慮現場工程地質條件和人工作業環境的高度復雜性，在計算參數選取方面存在固有缺陷。近年來，以人工智能為代表的盾構掘進誘發地表變形預測模型，以其在有效捕捉地表變形量與相關影響因子之間非線性關系方面的顯著優勢，已經逐漸成為預測盾構掘進誘發地表變形的有效手段[7]。孫鈞等[8]使用人工神經網絡對隧道開挖引起的地表沉降進行預測，論證了該方法的可行性和適用性。Suwansawat等[9]考慮隧道幾何因素、地質因素、盾構運行因素等影響因素，使用人工神經網絡成功預測最終變形量。田執祥等[10]認為人工神經網絡在樣本有限時預測精度不高，提出了基于支持向量機(SVM)的隧道變形預測方法。

支持向量機與人工神經網絡相比，有效克服了神經網絡易陷入局部最小值而非全局最小值的固有缺陷[11]。但目前支持向量機的超參數(如懲罰參數c和核函數參數g)選擇大多通過反復試驗獲得，試錯過程復雜，且難以保證得到最優結果。潘宇平等[12]使用交叉驗證法獲取了支持向量機超參數組合，但存在耗時過長等不足。Zhang等[13]使用粒子群算法優化支持向量機超參數，并對比分析了多種預測方法性能，但其研究中所使用的訓練數據與預測數據均為隨機選取，難以指導盾構隧道工程現場施工。袁志明[14]使用粒子群算法優化支持向量機超參數，預測了地鐵基坑開挖導致的變形。俞俊平等[15]則使用PSO-SVM模型預測了邊坡變形。但目前尚未有針對氣壓輔助掘進條件下的盾構隧道地表變形預測模型。

本文引入粒子群算法(PSO)對支持向量機(SVM)超參數進行優化，建立PSO-SVM預測模型。針對氣壓輔助掘進工法特點，考慮上覆黏土層厚度，優化輸入參數，并改進上覆非均質土層模型參數計算方法。以廣州地鐵18號線隴枕出入場線為例，采用已掘進區間隧道地表變形數據對PSO-SVM模型進行訓練，進而對未掘進區間隧道地表變形進行預測，并將預測結果與PSO-BP模型和SVM模型預測結果進行對比分析，以期為后續氣壓輔助掘進條件下的盾構隧道變形預測提供理論依據和技術支撐。

1 PSO-SVM預測模型

1.1 支持向量機原理

支持向量機是根據廣義超平面理論，把樣本點從低維空間映射到高維空間，在高維空間內進行線性回歸，進而得到在原低維空間的非線性回歸方法[16]。支持向量機目標為找到一個偏差為ε的函數fsv(x)。

(1)

式中：φ為權值矢量；x為輸入矢量；i為矢量個數，i=1,2,…,n(n為輸入個數)；xi∈Rn為對應輸出值；yi∈R；K為核函數；b為閾值；ε為偏差。

支持向量機常用的核函數有多項式核函數、徑向基核函數和sigmoid核函數等，本文采用徑向基核函數，如式(2)所示。

(2)

式中σ為徑向基核函數的寬帶。

1.2 粒子群算法

粒子群算法(PSO)是一種受鳥類捕食行為啟發所開發的算法[17]，算法首先初始化粒子群位置向量和速度向量，利用初始位置向量計算初始適應度值，然后通過迭代更新粒子位置與速度向量找到最佳適應度值。粒子速度和位置更新公式如式(3)和式(4)所示：

(3)

(4)

式(3)—(4)中：i表示第i個粒子；k為迭代次數；Xi為位置向量；Vi為速度向量；c1和c2為非負的常數，稱之為加速度因子；r1和r2為分布在[0,1]之間的隨機數；ω為慣性權重；Pt為單個粒子的個體最優極值；Pg為所有粒子的全局最優極值。

1.3 PSO-SVM預測模型

本文引入粒子群(PSO)算法來優化支持向量機(SVM)模型懲罰參數c和核函數參數g，使用這2個參數值代替粒子群算法中的位置向量。更新粒子群并通過適應度函數計算適應度值，迭代之后輸出最優適應度值，以該適應度值下的參數組合作為SVM的參數來構建最優模型。

(5)

式中：n為每個子集中的樣本數；ai為實測值；f(bi)為模型預測值；j表示第j個子集；k為子集個數。

2 模型輸入參數優化

2.1 氣壓輔助掘進工法

在土壓平衡盾構掘進中，若上覆土層氣密性較好，為提高掘進效率，控制地表變形，可采用氣壓輔助掘進工法，即在保持盾構土艙壓力恒定的前提條件下，通過土艙頂部的注入孔向土艙內注入壓縮空氣，使得土艙上部內形成穩壓的氣室，通過氣壓和土壓共同作用來平衡隧道掌子面水土壓力，如圖1所示。在實際掘進過程中，碴土界面大約保持在土艙高度1/2處。

圖1 氣壓輔助掘進工法示意圖

氣壓輔助掘進主要有以下優點： 1)氣壓作用于掌子面，可以防止掌子面前方及上部地下水進入艙內，減少地下水流失，防止噴涌，有利于控制地表變形； 2)由于艙內碴土量少，氣壓減磨效果顯著，可以充分減小刀盤轉矩，減小總推力，降低刀具磨損； 3)可以有效防止刀盤結泥餅，保證掘進效率； 4)由圖1可知，氣壓還會作用于盾尾同步注漿處，壓實漿液，提高注漿質量。

但目前氣壓輔助掘進主要存在2個問題： 1)地層氣密性對氣壓保持影響較大。目前認為該方法適用于上覆土層為粉砂質、黏土等氣密性較好的土層，在砂礫、砂質等氣密性較差的地層中保氣效果較差。氣密性較好的土層厚度也會影響氣壓穩定效果，若黏土層厚度較薄，氣壓可能擊穿保氣層，土艙從而與外部空間形成通道，地表出現漏氣情況，產生較大變形，嚴重時可能會導致無法保壓，致使地表發生塌陷[18]。因而在預測氣壓輔助掘進條件下盾構掘進引起的地表變形時需考慮上覆黏土層情況，而現有一般模型并未考慮該因素。2)氣壓輔助掘進下地表變形更為復雜。由于土艙上部為氣壓，氣壓取值一般為土艙某一點位處靜水壓力值，因而掌子面上部總存在氣壓大于水土壓力的超壓區。田勇堅等[19]提到，氣壓輔助掘進條件下，盾構切口到達時地表就會產生隆起。另外，廣州地鐵18號線隴枕出入場線采用氣壓輔助工法施工區間段3個隧道軸線上方測點變形曲線如圖2所示，3個測點都在盾體通過時產生10 mm左右隆起變形，這說明帶壓氣體會充填盾體與土體之間的空隙，不僅在刀盤切口到達之前，而且在盾體通過時也會導致地表產生隆起，這與純土壓掘進時的變形曲線不同[20]。

氣壓輔助掘進條件下，黏土層厚度、氣壓大小與變形關系密切，之前預測模型并未考慮這些因素對于地表變形的影響，因而需要優化之前模型的輸入參數以提高工程適用性。

圖2 氣壓輔助掘進條件下隧道軸線測點縱向變形曲線

2.2 模型輸入參數優化

針對氣壓輔助掘進工法特點，優化PSO-SVM預測模型的輸入參數。

1)隧道幾何參數。隧道埋深與斷面直徑對地表變形影響較大，同一工程中斷面直徑為定值，因此選取隧道埋深H與斷面直徑D的比值H/D作為幾何因素輸入參數。

2)工程地質參數。如2.1節所述，黏土層是氣壓輔助掘進過程中的保氣層，其厚度對于地表變形量有很大影響，之前預測模型中并未考慮該參數，因此在本文引入上覆黏土層厚度h這一參數作為預測模型的輸入參數。

考慮上覆非均質土層物理力學性能會對地表變形產生較大影響，因此根據土層厚度對上覆土層標貫次數加權平均值N′、上覆土層黏聚力加權平均值c′、上覆土層壓縮模量加權平均值E′ 3個參數進行處理，詳細計算方法如下。

(6)

式中：n為土層種類總數；hi為第i層土層厚度；h為上覆土總厚度。

3)盾構施工參數。之前預測模型以土艙壓力作為輸入，并未考慮氣壓大小，而在氣壓輔助掘進條件下，氣壓對于變形的影響不可忽視，因而在本文模型中增加土艙上部氣壓這個輸入參數。考慮到作用于掌子面前方及盾體上部土體的氣壓不僅在刀盤到達之前，而且在盾體通過地表測點時都會對測點變形量產生影響，因此取刀盤到達測點前至盾體通過測點時共10環氣壓平均值作為土艙上部氣壓Ap取值。

施工參數選取土艙上部氣壓Ap、同步注漿壓力Gp、同步注漿量Gv、總推力F作為輸入參數。

3 工程應用

3.1 工程概況

廣州地鐵18號線隴枕出入場線RDK2+703～RDK1+809自RDK2+703里程處一次始發，沿市南路自東向西前行364 m后接收，明挖186 m后自RDK2+153里程處盾構二次始發，繼續沿市南路掘進。為合理控制地表變形，提高盾構掘進效率，廣州地鐵18號線隴枕出入場線自RDK2+522里程起采用氣壓輔助掘進工法。

隧道采用土壓平衡盾構施工，盾體長12.88 m，開挖直徑8.78 m，管片外徑8.5 m，內徑7.7 m，環寬1.6 m。隧道上覆土層自上而下分別為雜填土、淤泥質土、淤泥質粉細砂、粉質黏土、全風化泥質粉砂巖、強風化泥質粉砂巖、中風化泥質粉砂巖。詳細地質剖面圖和地層主要物理力學參數分別如圖3和表1所示。

圖3 地質剖面圖

表1 地層主要物理力學性能參數

PSO-SVM預測模型數據為隴枕出入場線RDK2+522～RDK1+809段隧道軸線上方測點地表變形數據，該段采用氣壓輔助掘進工法，數據共計40組，其中，RDK2+522～RDK1+874段32組數據作為訓練集構建PSO-SVM預測模型，RDK1+859～+809共8組數據作為預測集。本工程中輸入參數上覆黏土層厚度h取為粉質黏土〈4-2〉和可塑狀粉質黏土〈5-2〉厚度之和。原始輸入參數分布范圍如表2所示。為消除輸入參數不同數量級對模型預測性能的影響，所有數據在訓練預測前統一進行歸一化處理。

(7)

式中：xmax為輸入參數最大值；xmin為輸入參數最小值。

表2 輸入變量和輸出變量的分布范圍

3.2 超參數優化結果

使用粒子群算法優化支持向量機懲罰參數c和核函數參數g，2個超參數搜索區間均為0.001～10。經多次試驗后，粒子群算法初始參數確定為： 粒子群規模為50，最大迭代次數為100，學習因子c1=c2=1.5，速度Vmax=-Vmin=0.5。為在前期進行全局搜索，后期進行局部搜索，慣性權重設置為線性遞減，表達式如式(8)所示。

(8)

式中：ωmax和ωmin分別為初始和最終慣性權重值，取值分別為0.9和0.4；i為當前迭代次數；T為最大迭代次數，取值為100。

將廣州地鐵18號線隴枕出入場線RDK2+522～RDK1+809段隧道軸線上方測點地表變形數據前80%，即前32組，用于PSO-SVM模型的超參數確定。k折交叉驗證法中的k取為4，將32組數據分為4份，每份8組地表變形監測數據，每次3份訓練、1份測試。

為分析該混合算法的可行性，對每一次迭代后的最小適應度值進行統計追蹤，結果如圖4所示。當迭代次數超過60次之后，適應度值達到相對穩定狀態。因此，本研究最終選取最小適應度值對應的懲罰參數c和核函數參數g值，即c=1.94,g=0.97。

圖4 模型適應度值進化曲線

3.3 模型預測結果

為了驗證PSO-SVM預測模型的可靠性，取訓練集數據(即前32組地表變形數據)對PSO-SVM模型進行訓練，訓練完成之后再次將訓練集數據輸入到PSO-SVM模型中，評估訓練效果。若訓練效果符合要求，則將預測集數據(即后8組地表變形數據)輸入到訓練完成的模型中進行預測。訓練集、預測集的預測結果如圖5所示。

訓練集中的隧道地表變形量分布范圍較廣，實測值與預測值的絕對誤差都較小，平均絕對誤差MAE=0.51 mm。該結果說明PSO-SVM模型較好地捕捉到前32組地表變形數據與影響因子間的內在規律，以此為基礎，將預測集(即后8組地表變形數據)參數輸入到模型中，對前方開挖區間地表變形進行預測分析，結果表明： 預測值和實測值的平均絕對誤差MAE=1.31 mm。

圖5 訓練集與預測集分布圖

建立PSO-BP模型、SVM模型與PSO-SVM模型進行對比分析，該3種模型均針對氣壓輔助掘進工法優化了輸入參數。對于模型超參數，PSO-BP模型為粒子群算法優化BP神經網絡結構，最終確定1層隱含層和13個隱含層節點的結構； SVM模型參考Chen等[21]研究中的超參數取值，懲罰參數c=5.65和核函數參數g=0.06。各點預測結果如圖6所示。3種模型預測效果對比如表3所示。由表3可知，較之于PSO-BP模型和SVM模型，PSO-SVM模型具有更高的地表變形預測精度。雖然PSO-BP模型個別點預測誤差比PSO-SVM模型更小，但從預測值與實測值的均方根誤差來看，PSO-SVM模型僅為1.54，而PSO-BP模型和SVM模型分別為6.39和4.20，由此看出PSO-SVM模型表現出更好的預測穩定性。

受地表環境影響，在419—431環未設置監測點。

圖6 PSO-SVM、PSO-BP、SVM模型預測值與實測值比較

Fig. 6 Comparison of measured values and values predicted by PSO-SVM, PSO-BP, and SVM models

表3 3種模型預測結果對比

4 結論與討論

1)本文引入支持向量機(SVM)理論，利用粒子群算法(PSO)對支持向量機的超參數組合進行優化，以交叉驗證集的均方根誤差平均值作為粒子群算法的適應度函數，獲得了支持向量機最佳超參數組合，提升了模型的預測精度。

2)根據氣壓輔助掘進下地表變形特征，合理引入上覆黏土層厚度和土艙上部氣壓表征土層氣密性和氣艙壓力對隧道地表變形的影響，針對上覆非均質土層改進模型參數計算方法，對PSO-SVM模型輸入參數進行優化，使用該模型對廣州地鐵18號線隴枕出入場線某使用氣壓輔助掘進工法的盾構區間進行預測，結果表明該模型預測平均絕對誤差為1.31 mm，可以較好滿足工程實際需要。

3)基于平均絕對誤差、最大絕對誤差和均方根誤差的對比分析，優化超參數后的PSO-SVM模型預測效果精度和穩定性整體優于PSO-BP模型和傳統SVM模型，PSO-SVM模型表現出更為優越的工程適用性。

本研究優化了PSO-SVM模型的輸入參數，雖在一定程度上考慮了氣壓輔助掘進工法對變形的影響，但氣壓影響與地層條件關聯密切，對于地質參數的輸入仍需進一步精細化研究。此外，本文模型對于該工程地表變形具有一定的預測精度，但數據樣本來自同一工程，由于現場工況的復雜性，應盡量收集其他類似工程下實測數據，進一步提高該模型的適用性。同時，下一步可開發適用于該工法的動態與實時地表變形預測模型，以便更好地指導工程施工。