基于穩態安全域法的輸電線路潮流評估

徐海青，梁 翀，邱 鎮，浦正國，李 四

(1.安徽繼遠軟件有限公司，安徽 合肥 230088； 2.國網信息通信產業集團有限公司，北京 102211)

隨著電力負荷的快速增加，區域電網的互聯逐漸成熟，不斷增大的電網等級對電網安全穩定運行提出了更高的要求。然而，停電事故的不時發生表明現階段仍需要加強對輸電線路安全的監控與風險防控。目前，對輸電線路的輸電能力的要求主要是以其對事故前期的預測與對潮流的預控制來判別[1-3]。而對輸電線路的輸電能力評估主要有2種方式：①逐點法，在特定的場景下(特定運行模式或運行點)，對一種或幾種故障模式進行分析的方式。②安全域法，此方法由逐點法發展而來，從區域的角度出發，全面描述了安全穩定運行區域，同時依據系統運行點與安全域邊界的關系可得到系統的安全余量和最優控制信息[4-13]。

作為判定電力系統安全性的單一故障安全準則，N-1安全準則通常用于選擇預期故障集，依據這一準則，電力系統中N個元件中的任一獨立元件發生故障而被切除后，傳輸段的元件不會過載[14]。在N-1模式運行時，上述的兩種評估方式在單獨作用時都不能考慮所有情況下的安全問題[10]。本文通過結合安全域分析思想和特高壓電網有功潮流的近似線性傳遞特性，分析了在考慮多重故障和電網維護方式的元件狀態下的空間潮流傳遞的疊加原理的可行性。提出了基于狀態疊加算法以計算輸電斷面穩態安全域的數學模型及其具體求解方法，并提出了基于穩態安全域的實時潮流評估與調整方法。本文以湖北電網為例，驗證了該模型的正確性和求解方法的有效性。

1 傳遞系數與疊加算法

1.1 潮流傳遞系數

在特高壓電網中，有功潮流的傳輸特性可近似為線性，具有局部線性化效果好、計算誤差較小的優點。因此，基于其線性化的優勢，電網故障前后有功功率流的預測關系便可表示出來[13]。當發生預期故障時，預期故障前后的潮流差異與預期故障前的故障部件和潮流分布有關。任何無故障器件在預期故障前后的有功潮流增量與預期故障分量的有功潮流之比稱為傳遞系數。假設A1是預期解列的部件，則從A1到任何稱為A2的無故障部件的有功功率傳輸系數均可用以下公式表示[8]：

(1)

式中，PA1，Ω=φ和PA2，Ω=φ分別為在Ω=φ的運行模式下A1和A2的有功功率，其中Ω為故障和維修元件組；Ω=φ為無故障或維修元件；PA2，Ω={A1}為元件A1發生故障時A2的有功功率，λA1→A2，Ω=φ為在Ω運行模式下，A1發生故障時，有功功率從A1到A2的傳遞系數。

1.2 狀態疊加算法

由于有功潮流的傳輸近似線性的特性，且多故障和檢修情況下的潮流穩態僅與網后故障的拓撲結構和參數有關，而不受多故障順序的影響[11]。因此，利用連續多個單元件故障，逐步計算出了系統發生多個故障后的穩態。

在圖1所示的典型電網結構中，A3分量的潮流可根據A1和A2在多重故障情況下的疊加原理計算。

在第1種故障發生時，如果各個原件故障按照A1和A2的順序發生，則當元件A1首先發生故障時，潮流傳遞方程：

PA2，Ω={A1}=PA2，Ω=φ+PA1，Ω=φλA1→A2，Ω=φ

(2)

PA3，Ω={A1}=PA3，Ω=φ+PA1，Ω=φλA1→A3，Ω=φ

(3)

式中，PA1，Ω=φ，PA2，Ω=φ，PA3，Ω=φ分別為Ω=φ運行模式下A1、A2、A3的有功功率；PA2，Ω={A1}和PA3，Ω={A1}分別為A1元件發生故障時A2、A3的有功功率；λA1→A2，Ω=φ，λA1→A3，Ω=φ分別為在Ω=φ的運行模式下，A1發生故障時，有功功率從A1到A2和A3的傳遞系數。

在A1元件發生故障后的電網結構下，A2元件連續發生故障時的潮流傳遞方程如式(4)所示：

PA3，Ω={A1，A2}=PA3，Ω={A1}+λA2→A3，Ω={A1}PA2，Ω={A1}

(4)

式中，PA3，Ω={A1，A2}為A1、A2相繼發生故障時A3的有功功率；A2→A3，λA2→A3，Ω={A1}為A1發生故障時A2到A3的有功功率傳遞系數。

在第2種故障下，考慮到連續多個單元件故障按A2和A1的順序發生，當故障首先發生在A2元件時，潮流傳遞方程：

PA1，Ω={A2}=PA1，Ω=φ+PA2，Ω=φλA2→A1，Ω=φ

(5)

PA3，Ω={A2}=PA3，Ω=φ+PA2，Ω=φλA2→A3，Ω=φ

(6)

式中，PA1，Ω={A2}和PA3，Ω={A2}分別為當A2元件發生故障時A1和A3的有功功率，λA2→A1，Ω=φ，λA2→A3，Ω=φ分別為在Ω=φ運行模式下，A1元件發生故障時A2到A1和A3的有功功率傳遞系數。

在A2元件發生故障后，當A1元件繼續以連續方式發生故障，潮流傳遞方程：

PA3，Ω={A1，A2}=PA3，Ω={A2}+λA1→A3，Ω={A2}PA1，Ω={A2}

(7)

式中，λA1→A3，Ω={A2}為A2元件發生故障時，A1到A3的有功功率傳遞系數。

把式(2)和式(3)代入式(4)，再將式(5)和式(6)代入式(7)，又由于在給定電網結構和參數的情況下，潮流傳遞系數是恒定的。因此，可以將式(4)與式(7)等價，并得出以下公式：

(8)

當電網中A1和A2發生多個故障時，根據上述證明的狀態疊加算法，可以快速計算出A3分量的潮流，其快速計算公式：

PA3，Ω={A1，A2}=PA3，Ω=φ+λA1→A3，Ω={A2}PA1，Ω=φ+λA2→A3，Ω={A1}PA2，Ω=φ

(9)

式中，A1、A2和A3在運行模式下的有功功率可直接從監控和數據采集(SCADA)系統中獲取，且在該模式下無任何部件因故障或維護而發生故障。式(9)中的傳遞系數是僅與網絡結構參數有關的近似定值，可由電力系統分析軟件包(PSASP)求解。

在上述證明過程的基礎上，本文對N-m多故障情況進行數學歸納，得出如下公式：

(10)

式中，S為一組故障和維護組件的編號組，包含從A1、A2到Am的m個組件。在N-m多故障情況下，可以看出式(10)中各故障分量到無故障分量的傳遞系數與傳統定義的不同。再通過狀態疊加算法變可求得傳遞系數[15-16]。例如傳遞系數λAi→Am+1，Ω=S-{Ai}的求解方法如下：首先，在PSASP電網模型中，斷開集S中除Ai以外的分量；其次，便可根據上述的電網結構與傳遞系數的定義，計算出Ai發生故障時有功功率從Ai到Am+1的傳遞系數。

2 穩態安全域的計算與評估

基于狀態疊加算法與節點注入空間對元件狀態空間靈敏度矩陣，并在考慮N-m多故障或檢修的穩態安全域計算過程后，得出潮流最優控制策略包括以下步驟：①節點注入空間的計算靈敏度矩陣；②傳遞系數矩陣的計算；③穩態安全域的計算；④根據穩態安全裕度對實時潮流進行評估和調整。

2.1 節點注入空間靈敏度矩陣

基于基爾霍夫定律的穩態功率流方程如下。

f(x)-y=0

(11)

式中，矢量x是由經過各分量的潮流的幅值和相角組成的分量狀態變量，矢量y是節點潮流注入變量。本文在元件狀態空間和節點注入空間中只考慮有功功率并進行簡化。假設電力系統中有k個節點和n個分量，向量x和y可以表示為如下的方程：

x=(xA1，xA2，xA3，…，xAn)

(12)

y=(yC1，yC2，yC3，…，yCk)

(13)

式中，{A1，A2，A3，…，An}為所有組件的集合，{C1，C2，C3，…，Ck}為所有節點的集合，向量x和y是組件和節點的有功功率流。向量y對向量x的靈敏度矩陣Rk×n如下所示，滿足數學表達式Δy.Rk×n=Δx，其數學意義是k維節點注入空間和n維分量狀態空間的映射。

(14)

式中，γk，n為注入節點k對分量n的有功功率靈敏度，在增加節點k的單位注入有功功率后，通過仿真便可得到分量n的有功潮流變化，即靈敏度γk，n。

2.2 傳遞系數矩陣

當發生多個故障或多個維修點時，可假設斷開的組件集為{A1，A2，…Am}，無故障組件集為{Am+1，Am+2，…，An}。其中，ψm×(n-m)的m×(n-m)階傳遞系數矩陣可根據上述狀態疊加算法計算。矩陣ψm×(n-m)如下所示：

(15)

上述矩陣各項表示的意義是m個斷開元件到無N-m故障元件的傳遞系數。下文以λA1→Am+1，Ω=S-{A1}為例，說明矩陣各項的計算方法。①PSASP中建立實際的電網模型，電網模型中每個節點注入的有功功率都依據電網在某一時刻的運行方式進行調整，并稱此時的實際運行方式為T[17]；②斷開PSASP電網模型中除A1以外的S機組的元件，并將這種運行方式稱為TΩ=S-{A1}；③讀取運行模式下A1和Am+1的有功功率流，并稱為PA1，Ω=S-{A1}和PAm+1，Ω=S-{A1}；④根據運行模式TΩ=S斷開S機組的所有元件，并稱此時的運行模式為PAm+1，Ω=S，讀取此時Am+1的有功功率流。之后，傳遞系數便可按式(16)計算：

(16)

在N-m故障后，將元件狀態變量向量稱為xs。在N-m故障前后，所有分量的一對一傳遞系數矩陣可用ψn×n表示，并滿足方程xs=xψn×n。矩陣ψn×n如下所示：

(17)

2.3 穩態安全域法的約束方程

靈敏度矩陣Rk×n和傳遞系數矩陣ψn×n是只與電網結構有關的常數矩陣。穩態安全域應滿足以下靜態安全約束法：①為保證電力系統設備的安全，在電網無故障運行模式下應滿足熱穩定約束，即任何設備的潮流不應超過其長期載流能力容量；②任何設備在發生N-1或N-m故障后的潮流不應超過其短期過載容量，并應當采取相應的措施加以控制。對于分量狀態變量x，靜態安全域可由以下n變量一階不等式方程求解：

(18)

2.4 實時潮流的評估與調整

對于這里稱F為的任何時刻的實時潮流，詳細結算步驟如下所示：

x(F)=(PA1，F，PA2，F，…，PAn，F)

(19)

y(F)=(PC1，F，PC2，F，…，PCn，F)

(20)

為了方便計算，可以將上述x(F)看作n維分量空間中的一個操作點，同時將實時功率流的穩態安全余量F看作是從操作點到所有超平面的最小距離。

(21)

由于多次N-m故障后斷開的部件不存在過載風險，因此以無故障部件Am+1為例，說明了多次N-m故障后x(F)到相關超平面的距離的計算，這些超平面由短期熱穩定約束表示。根據式(18)可知，Am+1的短期熱穩定性約束如下所示：

(22)

因此，從x(F)到由式(22)為到非故障超平面的距離可以根據以下等式計算：

(23)

根據式(22)和式(23)可算出x(F)到所有超平面的距離，同時可得實時潮流F的穩態安全裕度的公式如下所示，所求得的值為所有到故障與非故障超平面的最小值：

(24)

此時，只有當ΘF≥0時，工作點x(F)才處于穩態安全域內。如果x(F)超出穩態安全域，則應通過調整F的初始潮流繼續迭代計算。并應根據式(14)的靈敏度矩陣Rk×n的定義，通過改變節點的注入功率流來調整故障前和故障后所有元件的功率流[16]。本文基于上述理論提出了一種將操作點x(F)拉入穩態安全域的優化方法。優化問題的目標函數是使所有注入節點的有功功率調節值之和最小，具體運算步驟如下所示：

(25)

式中，ΔPC1，ΔPC2，…ΔPCk為所有節點注入的有功功率調整。將向量(ΔPC1，ΔPC2，…ΔPCk)定義為ΔPC后，優化問題的約束條件如下：

(1) 靜態安全約束

(26)

(2) 節點注入潮流約束

(27)

(3) 能量平衡約束

(28)

由于負荷母線的注入有功功率一般不可調，因此在優化計算過程中可將此類節點的注入有功功率調整值設為0[9]。其中，向量ΩPC是優化模型中唯一的變量。實際流程圖如圖2所示。

圖2 穩態安全域法工作流程

3 應用實例

本文以湖北省某市220 kV電網為例分析，在考慮了N-2多重故障后，采用不受電壓等級和故障分量個數的限制的算法后，所繪制的電網拓撲結構如圖3所示。并且由于A1和A2的部分輸電線路在同一個桿塔上，A1和A2可能同時發生故障[12]。

該電網無負荷調整措施，節點的有功功率由空間調整發電機節點C1和C2注入。靈敏度矩陣在只考慮多重N-2強相關故障的A1—A8分量時可由PSASP計算。

3.1 線路可靠運行狀況

當線路可靠運行且未出現故障時，首先，求出狀態疊加法計算傳遞系數矩陣。并通過式(21)—式(23)計算出各點到超平面的距離DAi，F與LAm+i，F的值，進而推出其穩態安全裕度ΘF的值。某電網的拓撲結構如圖3所示。

圖3 某電網的拓撲結構

對于上述所示的某一時刻電網的實時潮流，其穩態安全裕度ΘF=5.6>0。因此，可以證明該運行點在穩態安全區之內。

3.2 線路故障狀況

同理，當A1和A2發生故障時，可采用狀態疊加法計算傳遞系數矩陣。由該矩陣可得穩態安全域。對于如圖4所示的某一時刻電網的實時潮流，其穩態安全裕度ΘF=-13.96，證明該運行點在穩態安全區之外。

圖4 某一時刻的實時潮流

此時對其拓撲圖分析可知，若要將此操作點拉入穩態安全區域，應將節點C2的有功功率降低28 MW，并將節點C1的有功功率提高28 MW。考慮有功功率調整的PSASP仿真結果表明，在發生N-2故障前后，沒有元件過載，驗證了該方案的有效性。

4 結論

針對考慮多重故障與電網維護方式的問題，基于輸電線路的穩態安全域理論，采用狀態疊加算法，研究了區間穩態安全域的計算與調整，并在文章以湖北某市電網為例，分析了算法的正確性。得到的主要結論如下：

(1) 基于狀態疊加算法來計算輸電斷面穩態安全域的數學模型能夠考慮更多的外界環境因素，在實際操作中優于單純的逐點法與安全域法。

(2) 提出的基于穩態安全域的實時潮流評估與調整方法，解決了電網維護時的潮流失穩問題，可用于在線調度系統中實時調整潮流，并將運行點拉入穩態安全區域。

(3) 湖北電網的實例有力地證明了該算法的有效性和可靠性，并說明使用上述的算法既可減少電網人員帶電檢測的工作量，又可保證電網的安全穩定，適合在電網推廣。