基于全時域方法的自由活塞斯特林發電機工作特性研究

孔令軒，水 龍，羅新奎，田集斌，孫述澤，李生華，許發鐸，王江偉

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

隨著載人航天技術的不斷發展，在月球表面建設太空基地的需求逐漸顯現。NASA[1-3]在2004年宣布啟動“重返月球”計劃，該項目計劃2020年在月面建立小型空間核電源。斯特林發電機以其長壽命、免維護性、高可靠性、高熱電轉換效率及控制策略簡單等優勢，成為空間核電系統理想的能量轉換裝置[4-5]。美國AFSPS（Affordable Fission Surface Power Study）計劃中，擬采用4組由900 K溫度Na-K液態金屬加熱的雙機對置自由活塞斯特林組成的40 kW發電機陣列，其中單臺設計點發電功率為5 kW[6-7]。

與傳統曲柄連桿斯特林發電機相比，FPSE具有傳動效率高、工作壽命長、運行噪聲小的優勢，是目前斯特林技術研究的主要方向[8-10]。FPSE最顯著的特征是其配氣活塞與動力活塞之間靠氣動耦合實現諧振，動力活塞（直線電機）主要由配氣活塞往復振蕩造成工質振蕩加熱產生的壓力波動來驅動。配氣活塞初始的振動由動力活塞的初始激勵提供，當配氣活塞位移及頻率達到一定值時，工質氣體獲得的能量才足以克服動力活塞阻尼完成啟動。啟動須建立從直線電機-動力活塞-工作腔-換熱器組件-配氣活塞組件的正向反饋過程，須使發電機內所有部組件性能及協同匹配特性同時達到設計要求，參數的可調范圍極窄，對設計的精確性要求極高[11-16]。因此，通過實驗測試獲得發電機工作時的內部工作特性，進而建立能夠準確描述發電機工作過程的計算模型，對FPSE發電機的設計具有重要的意義。

本文基于蘭州空間技術物理研究所自研的1 kW FPSE，通過在發電機工作腔和背壓腔中布置壓力測試點，在發電機冷端布置光學測量窗口，測試獲得發電機運行狀態下動子、工作腔部組件的工作參數。基于發電機工作原理建立熱力學與動力學耦合計算的全時域模型，輸入設計參數以得到發電機的工作特性及性能參數，驗證計算結果與測試結果的符合性。

1 發電機工作特性實驗測試

1.1 1 kW自由活塞斯特林發電機

自研的1 kW自由活塞斯特林發電機采用β構型，即配氣活塞與動力活塞共用一個氣缸；配氣活塞徑、軸向支撐采用一組板彈簧實現；動力活塞軸向支撐采用磁彈簧配合氣彈簧實現，徑向支撐采用氣體靜壓軸承實現；直線電機采用動磁式單繞組雙氣隙形式。在設計點工況下該發電機能夠輸出50 Hz、800 W功率的交流電。

通過實驗測試系統，可獲取自由活塞斯特林發電機工作時配氣活塞實時位移xD,動力活塞實時位移xP，通過對比二者位移曲線可得到發電機運行活塞相位差?；通過壓力傳感器獲取壓縮腔壓力pC及背壓腔壓力pB；同時對發電機輸出特性端電壓U，電流I，運行頻率f，輸出功率P等參數進行測試和記錄。

1.2 實驗測試系統

圖1為FPSE實驗測試系統示意圖，主要包括加熱裝置、冷卻裝置、供配電裝置、抽氣及充放氣裝置、負載及控制系統、傳感器及數據采集系統等。其中外加熱器采用電阻加熱方式，可保證最大4 kW加熱功率；冷水機組將冷卻水通入發電機冷卻器，保證冷卻器壁面溫度≤285 K；通過控制多組并聯的負載電阻通斷，使發電機在不同的熱端溫度下穩定運行。

圖1 STC-1K FPSE實驗測試系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of testsetup for STC-1K FPSE

采用PCB公司的112型壓力傳感器同時采集工作腔和背壓腔的壓力波動；用熱電偶采集發電機熱端與冷端外壁面的實時溫度；在發電機后端蓋處設置光學觀察窗口，通過該窗口布置兩組米銥公司optoNCDT 2300型激光位移傳感器，以獲取配氣活塞與動力活塞的位移變化；將上述測試傳感器通過多通道數據采集系統與工控機連接。圖2為發電機后端光學測試窗口及激光位移傳感器。

圖2 光學測試窗口及激光位移傳感器實物圖Fig.2 Opticalw indow&laser displacement transducer

1.3 測試結果

實驗測試中，發電機冷端壁面溫度始終保持在308 K，壓縮腔工質溫度保持在330 K附近。隨著熱端溫度的不斷升高，在直線電機上施加50 Hz、200 V交流電作為激勵電源；當熱端溫度達到490.65 K時，發電機啟動，在空載條件下，測得感應電動勢為223.22 V；繼續加熱，當熱端溫度達到505.71 K時，感應電動勢達到237.67 V；當熱端溫度為509.00 K時增加負載，該時刻動力活塞位移瞬間減小，負載端電壓降至170.00 V，負載功率為17.34 W；隨著熱端溫度繼續上升，同時增加負載，當熱端溫度達到733.00 K時，負載功率達到738.00 W，端電壓為222.00 V，在該條件下發電機穩定運行，熱端工質溫度約為683.00 K。在啟動至穩定發電的過程中，發電機運行頻率始終保持在47～51 Hz內。發電機輸出特性曲線如圖3所示。

圖3 FPSE輸出特性曲線Fig.3 FPSE outputcharacteristic curve

2 全時域分析模型的建立

2.1 FPSE工作原理

基于板彈簧構型的1 kW FPSE的物理模型如圖4所示，對其工作原理及發生在內部組件上的物理過程的分析如下：發電機工作時，背壓腔壓力保持不變，膨脹腔與壓縮腔內工質通過加熱膨脹；配氣活塞組件在前后面積差（活塞桿截面積）造成的壓力差作用下向負載端運動，同時動力活塞在壓縮腔與背壓腔的壓差作用下向負載端移動；由于配氣活塞質量較動力活塞輕，而動力活塞上存在電磁阻尼，配氣活塞加速度更大，造成配氣活塞與動力活塞之間出現相對位移，壓縮腔與膨脹腔的容積比進一步減小后更多的工質通過加熱器進入膨脹腔使工作腔壓力升高；在配氣活塞與動力活塞距離最小時二者共同向負載端運動，由于工作腔容積的增大導致其壓力降低；在慣性的作用下配氣活塞與動力活塞繼續運動并開始減速，工作腔壓力進一步降低；當配氣活塞速度為0時，在板彈簧回彈力作用下配氣活塞開始向熱端運動，使膨脹腔內工質經三器組件（加熱器、回熱器、冷卻器）流向壓縮腔，工作腔壓力繼續降低；當動力活塞速度為0時，在背壓腔回彈力作用下動力活塞向熱端運動。在上述過程中，配氣活塞與動力活塞分別作同頻率簡諧振動，且配氣活塞運動相位先于動力活塞；工質氣體振蕩流動過程中在三器組件內進行強迫對流換熱；動力活塞運動過程中克服電磁阻尼向外界做功。

圖4 1 kW FPSE全時域物理模型圖Fig.4 Full-time analysismodelof 1 kW FPSE

2.2 控制方程

在對物理過程建模計算時，分別考慮發電機內所有的部組件，描述它們所處的動力學及熱力學環境，建立控制方程，用傳遞參數確定組件之間的相互作用，聯立所有組件的控制方程及傳遞參數，即可求解發電機內所有參數的時域特性。

圖4中配氣活塞的受力狀況可用式（1）描述：以負載端為正方向，垂直放置條件下須考慮重力的作用。其中pE為膨脹腔壓力，ADE為配氣活塞熱端面積，pC為壓縮腔壓力，ADC為配氣活塞冷端面積，pB為背壓腔壓力，Arod為活塞桿截面積，三者滿足ADE-ADC=Arod的關系；k為板彈簧剛度，cD為配氣活塞組件阻尼系數，xD為配氣活塞位移，cwD為風阻系數（在發電機內可忽略不計），fD0為配氣活塞組件庫倫阻力，mD為配氣活塞質量，g為重力加速度。配氣活塞在工作腔壓力、板彈簧、阻尼等作用下進行簡諧振動。

根據配氣活塞在大氣環境中的振動衰減曲線圖5，通過式（2）～（4）得到cD，Xi為彈簧振子在第i個振動周期下的振幅，圖中振幅自Xi經過n個周期衰減至Xi+n，δ為衰減系數，ζ為阻尼比，m為彈簧振子系統質量。

圖5 配氣活塞振動衰減曲線Fig.5 Vibration attenuation curve of valve piston

動力活塞的受力狀況用式（5）表示，其中AP為動力活塞的掃氣面積，mP為動力活塞的質量，kmag為直線電機磁彈簧的剛度，xP為動力活塞的位移，fP0為動力活塞與缸體之間庫侖摩擦力，cP為動力活塞組件阻尼系數，cwP為動力活塞風阻系數，iBl為負載電路作用在直線電動機上的安培力，B為氣隙處磁感應強度，l為導線長度，i為通路瞬時電流。

磁彈簧剛度曲線如圖6所示，其推力系數Bl由電機設計參數決定。負載電路滿足RLC電路微分方程式（6）。R為負載電阻，uc為電容兩端電壓，us為感應電動勢，為了消除電機繞組中電感對電壓-電流相位的影響，在電路中串聯了電容C，以保證電流作用在動力活塞上為黏性阻尼效果[17]。電容C、電感L與感應電動勢的關系由式（7）給出。

圖6 磁彈簧剛度曲線Fig.6 Stiffness curve ofmagnetic spring for lineargenerator

對于膨脹腔、壓縮腔和背壓腔，He工質在腔體內進行膨脹、壓縮循環，該過程由式（8）表示，同時工質與壁面發生熱交換，用式（9）表示。

在1 kW發電機中，存在三處間隙密封，分別是配氣活塞上膨脹腔與壓縮腔的間隙密封（間隙1），配氣活塞桿上壓縮腔與背壓腔的間隙密封（間隙2），動力活塞上壓縮腔與背壓腔的間隙密封（間隙3），工質在腔體之間通過間隙密封進行質量及能量交換，其質量、能量、黏性力控制方程如式（10）～（13）所示。

式中：dm1為間隙內質量流率；dh為氣體焾值變化值；ΔP為間隙兩側壓強差；ρ為工質密度，是平均壓力及溫度Tup的函數；cr為間隙厚度；μ為氣體粘度；lc為間隙長度；Re為工質流動雷諾數；f為間隙內工質流動產生的粘性力；v為間隙兩側活塞與缸體之間相對運動速度。

對于三器組件，在一定的質量流率、壁面溫度和工質溫度條件下，其換熱量可用式（14）表示。

式中：?為加熱器/冷卻器換熱量；dm2為流經換熱器的工質流率，Cp為工質氣體比熱容，Tw為換熱器壁面溫度，Tm為工質氣體溫度。

對上述控制方程聯立求解，可獲得FPSE工作特性參數的時域分布。

3 FPSE工作特性分析

3.1 啟動工況

圖3描述發電機在啟動工況下空載工作，當熱端溫度達到490.65 K時，加熱器內壁面溫度約為485.00 K，冷端溫度為323.00 K。計算在0時刻給定激勵下，0～5 s時間內發電機的特性參數，如圖7所示。計算結果顯示，在該工況下發電機的運行頻率為52.2 Hz，對應時刻動力活塞在-9.17～10.13 mm內的簡諧振動。

圖7 啟動工況下配氣活塞和動力活塞的位移及運行頻率的計算結果Fig.7 Calculation resultsof displacementand operating frequency of valve piston and power piston under starting condition

圖7（b）及圖7（c）給出了啟動時刻及穩定振動時配氣活塞與動力活塞的相位關系，與圖8中實驗測試結果對比可以發現，計算結果與測試結果吻合良好。給定激勵后動力活塞向熱端移動，工作腔內壓力瞬間增大，繼而配氣活塞在熱、冷端面積差作用下向負載端運動，經過多個周期后，配氣活塞與動力活塞行程穩定并建立相位差，計算得到配氣活塞行程維持在-6.05～6.28 mm，配氣活塞相位先于動力活塞53°。

圖8 啟動工況下配氣活塞及動力活塞位移測試結果Fig.8 Displacement test resultsof valve piston and power piston under starting conditon

圖9給出了計算獲得的1 kW發電機在啟動工況下內部參數的時域特性。在給定電壓激勵后，直線電機隨之產生200 V感應電動勢，隨著動力活塞行程增大，繞組感應電動勢同時增大直至穩定。圖9（b）給出了壓縮腔的P-V關系，穩定工作時，壓縮腔壓力波動范圍為1.90～2.78 MPa，其中由三器部分的流阻造成的膨脹腔與壓縮腔壓差約為0.015 MPa。圖9（c）是背壓腔的P-V關系，背壓腔壓力波動范圍為2.23～2.37 MPa?？梢钥闯觯硥呵蛔鳛閯恿钊麣怏w彈簧，其線性良好，P-V曲線包絡面積表征氣體彈簧弛豫損失，背壓腔該部分的損失基本可以忽略。

圖9 計算得到的1 kW發電機啟動工況下工作參數的時域特性圖Fig.9 Time domain characteristicsofoperating parametersof 1 kW FPSE under starting condition

圖9（d）為膨脹腔及壓縮腔內工質氣體的溫度波動情況。在前述的溫度條件下，膨脹腔內工質溫度在455～517 K內波動，壓縮腔內工質溫度在303～345 K內波動，二者相位完全一致。計算結果中截取了1 kW發電機中三處間隙密封漏氣狀況，如圖9（e）所示，可以明顯地看出，動力活塞外側間隙（間隙3）處的漏率遠高于其他兩處間隙。主要原因是，該處單邊間隙達到40μm，且壓縮腔與背壓腔壓力波動相反，二者之間存在較大的壓差。主要參數的計算結果與測試結果的符合性良好，如表1所列。

表1 啟動工況下1 kW FPSE物性參數實驗測試結果與計算結果對比表Tab.1 Com parison of test resultsand numerical resultsof FPSE parametersunder starting condition

3.2 設計點工況

1 kW發電機在設計點工況下，即熱端溫度為723.00 K，冷端溫度為323.00 K時，測得的發電負載功率為738 W，端電壓為222 V，電流為3.34 A。當給定負載為66Ω，發電機繞組內阻為4.2Ω時，測得發電機輸出功率為723 W，電壓有效值為231.00 V，電流有效值為3.12 A。圖10（a）給出了該狀態下負載電路中電壓瞬時值和電流瞬時值的相位關系，可以看出，在電路中增加電容后基本消除了繞組電感的影響。圖10（b）給出了發電過程中流經熱端組件的工質流率及壓縮腔-背壓腔配平孔工質流率，在設計點加熱器-回熱器-冷卻器中平均工質流率約為30 g/s，每個周期內振蕩流動呈現非對稱特性，這主要是由于膨脹腔與壓縮腔內冷熱工質的質量密度不同造成的。

圖10 1 kW發電機設計點工況下的工作參數曲線Fig.10 Operating characteristicsof 1 kW FPSE atdesign point

從圖9（e）中可以看出，工作腔與背壓腔通過動力活塞與缸體之間的間隙發生氣體交換，且存在工質向單側輸運的情況。因此為了防止動力活塞發生漂移，同時保證背壓腔氣體彈簧能夠保持良好的線性，在1 kW發電機動力活塞缸體及活塞內部設計有直徑2 mm的平衡孔。當動力活塞經過平衡位置時，缸體上的孔與活塞上的孔聯通，背壓腔與工作腔工質達到平衡。圖10（b）給出了該平衡孔的流率特性，平衡孔在一個周期內開啟兩次，瞬時最大流率為5 g/s。

表2比較了設計點工況下的關鍵工作參數，表明本文建立的FPSE全時域計算模型具備一定的精度，能夠對斯特林發電機進行較為精確的性能預測。

表2 設計點工況下1 kW FPSE物性參數實驗測試結果與計算結果對比Tab.2 Com parison of test resultsand numerical results1 kW FPSE at design point

4 結論

（1）通過對自由活塞斯特林發電機安裝光學測試裝置，布置壓力、溫度傳感器等手段獲取了發電機在不同工況下的工作特性，揭示了自由活塞斯特林發電機內部工作機理。

（2）基于發電機內部各部件經歷的真實物理過程，建立熱力學動力學耦合的全時域計算模型，通過輸入設計參數及外部條件可預測發電機性能參數及內部工作特性，該模型能夠為發電機設計、加工及故障診斷等提供有效的指導。