大型聚變裝置低溫泵殼體的結構設計與力學分析

周亞琦，馮漢升*，莊 明，張 碩

（1.中國科學院合肥物質科學研究院等離子體物理研究所，合肥 230031；2.中國科學技術大學，合肥 230026）

0 引言

大型聚變堆主機關鍵系統綜合研究設施是我國優先布局的“十三五”重大科技基礎設施項目[1]。其科學目標是建造一個能全面驗證聚變能和平利用可行性的大型超導托卡馬克裝置，研究并發展在該裝置上進行高效、緊湊和穩態運行所需要的多種技術，為我國進一步獨立自主地開發和平利用聚變能源奠定堅實的基礎[2]。

低溫泵是一種利用低溫表面將氣體冷凝而達到抽氣目的的泵[3]。因其具有大抽速、極限壓力低及結構緊湊等特點，在ITER（International Thermo?nuclear Experimental Reactor）等大型聚變裝置中有廣泛的應用。目前，我國正在建設的大型聚變裝置擬采用低溫泵作為真空室的抽氣泵。

殼體作為低溫泵的重要部件之一[4]，其主要作用有：（1）為氫及其同位素粒子、氦灰與雜質粒子等聚變反應產物的吸附和再生提供潔凈的高真空環境；（2）為主閥、吸附系統和冷屏等部件提供可靠的支撐；（3）為裝置提供中子輻射屏蔽。殼體能夠安全、可靠地工作是低溫泵穩定運行的基礎。由上可知，殼體的工作環境特殊，還須承受不同工況下的多種載荷，因此，對殼體在不同工況下的安全性及可靠性評估是低溫泵工程設計中的重要環節。

本文基于三維建模軟件與有限元分析軟件，對低溫泵殼體進行結構設計和不同載荷下的力學計算。根據分析計算結果，進一步研究復合工況對殼體結構性能的影響。

1 殼體設計

1.1 殼體結構

為保障我國聚變裝置的先進性、可靠性和安全性，需要安全系數更高、抽速更大的低溫泵。為此，本文對低溫泵殼體進行了結構設計。殼體結構主要包括前法蘭、殼體壁面和后法蘭等[5]，如圖1所示。

圖1 低溫泵殼體結構圖Fig.1 3D view of the cryopump casing

為提高低溫泵殼體結構的緊湊性和低溫泵的抽氣速率，將前法蘭外環直徑設計為1 560 mm，厚度為100 mm，前法蘭的抽氣口直徑為800 mm。考慮到殼體壁面在實際運行過程中可能會承受0.2 MPa的爆燃壓力，將其厚度設計為10 mm，長度為1 770 mm。為將低溫泵中的中子輻射量屏蔽到安全范圍以內，依據ITER經驗，將后法蘭的厚度設計為270 mm[4]。該法蘭整體呈階梯式圓柱狀，與殼體壁面連接處的凸臺直徑為1 560 mm，配合低溫泵總體安裝的外環直徑設計為1 776 mm，同時為便于低溫泵閥桿支撐部件的安裝，在后法蘭中心處設計一個直徑為272 mm的開口。

1.2 殼體主要材料及屬性

殼體壁面的工作溫區為80～475 K，承受的載荷主要來自氣體再生時產生的壓力載荷。因此，選擇的材料需要有較大的屈服強度，在低溫工況下應具備良好的力學性能。304L不銹鋼具有良好的冷加工性、耐腐蝕性和焊接性能，在77 K低溫條件下，其屈服強度為383 MPa，相對于常溫下的屈服強度205 MPa高86.8%，可作為壁面材料[6]。前法蘭和后法蘭承受的載荷主要來自支撐低溫泵的相關部件，同時要求前法蘭和后法蘭能有效屏蔽聚變反應產生的中子輻射。因此，選擇的材料需要有良好的中子輻射屏蔽性能和較大的屈服強度。316L不銹鋼和304L不銹鋼均為奧氏體不銹鋼，不會發生晶間腐蝕。因為加入了元素Mo，使得316L不銹鋼的奧氏體組織更加穩定[7]，同時316L不銹鋼的屈服強度在常溫下大于170 MPa，滿足一般裝置的強度設計要求，故可作為前法蘭和后法蘭的制造材料[8]。兩種不銹鋼材料屬性如表1所列。

表1 兩種不銹鋼材料的屬性Tab.1 Propertiesof two kindsof stainless steel

2 殼體力學分析

殼體結構的可靠性直接影響到低溫泵能否安全、穩定地運行。因此，對殼體進行力學分析十分必要。

2.1 理論基礎

2.1.1 靜力學分析

線性靜力學分析主要用于線彈性材料的靜態加載情況。在進行殼體靜力學分析時，其理論依據是動力學平衡方程：

式中：[M]為質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{u″}為加速度矢量；{u'}為速度矢量；{u}為位移矢量；{F（t）}為力矢量。

2.1.2 模態分析

模態分析是計算結構固有頻率和振型的數值技術，是最基本的動力學分析，也是響應譜分析的基礎，理論依據也是動力學平衡方程。在對低溫泵殼體進行模態分析時，因其結構阻尼比較小，對殼體的固有頻率和振型影響小，故可以忽略。由于分析的是殼體的自由振動工況，沒有外部動載荷的作用，于是式（1）簡化為：按照反應譜的定義，求地震動反應譜，即求解以實際地震加速度激勵的動力學平衡方程式（3）的解。

2.1.3 反應譜分析

反應譜是描述地震動頻譜組成的一種形式，它將地面運動頻譜和結構固有頻率緊密聯系起來，直接反映了與工程設計有關的地震地面運動頻譜特性。

通過積分可求得相對位移：

可得地震最大作用力：

式中：u(t)、u'(t)、u″(t)為質點對于地面的相對位移、速度、加速度；u″g(t)為地面運動的加速度；ωn為自振圓頻率；k為地震水平影響系數；m為質點質量；ζ是臨界阻尼比；c為阻尼；β為地震放大系數；α為地震影響系數；M為結構總質量；τ為起始時間變量；F為地震最大作用力。

2.1.4 時程分析

時程分析法是一種對結構的運動微分方程逐步積分求解的動力計算方法，又稱為逐步積分法。該方法不僅能用于線彈性結構分析，還適用于彈塑性非線性結構分析。對于本結構來說，地震作用下的振動方程為：

采用Newmark算法時，在t～t+?t的時間區域內，動力學平衡式（3）變為式（9），將式（9）做假設得式（10）。

式中：?t為輸入波離散后的的時間步長。當取α=0.5、β=0.25時，Newmark法變為中點加速度法，具有二階精度，滿足工程設計要求。

將式（10）變為：

將式（11）變為：

由式（13）解出u″(t+?t)：

將式（14）代入式（12），可得u'(t+?t)的表達式：

將式（14）、式（15），代入式（9），可求得u(t+?t)的遞推式，再代入式（14）、式（15），又求得u″(t+?t)和u'(t+?t)的遞推式。重復以上過程，可求出全過程時程響應。

2.2 有限元模型

由于低溫泵殼體結構復雜，不利于運算，故對其進行簡化，建立有限元模型。模型包括前法蘭、壁面和后法蘭三個部分，如圖2所示。模型總的單元數為51 627個，節點數為297 258個。

圖2 殼體有限元模型及網格劃分圖Fig.2 Finite elementmodel of the casing

2.3 邊界條件

由于低溫泵安裝在外部容器中，并通過螺栓將后法蘭與外部容器固定，故對后法蘭施加固定約束，對壁面及前法蘭施加圓柱面約束。

2.4 載荷分析

2.4.1 靜力學載荷

（1）殼體自身的重力載荷約為57 851 N。

（2）在低溫泵運行過程中，為達到設計所需的高真空環境，要求前法蘭與主閥的密封漏率小于10-4Pa·m3/s。因此，使用一種彈性金屬密封圈進行密封，其所需的密封壓載為60 N/mm，即所需的密封力為150 kN，考慮實際工況，取安全系數1.3，即施加在前法蘭上的密封力為195 kN。

（3）由于低溫泵的再生過程會產生氫和氧，兩者的混合存在爆燃危險。基于安全考慮，要求低溫泵殼體內的氫累計體積濃度不高于1.5 mol·m-3，故殼體的最大允許爆燃壓力設定為0.2 MPa[9]。

2.4.2 地震加速度反應譜

在對低溫泵殼體進行地震反應譜分析時，用以反映地震作用的重要參數是加速度反應譜，為獲得反應譜須先確定地震影響系數α。根據《核電廠抗震設計規范》（GB 50267-2001）和《建筑抗震設計規范》（GB 50011-2010），低溫泵屬于重點設防類裝置，須按高于本地區抗震設防烈度一級的要求進行設計。因此，將地震設防烈度定為8度，地震設計分組為第二組，場地類別為第II類。其地震影響系數為：

式中：T為結構的自振周期；Tg=0.4s，是結構抗震的周期特征值；αmax=0.16，是最大水平地震影響系數；γ為下降段衰減指數；η1為下降段直線斜率影響系數；η2為結構阻尼影響系數。

結合地震影響系數α和殼體的模態分析頻率可得出地震影響系數曲線，如圖3所示。

圖3 地震影響系數曲線Fig.3 Correlation curve of seism ic influence coefficient

2.4.3 地震波時程曲線

如何獲得合適的地震波時程曲線，是抗震時程分析準確性的關鍵，所以在選取地震波時須遵循以下原則：（1）所選的地震波應適用于結構抗震反應譜分析中的工程場地特征；（2）所選的地震波的總持續時間和強震的平穩段持續時間應符合建筑場地的地震地質；（3）所選的地震波的加速度峰值應與不同設防烈度下的地震動峰值相當。

本文通過擬合形成人工地震波對殼體結構進行時程分析，人工波加速度時程曲線如圖4所示。

圖4 人工地震波加速度時程曲線Fig.4 Acceleration time history curve of artificial seism icwave

2.5 分析結果

2.5.1 靜力學分析

正常工況下，殼體主要受到的載荷包括自身重力、前法蘭處的密封力等。考慮到低溫泵在實際運行過程中可能存在不利工況，故在低溫泵殼體設計過程中，對殼體承受的密封壓力、氣體爆燃壓力、自身重力及地震載荷進行綜合分析研究，計算結果如圖5所示。結果表明，低溫泵殼體在組合工況作用下，最大變形出現在前法蘭與壁面焊接處，約為1.4×10-2mm；最大應力出現在前法蘭邊緣處，約為3.99 MPa，遠小于材料的許用應力120 MPa。因此，可以判斷低溫泵殼體的設計在正常工況和不利工況下均能夠滿足要求。

圖5 殼體等效位移圖（a）與應力分布圖（b）Fig.5 Displacement（a）and stress distribution（b）of the casing

2.5.2 模態分析

對低溫泵殼體的有限元模型進行模態分析，可以了解殼體的振動特性，進而對結構進行抗震分析。通過模態分析得到殼體前20階的自振頻率和振型特征，取前6階結果進行分析，其自振頻率和振型特征如表2所列，其模態振型如圖6所示。

表2 殼體前6階自振頻率及振型特征Tab.2 Natural frequenciesand modal characteristicsof the first6 orders

由表2和圖6可知，殼體的1階模態振型主要是前法蘭的外邊緣和中心開口處發生變形；殼體的2階模態振型是在前法蘭開口處發生對稱的扭轉；殼體的3階模態振型是在前法蘭開口處發生橫向和縱向的對稱扭轉，其模態頻率相差不大，說明殼體的橫向和縱向的剛度相差不大。由殼體的模態分析可知，殼體在前法蘭及靠近前法蘭的壁面處變形較大，在前法蘭開口處的變形尤為嚴重，而后法蘭處的變形較小。因此，在殼體設計中，應對前法蘭處進行重點研究。

圖6 殼體前3階模態振型Fig.6 The first threemodesof the casing

2.5.3 反應譜分析

為了研究地震載荷和地震波輸入方向對殼體結構的影響，本文以前述的擬合加速度反應譜作為輸入地震波，從X、Y、Z三個方向對殼體模型進行地震反應譜分析。殼體在不同方向的地震載荷作用下所受的應力和變形情況如圖7所示。

圖7 X、Y、Z向地震載荷下殼體等效位移圖（上）與應力分布圖（下）Fig.7 Displacement（up）and stress distribution（down）of the casing under X、Y and Z-direction seism ic load

由圖7可知：在X、Y向地震波作用下，殼體分別以X向和Y向平動為主。兩個方向殼體所受的最大應力相似，均出現在前法蘭開口處，約為3.8×10-3MPa，結構的最大變形均出現在前法蘭與壁面焊接處，約為1.6×10-5mm；在Z向地震波作用下，殼體以徑向變形為主。殼體的最大應力出現在前法蘭開口處，約為2.7×10-2MPa，結構的最大變形出現在前法蘭與壁面焊接處，約為2.3×10-4mm。由分析可知，殼體結構在X、Y、Z向的地震波作用下，應力和變形遠小于材料的許用范圍，故滿足低溫泵殼體的抗震設計要求。

2.5.4 時程分析

為了研究結構在隨時間變化的地震載荷下的響應情況，同時驗證上述反應譜分析結果的可靠性，對殼體進行人工地震波下的時程分析，人工波作用下殼體的等效位移與應力分布如圖8所示，人工波作用下X、Y、Z向殼體位移時程曲線如圖9所示。根據經驗可知：對于本殼體結構，取前5 s的地震波作為輸入載荷，足以反映結構的地震響應狀況。

圖8 人工地震波作用下殼體等效位移與應力分布圖Fig.8 Equivalentdisplacementand stress distribution of shellunderartificialwave

由圖8和圖9可知，在人工地震波作用下，殼體結構的響應峰值出現在1～2 s時，最大變形出現在壁面處，約為2.9×10-5mm；最大應力也出現在壁面處，約為8.0×10-3MPa，二者均滿足殼體的設計要求。為對比反應譜分析的結果，對前法蘭開口處的變形情況進行分析。由分析可知，前法蘭開口處的最大變形量約為1.9×10-5mm，與反應譜分析的結果差別不大，殼體結構對不同地震的響應有不同的變形是由于地震的隨機性導致的，故時程分析可以用作對地震反應譜分析的驗證[10]。

圖9 人工地震波作用下X、Y、Z向殼體位移時程曲線Fig.9 Displacement time history curvesof the casing in X、Y and Z-direction under artificial seism icwave

3 結論

殼體的力學性能不僅影響其運行的可靠性，而且對大型聚變裝置低溫泵的性能有著很大的影響。

（1）通過計算殼體在正常工況和不利工況下的最大位移和應力值，并按照核聚變裝置的設計標準進行評估，驗證了該殼體結構滿足工程設計要求。

（2）基于模態分析結果，從X、Y、Z三個方向對殼體進行地震反應譜分析，得到較為詳細的殼體響應結果及受力狀況，分析表明，結構性能滿足設計要求。通過對殼體進行時程分析并結合殼體的反應譜分析結果，進一步驗證了殼體結構設計的可靠性。

（3）基于殼體模型的結構設計及力學分析結果，為后續殼體結構的優化及未來研制出符合設計規范的大型聚變裝置低溫泵提供有益的參考。