基于序分量電壓加權的雙端故障定位算法研究

李聰聰，李玉敦，楊 超，趙斌超，李 寬

（國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003）

0 引言

輸電線路不可避免地發生各種類型的故障，而輸電線路的長度給快速巡線查找故障點帶來了很大的負擔。精準有效地測距給故障點迅速定位帶來了便利，可以減少因故障產生的停電損失，隔離故障點的速度、準度對電力系統的經濟性及安全穩定至關重要［1］。學者們提出了多種故障定位原理和方法［2-5］。

采用故障后穩態信息的故障定位方法，根據所用信息量的差異可劃分為單端測距與雙端測距。針對單端測距方法，文獻［6］提出故障電流因子概念，利用故障電流增量代替故障電流，構造出故障定位函數，但在計算過程中將故障線路雙端電壓相位近似為0，與實際線路不相符；文獻［7-8］分別利用Prony 算法、K 近鄰參照法提取電氣量特征參數消除過渡電阻的影響，均需大量樣本數據，算法復雜。單端測距受過渡電阻影響［9］，其近似計算使得測距誤差較大，往往不能滿足工程需要，而雙端測距可以消除過渡電阻對測距結果的影響，效果更好。因此，針對雙端測距方法展開研究。

雙端故障定位算法按所采用數據是否需要同步調整可劃分為雙端同步測距與雙端非同步測距算法。需雙端同步數據的雙端定位算法要求雙端的電壓、電流等模擬量的采樣必須在同一時標刻度下，目前的研究主要有電流電壓分析法、阻抗算法以及基于線路參數的電壓分布算法［10-11］。但實際上，測量設備的采樣角差及通道傳輸等因素會導致雙端數據達不到完全同步狀態。不需要雙端信息同步的定位算法只需要完整的線路兩側采樣數據，然后通過算法設計實現準確定位，因此更符合實際數據源狀態，在實際雙端測距中應用廣泛［12-18］。

針對雙端非同步測距算法，文獻［13］提出一種采用精確線搜索比相進行雙端故障定位的算法，在計算非同步角差過程中，提出用動態計算故障電流分布系數補償故障電流的方法，引起多處近似計算，算法復雜。文獻［14］考慮分布參數，以故障后穩態量及故障分量建立解析方程，通過對解析式的求解計算出雙端定位結果，模型較為精確，但是算法過于復雜。文獻［15］同樣考慮分布參數，通過建立線路電壓分布公式求得定位結果。文獻［17］提出的定位算法利用的采樣信息充分考慮了高次諧波，但是其線路參數難以收集，參數不準確的情況下，很難得到定位結果。文獻［19］利用行波進行測距，建立混合線路模型，提出單雙端行波組合測距方法。但是，行波波頭在短線路中難于獲得，故障測距效果不明顯。

針對上述問題，考慮線路分布參數后線路等效模型更符合實際情況，提出一種利用加權序分量電壓的非同步雙端故障定位算法。該算法利用最小二乘技術加權正序分量、負序分量和零序分量的測距方程，構造以故障距離和位移相角為變量的二元函數，采用牛頓迭代法對方程進行求解，確定故障位置。

1 雙端非同步測距

1.1 輸電線路模型

在構造輸電線路定位算法時，首先須建立精確的線路參數模型，該模型根據目標定位線路的長短，確定采用集中參數還是分布參數。線路較短時，采用集中參數模型可取得較好的準確度。但是較長線路的模型在構建時，必須考慮分布電容才能滿足精度要求，但同時也使得計算過程更加復雜。

當線路參數為線性參數時，線路上任何一點的電壓或電流均與激勵電源的變化規律一致。設線路單位長度參數分別為電阻R、電感L、電導G和電容C，ω為系統的角頻率，x為計算點到線路測量點的距離，從而可以得到線路測量點電壓和電流的分布傳輸方程為

式中：Um、Im分別為線路始端的電壓和電流的有效值；Zc為波阻抗，γ為傳播常數，γ=

1.2 非同步測距方程

設完全換位的故障線路的雙端分別為S 端、T端，當該線路發生故障發生時，故障示意如圖1 所示。設該故障線路的全長為l，送電端S 到線路故障點f的長度為x，則受電端T 到該點的長度為l-x，設送電端超前受電端電壓采樣非同步角差為δ。根據式（1）可得到故障線路送電端和受電端的電壓參數方程為

圖1 線路故障示意

式中：US、IS分別為送電側采樣電壓、采樣電流的幅值；UT、IT分別為受電側采樣電壓、采樣電流的幅值；分別為從送電端和受電端計算得到的故障點f計算電壓。

雙端測量得到的是線路故障時的真實電壓，實際中故障點的電壓也是固定值，所以從雙端的測量值推算得到的故障點電壓應該完全相等，因而可以得到

需要注意的是，雙端計算電壓建立以上聯系后，式（2）中仍然有故障點位置和雙端采樣數據非同步角差兩個未知變量，分別利用各電氣量的實部和虛部建立故障點電壓計算方程為

聯立方程消掉非同步角差可以計算求解故障點位置參數。但是計算方程解析算法非常復雜，且需要對各相之間的耦合參數進行計算，使計算過程更加困難。因此，采用序分量加權方法對數據進行處理，簡化計算過程，可得到精確的定位結果。

2 序分量加權測距

2.1 各序分量非同步測距方程

輸電線路故障根據線路一次故障類型可以劃分為橫向故障和縱向故障；根據序分量類型可以劃分為對稱故障和不對稱故障，兩種劃分方法均含有正序分量。輸電線路上不同類型故障發生的概率不同，充分利用各種故障類型中各序分量的數據進行故障點的定位能使得結果更加準確。

對于正序、負序、零序分量均滿足“從雙端的測量值推算得到的故障點序電壓應該完全相等”的原則，即符合式（3），故障線路送電端和受電端的各序電壓參數方程為

式中：US1、US2、US0、IS1、IS2、IS0分別為送電側正序、負序、零序電壓與正序、負序、零序電流的幅值；UT1、UT2、UT0、IT1、IT2、IT0分別為受電側正序、負序、零序電壓與正序、負序、零序電流的幅值；分別為從送電端計算得到的故障點f正序、負序、零序計算電壓；分別為從受電端計算得到的故障點f正序、負序、零序計算電壓；Zc1、Zc2、Zc0為正序、負序、零序波阻抗；γ1、γ2、γ0為正序、負序、零序傳播常數。

利用發送端和接受端序電壓計算得到的故障點序電壓相等原則，可以得到各序分量非同步測距方程為

根據式（6）可知，采用任一序分量均能計算得到線路故障點位置。對于實際采樣數據，故障時各序分量求的故障點存在差異，構造各序分量非同步測距計算序電壓差值方程為

2.2 最小二乘加權測距方程

電氣量采樣數據可以看作是一段時間內反映真實電氣量的一系列數據點，采樣頻率越高越能真實還原采集的電氣量，但是采樣頻率越高對設備硬件要求越高，所以在不對設備硬件進行升級的情況下，需要充分利用現有數據對輸電線路故障進行精確定位。

采用最小二乘算法降低采樣電壓、電流與輸電線路故障下實際電壓、電流的差異導致的計算結果偏差。由采樣電壓、電流相序變換解耦得到的正序、負序、零序分量也會有差異，為使采樣計算結果與實際情況保持一致，并充分利用各序電壓、電流分量的數據，對正、負、零序量分別分配不同的權重，構造加權函數為

式中：w0為零序權重；w1為正序權重；w2為負序權重。

當使式（8）最小時，可以求得最優測距距離。

加權系統反映了各序分量的影響程度，對誤差較大的序分量賦以更小的權值會使加權函數的值更小，因此找到最優的正序、負序和零序權值是定位準確的必要條件。通過相序變換進行解耦之后的序分量相互獨立，根據各種類型故障中各序分量出現的情況以及各序參數對雙端定位算法的誤差影響情況，可知正、負序的權重高于零序，即可以受到更高的信任。因此，先根據輸電線路上出現的各種故障的可能性對各序權重各賦一個初值，可初設正序權重w1為0.40，負序權重w2為0.33，零序權重w0為0.27。然后根據實際故障參數對各序權重進行修訂。

加權函數是關于各權重系數的多元函數，將加權函數重新寫為

根據多元函數求極值理論［20］可求出使加權函數總均方差最小時的各序權重為

根據式（8）最小二乘加權測距方程可知，該方程仍然有故障點位置x和雙端采樣數據非同步角差δ兩個未知變量，采用牛頓迭代方程使式（8）值最小。牛頓方程為

式中：k為迭代次數；F(δk，xk)為由不匹配的計算電壓進行相序變換得到的正序、負序、零序分量的實、虛部組成加權矩陣，其值為

式中：F1，real(δk，xk)、F1，imag(δk，xk)分別為第k次迭代時雙端電壓正序量差值的實部、虛部；F2，real(δk，xk)、F2，imag(δk，xk)分別為第k次迭代時雙端電壓負序量差值的實部、虛部；F0，real(δk，xk)、F0，imag(δk，xk)分別為第k次迭代時雙端電壓零序量差值的實部、虛部。

式（11）中，J(δ，x)為關于δ和x電壓的偏導數，可表示為

式（11）中W為對應各實、虛部分量的權重的對角矩陣

根據式（11）—式（14），可以計算得到令式（8）值最小時的故障點位置。

3 仿真試驗

利用PSCAD對某1 000 kV交流特高壓輸電線路進行仿真分析。該線全長為2×382 km，輸電線路參數如表1所示。仿真系統模型如圖2所示。

圖2 交流特高壓仿真系統模型

表1 仿真線路參數

本次仿真中正序、負序、零序分量的權重系數根據式（13）求得，其中，正序權重w1為0.345，負序權重w2為0.341，零序權重w0為0.314。

設置故障點，分別在上述仿真系統中距離電源1側0、100 km、200 km、300 km 的位置，均設置A 相接地（AG）、AB 相間接地短路（ABG）、三相短路（ABC）及AB 相間短路（AB）故障，各類型故障均為金屬短路故障。得到仿真結果如表2所示。

表2 系統仿真結果

由仿真結果可以看出，最大測距誤差為0.5%，出現在故障距離為0 的位置處，當故障位置達到一定距離時，誤差變小。就故障類型而言，本算法對各類故障類型都具有較高的精度，即本文模型不受故障類型的影響。

4 結語

基于輸電線路分布參數模型提出了利用最小二乘算法構造基于正序分量、負序分量和零序分量的加權方程，利用牛頓迭代方法求解故障點位置和雙端采樣數據非同步角差兩個未知變量，解決了雙端故障定位算法中雙端采樣數據難以同步的問題，有效利用了各序分量信息。實際仿真可以看出，所提算法原理簡單可靠，定位結果不受故障類型影響，具有良好的定位精準度。