應用類比思想優化數學解題

張英山

(江蘇省連云港灌云縣穆圩中學 222213)

類比是根據具有相同特性的兩類事物，由已知事物的獨特品質，而另一事物中恰巧也具有類似的特質，通過證明來表明另一類事物也具備相同性質的推理方式.因而可知，類比是一種主觀臆斷的、不夠充分的似真推理方式，其所推斷出來的一連串結論，還缺乏進一步的邏輯推理論證.盡管這樣，類比在數學的教學過程當中也發揮著極大作用，不僅能夠幫助學生進行知識重難點學習，而且還能夠為新學與舊識之間架起橋梁，極大程度地提高了學生在數學學習中的解題效率，提升了學生的創造性思維.那么我們應如何應用類比思想提高數學解題效率，本文談以下三點做法，希望能為課堂教學提供新思路與借鑒.

一、類比實驗，學會發現

大多數人心目中的數學是一門邏輯性與抽象性都極強的學科，但事實并非如此，我們可以采取實驗操作的方法來證實許多數學中知識點的性質、概念，因在實驗操作當中獲取的成效，對學生來說印象會更加深刻、記得的時間會更加久遠.所以在平時的教學過程當中，教師應選擇運用做實驗的方法，幫助學生類比新學與舊識，進而探究其規律，從而更大程度上提高學生的解題效率.

如，教學《勾股定理》一章節中，教師在課堂教學中運用實驗操作的方法來進行教學，旨在讓學生學會發現勾股定理的定理與性質.在教學伊始，教師要引導學生復習關于正方形的定理與性質，即正方形是指平面內，兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角的稱為正方形.教師在確認學生已經完全掌握正方形的性質和定理的情況下，讓學生畫出包含的正方形.在學生完成后，讓學生將畫好的正方形用剪刀剪裁出.在《勾股定理》一章節課堂教學中，雖然可以讓學生使用測量工具測量出勾股定理中三角形的角度與邊長，再加以計算即可，但本次課堂教學并沒有采用以往教學方式進行教學，而是通過引導學生與之前的“正方形的知識點”進行類比，引領學生將剪裁好的部分正方形進行分割.學生將正方形、長方形對角分割，每個圖形得出兩個全等的三角形，因其正方形、長方形內角和均為360°，因而得出三角形內角和為180°.

運用學生進行試驗操作的方法，將正方形進行分割、組成三角形，計算正方形的面積和確認三角形的內角角度而得出三角形的面積計算公式，即勾股定理.學生對公式如何得來有了一定的理解，通過類比思想的運用，不僅加強了學生的發現能力，還利于學生入解題效率的提高.

二、類比整合，構建體系

運用類比思想進行數學教學，能夠使學生學會觸類旁通，通過將新知中的某些類似舊識的特質與舊識聯系.而這種“聯系”可幫助學生歸納知識點，構建更加完整的知識體系，便于學生在往后的學習中解決一系列問題.只有不斷地增加新知識，學生腦子里所形成的知識網格才不容易造成混亂.故而教師可以運用類比的方法來幫助學生構建知識體系，提高解題效率.

應用類比思想進行教學，通過反向類比、推理、驗證，可讓學生將零落的知識點整合到一起，從而總結出一套類似知識的相關解決知識體系，讓學生可以直接套用，如同樣的方法還可應用于“三次方根”、“四次方根”，依次類推，這極大程度的提升了學生的解題能力.

三、類比應用，探索方法

經過研究，專家證實了運用類比思想能夠提升數學解題效率的結論，教師可以引導學生推廣數學命題，也可以啟發學生通過類比探索解題方法，從而強化學生對該知識點的理解，使其能夠融會貫通.所以，在教學過程當中，教師可以在遇到問題解決時積極鼓勵學生應用類比的方法去解決實際問題.

如，《一次函數》這一章節的課堂教學中，教師要熟悉類比思想并應用于數學課堂教學中.在教學伊始，教師舉例“電影票的售價為10元1張，第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收入各多少元？”來類比學生以前學習的“加減乘除的運算”.在解題過程中，有學生算出第一場電影票房收入為10×150=1500(元)；第二場電影票房收入為10×205=2050(元)；第三場的電影票房收入為10×310=3100(元).在確認學生算出正確答案后，再根據原有題目舉例“設一場電影售出x張票，票房收入為y元，y的值會隨x的至變化而變化嗎？”于是，學生紛紛將x與y帶入剛才的運算中，得出10x=y,學生逐漸發現在這個變化過程，存在變量x與y，那么x的每一個確定值，y都有與之相對應的唯一確定值，即x為自變量，y為x的函數，若x=a時y=b，則b就是自變量的值為a時的函數值.最后在引導學生將確定值帶入x中，并把x與y的值用表格的形式寫出，并根據坐標系一一代入，將代入的值依次連接，從而得出一次函數圖像.讓學生通過類比來理解函數的的性質與定理，在其解決實際問題是也能迎刃而解.如甲乙兩車沿直路通向行駛，車速分別為20m/s與25m/s，現乙車在甲車后500m出，設xs(0x100)后兩車相隔距離為ym，用解析式和圖像表示x與y的對應關系.學生根據上節“加減乘除的運算”類比一次函數的的定理與性質，通過“加減乘除的運算”得出x與y的變量關系與解析式，從而得出所求甲乙兩車x與y的解析式：y=25x-20x.

類比是一種主觀臆斷的、不夠充分的推理方式，其所推斷出來的一連串結論，還缺乏進一步的邏輯推理論證.因而，教師可在數學教學課堂中讓學生大膽地與生活實踐的一些事物進行聯系，將當前遇到的難題與所學知識及社會事物的相似特征進行類比，從而形成一套獨特的解題體系，利于學生解題效率的進一步提高.

運用類比思想解決數學問題，能使學生更好更快地解題，目的就是為了能夠提升學生遇到問題時的解題效率，提高學生分析問題、解決問題的能力，這些問題大部分都反映在社會實踐當中.因此，教師在實際課堂教學解決問題的過程中不僅要聯系實際，還要運用類比思想，如此方能全方面提升學生的解題效率.應用這種解題方式，在創建濃厚的學習氣氛的同時，又可以提高學生的解題效率，還可以提升學生的創造性思維和發散性思維，一舉三得，實現了應用類比思想優化數學解題的成效.