魯北平原雨量站網(wǎng)分布與面雨量誤差關(guān)系研究

劉祖輝 劉海宇

（1.山東省水文中心 濟(jì)南 250002 2.棗莊市水文中心 棗莊 277800）

面雨量為氣象與水文結(jié)合的紐帶，是江河流域防汛抗洪調(diào)度中一個非常重要的參數(shù)，河道的流量及水庫的蓄洪規(guī)模均與其密切相關(guān)，因此客觀、準(zhǔn)確地計(jì)算面雨量對防汛抗洪及防災(zāi)減災(zāi)意義重大。近年來，國內(nèi)外開展了大量面雨量計(jì)算方法的對比分析研究，部分成果已得到廣泛的業(yè)務(wù)應(yīng)用。本文以魯北平原為研究區(qū)域，利用抽站法原理，采用1956—2016年降水資料，分析雨量站點(diǎn)密度、分布均勻度對面雨量誤差的影響，以期為水文站網(wǎng)規(guī)劃、改進(jìn)降水插值方法、研究洪水預(yù)報模型輸入誤差等提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況及面雨量計(jì)算方法

1.1 研究區(qū)概況

魯北平原地處山東省北部地區(qū)，位于東經(jīng)115°16′～119°06′、北緯35°47′～38°10′之間，南以金堤河、黃河為界，北隔衛(wèi)運(yùn)河、漳衛(wèi)新河與河北省相鄰，西接河南省，東臨渤海。流域覆蓋聊城、德州兩市和濱州、東營兩市黃河以北地區(qū)，總面積30942km2。本區(qū)域?yàn)辄S河沖積平原，區(qū)內(nèi)主要有徒駭河、馬頰河、德惠新河等河流，呈西南—東北向縱貫全區(qū)。

1.2 面雨量計(jì)算方法

面雨量估算方法主要有泰森多邊形法、算術(shù)平均法、等雨量線法和網(wǎng)格法等。本文采用泰森多邊形法。

泰森多邊形法又稱垂直平分法或加權(quán)平均法，該法首先計(jì)算出雨量站面積權(quán)重系數(shù)，將站點(diǎn)雨量與其所占面積權(quán)重相乘后累加即得到面雨量。雨量站權(quán)重系數(shù)求法：將流域內(nèi)各相鄰雨量站用直線相連，作各連線的垂直平分線，平分線相交將流域劃分為若干個多邊形，每個多邊形內(nèi)均有且僅有一個雨量站，設(shè)雨量站所在的多邊形控制面積為 ΔA，ΔA與全流域面積A之比即為該雨量站的權(quán)重系數(shù)，面雨量計(jì)算公式為：

式中：f1，f2，…，fn分別為各雨量站泰森多邊形的面積，F(xiàn) 為流域總面積；P1，P2，…，Pn，分別為各雨量站同時期降雨量和流域面雨量。

2 計(jì)算過程及關(guān)系分析

2.1 確定站網(wǎng)分布

在站網(wǎng)規(guī)劃中，常利用抽站法研究站網(wǎng)布設(shè)合理性。一般將站網(wǎng)稠密地區(qū)的全部降雨資料計(jì)算的面雨量作為面雨量近似真值，然后按照分布均勻的抽站原則抽去一部分雨量站，再計(jì)算面雨量及其誤差，尋求誤差與布站密度的關(guān)系。為研究面雨量計(jì)算結(jié)果與站點(diǎn)分布的關(guān)系，借鑒抽站法原理，利用魯北平原65 個雨量站點(diǎn)1956—2016年資料計(jì)算的面雨量作為面雨量近似真值，然后利用隨機(jī)抽樣的原理，按照55、45、35、25、15 站的數(shù)量抽取雨量站點(diǎn)，組成5 種站網(wǎng)分布，對每種站網(wǎng)分布確定泰森多邊形權(quán)重，計(jì)算面雨量，然后將不同站網(wǎng)分布下的面雨量作為理論值，統(tǒng)計(jì)近似真值與理論值之間的誤差，研究誤差與站網(wǎng)分布的關(guān)系。

2.2 均勻度計(jì)算

雨量站網(wǎng)分布合理性評價可包括幾個方面：站網(wǎng)密度、站網(wǎng)分布均勻性、站點(diǎn)高程分布等。為研究面雨量誤差與站網(wǎng)分布均勻性的關(guān)系，引入站網(wǎng)分布均勻度指標(biāo)描述站點(diǎn)分布情況。在魯北平原區(qū)內(nèi)，對確定的站網(wǎng)分布，利用泰森多邊形法計(jì)算每站的控制面積，用下式計(jì)算站網(wǎng)分布均勻度：

式中：E 為站網(wǎng)分布均勻度；fi為第i 個雨量站的泰森多邊形面積為各雨量站泰森多邊形面積的平均值；F 為流域總面積；n 為雨量站個數(shù)。

2.3 面雨量計(jì)算誤差統(tǒng)計(jì)

本文選用平均絕對誤差和均方差度量面雨量誤差。平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）反映了理論值偏離真實(shí)值的大小，給出了可能的誤差范圍。均方差（Mean Square Error，MSE）反映了利用實(shí)測站點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算面雨量的靈敏度，估計(jì)了理論值與真實(shí)值系列的擬合程度。二者的計(jì)算公式如下：

式中：Pc為面雨量理論值；P0為面雨量真值；n 為降雨系列個數(shù)。

2.4 關(guān)系分析

2.4.1 面雨量誤差與站網(wǎng)密度關(guān)系

統(tǒng)計(jì)5 種站網(wǎng)密度下1956—2016年面雨量的平均絕對誤差與均方差，作站點(diǎn)個數(shù)與誤差關(guān)系圖，見圖1。可以發(fā)現(xiàn)，站網(wǎng)密度對面雨量誤差有顯著影響。當(dāng)參與面雨量計(jì)算的站點(diǎn)個數(shù)由55 個減為45 個、35個時，站網(wǎng)密度變化對面雨量誤差大小的影響較小，但當(dāng)站點(diǎn)個數(shù)由35 個站減小到25 個站時，面雨量平均絕對誤差和均方差隨站點(diǎn)個數(shù)的減少呈明顯的增大趨勢，站點(diǎn)由25 個站減小到15 個站時，誤差增大幅度最大，說明站點(diǎn)個數(shù)減為15 時，無論站點(diǎn)如何分布，都很難捕捉較為準(zhǔn)確的降雨空間分布信息。

圖1 站點(diǎn)密度與面雨量誤差關(guān)系圖

2.4.2 面雨量誤差與均勻度關(guān)系

為進(jìn)一步研究面雨量誤差與均勻度的關(guān)系，利用隨機(jī)抽樣的原理，分別按照55 站、15 站的數(shù)量抽取雨量站，各抽取10 次，組成20 種站網(wǎng)分布。統(tǒng)計(jì)20 種站網(wǎng)分布的均勻度、MAE、MSE，作不同站網(wǎng)密度下均勻度與 MAE、MSE 的關(guān)系圖，因均勻度與MAE、MSE 的關(guān)系一致，故以MAE 為例進(jìn)行關(guān)系分析。

如圖2 所示，按照2 組站網(wǎng)密度，分別統(tǒng)計(jì)其組內(nèi)10 種站網(wǎng)分布均勻度與 MAE 關(guān)系，發(fā)現(xiàn)MAE隨均勻度的增大呈減小趨勢，說明站網(wǎng)分布越趨于均勻化，即站網(wǎng)分布均勻度越接近1，其計(jì)算的面雨量越合理。此外，站點(diǎn)數(shù)量較多時，圖中點(diǎn)據(jù)較密集，統(tǒng)計(jì)的平均絕對誤差較小，隨著站點(diǎn)數(shù)量的減少，圖2 中點(diǎn)據(jù)較分散，統(tǒng)計(jì)的平均絕對誤差越大，計(jì)算的均勻度的最小值越小，說明站點(diǎn)數(shù)量較多時，站網(wǎng)分布均勻度對MAE 的影響較小，即站網(wǎng)密度較大時，均勻度對面雨量誤差波動范圍影響較小，站點(diǎn)數(shù)量較少時，站網(wǎng)分布均勻度對MAE 的影響較大，此時均勻度對面雨量誤差波動范圍影響較大，雖然分布較均勻可以降低面雨量誤差，但因插值所利用的實(shí)測資料太少，難以描述準(zhǔn)確的降雨空間分布，計(jì)算的面雨量誤差值仍較大。

圖2 站點(diǎn)分布均勻度與面雨量誤差關(guān)系圖

3 結(jié)論

站網(wǎng)密度對面雨量計(jì)算精度有顯著影響，面雨量誤差隨站點(diǎn)個數(shù)的減少呈增大趨勢。站網(wǎng)密度增大到一定程度時，面雨量誤差變化趨于平緩。

在同一站網(wǎng)密度下，均勻度越大，站網(wǎng)在流域內(nèi)分布越均勻，面雨量誤差值越小。站網(wǎng)密度較大時，均勻度對面雨量誤差波動范圍的影響較小；站網(wǎng)密度較小時，均勻度對面雨量誤差波動范圍影響較大■