改進無線網絡控制系統狀態估計方法與仿真

摘 ?要：在無線網絡控制系統傳統模型狀態估計問題研究的基礎上，對系統模型進行改進。在系統傳感器與估計器之間建立多條通信信道，應用基于隱馬爾可夫模型的標準卡爾曼濾波算法，模擬仿真多通信信道高效切換，分析在所述改進模型下，系統矩陣特征值與濾波器估計誤差協方差矩陣斂散性之間的關系。MATLAB仿真實驗結果驗證了所述改進方法的合理性和可行性，具有一定的理論和實際意義。

關鍵詞：無線網絡控制系統;狀態估計;卡爾曼濾波;數據包丟失;仿真

中圖分類號：TP393.0 ? ? 文獻標識碼：A

Improved State Estimation Method and Simulation of

Wireless Network Control System

LI Zihao

（School of Information Science and Technology， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

P1umH0@163.com

Abstract： This paper proposes to improve wireless network control system model based on research on the state estimation problem of the traditional model. Multiple communication channels between the system sensor and the estimator are established and standard Kalman filter algorithm based on the hidden Markov model is applied. Then， the efficient switching of multiple communication channels is simulated and relationship between system matrix eigenvalues and the convergence-and-divergence of filter estimation error covariance matrix under the improved model is analyzed. Results of MATLAB （Matrix & Laboratory） simulation experiment verify that the improved method proposed in this paper is rational and feasible， and has certain theoretical and practical significance.

Keywords： wireless network control system; state estimation; Kalman filter; packet loss; simulation

1 ? 引言（Introduction）

隨著通信技術、自動控制技術和計算機網絡技術等學科技術的相互融合與滲透，利用一定形式的通信網絡代替傳統控制系統中“點對點”式的專線結構來連接被控對象、傳感器、估計器、控制器和執行器等多個節點的網絡控制系統（Networked Control Systems， NCSs）應運而生[1]。NCSs具有信息資源共享、系統布線簡單、易于擴展和維護、增加系統靈活性和可靠性等優點，在自動控制領域和工業生產行業得到越來越多的研究與應用[2-4]。

近幾十年來，隨著無線通信技術的飛速發展，無線網絡控制系統（Wireless NCSs， WNCSs）逐漸成為新的研究對象。典型的WNCSs結構如圖1所示。

2 ?WNCSs的優缺點及研究內容（Advantages， disadvantages and research content of WNCSs）

WNCSs在繼承和增強NCSs優點的基礎上，還具備成本低、系統部署安裝和維護方便以及移動性和拓展性更強等優勢[5-6]，因而被廣泛應用于工業自動化、航空航天以及遠程控制等領域。

雖然WNCSs具有很多優點，但是由于引入了無線通信網絡，許多新的問題隨之產生。在WNCSs中，所有的通信設備都是共享網絡的，只有當共享的無線網絡空閑時或設備的優先級相對較高時，待發送的信息才能發送出去，這就不可避免地會產生網絡時延[7-8]。此外，在數據發送的過程中，受限于無線網絡帶寬，網絡擁塞時有發生。還有，由于無線網絡節點的可移動性強，連接中斷、傳輸路徑改變等現象也常發生，因此，WNCSs會發生數據丟包、數據包時序混亂等現象[9]。

在WNCSs中，隨機時延與數據丟包是引起系統性能退化的主要原因。因此，對WNCSs的研究內容主要集中在如何減小隨機時延和數據丟包對控制系統的影響[10-11]，從而保證無線網絡傳輸的穩定可靠。

3 ? 本文研究的問題（Questions studied in this paper）

針對WNCSs中隨機丟包影響控制系統傳輸性能這一問題，一些學者在WNCSs傳統模型狀態估計問題上的研究已經取得了重要成果。文獻[12]針對獨立同分布的伯努利丟包下的卡爾曼濾波問題，從理論上證明了數據傳輸丟包率存在一個特定的臨界概率，并給出其上、下界，當丟包率高于該值時狀態估計器在期望意義上發散。文獻[13]對馬爾可夫丟包下的估計穩定性進行研究，提出了濾波器協方差峰值穩定的概念，并給出系統模型為向量情況下的卡爾曼濾波誤差協方差峰值穩定以及一般意義下穩定的充分條件和標量情況下的充分必要條件。文獻[14]將數據包到達過程建模成馬爾可夫過程，設計了一種次優但效率高的估計器。

基于已有的研究成果，本文在WNCSs傳統模型基礎上進行改進，在系統傳感器與估計器之間建立多條通信信道（如圖2所示），應用基于隱馬爾可夫模型的標準卡爾曼濾波算法，模擬仿真多通信信道高效切換，大幅降低丟包率，保證無線網絡傳輸的穩定可靠。

4 ? 問題描述（Problem description）

4.1 ? 系統描述

本文對如下離散時間線性隨機系統進行研究：

其中，代表系統矩陣，代表觀測矩陣，和分別代表系統傳感器的狀態和量測，和是均值為零的高斯白噪聲過程;是的協方差矩陣，是的協方差矩陣，且滿足和，可控，可觀;系統的初始狀態是均值為零、協方差矩陣為的高斯隨機向量，、和相互獨立。

4.2 ? 臨界丟包率

數據包在不可靠信道的傳輸過程中存在丟失現象。直觀上可以知道，數據丟包率越大，信息損失就越嚴重，濾波器估計誤差協方差矩陣發散的可能性就越大。對于獨立同分布的丟包過程，存在一個臨界丟包率，使得只要信道平均丟包率小于該值，濾波器估計誤差協方差矩陣收斂，估計誤差協方差峰值穩定[15-16]。

利用MATLAB函數庫，先求出系統矩陣的特征值：

然后再計算出系統矩陣的譜半徑：

最后計算出臨界丟包率：

其中，表示系統傳感器與估計器之間建立的通信信道的數目。

5 ? 卡爾曼濾波分析（Kalman filter analysis）

本文以雙信道模型進行說明，進而可推廣擴展到多信道模型。

步驟1：連接被控對象與傳感器，在傳感器與估計器之間設置兩條馬爾可夫信道，并同時設置兩條通信信道的參數相同。

步驟2：設置循環次數，初始化、、觀測值和真實值。應用如下雙信道切換策略進行卡爾曼濾波。

假設初始時兩信道均不發生數據丟包，首先利用其中一條信道（信道1）進行數據傳輸，如果這條信道傳輸成功次后失敗，則切換到另一條信道（信道2）傳輸，信道2再傳輸成功次后失敗切換回信道1。對于單信道傳輸系統，在信道傳輸錯誤后系統開始產生誤差，如果繼續由該信道傳輸，則它的丟包率會大于臨界值，容易使估計誤差值以指數型增長。如果采用上述的雙信道切換策略，則避免了估計誤差值的指數型增長。類似地，可以推廣擴展到本文所述的無線網絡控制系統改進模型，即傳感器與估計器建立兩條以上通信信道的傳輸系統，順序檢測通信信道的傳輸能力并評判其可靠性，按照合理高效、根據性能優先級排序的策略選擇下一時刻的傳輸信道。

標準卡爾曼濾波方程為：

其中，為估計器的估計值，為估計誤差協方差矩陣。循環完成后，計算得到的極限值。

步驟3：根據步驟2所述，計算循環中的估計值和估計誤差協方差矩陣及其極限值，生成單信道與雙信道傳輸系統狀態估計性能比較圖。

雙信道傳輸系統狀態估計問題研究仿真流程如圖3所示。

6 ? 仿真分析（Simulation analysis）

6.1 ? 單信道與雙信道傳輸系統狀態估計性能比較

設置系統矩陣，觀測矩陣，系

統協方差矩陣，觀測協方差矩陣;設置循環次數為1，000，取0至1的隨機數作為估計值、估計誤差協方差矩陣和真實值的初始值，定義初始觀測值，真實值第二列為;設置信道參數為。

仿真結果及分析：圖4表明，在設置系統參數以及信道參數相同的情況下，單信道傳輸系統在某些時刻對系統狀態真實值的估計存在偏差，而雙信道傳輸系統則彌補了單信道傳輸系統在這些時刻的估計偏差，具有一定的可靠性優化效果。

圖5表明，在設置系統參數以及信道參數相同的情況下，單信道傳輸系統在選定的時間范圍內，仿真實驗結果反映出其估計誤差遠大于雙信道傳輸系統對這項指標的實驗估計。

圖6表明，在設置系統參數以及信道參數相同的情況下，單信道傳輸系統對于整個實驗仿真期，仿真實驗結果反映出其平均估計誤差遠大于雙信道傳輸系統對這項指標的實驗估計。

綜合圖5和圖6，仿真實驗結果對比反映出雙信道傳輸系統相對于單信道傳輸系統具有更好的穩定性和可靠性。

圖7表明，在設置系統參數以及信道參數相同的情況下，相對于單信道傳輸系統，雙信道傳輸系統在傳輸丟包率這一直接反映傳輸系統穩定性和可靠性的指標上，較于前者減小將近一倍，具有很好的優化效果。這驗證了本文提出的針對傳統WNCSs模型的改進方法所具有的優勢，具有一定的理論和實際意義。

6.2 ? 單信道與雙信道傳輸系統估計誤差協方差矩陣斂散性分析

設置系統矩陣、觀測矩陣、系統協方差矩陣和觀測協方差矩陣等參數同6.1各項參數，以如下策略設置信道參數。

數據包在馬爾可夫信道中成功傳輸概率，恢復概率。以此通過二次迭代設置信道參數，分析信道平均丟包率與臨界丟包率的大小關系對傳輸系統估計誤差協方差矩陣斂散性的影響，進而分析系統矩陣特征值與濾波器估計誤差協方差矩陣斂散性之間的關系。

圖8表明，無論是單信道還是雙信道傳輸系統，當信道平均丟包率明顯大于由系統矩陣計算得來的臨界丟包率時，系統估計誤差協方差矩陣的極限值趨于無窮大，矩陣發散;當信道平均丟包率逐漸向臨界丟包率靠近時，系統估計誤差協方差矩陣的極限值快速減小，矩陣發散程度減弱;當信道平均丟包率小于臨界丟包率時，系統估計誤差協方差矩陣的極限值趨于無窮小，矩陣收斂，表明此時傳輸系統數據包傳輸狀況較好，有較高的穩定性和可靠性。

7 ? 結論（Conclusion）

本文對所述改進無線網絡控制系統狀態估計的方法進行MATLAB仿真實驗。實驗結果表明，改進的多信道傳輸系統估計誤差和平均估計誤差值顯著降低，丟包率大幅減小，說明該改進方法能夠保證無線網絡傳輸的穩定可靠。最后分析了在本文所述改進模型下，系統矩陣特征值與濾波器估計誤差協方差矩陣斂散性之間的關系，具有一定的理論和實際意義。

本文從仿真實驗結果中分析了改進的多信道傳輸系統的系統矩陣特征值與濾波器估計誤差協方差矩陣斂散性之間的關系，得到只有當信道平均丟包率小于由系統矩陣計算得來的臨界丟包率時，系統估計誤差協方差矩陣才會收斂的結論，該臨界丟包率符合臨界丟包或臨界穩定的條件。在計算臨界丟包率的過程中，系統估計誤差協方差矩陣的收斂性與系統矩陣的特征值相關，滿足當的譜半徑的次方（表示傳感器與估計器之間建立的通信信道的數目）小于信道平均丟包率的倒數時，系統估計誤差協方差矩陣收斂，這是從單信道至多信道的推廣，具有一定的理論意義。

然而，本文所得推廣結論尚未擁有詳盡的理論推導和證明過程，但是它可以指出一個思考和研究的方向，我們期待更多的相關研究人員可以沿著該方向進行深入探究，通過嚴謹的理論推導過程得到更加準確的結論，這對于通信領域和自動控制領域來說都是十分重要的貢獻。

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作者簡介：

李子豪（2000-），男，本科生.研究領域：無線網絡控制系統，智能制造.