基于有限元法的高速列車制動盤散熱筋結構優化研究

田露，郝學軍

（北京建筑大學 環境與能源工程學院，北京 102600）

0 引言

中國高鐵立于全球高鐵技術最前沿，并逐步引領全球高鐵技術發展。隨著高鐵技術發展越發成熟，高鐵的制動也成為研究熱點問題。制動過程中，車輛的動能和勢能通過制動盤之間的滑動摩擦轉化為熱能。有效冷卻制動盤，對于確保剎車的安全性和舒適性非常重要[1]。目前，對于制動盤的研究主要是在材料、熱－力耦合、溫度場等幾個方面[2-3]。

當制動盤旋轉時，沿著散熱筋之間形成的氣流通道，熱量就可以和外界冷空氣進行對流換熱。要優化制動盤的散熱，散熱筋結構十分關鍵。本文將應用SoildWorks在目前高鐵所使用的傳統肋片散熱筋基礎上，優化得到兩組新型散熱筋制動盤模型，將三維模型進行有限元仿真，得到速度場分析、對流換熱系數分布圖以及溫度場云圖。最終期望結合傳熱學以及流體力學知識改造后的制動盤較之傳統散熱筋制動盤得到明顯的散熱優化。

1 優化制動盤模型建立

制動過程中的制動盤是屬于旋轉機械，將會應用有限元法來進行CFD數值計算。首先運用SoildWorks建立制動盤三維模型。

1.1 傳統直肋散熱筋

本文選取沿圓周方向均勻分布的直肋散熱筋制動盤作為基礎模型。如圖1所示。

圖1 長肋片散熱筋制動盤三維模型

主要參數如表1所示。

表1 長肋片散熱筋制動盤參數表

1.2 優化散熱筋的選擇及分布

制動盤旋轉時類似于一個離心風機，吸收冷空氣使對流換熱系數增加，從而增強散熱。其對流換熱系數主要由表面尺寸、幾何參數、流體的物理性質和流動狀態來決定。

本文在進行散熱筋結構優化設計時，閱讀大量文獻，對比分析各種散熱筋設計。通過分析短肋片斜向分布散熱筋和菱形圓周分布散熱筋的散熱效果，觀察短肋片和長肋片的溫度分布均勻程度，改造制動盤模型采用分散式長方體形散熱筋制動盤和短肋片散熱筋制動盤。

在參考《動車組制動盤暫行技術條件規范》下，設計得到兩種制動盤模型如圖所示。

圖2 新型制動盤模型

制動盤所采用的材料為合金鍛鋼，密度為7.850kg/m3。具體參數如表2所示。

表2 新型制動盤參數表

2 熱分析理論基礎

流體流動時，需滿足質量守恒定律。對于可壓縮流體，其瞬態流體質量守恒方程為：

流體流動需滿足動量守恒方程也被稱作運動方程，即維納-斯托克斯方程（N-S方程），其微分方程如下所示：

能量守恒方程即為熱力學第一定律，其變量是溫度，如下所示：

列車制動時將動能通過摩擦面轉變為熱能。制動盤所吸收的大部分熱能，一部分通過熱傳導傳遞給散熱筋；另一部分通過熱對流散至空氣中，將其與葉輪機械做類比，進風口吸入空氣，出風口流出，空氣會帶走一部分熱量。相關研究表明[4]，約有百分之九十的熱能會通過對流形式散至空氣中。

制動盤所涉及的熱傳導，可用傅里葉定律描述：

導熱微分方程是關于溫度場的微分方程，對于不可壓縮流體，其導熱微分方程可用下式表達：

制動盤的制動過程主要對應非穩態導熱。

列車制動時，制動盤盤面會高速旋轉，與四周冷空氣產生一個相對位移，即存在著對流換熱。熱對流可根據牛頓冷卻公式表示：

制動盤與空氣的對流主要為縱掠平板對流換熱和橫掠管束對流換熱。縱掠平板對流換熱主要對應于摩擦面內側及長肋片附近。此時空氣流動若為層流，即時，制動盤平均表面傳熱系數可如下表示:

若空氣流動為紊流，即，制動盤的平均表面傳熱系數如下表示：

橫掠管束對流換熱主要對應的是空氣與柱狀散熱筋之間的對流換熱形式。此時的平均對流換熱系數取決于很多因素，例如流體和壁面的普朗特數，不同散熱筋之間的相對間距，以及散熱筋排數不同的影響。

3 制動盤流場模擬分析

3.1 建立計算域

列車實際制動過程中，制動盤四周的氣流情況是十分復雜的。在制動盤外建立一個可以旋轉并相對于制動盤靜止的流體區域。此計算域分為旋轉域rotation和流場域station。

旋轉域模型為底面半徑350mm，高180mm的圓柱體。網格劃分前，需完成面對象（Part）及體對象（Body）的定義。利用SoildWorks組合刪減功能將旋轉域和制動盤分別導入模擬軟件中。

在制動盤和旋轉域之外，需要一個體積更大的流場域。空氣流場因為制動盤轉動所受到的影響理論上是無窮大的，在保證計算精度且考慮計算機最大計算量后，本文將流場域前外邊界長度尺寸取制動盤寬度的2倍；將尾流區長度尺寸定為模型寬度的7.5倍。具體形式如圖3所示。

圖3 計算域三維模型

3.2 制動盤網格劃分

將固體-流體耦合模型導入mesh中，對于散熱筋的網格劃分需細致，最終的網格數量為二百萬到三百萬之間。

答案來自第二次世界大戰。二戰期間，美國海軍開發了聲吶和回聲探測之類的新技術，以尋找德國潛艇。到了和平時期，美國海軍發現留下來了一些令人印象深刻的海底地形圖。海洋研究繼續得到了資助，并形成了第一張詳盡的海底地圖，由美國地質學家瑪麗·薩普（Marie Tharp）和布魯斯·希森（Bruce Heezen）于20世紀50年代末公開出版。

整體網格尺寸設置為0.08m，最大尺寸設置為0.1m，對于旋轉域和流場域來說比較合適。制動盤實體部分進行單獨加密，將全局單元尺寸設置為0.005m，網格最大尺寸設置為0.05m。具體的劃分情況如下圖所示。

圖4 制動盤網格劃分

3.3 邊界條件及求解參數的設定

將入口inlet邊界條件設置為速度入口。其初始速度設為列車剛開始緊急減速的300km/h。為使計算結果更合理，選擇了距制動盤較遠的流場域曲面作為流動入口。將出口outlet邊界條件設置為壓力出口，壓力為一個大氣壓。本文中的固體-流體耦合模型，即整個計算域被分成了三個域。為使其可進行數據交換，把分別對應制動盤與旋轉域，旋轉域與流場域交界面的邊界條件設置為interface類型，如圖5所示。

圖5 建立數據可交換設置

將制動盤和旋轉域的運動設置為相對運動，轉動的角速度和方向是一致的，即設置為Moving Mesh，制動盤與旋轉域之間設為Moving Wall。制動盤的速度是300km/h，由式9得出旋轉域角速度。旋轉方向設置為順時針。

由于本文設置空氣流動是不可壓縮的，且處于湍流的充分發展段，所以采用針對雷諾數較高的湍流方程Realizable k-模型。Realizable k-方程會提供一個旋轉流的修正，對于流體的旋轉流動以及流體的流動分離都會產生一個很好的作用效果。在fluent的前期設置階段，本文采用0.002秒作為時間步長，時間步數則設置為500步。

3.4 模擬結果分析

以下仿真結果的條件為:列車車速300km/h，流場域入口空氣速度83m/s，制動盤實體角速度181.26 ，制動盤溫度固定500K，流體區域溫度設為293K。

3.4.1 速度場分析

圖6 制動盤的速度流線圖

流線分兩種類型，平行規整的直線條對應層流；分布雜亂的曲線對應湍流。空氣回流使基礎模型通道內存在較大的氣旋，氣旋處流速較低，對于對流散熱有弊處。二、三號模型，氣旋更小、更分散，且氣旋處空氣流速并不很低。主要是散熱筋之間通道體積較大，通道數量更多且有許多連通部分。特別是三號模型，流線分布連續且穩定，其氣旋呈消失趨勢，利于散熱。

制動盤周圍環境速度場分布云圖如圖7所示。迎風面速度較小，是由于入口進風和制動盤本身轉動的氣體流動相抵消。由于制動盤單方向旋轉，所以氣體速度場的上方和下方并不對稱。三個制動盤速度場內的最大流體速度都在220m/s左右，并無太大差別。

圖7 長肋片制動盤內部及環境速度場分布云圖

三類制動盤內部通風道速度場分布云圖如圖8所示。對比分析發現，二、三號模型與空氣接觸面積更大，對其阻礙更大，所以散熱更高效。并且在三號模型迎風面散熱筋附近，空氣流速為其他模型的1.83倍，約為165m/s，基礎模型約為90m/s。

圖8 制動盤內部通風道速度場分布云圖

3.4.2 對流換熱系數分析

對于制動盤散熱性好壞起決定性作用的是對流換熱系數的大小。從圖9上來看，三種類型制動盤的對流換熱系數分布差別不大，迎風區域上方系數最大，和速度場云圖相呼應。這是由于盤體上下方空氣區域無阻礙，氣流組織方向較為一致。

圖9 制動盤的對流換熱系數分布云圖

二、三號模型迎風區域上部散熱筋的對流換熱系數大于基礎模型，有利于散熱。其中，二號模型的對流換熱系數分布更加均勻，整體散熱性能比較穩定。

為具體體現制動盤的散熱性能優劣，分別取了盤體迎風區域中部、迎風區域中部單個散熱筋靠外側部分、迎風區域上方單個散熱筋靠外側部分、盤體側面中部這四個位置，來對比其平均對流換熱系數，如圖10所示。可以得出改造模型部分位置對流換熱系數較大，特別是二號模型迎風區域上部散熱筋的對流換熱系數約為基礎模型的1.3倍。

圖10 各部分平均對流換熱系數柱狀圖

4 制動盤溫度場分析

4.1 假設條件及載荷施加

運用ANSYS中的Transient Thermal 進行溫度場模擬。由于列車制動過程較復雜，所以將計算做出簡化，采取以下假設[3]：（1）在列車制動時，將整個過程當做勻減速過程。（2）認為制動時的摩擦生熱是在兩個摩擦面上均等分布的，即溫度場會對稱于制動盤的中心面。（3）計算初始條件的空氣溫度為室溫，壓強為一個標準大氣壓。

由于要在制動盤摩擦面上施加一個熱流密度，于是在每一個摩擦面上都通過面切割的方式，分別劃分了一個環狀的熱流面。這樣將會使熱流密度有一個均勻并且完整的施加，會更加接近于實際的過程。

在列車制動時，主要施加的載荷有兩種，一個是施加對流換熱系數，例如，摩擦面內側可以認為是縱掠平板傳熱，而對于排列較整齊的散熱筋處，其傳熱形式可以認為是橫掠管束對流換熱[5]。另一個是熱流密度，即摩擦產生的熱能，以此種形式施加于摩擦面上[6]。于是根據對流換熱系數云圖，得到一個制動盤實體對流換熱系數范圍，然后呈線性施加于制動盤上。

4.2 模擬結果展示

圖11即當列車在300km/h的速度下運行時，突然進行緊急制動下三個不同時間點的溫度場分布云圖。通過模擬驗證了制動盤的主要散熱依靠于內部的散熱筋結構。基礎模型和三號模型在散熱筋處溫度傳導快于二號模型。重點表現于圖中虛線框處溫度值變化。

圖11 三個時間點的溫度場分布云圖

5 結語

本文通過模擬分析在制動時三種散熱筋制動盤的速度場云圖、空氣流線圖、對流換熱系數云圖和溫度場云圖，最終得出主要結論有:（1）二號模型迎風面散熱筋的空氣流速約為其他模型的1.83倍，其散熱性能高于基礎模型。（2）基礎模型由于氣旋，不利于對流散熱。改造后模型氣流更順暢，產生氣旋體積小。三號模型氣旋有流動消散趨勢，代表內部通道更適合空氣流動。（3）改造后模型迎風區上部散熱筋的對流換熱系數約為基礎模型的1.3倍，且系數分布更均勻，即散熱性能更穩定。

在本文的模擬分析中，存在一定局限性。后續建議在如下方面進行研究：（1）通過熱應力預測制動盤是否會由于熱疲勞產生裂紋以及其使用壽命。（2）各種不同初速度下的制動盤速度場和溫度場。