一種軋輥靜壓軸承主動控制方法①

謝磊 計江 師浩浩

（中國重型機械研究院股份公司 陜西西安710032）

1 前言

高精密軋機由于高精度、高轉速、高柔性和高效率等特點在特種帶材生產過程中應用越來越廣泛，為現代制造業增添了強勁的動力，是重型機械制造業的重要組成部分［1－5］。軋輥作為高精密軋機的核心部件，對軋機的軋制速度、軋制精度、軋制力、軋制能耗、軋材規格等具有直接重要的影響，而靜壓軸承又是支撐軋輥承受徑向載荷最直接的部件。因此，靜壓軸承的性能將直接影響高精密軋機的運行狀態。

隨著高精密軋機的軋制速度越來越高、功率的越來越大，生產上對降低振動、提高軋輥穩定性的要求日益劇增，被動地改善軸承性能的方法已經不能滿足工程使用要求［6－7］。于是，人們提出了主動控制軸承的概念，即根據軸承和轉子的實際運行狀態主動控制改變軸承的承載力等性能。目前，最常見的有電磁軸承、流變流體軸承等。

KY Lum等人［8］成功地將電磁軸承應用于剛性轉子的自對中控制，但是高速時的控制效果不佳。Z Yu等人［9］利用電磁軸承控制撓性轉子的振動，仿真結果表明電磁軸承可以有效地抑制簡單轉子的同頻振動。汪希平等人［10］研究了電磁軸承支承的高速轉子系統的動力學特性。Nikolajsen JL等人［11］將電流變阻尼器用于抑制柔性轉子的振動，取得了很好的減振效果。姚國治等人［12］設計了用于轉子振動控制的多層擠壓型電流阻尼器和開／關控制器，通過對懸臂轉子系統的實驗發現，隨外加電壓的增大，這種阻尼器能有效地抑制轉子系統的臨界共振，又不會引起系統的失穩。Zhu Changsheng等人［13］將擠壓油膜阻尼器的間隙內沖入磁變流體，發現該阻尼器軸承的動特性很容易由簡單的磁場控制，且能有效地抑制轉子系統的振動。H Urretal等人［14］將磁流變體作為徑向動壓滑動軸承的潤滑劑，理論和實驗結果均表明該動壓軸承的動靜特性得到明顯改善。

主動控制軸承采用閉環控制器，即根據監測系統采集到的轉子運行狀態，通過一定的控制算法，產生合適的控制信號改變軸承的潤滑狀態。在主動控制軸承中，控制器的性能優劣直接影響主動軸承的使用效果。傳統的PID控制器因其結構簡單、易于調節等優點在工業領域得到廣泛應用，但是PID控制屬于典型的線性控制方法，僅適用于線性系統小擾動場合，對于參數不斷變化的非線性時變系統，PID控制器往往不能滿足控制要求［15－17］。在主動靜壓軸承中，控制器的性能優劣直接影響到其控制效果。主動靜壓軸承是個復雜多變的非線性系統，其模型參數不斷變化甚至無法確定，經典的線性控制器已不再適用于靜壓軸承軸心位置的控制［18－20］，因此，本文選用具有自學習能力的基于BP神經網絡的PID控制器，仿真分析了主動靜壓軸承的軸心控制效果。

2 主動控制策略概述

主動靜壓軸承的軸心控制過程如圖1所示。在該系統中，控制器根據主軸軸心的位移偏差信號，由一定的控制算法計算出最優的輸出電信號，用于控制電液伺服閥的輸出流量。電液伺服閥接收控制信號，輸出與之成比例的流量進入靜壓軸承的油腔，實現油腔壓力的調節。

圖1 主動靜壓軸承的軸心控制過程原理圖

對于滑動軸承支承的主軸系統的動力學研究，大都是將滑動軸承的油膜力簡化為八個線性化的油膜剛度、阻尼系統，此方法僅適合于靜態平衡位置附近的小擾動情形。主動靜壓軸承是個復雜多變的非線性系統，其剛度阻尼系數不斷變化，它的模型參數也不斷變化，甚至無法確定，因此無法建立精確的數學模型來描述該系統。同時經典控制理論的研究對象是具有準確數學模型的單變量線性定常系統，不適于控制具有非線性和不確定性的系統。

基于主動靜壓軸承的運動特點，所選用的控制器必須響應快，無超調或超調量很小，而且能根據控制對象本身參數或周圍環境的變化，自動調整控制器參數以獲得合適的輸出。據此，本文選用基于BP神經網絡的PID控制器。

PID控制器要取得良好的控制效果，就必須調整好比例系數kp、積分系數ki和微分系數kd三個系數間的關系。這三個系數間的組合有無窮多種，因此需要從無窮的非線性組合中找出最佳的組合。神經網絡應用于PID控制器的系數選擇是目前的一大研究熱點。因為神經網絡具有很好的逼近非線性映射能力，而且具有自學習、自組織、并行處理特征和有很強的容錯能力和聯想能力，適用于對復雜的非線性系統進行建模和控制。所以，本文選用基于BP神經網絡的PID控制器，通過BP神經網絡對被控系統性能的學習，在線實時調整kp，ki，kd三個基本參數。

3 基于BP神經網絡的PID控制方法

基于BP神經網絡的PID控制器結構如圖2所示，它由兩部分構成：

圖2 基于BP神經網絡的PID控制器結構

（1）經典的PID控制器，直接對被控對象進行閉環控制，其參數kp，ki，kd由神經網絡在線調整；

（2）神經網絡，由被控對象的實時狀態，通過神經網絡的自學習調整加權系數，改變kp，ki，kd三個參數，以實現輸出性能指標的最優化，神經網絡的輸出層的輸出對應于PID控制器的三個參數kp，ki，kd。

經典增量式數字PID的控制算法為：

式中：kp，ki，kd—分別為比例、積分、微分系數；

u—控制器的輸出；

e—誤差信號。

選用三層式BP神經網絡，其結構分為輸入層、隱含層和輸出層，BP神經網絡結構如圖3所示。

圖3 BP網絡結構

BP網絡輸入層的輸入為x（j），輸出為：

式中：M—輸入層變量的個數，M的值由被控對象的復雜程度決定。

隱含層的輸入、輸出分別為：

（1）、（2）、（3）—神經網絡的輸入層、隱含層和輸出層。

隱含層神經元的活化函數f（x）選取對稱的Sigmoid函數，即：

輸出層的輸入、輸出分別為：

輸出層的三個輸出節點分別對應PID控制器的參數kp，ki，kd。由于kp，ki，kd不能為負值，所以輸出層神經元的活化函數g（x）選取非負的Sigmoid函數：

取性能指標函數為：

在控制過程中，需要不斷地修正BP神經網絡各層的加權系數。在BP神經網絡中按照梯度下降法修正加權系數，按E（k）對加權系數的負梯度方向搜索調整，并附加一個全局極小的慣性項，使得搜索能快速收斂。

式中：η—學習速率；

α—慣性系數。

由式（1）和式（4），可求得

通過上述分析可得到輸出層加權系數的學習算法為：

同理可得隱含層加權系數的學習算法為：

4 仿真結果及分析

以某軋輥支撐用靜壓軸承為例，本文分別仿真分析了兩種外力作用下的傳統靜壓軸承和主動靜壓軸承的響應情況，仿真用的軸承結構參數如表1所示。

表1 靜壓軸承的基本參數

采用MATLAB建立該型號軸承的動力學模型，仿真分析時選取的主軸轉速為2000r／min，軸頸的期望位置為軸承中心，外載荷在水平和垂直方向的分力相等：

（1）恒定外力（F＝400N，800N）；

（2）恒定外力中含有離心力擾動。

4.1 恒力作用

圖4給出了在恒力作用下的該型號靜壓軸承的瞬態響應仿真結果。從圖4中看出，該型號靜壓軸承在外力作用下產生了很大的偏心，因此軋制過程中已設定好的軋輥和帶材間的相對位置發生改變，軋機的加工精度也會降低，并且增大外力，靜壓軸承的偏心量也會相應的增大。而由圖5表示的主動靜壓軸承的瞬態響應仿真結果可看出，主動靜壓軸承能將恒力作用下的軸頸迅速調整到期望位置并保持穩定，如圖5所示，并且調整時間很短，即使增大外力，主動靜壓軸承也能取得很好的控制效果，這樣就保持了軋輥和帶材間的相對位置，提高了軋機的加工精度。

圖4 恒力作用時靜壓軸承的瞬態響應

圖5 恒力作用時主動靜壓軸承的瞬態響應

4.2 含離心力擾動的外力作用

在軋機軋制過程中，由于軋輥質量分布不均勻或帶材的質量、硬度分布不均，軋制力就無法保持恒定不變。本文假設軋制力中所存在的擾動力為離心力，仿真分析傳統靜壓軸承和主動靜壓軸承分別在式（12）、式（13）所示的兩種外力作用下的響應。

圖6表示了在含離心擾動的外力作用下的主動靜壓軸承和傳統靜壓軸承的瞬態響應，圖7給出了相應的穩態響應軌跡。由圖6和圖7中可以看出，在外力作用下傳統靜壓軸承的軸心在偏離軸承中心約4μm處渦動，渦動半徑非常大，并且隨著外力的增大，軸心的渦動半徑也會相應的增大。而具有主動控制能力的主動靜壓軸承，能迅速將軸心調整到軸承中心附近，渦動半徑明顯減小，約為0.5μm。對比圖6中的（a）（b）兩圖發現，當外力增大時，主動靜壓軸承始終在軸承中心渦動，渦動半徑也很小，所以，在軋制不同材料的帶材或選取不同的加工參數時，主動靜壓軸承能夠抑制擾動力對軸心位置的影響，因此能保持軋輥和帶材間的相對位置，提高了軋機的加工精度。

圖6 不同外力作用時軸承的瞬態響應

圖7 不同外力作用時軸承的穩態響應軌跡

5 結論

（1）介紹了軋輥靜壓軸承的主動控制基本策略和基本原理，在討論了幾種主動控制軸承方法的優缺點后，根據主動靜壓軸承的運動特點，本文選用了基于BP神經網絡的PID控制器。

（2）詳細論述了基于BP神經網絡的PID控制器的結構和控制算法，基于MATLAB軟件，已建立的靜壓軸承動力學模型和控制過程原理圖，得到了主動靜壓軸承軸心控制性能的仿真結果。

（3）以某軋輥支撐用靜壓軸承為實例進行分析研究，將主動靜壓軸承與傳統靜壓軸承的響應進行了比較，發現在外力作用下，主動靜壓軸承能迅速地將軸頸穩定到軸承中心附近，從而驗證了本方法在進行軋輥靜壓軸承主動控制的有效性和精確性。因此，采用本方法論述的靜壓軸承來支承軋機軋輥，可以顯著地提高軋制的軋制精度。