空間故障網(wǎng)絡(luò)的柔性邏輯描述

崔鐵軍，李莎莎

（1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000; 2. 大連交通大學(xué) 遼寧省隧道與地下結(jié)構(gòu)工程技術(shù)研究中心，遼寧 大連 116028; 3. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105）

SFEP[1-7]存在于各行各業(yè)，無論是自然系統(tǒng)災(zāi)害還是人工系統(tǒng)故障都是系統(tǒng)功能性下降或故障性升高的結(jié)果。SFEP中蘊(yùn)含了一系列事件，受到多種因素影響，事件間也存在不同的邏輯關(guān)系，因此SFEP的事先分析極其困難。因?yàn)镾FEP中各種事件和它們之間的邏輯關(guān)系，加之不同因素的影響，使得SFEP存在多樣性。事先分析只能得到各種SFEP的可能性，只有發(fā)生后才能確定是哪一種SFEP。那么如何智能化地事先分析SFEP成為關(guān)鍵問題。

目前關(guān)于系統(tǒng)故障發(fā)展和演化過程分析的研究迅速發(fā)展。這些研究包括慣性速度差分進(jìn)化算法[8]、差分進(jìn)化感應(yīng)電動機(jī)定子故障識別[9]、道路網(wǎng)絡(luò)故障演化分析[10]、復(fù)雜裝備健康狀態(tài)分類[11]、系統(tǒng)故障演化過程[5]、稀疏故障演化判別分析[12]、面向文本數(shù)據(jù)的故障模型挖掘[13]、電纜短路故障演化機(jī)理[14]、混聯(lián)系統(tǒng)連鎖故障搜索方法[15]、齒輪箱關(guān)鍵零部件故障診斷[16]。對于故障過程的智能分析方法研究包括：邏輯斯蒂回歸的變壓器涌流識別[17]、稀疏過濾特征學(xué)習(xí)的故障檢測方法[18]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)時序模擬電力系統(tǒng)可靠性[19]、航空發(fā)動機(jī)啟動故障分析[20]、結(jié)構(gòu)熵權(quán)法與故障樹結(jié)合的智能變電站保護(hù)[21]、動態(tài)故障樹的核反應(yīng)堆穩(wěn)壓器可靠性研究[22]、動態(tài)故障樹的新型區(qū)間占檢測系統(tǒng)可用性分析[23]、后備保護(hù)邏輯建模分析[24]、GO圖的故障樹自動生成方法[25]、雷達(dá)硬件故障數(shù)據(jù)識別[26]、區(qū)域序號的自適應(yīng)故障處理方法[27]。這些方法都基于本行業(yè)特征，難以形成系統(tǒng)層面上的分析理論，更難以形成有效的方法論。

筆者在研究SFEP時發(fā)現(xiàn)，過程中的事件、事件關(guān)系和數(shù)據(jù)都存在一定的不確定性。這種不確定性難以使用目前的機(jī)械還原論進(jìn)行分析，使用數(shù)理形式邏輯也難以勝任。究其原因在于，還原論消除了事件間、因素間和數(shù)據(jù)間的聯(lián)系。而數(shù)理形式邏輯將實(shí)際問題進(jìn)行高度抽象，犧牲信息來換取剛性邏輯關(guān)系。這些問題使傳統(tǒng)的機(jī)械還原論和數(shù)理形式邏輯在對SFEP分析時效果不佳。

柔性邏輯[28-34]是數(shù)理辯證邏輯，是泛邏輯的重要組成部分。借助柔性邏輯對SFEP進(jìn)行描述，改造SFN的事件發(fā)生邏輯關(guān)系，進(jìn)而使SFN通過柔性邏輯形式表示。泛邏輯是智能科學(xué)的新方法論，柔性邏輯有利于SFEP的智能分析及SFN的數(shù)理辯證邏輯表示。這里涉及的SFN基本概念請參考文獻(xiàn)[1-7]。

1 空間故障網(wǎng)絡(luò)

SFN是空間故障樹理論[1-7,35-46](space fault tree,SFT)的第三研究階段。SFT包括SFT基礎(chǔ)理論[35-39]、智能化SFT[40-46]、SFN[1-7]、系統(tǒng)運(yùn)動空間與系統(tǒng)映射論。SFN用于描述SFEP。SFEP代表了系統(tǒng)性能變化過程中各種事件、各種邏輯關(guān)系和各種因素的聯(lián)系。SFN通過網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫问奖硎維FEP。

SFN由點(diǎn)和線組成。點(diǎn)表示SFEP的事件，線表示SFEP的演化途徑。在SFEP中多個原因事件可能存在不同邏輯關(guān)系導(dǎo)致結(jié)果事件，最典型的是同時發(fā)生的與關(guān)系和之一發(fā)生的或關(guān)系。在理論上使用SFN描述SFEP是適合的，但在實(shí)際過程中存在問題。其中最重要的就是不確定性和演化特征。

首先是因素的不確定性。因素是SFEP的動力，不同因素的影響使SFEP表現(xiàn)出了多樣性。這種多樣性只有在實(shí)際發(fā)生之后才能確定。事先分析只能得到各種多樣性故障的發(fā)生概率。就因素本身而言，如果信息不能表征所有因素的存在性，那么將會出現(xiàn)多個因素以一個特征表現(xiàn)出來，這樣會歸結(jié)為一個因素來對待。但不同因素終究有不同的信息，這個變異的因素會以隱含的方式改變SFEP，增加無法預(yù)測的演化結(jié)果。這種現(xiàn)象稱為因素的不確定性。

第二是基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的不確定性。系統(tǒng)運(yùn)動空間與系統(tǒng)映射論認(rèn)為，系統(tǒng)因素和數(shù)據(jù)是相關(guān)的。系統(tǒng)變化以數(shù)據(jù)形式展示，而不同數(shù)據(jù)形式被認(rèn)為是因素。系統(tǒng)受不同因素的改變通過系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以不同的數(shù)據(jù)表現(xiàn)出來，那么這樣的因素與數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系稱為系統(tǒng)映射論。系統(tǒng)運(yùn)動意味著系統(tǒng)的變化，數(shù)據(jù)只是表象，因素是系統(tǒng)運(yùn)動的動力，而系統(tǒng)變化的實(shí)質(zhì)是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的變化。因此系統(tǒng)映射論可以描述系統(tǒng)運(yùn)動的空間。但數(shù)據(jù)也有很多種，掌握系統(tǒng)發(fā)散的所有數(shù)據(jù)是不可能的。我們只能獲得可感知且可測量的數(shù)據(jù)，還要根據(jù)目的篩選。最終研究SFEP的數(shù)據(jù)必將包含人、機(jī)和環(huán)境的干擾，這些數(shù)據(jù)充滿了不確定性，導(dǎo)致系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和因素失真，分析失敗。

第三是SFEP本身的邏輯關(guān)系。SFEP描述了自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)的性能降低和故障增加的過程。過程中需要劃分各種事件和演化階段。但由于對系統(tǒng)認(rèn)識的局限性，系統(tǒng)各階段的劃分、各階段之間的關(guān)系和各階段內(nèi)的具體事件一般都難以正確獲得。這導(dǎo)致SFEP本身結(jié)構(gòu)和形態(tài)的不確定性。

綜上，雖然SFEP宏觀上有確定的形式和過程，但因素、數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)都存在一定的不確定性，這給SFEP的SFN分析帶來了困難。這種困難使用傳統(tǒng)數(shù)理形式邏輯難以解決。

2 柔性邏輯

泛邏輯學(xué)是何華燦教授提出的數(shù)理辯證邏輯方法論[28-34]。泛邏輯學(xué)研究的最終目標(biāo)是建立數(shù)理辯證邏輯理論體系，而柔性邏輯是泛邏輯學(xué)的重要部分。如下論述內(nèi)容引自何華燦教授[47]的相關(guān)論著。

與數(shù)理形式邏輯的剛性邏輯對應(yīng)，泛邏輯強(qiáng)調(diào)柔性邏輯。柔性邏輯范式：可描述實(shí)際問題中包含的各種不確定性和演化過程，進(jìn)行推理并獲得準(zhǔn)確結(jié)果。因此不需要像數(shù)理形式邏輯那樣為了分而治之地解決問題將實(shí)際情況進(jìn)行抽象，而舍棄很多信息。相對于剛性邏輯，柔性推理計算較為復(fù)雜，使用不便，但對計算機(jī)而言則很簡單。更為重要的是在智能分析中，許多信息的價值就在于包含了不確定性和演化過程。那么數(shù)理形式邏輯的抽象化將清除掉這些有用的信息。

泛邏輯中的柔性邏輯體系的建立[28-34]可表述為：1)從剛性邏輯出發(fā)，即布爾算子?MP神經(jīng)元；2)將命題的真值由二值擴(kuò)張為連續(xù)值，建立柔性邏輯的基模型；3)引入h∈[0, 1]，形成一維邏輯譜L(h)；4)繼續(xù)引入k∈[0, 1]，形成二維邏輯譜L(k,h)；5)繼續(xù)引入β∈[0, 1]，形成三維邏輯譜L(k,h,β)。

具體地，柔性信息處理模式的擴(kuò)張結(jié)果為20種[29-30]。這里給出最基本邏輯運(yùn)算完整簇。

或運(yùn)算：S(x,y,k,h,β)=(1?(max(0, 2β(1?xn)m+2(1?β)(1?yn)m?1))1/m)1/n。

非運(yùn)算：N(x,k)=(1?xn)1/n。

蘊(yùn)涵運(yùn)算：I(x,y,k,h,β)=(min(1, 1?2βxnm+2(1?β)ynm))1/mn。

等價運(yùn)算：Q(x,y,k,h,β)=ite{(1+|2βxnm?2(1?β)ynm|)1/mn|m≤0; (1?|2βxnm?2(1?β)ynm|)1/mn}。

與運(yùn)算：T(x,y,k,h,β)=(max(0, 2βxnm+2(1?β)ynm?1))1/mn。

其中：k、h、β表示了推理的不確定性，分別表示誤差系數(shù)、廣義相關(guān)系數(shù)和相對權(quán)重系數(shù)。這些系數(shù)代表了信息中包含的不確定性和系統(tǒng)演化過程。

對于SFEP，問題主要在于因素和數(shù)據(jù)的不確定性和SFEP的演化特征。那么柔性邏輯的3個不確定性參數(shù)可以表征來源于SFEP的因素、數(shù)據(jù)和演化的不確定性。SFEP中的事件邏輯關(guān)系最基本的是與、或和傳遞，這也是柔性邏輯中的最基本關(guān)系。在多原因事件導(dǎo)致結(jié)果事件時，柔性邏輯也可將這些邏輯拆分為兩兩邏輯進(jìn)行分析。原因事件導(dǎo)致結(jié)果事件的可能性稱為傳遞概率，也可作為柔性邏輯運(yùn)算的參數(shù)。因此，用于描述SFEP的SFN在理論上可使用柔性邏輯進(jìn)行描述和分析。這有利于使用泛邏輯方法論來描述SFEP，這也是SFEP使用智能科學(xué)研究的基礎(chǔ)。因?yàn)榉哼壿嫹椒ㄕ撌侵悄芸茖W(xué)的基礎(chǔ)方法論。

3 柔性邏輯描述

SFN描述SFEP，SFEP中的事件、傳遞概率和事件發(fā)生關(guān)系分別對應(yīng)SFN中的節(jié)點(diǎn)、連接和因果邏輯。但為了說明方便，在論述SFN時也使用事件、傳遞概率和事件發(fā)生關(guān)系。SFN的柔性邏輯描述要從幾個方面來討論，包括：SFN最基本單元的柔性邏輯描述、事件發(fā)生關(guān)系的柔性邏輯描述、SFN結(jié)構(gòu)的柔性邏輯描述。

3.1 SFN最基本單元的柔性邏輯描述

SFN的基本單元：原因事件→傳遞概率→結(jié)果事件，將結(jié)果事件作為下一個單元的原因事件繼續(xù)通過傳遞概率指向下一個結(jié)果事件，如圖1(a)所示。整個過程起始于邊緣事件(導(dǎo)致SFEP的最基本事件)，終止于最終事件(SFEP結(jié)束的事件或過程中關(guān)心的事件)。將基本單元進(jìn)一步分解，原因事件與傳遞概率組成SFN柔性邏輯基本單元。所得結(jié)果作為原因事件與下一個傳遞概率形成柔性邏輯基本單元，如圖1(b)所示。因此SFN的基本單元從原來的三元組變?yōu)閮稍M。該變化原因在于柔性邏輯的邏輯運(yùn)算完整簇形式[29-30]。柔性邏輯運(yùn)算完整簇被規(guī)定為一個二元算子，兩個輸入一個輸出，是為了簡化邏輯表達(dá)，也因?yàn)槿魏芜壿嬤\(yùn)算都可拆分為二元運(yùn)算。

圖1 SFN的基本單元Fig.1 Basic unit of SFN

在SFN中，原因事件本身有發(fā)生概率，使用事件發(fā)生概率分布來表示。傳遞概率則表示原因事件導(dǎo)致結(jié)果事件的可能性。如果連接不合理則傳遞概率為0，否則在(0,1]。因此結(jié)果事件是否發(fā)生取決于原因事件發(fā)生概率分布和傳遞概率。轉(zhuǎn)化為柔性邏輯運(yùn)算完整簇，原因事件發(fā)生情況和傳遞概率組成了邏輯運(yùn)算完整簇的與運(yùn)算形式。將這兩項通過與邏輯運(yùn)算完整簇可獲得對應(yīng)的結(jié)果事件柔性邏輯表達(dá)形式，如式(1)所示，得到結(jié)果事件柔性邏輯狀態(tài)，簡稱結(jié)果事件狀態(tài)：

上述完成了SFN三元基本單元到SFN柔性邏輯二元基本單元的轉(zhuǎn)化。這部分解決了原因事件與傳遞概率與邏輯關(guān)系情況下的柔性邏輯表示。其結(jié)果可表示柔性邏輯結(jié)果事件狀態(tài)。

3.2 事件發(fā)生關(guān)系的柔性邏輯描述

根據(jù)柔性邏輯，事件發(fā)生邏輯關(guān)系有20種。在SFN中也存在這20種柔性邏輯，但一般使用與、或和傳遞關(guān)系。與關(guān)系表示多個原因事件同時導(dǎo)致結(jié)果事件；或關(guān)系表示原因事件之一即可導(dǎo)致結(jié)果事件；傳遞關(guān)系表示有且只有一個原因事件導(dǎo)致結(jié)果事件。使用SFN柔性邏輯表示它們的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 柔性邏輯表示的SFN事件發(fā)生關(guān)系Fig.2 SFN event occurrence relationship represented by flexible logic

圖2中結(jié)果事件后的·和+表示原因事件之間的邏輯關(guān)系，·表示與；+表示或；傳遞不表示。圖2(a)，當(dāng)有多個原因事件同時發(fā)生導(dǎo)致結(jié)果事件時，柔性邏輯與關(guān)系的結(jié)果事件狀態(tài)如式(2)所示。

式(2)也說明了當(dāng)多個原因事件導(dǎo)致結(jié)果事件時可使用柔性邏輯方法拆分為兩兩邏輯計算[29,30]。在圖2(b)，當(dāng)有多個原因事件至少其一發(fā)生導(dǎo)致結(jié)果事件時，柔性邏輯或關(guān)系結(jié)果事件狀態(tài)如式(3)所示。

圖2(c)，當(dāng)有且只有一個原因事件導(dǎo)致結(jié)果事件時，傳遞關(guān)系結(jié)果事件狀態(tài)如式(4)所示。

3.3 SFN結(jié)構(gòu)的柔性邏輯描述

根據(jù)SFN描述SFEP的基本單元。最終事件是需要研究的事件，在SFN中可將與最終事件相關(guān)的事件按照基本單元組成關(guān)系組RS。一般情況下，SFN有與、或和傳遞3種關(guān)系蘊(yùn)含在連接中。用柔性邏輯表示事件間與、或及傳遞關(guān)系，得到柔性邏輯關(guān)系組RS如式(5)所示。

式中：eCE表示原因事件狀態(tài)；eRE表示結(jié)果事件狀態(tài)。SFEP起源于邊緣事件，因此邊緣事件作為第一個原因事件；SFEP結(jié)束于最終事件，因此最終事件是最后一個結(jié)果事件。利用RS得到柔性邏輯最終事件狀態(tài)，是通過RS中的關(guān)系組實(shí)現(xiàn)的。過程為從最終事件出發(fā)尋找其原因事件，將該原因事件作為結(jié)果事件按照傳遞的反方向?qū)ふ移湓蚴录钡皆蚴录檫吘壥录r停止。當(dāng)SFN使用柔性邏輯表示后，事件轉(zhuǎn)化為柔性邏輯事件狀態(tài)。因此可完全使用柔性邏輯描述SFEP，進(jìn)而分析SFN。邊緣事件的柔性邏輯狀態(tài)在SFN表示的SFEP中演化，根據(jù)關(guān)系組RS得到柔性邏輯最終事件狀態(tài)表達(dá)式，得到最終事件狀態(tài)。

4 SFN的柔性邏輯描述舉例

給出一個簡單的SFN，如圖3所示。

圖3 空間故障網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Space fault network(SFN)

式(6)是一種柔性邏輯表達(dá)式的簡化寫法，因?yàn)樵谌嵝赃壿嬛信c或關(guān)系運(yùn)算模型的完整簇除了二元參數(shù)，還有不確定性參數(shù)k、h、β。實(shí)際上應(yīng)在式(6)中每個q之后加上k、h、β這3個參數(shù)，也需要根據(jù)SFN柔性邏輯基本結(jié)構(gòu)確定k、h、β的數(shù)值。這3個值的具體計算方法請參見文獻(xiàn)[29-30]。在SFN不同傳遞階段k、h、β的數(shù)值不同，式(6)省略了這3個參數(shù)，只給出傳遞的主要過程。將所有事件狀態(tài)(0,1)及其對應(yīng)的不確定參數(shù)(k、h、β)數(shù)值代入式(6)即可求得最終事件狀態(tài)。

當(dāng)然柔性邏輯基本形式有16種，后通過推理又增加了4種。與或關(guān)系是這20種柔性邏輯運(yùn)算中最基礎(chǔ)的，也是SFN中最常用的事件發(fā)生邏輯關(guān)系。需要說明的是，式(2)、(3)是為了展示SFN柔性邏輯關(guān)系給出的具體轉(zhuǎn)化實(shí)例。剩余的18種柔性邏輯關(guān)系表達(dá)式也可轉(zhuǎn)化為SFN中的邏輯關(guān)系，但形式和轉(zhuǎn)化方式與式(2)和式(3)相同，這里不給出。當(dāng)20種柔性邏輯關(guān)系運(yùn)算都轉(zhuǎn)化為SFN的事件發(fā)生邏輯關(guān)系，再加上式(1)、(4)和(5)就組成了完整的SFN柔性邏輯表示方法。當(dāng)然式(5)的關(guān)系類型要擴(kuò)展為第21種。由于篇幅有限這里不做詳述。

泛邏輯學(xué)與鐘義信教授的信息生態(tài)方法論[48]和汪培莊教授的因素空間[49]統(tǒng)稱為智能科學(xué)的三大基礎(chǔ)理論。筆者提出的SFN理論描述了SFEP，過程中的各種邏輯關(guān)系表示、因素影響和演化過程的研究可充分利用這三大原理。研究內(nèi)容就是其中之一，為SFEP的智能化分析提供基礎(chǔ)理論和方法。

5 結(jié)束語

本文研究了SFN的柔性邏輯表示方法，建立了SFEP的智能分析理論基礎(chǔ)。主要結(jié)論如下：

1)論述了使用SFN描述和研究SFEP存在的問題。由于SFEP自身特點(diǎn)，對其進(jìn)行描述和研究存在的問題主要包括因素的不確定性、數(shù)據(jù)的不確定性和SFEP本身的邏輯關(guān)系，及它們出現(xiàn)的原因。

2)論述了柔性邏輯情況。給出了泛邏輯學(xué)的基本目的和基本形式，論述了使用柔性邏輯描述和研究SFEP的優(yōu)勢，從而對SFN進(jìn)行了柔性邏輯表示。

3)論述了SFN的柔性邏輯具體描述方法。根據(jù)SFEP和SFN特征，給出了柔性邏輯描述方法，包括SFN最基本單元描述、事件發(fā)生關(guān)系描述、SFN結(jié)構(gòu)描述。研究了SFN中與、或和傳遞關(guān)系轉(zhuǎn)化為柔性邏輯關(guān)系的方式。將原因事件和傳遞概率設(shè)置為SFN柔性邏輯基本單元，其結(jié)果作為本次結(jié)果事件狀態(tài)和下次原因事件狀態(tài)。再結(jié)合SFN柔性邏輯關(guān)系組，即可得到SFN最終事件狀態(tài)。柔性邏輯的20種形式都可進(jìn)行類似轉(zhuǎn)化，在豐富SFN事件發(fā)生邏輯關(guān)系的同時，也使SFN具備了使用泛邏輯方法論的基礎(chǔ)。

4)使用實(shí)例SFN得到了柔性邏輯最終事件狀態(tài)表達(dá)式。這種表達(dá)式可以表達(dá)SFEP中各事件、各因素和演化過程之間的柔性邏輯關(guān)系，并表示它們的不確定性。

本文研究只是SFN智能分析理論之一，也是首次將柔性邏輯算子引入SFN理論對SFEP進(jìn)行描述和分析。