循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋補償?shù)膲弘婒?qū)動器跟蹤控制

鄒守睿，武毅男，方勇純

（南開大學(xué) 人工智能學(xué)院，天津 300350）

壓電驅(qū)動器具有位移分辨率高、響應(yīng)快等優(yōu)點[1-2]，經(jīng)常被用作原子力顯微鏡等微納操作與成像工具的驅(qū)動單元[3-5]。然而，由于壓電驅(qū)動器固有的遲滯特性，以及蠕變和熱漂移等其他干擾的影響，導(dǎo)致其實際位移和期望位移之間存在著偏差，從而降低了壓電驅(qū)動器的定位精度。遲滯特性導(dǎo)致壓電驅(qū)動器輸出位移和輸入電壓之間產(chǎn)生復(fù)雜的非線性關(guān)系。此外，遲滯特性還具有記憶性[6]，具體體現(xiàn)在其輸出位移不僅和當(dāng)前時刻的輸入電壓值相關(guān)，還和輸入電壓的變化情況相關(guān)[7]，該性質(zhì)導(dǎo)致驅(qū)動器在電壓增大和減小階段產(chǎn)生的位移不一致，其典型表現(xiàn)為輸出位移和輸入電壓之間形成一個遲滯環(huán)[8]。另外，遲滯非線性會隨著輸入電壓頻率的增大而更為顯著。因此，遲滯特性對壓電驅(qū)動器的定位精度產(chǎn)生了嚴(yán)重的影響。

針對上述問題，研究人員嘗試建立了多種壓電驅(qū)動器遲滯模型，并據(jù)此對遲滯非線性進行補償。總體而言，這些模型可以分為基于機理的模型和基于數(shù)據(jù)的模型。Preisach模型、Duhem模型、Maxwell模型等都是基于機理而建立的模型。具體而言，Xiao等[9]基于Preisach逆模型對變頻率遲滯特性進行建模和補償；Chen等[10]基于Duhem模型對壓電驅(qū)動器動態(tài)遲滯現(xiàn)象進行建模；Liu等[11]基于Maxwell模型實現(xiàn)了對壓電驅(qū)動器的遲滯建模。然而，基于機理的建模方法在進行參數(shù)辨識時需要大量計算，且其應(yīng)用受限于模型的具體形式。與此相反，基于數(shù)據(jù)的建模方法不考慮模型具體的物理意義，而是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或模糊系統(tǒng)等方式，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動建立模型。例如，Cheng等[12]使用Takagi-Sugeno模糊模型準(zhǔn)確模擬了壓電驅(qū)動器的遲滯特性。此外，研究人員也建立了各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來擬合遲滯特性。例如：Ling等[13]改進了傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對遲滯非線性進行在線辨識；Zhao等[14]利用埃爾曼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對壓電驅(qū)動器進行建模。在各種不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型當(dāng)中，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network, RNN)[15]由于其所具有的特殊結(jié)構(gòu)，更適合于辨識具有記憶特性的系統(tǒng)。例如：Xie等[16]利用傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建逆模型，在高頻電壓驅(qū)動時得到更為準(zhǔn)確的模型；Wu等[17]使用門控循環(huán)單元對壓電驅(qū)動器進行建模，并利用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提升了模型對頻率特性的泛化能力。盡管利用遲滯模型能夠減弱遲滯特性對壓電驅(qū)動器跟蹤精度的影響，但是其他動態(tài)特性以及外部擾動仍會對驅(qū)動器的性能造成影響。為此，需要進一步設(shè)計控制器對壓電驅(qū)動器進行跟蹤控制。許多研究人員采用模型預(yù)測控制器對驅(qū)動器進行跟蹤控制。例如：Cheng等[12]分別設(shè)計了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Takagi-Sugeno模糊模型的模型預(yù)測控制器。Xie等[16]在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型的基礎(chǔ)上，采用預(yù)測控制器對壓電驅(qū)動器進行跟蹤控制。此外，研究人員也針對壓電驅(qū)動器設(shè)計了各種滑模控制策略。例如：Chouza等[18]提出了帶有擾動估計的滑模控制方法；Soleymanzadeh等[19]使用自適應(yīng)滑模控制提高了壓電驅(qū)動器的跟蹤精度。

基于上述工作，本文針對壓電驅(qū)動器的遲滯建模與跟蹤控制展開研究，提出一種基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型的單神經(jīng)元自適應(yīng)控制方法，以提高驅(qū)動器的定位精度。具體而言，本文首先基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了壓電驅(qū)動器的遲滯逆模型，該模型由遲滯子模型和頻率子模型串聯(lián)而成[20]。在此基礎(chǔ)上，利用該逆模型對驅(qū)動器進行前饋補償，并設(shè)計了單神經(jīng)元自適應(yīng)比例?積分?微分(proportional-integral-derivative，PID)控制器，從而消除模型誤差以及蠕變和熱漂移等其他干擾對驅(qū)動器跟蹤性能的影響。本文通過實驗驗證了建模精度和控制器的跟蹤性能。

1 基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯逆模型

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以序列數(shù)據(jù)作為輸入的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。與普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在每個隱藏層神經(jīng)元上包含了一個如圖1所示的反饋輸入，這使得循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱藏層神經(jīng)元的輸入不僅包含當(dāng)前時刻的輸入，而且和過去一段時間的輸入也有一定的相關(guān)性，因此循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有“記憶性”。

圖1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of recurrent neural network

壓電驅(qū)動器的輸出位移不僅與當(dāng)前時刻的輸入電壓相關(guān)，而且與輸入電壓的變化過程密切相關(guān)。因此，對于這種輸入數(shù)據(jù)是序列模式，且對于過去時刻的輸入數(shù)據(jù)具有一定依賴性的系統(tǒng)，采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行建模能夠得到更加符合壓電驅(qū)動器遲滯特性的精確模型[21]。同時，不同頻率的輸入電壓也會對壓電驅(qū)動器的輸出位移產(chǎn)生影響，遲滯非線性會隨著頻率的增大而更加嚴(yán)重。因此，本文設(shè)計了一種級聯(lián)結(jié)構(gòu)，將壓電驅(qū)動器的遲滯逆模型拆分為遲滯子模型和頻率子模型兩部分，其中，遲滯子模型用來擬合遲滯非線性，而頻率子模型則將頻率相關(guān)性引入到模型中，由于采用了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，所建立的模型更加符合遲滯效應(yīng)的記憶特性。所建立的逆模型的結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中，y表示壓電驅(qū)動器的輸出位移，l表示遲滯子模型的輸出，以此作為頻率子模型的輸入產(chǎn)生驅(qū)動電壓uinv。通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方式可以保證y和uinv之間具有唯一的因果關(guān)系[16]。

圖2 壓電驅(qū)動器遲滯逆模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the inverse hysteresis model of the piezoelectric actuator

具體而言，首先采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立遲滯子模型，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。在該子模型中，當(dāng)前時刻驅(qū)動器的位移y(t) 被設(shè)置為模型的輸入，h(t)和l(t) 分別是當(dāng)前時刻遲滯子模型的隱藏層輸出和輸出層的輸出。

圖3 基于RNN的遲滯子模型結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of the hysteresis submodel based on RNN

隨后，根據(jù)單個循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型，可以得到輸入層節(jié)點和隱藏層節(jié)點之間的關(guān)系[22]：

式中： αh是h(t?1) 到h(t) 的權(quán)重； βh是y(t) 和h(t)之間的權(quán)重； λh是隱藏層的偏置。隱藏層和輸出層之間的關(guān)系為

式中： θh是隱藏層和輸出層之間的權(quán)重； γh是輸出層的偏置。隨后，將式(1)代入式(3)中即可得到遲滯子模型輸入和輸出之間的關(guān)系：

此外，本文中頻率子模型和遲滯子模型采用結(jié)構(gòu)相同的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，于是可以得到頻率子模型的輸入輸出關(guān)系：

式中：hf(t?1) 代表頻率子模型中隱藏層在t?1 時刻的輸出；θf、 αf和 βf代表頻率子模型中網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重； λf和 γf表示網(wǎng)絡(luò)中隱藏層和輸出層的偏置。

根據(jù)式(5)、(6)即可得到壓電驅(qū)動器位移和電壓之間的關(guān)系，隨后，采用Levenberg-Marquart算法[23]對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，辨識網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重和偏置，即可得到遲滯逆模型的具體形式。

2 組合控制器設(shè)計

在得到基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遲滯逆模型之后，利用其對壓電驅(qū)動器進行前饋補償，能夠減弱遲滯非線性對驅(qū)動器跟蹤精度的影響。然而，建模誤差以及蠕變、熱漂移等其他干擾仍然在實際實驗中影響壓電驅(qū)動器的跟蹤性能。因此，需要進一步設(shè)計相應(yīng)的控制器提高壓電驅(qū)動器的跟蹤精度。

單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器是一種利用神經(jīng)元的學(xué)習(xí)特性和增量式PID的控制器[24]，神經(jīng)元的學(xué)習(xí)特性可以通過自適應(yīng)的方式得到更優(yōu)的PID控制參數(shù)。因此，本文在遲滯逆模型前饋的基礎(chǔ)上，設(shè)計了單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器進一步提升壓電驅(qū)動器的跟蹤精度，控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of the control system

圖4中，r(t) 是期望軌跡，uc(t) 是單神經(jīng)元PID控制器的輸出電壓，u(t) 為驅(qū)動電壓，其表達(dá)式為

具體而言，自適應(yīng)控制器通過以下迭代方式產(chǎn)生輸出：

式中：wi(t) 代表控制器中需要學(xué)習(xí)的權(quán)重，其學(xué)習(xí)規(guī)則如式(13)所示：

式中： ηi是比例、積分和微分參數(shù)的學(xué)習(xí)率；e(t)是位移誤差，其表達(dá)式為

在單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器中，神經(jīng)元增益K是一個決定性的參數(shù)，不同K的設(shè)定值會產(chǎn)生很大的影響。因此，本文將K設(shè)置為一個自整定的參數(shù)K(t)[25]，其具體取值的計算過程如下：

式中 s gn(·) 函數(shù)和Tv(t) 的表達(dá)式分別為

式中：Tv的初始值可以被設(shè)置成一個很小的數(shù)；φ和 μ 在本文中被設(shè)置為 φ =0.025， μ =0.05。

3 實驗驗證與分析

為了驗證提出方法的有效性，本文分別對模型的擬合效果和控制系統(tǒng)的跟蹤性能進行了實驗驗證。本文采用的激勵信號為不同頻率的正弦波信號，激勵信號經(jīng)過電壓放大器后作為輸入驅(qū)動壓電驅(qū)動器。電壓放大器采用的是Physik Instrument(PI)公司的E505.00電壓放大器，壓電驅(qū)動器選用的是PI公司的P-517.3CL商用壓電驅(qū)動器，上位機采用的是基于Matlab/Simulink環(huán)境電壓放大器和上位機都連接到研華科技有限公司的PCI-1716輸入輸出數(shù)據(jù)采集卡進行數(shù)據(jù)通信。本文在實驗中所選取的采樣時間為0.025 ms。

3.1 遲滯逆模型訓(xùn)練

為了得到遲滯逆模型的具體參數(shù)，首先對遲滯子模型進行訓(xùn)練。在低頻輸入電壓的驅(qū)動下，頻率變化對壓電驅(qū)動器造成的影響并不明顯，因此，對于遲滯子模型，本文選取的激勵信號的頻率為1 Hz，隱藏層神經(jīng)元的數(shù)量被設(shè)置為5。本文采用均方誤差作為損失函數(shù)，其具體表達(dá)式為

式中：W是需要被訓(xùn)練的參數(shù)矩陣；U和L分別表示的是壓電驅(qū)動器的實際輸入電壓和遲滯子模型輸出的電壓。需要說明的是，盡管本文所建立的是逆模型，但是為了更加清楚呈現(xiàn)建模效果，模型訓(xùn)練結(jié)果仍以遲滯環(huán)的形式給出。

遲滯子模型的擬合效果和訓(xùn)練誤差如圖5所示。圖5(a)為遲滯子模型的擬合效果，藍(lán)色實線為實際測量數(shù)據(jù)形成的遲滯環(huán)，紅色虛線為遲滯子模型的模型輸出；圖5(b)為遲滯子模型輸出與實際系統(tǒng)輸出位移之間的誤差。訓(xùn)練結(jié)果表明了，本文所設(shè)計的遲滯子模型能夠準(zhǔn)確擬合遲滯非線性。

圖5 遲滯子模型訓(xùn)練結(jié)果Fig.5 Training results of the hysteresis submodel

在得到遲滯子模型的具體形式之后，以遲滯子模型的輸出作為頻率子模型的輸入，對頻率子模型進行訓(xùn)練，頻率子模型的隱藏層神經(jīng)元數(shù)目為8個，選取的損失函數(shù)與遲滯子模型相同。對于頻率子模型，選取激勵信號頻率分別為2、5、10、15、20、30、40、50 Hz的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練組。頻率子模型的訓(xùn)練結(jié)果如圖6所示，其中，(a)圖為頻率子模型的擬合結(jié)果，藍(lán)色實線為實際電壓隨時間的變化曲線，紅色虛線為通過循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合出的電壓變化曲線，(b)圖為模型輸出與實際系統(tǒng)輸出之間的誤差。訓(xùn)練結(jié)果表明，本文設(shè)計的遲滯逆模型能夠準(zhǔn)確擬合壓電驅(qū)動器在不同頻率下的遲滯特性。

圖6 頻率子模型訓(xùn)練結(jié)果Fig.6 Training results of the frequency submodel

3.2 遲滯逆模型性能測試

為了測試模型的泛化能力，本文選取了未進行訓(xùn)練的數(shù)據(jù)對建模結(jié)果進行測試。所選取激勵信號的頻率分別為3、8、12、25、35和45 Hz。測試結(jié)果如圖7所示，其中，在擬合效果圖中，藍(lán)色實線是實際系統(tǒng)的遲滯環(huán)，紅色虛線為模型擬合出的遲滯環(huán)，在擬合誤差圖中，擬合誤差為擬合模型和實際模型之間的絕對誤差。結(jié)果表明，由于所建立的模型具有記憶存儲能力以及頻率相關(guān)性，模型能夠在一定程度上擬合未用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)，但是存在明顯的誤差。因此，需要進一步通過單神經(jīng)元自適應(yīng)控制，實現(xiàn)驅(qū)動器對于期望軌跡的準(zhǔn)確跟蹤。

圖7 測試數(shù)據(jù)的模型擬合結(jié)果和誤差Fig.7 Model fitting results and errors of the testing data

3.3 控制器跟蹤性能驗證

圖8 控制系統(tǒng)的跟蹤效果和跟蹤誤差Fig.8 Tracking performance and tracking error of the control system

4 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法，建立了具有記憶特性和頻率相關(guān)性的壓電驅(qū)動器遲滯逆模型，該模型能夠準(zhǔn)確模擬遲滯效應(yīng)，并具有一定的泛化能力。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了逆模型前饋補償與單神經(jīng)元自適應(yīng)反饋控制相結(jié)合的控制策略，有效地消減了壓電驅(qū)動器的跟蹤誤差。實驗結(jié)果驗證了所建立模型的準(zhǔn)確性以及所設(shè)計控制方法的跟蹤性能。未來的研究工作將關(guān)注于實現(xiàn)模型參數(shù)的在線辨識。