水泥漿防竄性能綜合評價方法研究與應用*

張啟龍 韓耀圖 張 明 李 進 劉 鵬

(中海石油(中國)有限公司天津分公司; 海洋石油高效開發國家重點實驗室)

0 引 言

渤中19-6凝析氣田的發現與開發，標志著渤海油田的勘察開發開始邁向了中深層整裝凝析氣田[1-3]。此類氣田開發面臨的重要難題之一是環空的氣竄風險，環空氣竄會給油氣井帶來各種風險，如層間竄流、井口帶壓及油層污染等，嚴重時可引起井噴，導致井報廢并對井口人員的安全造成威脅[4-6]。天然氣井的固井作業質量好壞直接影響著環空氣竄風險的大小[7-9]。準確評價水泥漿的防氣竄能力對有效抑制氣井的氣竄風險有關鍵作用，國內外學者對此做了大量研究，形成了多種評價方法[10-13]，如水泥漿性能系數法(SPN)、阻力系數法(A)及水泥漿性能響應系數法(SRN)等。上述評價方法側重考慮了某一項或幾項影響防竄性能的關鍵因素，如稠化過渡時間、體積收縮、氣侵阻力或API濾失速率等，單獨的預測方法沒有考慮各種因素的綜合影響，其評價結果的準確性和合理性有限，甚至可能出現各預測結果矛盾的問題，如何全面、綜合、準確地評判水泥漿體系的防氣竄性能至關重要。

為此，本文綜合考慮了影響氣竄的各個因素，提出一種水泥漿防竄能力評價新方法，即以水泥漿性能系數法(SPN)、阻力系數法(A)、氣竄潛力因子法(GFR)、水泥漿性能響應系數法(SRN)和體積收縮比法(V)等5種常用方法為指標層，采用層次分析法建立水泥漿防氣竄評價方法的影響權重模型，利用逼近理想解法構建了水泥漿體系的防竄性能綜合評價方法。應用結果證明，該方法可以客觀、綜合、準確地評價水泥漿的防竄性能，可為水泥漿體系的優化和選擇提供參考。

1 防竄性能評價方法的權重計算模型

建立綜合評價方法的基礎是構建各評價手段的影響權重，即各種方法對結果的影響程度，常用的方法有統計法、層次分析法及灰色關聯法等[14-16]。為了使各因素權重分配科學合理，選用層次分析法確定評價方法對應的權重[17-19]。依據層次分析法的原理及步驟，結合各評價因素特征，依次進行構建層次結構模型、構建判斷矩陣和一致性檢驗。

1.1 水泥漿防氣竄性能評價體系

目前存在較多的防氣竄性能評價方法，采用水泥漿性能系數法、阻力系數法、氣竄潛力因子法、水泥漿性能響應系數法及體積收縮比法等5種常用方法構建評價體系，如圖1所示。水泥漿性能系數法通過稠化過渡時間和水泥漿失水評估防氣竄性能；阻力系數法通過預測水泥漿本體氣侵阻力進行評估；氣竄潛力因子法考慮水泥漿靜膠凝強度過渡時間；水泥漿性能響應系數法則依據膠凝過渡時間和API濾失性能評價；體積收縮比法通過計算初凝狀態下的水泥漿體積收縮率表征井下氣竄空間的大小。這幾種方法考慮的因素各不相同，將其整合形成綜合評價體系，利用層次分析法評估各方法的影響權重。

圖1 防氣竄能力評價體系Fig.1 Gas channeling prevention performance evaluation system

1.2 基于層次分析法(AHP)的權重模型

1.2.1 建立層次關系矩陣

根據構建的防竄性能評價體系，建立2層次的結構模型，第1層次為綜合防竄性能評價，第2層次為5種評價方法。采用Saaty的1～9標度法構造層次關系矩陣P，評估一種方法對另一種方法的相對重要性，其基本原則如下：“1” 表示兩個因素相比，具有同樣重要性；“2～9”表示兩個因素相比，第一個因素比另一個因素更重要，數字越大表示重要的程度越大；第i個因素相對第j個因素的重要性標識數字記為aij，則第j個因素相對第i個因素的重要性標識數字aji=1/aij。利用作業經驗和專家打分的方式，構建了防氣竄綜合評價的關系矩陣，如式(1)所示。其中P1～P5分別表示5種評價方法，即SPN、A、GFR、SRN和V。

(1)

1.2.2 確定評價方法的權向量

由于關系矩陣P為互為倒數的倒數矩陣，一定存在常數特征值，依據矩陣特征值和特征向量求解方法，求取關系矩陣P的最大特征值，其對應的向量為該矩陣的特征向量，即表征各因素對結果的影響權重。通過計算得到矩陣P的最大特征值為5.163，其對應的特征向量為x，歸一化后得到5種評價方法的權重向量w，計算結果如式(2)和式(3)所示。

x=(0.540 7 0.132 2 0.198 0
0.767 8 0.248 0)T

(2)

w=(0.286 6 0.070 1 0.104 9
0.407 0 0.131 4)T

(3)

1.2.3 一致性檢驗

在構建關系矩陣時，可能存在邏輯性矛盾的問題，為了驗證所得權重向量的合理性，需對關系矩陣進行一致性檢驗。檢驗合格則證明構建的矩陣合理；若不合格，則需對矩陣進行調整直到滿足一致性要求。一致性檢驗步驟如下[20]。

(1)首先計算矩陣的一致性指標Ci，如式(4)所示。Ci越趨近于0，說明矩陣的一致性越好；Ci越大，說明矩陣的不一致性越嚴重。

(4)

式中：n為判斷矩陣階數，λmax為關系矩陣的最大特征值。

(2)根據關系矩陣的階數，確定矩陣的隨機一致性指標Ri，如表1所示。Ri的主要作用是為定量評估Ci值的大小提供參考，矩陣階數越多，Ri值越大。

表1 隨機一致性指標RI取值Table 1 Value of random consistency index RI

(3)計算矩陣的一致性比率Cr，如式(5)所示。該值的作用是定量評估矩陣的一致性。當Cr<0.1時，關系矩陣的一致性較好，可以滿足計算要求；當Cr≥0.1時，關系矩陣的一致性較差，需要對關系矩陣進行調整。

(5)

利用上述步驟，計算得到了防氣竄綜合評價關系矩陣的Ci和Cr值分別為0.040 75和0.036 38，由于Cr<0.1，所以構建的矩陣滿足一致性要求，求得的權重較為合理。

2 基于逼近理想解法的綜合評價模型

基于構建的5種評價方法的影響權重，結合各個評價方法的評判臨界值，采用逼近理想解法的數學模型，構建了水泥漿防氣竄綜合評價方法。

2.1 評價方法的評判臨界值

采用逼近理想解法的基礎是構建各方法的評判臨界值，為了更好地、綜合地評價水泥漿防氣竄性能優劣，將防竄性能分為3個等級：好、中等、差。防竄性能好代表水泥漿綜合防氣竄性能較強，該水泥漿體系下氣竄發生的風險較小；防竄性能中等代表該水泥漿體系下有一定發生氣竄的概率，需對水泥漿體系進行局部優化；防竄性能差表示水泥漿的防氣竄能力較差，后期發生氣竄的風險較高，一般此類水泥漿體系需要直接更換。

根據5個評價方法的評判經驗，得到了各評價方法的評判臨界值，如表2所示。其中，“好”與“中等”的臨界參數組合(SPN、A、GFR、SRN、V)為(3、0.125、3、170、1)，“中等”與“差”的臨界參數組合(SPN、A、GFR、SRN、V)為(6、0.15、8、230、5)。通過對比待測水泥漿參數與以上2個臨界參數組合進行對比，評估待測水泥漿體系的防氣竄能力。

表2 各評價方法的評判臨界值Table 2 Critical value of each evaluation method

2.2 基于逼近理想解法的評價模型

逼近理想解法的基本原理是借助多目標決策問題中的正理想解和負理想解的距離來對評判對象進行排序。正理想解的各個指標均達到最優，可以理解為一個虛擬的最優解，而負理想解與之完全相反[21]。逼近理想解法根據評判對象與理想化目標的接近程度進行排序，對現有對象進行相對優劣的評價，若評判對象靠近正理想解，則為最優值，否則為最差值，該方法是多目標決策分析中一種常用的方法，其基本步驟如下。

2.2.1 初始評判矩陣

設方案集F= {F1，F2，F3 }，其中F1和F2為“好”-“中等”和“中等”-“差”的臨界參數組合，每個方案的具體參數為Fi=(fi1,fi2,fi3,fi4,fi5)，評判指標fij表示第i個方案的第j個方法的計算數值。初始評判矩陣如式(6)所示。其中f3i為待測水泥漿體系的第i種計算方法的數值。

(6)

2.2.2 標準化決策矩陣

評判指標根據大小與方案優劣的相關性，可分為消耗性指標和收益性指標，對于消耗性指標，值越小越好，對于收益性指標，值越大越好。由于各評判指標具有不同的量綱，不具備可比度，為了消除指標的不可公度性，需要對評判指標進行無量綱歸一化處理。收益性指標和消耗性指標歸一化處理方法如下。

收益性指標：

(7)

消耗性指標：

(8)

根據各評判方法的結果相關性，5個方法都為消耗性指標，因此利用式(8)進行轉化，得到標準化決策矩陣T=(tij)3×5。

2.2.3 標準化決策矩陣

將矩陣T的列向量與AHP法確定的指標層層次排序權重w相乘，可得加權標準化決策矩陣R，如式(9)所示。

(9)

2.2.4 求解正、負理想解

加權標準化決策矩陣R的正理想解R+為行向量的最大值，負理想解R-為行向量的最小值，如式(10)所示。

(10)

2.2.5 貼近度分析

所謂貼近度是指方案距離最優方案的距離，根據距離的大小進行方案的優劣程度排序。評判方案與正、負理想解的距離分別用D+和D-表示，如式(11)所示。

(11)

評估方案距離正理想解越近、距離負理想解越遠時，方案越優。因此定義方案的貼合度Di來評估第i個方案距離正、負理想解的距離，如式(12)所示。

(12)

由定義可知，當評判對象為正理想解時，Di=1；當評判對象為負理想解時，Di=0。一般情況下評判對象貼近度取值為(0，1)，反映了評判對象貼近正理想解的程度，因此根據貼合度的大小進行方案的比選。

2.2.6 防竄性能綜合評價流程

根據構建各評價方法的AHP權重指標和基于逼近理想解法的方案排序方法，形成了水泥漿體系的防竄性能評價流程，如圖2所示。

圖2 水泥漿體系防竄性能綜合評價流程Fig.2 Comprehensive evaluation process of anti-channeling performance of cement slurry system

首先利用層次分析法構建5種評價方法的權重；其次根據水泥漿的性能計算5種水泥漿評價方法的參數值；再利用逼近理想解法求解3個方案(“好”-“中等”、“中等”-“差”、待測水泥漿體系)的貼近度D1、D2、D3；最后評估待測水泥漿的防竄性能(D3>D1，則水泥漿性能評價為“好”；D1>D3>D2，則水泥漿性能評價為“中等”；D2>D3，則水泥漿性能評價為“差”)。根據評價結果對水泥漿體系進行優化，如優選膨脹劑或增加防竄增韌劑等[22]，調整后再代入模型進行計算，直至滿足防竄性能要求。

3 應用實例

已知某天然氣井A1和A2進行了固井作業，對2口井擬用的水泥漿體系進行室內評價，水泥漿基本情況如下：A1井的水泥漿密度為2.25 g/cm3，API失水量為38 mL，100 BC稠化時間為202 min，測得體積收縮比是3%，其基本性質滿足設計要求；A2井的水泥漿密度為2.23 g/cm3，API失水量為48 mL，100 BC稠化時間為304 min，測得體積收縮比是3%，其基本性質也滿足設計要求[23-24]。對2口井的水泥漿體系防竄性能進行評價，利用常用的5種方法(SPN、A、GFR、SRN、V)進行評價，A1井的水泥漿評價參數為(3.226、0.165、4.449、127.913、3)，A2井的水泥漿評價參數為(5.526、0.154、5.110、195.350、3)，根據評價方法的臨界范圍，2口井5種評價方法的結果如表3所示。由表3可知，不同評價方法的結果存在差異，利用新型綜合評價方法對2個水泥漿體系進行了評估。

表3 常用評價方法的預測結果Table 3 Prediction results of common evaluation methods

筆者以A1井為例進行介紹：首先根據式(6)構建初始評判矩陣，如式(13)所示；根據式(8)對消耗性指標進行歸一化處理；然后將矩陣與AHP法確定的指標層層次排序權重w相乘，可得加權標準化決策矩陣R，如式(14)所示；再利用式(11)計算3個評判方案與正、負理想解的距離，分別為(0.167 8，0.415 4)、(0.527 2，0.026 5)、(0.103 1，0.495 7)；最后計算3個方案的貼合度分別為D1=0.712 3、D2=0.047 9、D3=0.827 9；根據D3>D1(D1為“好”與“中等”的臨界方案)可知A1井水泥漿體系的綜合防竄性能評價結果為“好”。同理，可以求得A2井的水泥漿體系的3個方案貼合度分別為D1=1.000 0、D2=0.017 9、D3= 0.448 2，根據D1>D3>D2(D1和D2分別為“好”與“中等”、“中等”與“差”的臨界方案)，可知A2井水泥漿體系的綜合防竄性能評價結果為“中等”。

(13)

(14)

實際作業表明：A1井固井質量好，該井固井施工后未發現井口帶壓現象，評價預測結果與實際施工一致；A2井固井施工后前期質量良好，后期聲幅測試結果表明，油層以上540 m井段固井質量幅值高，出現井口壓力1.5 MPa的現象，預測結果與實際施工一致。2口井的預測結果證明，該綜合評價方法的準確性較高，能夠較好地評估水泥漿的防氣竄能力。

4 結 論

(1)構建了水泥漿防竄性能評價體系，利用層次分析法研究了5種常用評價方法(SPN、A、GFR、SRN、V)的影響權重，權重向量為(0.286 6，0.070 1，0.104 9，0.407 0，0.131 4)T。

(2)基于層次分析法得到各種評價方法的影響權重，利用逼近理想解法的數學方法形成了水泥漿防竄性能綜合評價方法，該方法綜合考慮了各種評價方法對結果的影響。

(3)利用綜合評價方法對A1和A2井的水泥漿體系的防竄性能進行了評價，結果顯示預測結果與實際作業情況一致，驗證了綜合評價方法的準確性，為水泥漿防竄性能的評價提供了一種更加快速、綜合和全面的預測手段。