基于H-P濾波法的基金單位凈值變動及預測分析

牟芃宇

【摘? 要】利用易方達國防軍工混合基金近243個交易日的樣本數據，論文研究了基金單位凈值變動及預測。在利用一次移動平均法、H-P濾波法、OLS回歸、Tobit模型后，研究結果主要有三：第一，該基金存在明顯的雙峰特征，具有較強的季節性變化;第二，該基金的長期趨勢和周期波動曲線較平滑，約在第120個交易日和220個交易日存在波峰;第三，預測模型OLS回歸中，核心參數是3.46×10-3，即表示該基金的長期趨勢。

【Abstract】Based on the sample data of the recent 243 trading days of E-Fund Defense Mixed Military Industrial Fund， this paper studies the variation and forecast of the net value of fund. After using the one-time moving average method， H-P filtering method， OLS regression and Tobit model， the research results are mainly three： firstly， the fund has obvious bimodal characteristics， with strong seasonal changes; secondly， the long-term trend and cyclical volatility curves of the fund are smooth， with peaks around the 120th and 220th trading days; thirdly， in the OLS regression of the forecast model， the core parameter is 3.46×10-3， which represents the long-term trend of the fund.

【關鍵詞】基金;單位凈值;變動分析;基金預測;H-P濾波法

【Keywords】fund; net value of unit; variation analysis; fund forecast; H-P filtering method

【中圖分類號】F832.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2021）06-0104-04

1 引言

證券投資基金是我國資本市場的重要組成部分，憑借宏觀交易規模大、微觀限制門檻低的特點，其市場交易頗為活躍。作為交易的風向標，基金單位凈值是影響投資者現金流分配的首要因素（Ippolito and Richard，1992），分析基金單位凈值變動的重要性不言而喻。然而，受到基金波動較大、市場不確定因素較多等原因，目前國內基金的凈值預測相關研究較少?；诖耍疚难芯恳砸追竭_國防軍工混合基金為例，利用近243個交易日的樣本數據，對基金單位凈值的季節波動、隨機波動、長期趨勢進行分析，得出預測模型并進行實證檢驗。本文后續板塊設置如下：第一部分是引言，第二部分是理論基礎和研究方法，第三部分是易方達國防軍工混合基金簡介與研究數據，第四部分是基金單位凈值變動及預測分析，第五部分是研究結果。

2 理論基礎和研究方法

2.1 蛛網模型理論

蛛網模型理論，是由美國經濟學家舒爾茨、荷蘭經濟學家Tinbergen、意大利經濟學家Ricci分別提出，因為此模型的價格與產量之間的變化路徑酷似蜘蛛網，所以命名為蛛網模型（Cobweb Model）。本文研究對象為“易方達國防軍工混合基金的單位凈值”，本質是價格，具有蛛網發散的特征，基于此，本文需要對基金單位凈值的時間序列數據做分解，分別是基于移動平均法得出季節波動，基于H-P濾波法得出隨機波動和長期趨勢（包括周期趨勢）。

2.2 研究方法

①移動平均法。具體包括加權移動平均法、一次移動平均法、二次移動平均法。本文選取一次移動平均法，簡單移動拼接各個元素權重相等，其計算公式如下：

其中，Ft是對下一期的預測值，n是移動平均的時期個數，本文n取值為3，At-1為前期實際值，At-2，At-3，…，At-n分別表示前兩期、前三期直至前n期的實際值。

②H-P濾波法。本研究先應用移動平均法剔除基金單位凈值中的季節波動，剩下的時間序列數據只包含隨機波動和長期趨勢，即：

其中，t=1，2，3，…，n。H-P濾波法就是將基金單位凈值時間序列ATt中，將長期趨勢Tt分離出來。此方法基于非線性回歸，采用對稱的數據移動平均原理，形成一個HP濾波器，將時間序列ATt里面，過濾出一個平滑的序列，即Tt。分解的目標函數是最小化下列式子：

其中，上式的平滑系數λ在本文中取值為14400（江六一等，2014）。

③Tobit模型。該模型具體有5類，本文數據類型特點決定需要使用截斷數據模型，即數據結構為：

Tobit函數的常用形式是：

其中，ε服從特定分布（周華林和李雪松，2012）。

3 易方達國防軍工混合基金簡介與研究數據

3.1 易方達國防軍工混合基金簡介

易方達國防軍工混合基金，其基金代碼為001475，成立于2015年6月19日，是混合型基金的典型代表。截至最近交易日（2021年3月9日），其資金規模為53.29億份，基金管理人是易方達基金管理有限公司，基金托管人是中國建設銀行股份有限公司，基金經理為何崇愷，該基金的投資目標是以嚴格控制風險為前提，追求超越業績比較基準的投資回報。業績比較基準的計算方法是“申萬國防軍工指數收益率×70%+一年期人民幣定期存款利率（稅后）×30%”。受到混合類基金的影響，該基金的風險收益特征是，預期風險與預期收益水平低于股票基金，同時高于債券基金和貨幣市場基金。

3.2 研究數據來源與統計描述

本文研究對象為易方達國防軍工混合基金的單位凈值，對應數據均來自基金官網，具體指標即為“基金單位凈值”。樣本數據為易方達國防軍工混合基金自2020年3月10日至2021年3月9日的每日基金單位凈值數據，扣除非交易日后，共計243個樣本。

該樣本中，基金單位凈值的平均值是1.216，處于整體基金市場的中等水平。單位凈值的最小值出現于2020年3月31日，為0.785，最大值出現于2021年1月7日，為1.732;在不足1年的時間內，最值增長率可達120.64%，且單位凈值的標準差為0.263，整體看波動較大。

具體利用直方圖，對該基金單位凈值作統計分析。首先，該基金單位凈值百分比分布呈現雙峰特點，約有32.51%的基金單位凈值在0.8～1.0，剩余67.49%的基金約以1.35為軸，形成主要的第2個波峰;其次，該基金單位凈值的正態密度線與實際分布存在一定偏差，正態分布的基本假定無法較好滿足，因此引入核密度線;最后，核密度線較好對應基金單位凈值的實際值，呈現雙峰特征，并且在單位凈值百分比的2個最大值（靠前的最大值15.64%和較后的最大值16.05%）處達到波峰（見圖1）。

4 基金單位凈值變動及預測分析

基于時間序列數據理論，易方達國防軍工混合基金單位凈值序列可以被分解為季節波動、隨機波動、長期趨勢和周期波動，以此進一步探究基金單位凈值變動的特征。本研究選取常見的時間序列數據加法模型，即上述4種成分假定相互獨立，且在函數運算中呈現相加的關系。

4.1 基金單位凈值的季節波動

由圖1可以發現，該基金存在明顯的雙峰特征，推測具有季節的周期性變化。針對該基金的243個樣本，本文采用移動平均法，對基金單位凈值的時間序列進行移動平均，檢驗并消除可能的季節波動。本文分別采用無移動平均的原始數據、一次移動平均法、二次移動平均法對基金單位凈值作分析，具體結果如表1所示。

依次看表1的3行結果。第1行是將易方達國防軍工混合基金單位凈值的原始數值，直接與交易日進行回歸，核心參數為3.38×10-3，表示交易日每增加1天，預計該基金單位凈值平均約增加33.8個bp（其中，1bp=萬分之一），參數為正表示基金有上升趨勢，其t值為32.72，表示該參數在1%的顯著性水平上顯著;后續應用“OLS回歸+穩健標準誤”，發現結果穩健，只是t值變為34.52，增加了5.50%。第2行是將易方達國防軍工混合基金單位凈值的一次移動平均值，與交易日進行回歸，核心參數為3.46×10-3，表示交易日每增加1天，預計該基金單位凈值平均約增加34.6個bp，參數為正表示基金有上升趨勢，其t值為34.55，表示該參數在1%的顯著性水平上顯著;后續應用“OLS回歸+穩健標準誤”，發現結果穩健，只是t值變為39.29，增加了13.72%。第3行是將易方達國防軍工混合基金單位凈值的二次移動平均值，與交易日進行回歸，核心參數為3.46×10-3，表示交易日每增加1天，預計該基金單位凈值平均約增加34.6個bp，參數為正表示基金有上升趨勢，其t值為34.55，表示該參數在1%的顯著性水平上顯著;后續應用“OLS回歸+穩健標準誤”，發現結果穩健，只是t值變為39.15，增加了13.31%。

整體看表1結果。將3個被解釋變量分別與天數作OLS回歸分析，得到核心參數在3.38×10-3～3.46×10-3，均在1%的水平上顯著。此時，核心參數的3個t值分別為32.72、34.55、34.55，即移動平均后，核心參數的t值增加，所以原始數據的單位凈值可能存在季節波動，需要進行移動平均處理。

針對一次移動平均還是二次移動平均，本文研究進一步改進OLS回歸，添加穩健標準誤進行判斷，此時，核心參數沒有發生變化，而t值在一次移動平均法中最大，為39.29，因此，在處理該基金的原始數據時選擇一次移動平均法。

4.2 基金單位凈值的隨機波動

本研究選取H-P濾波法，將基金單位凈值的時間序列分解出無序的隨機波動，得到單位凈值的長期趨勢與周期波動（見圖2）。針對該基金單位凈值的隨機波動與長期趨勢，可以有3條主要結果：一是該基金的長期趨勢和周期波動曲線較平滑，約在第120個交易日和220個交易日存在波峰，其波動程度較平滑;二是未經H-P濾波的一次移動后的基金單位凈值與長期趨勢線擬合度較高，表示該基金的隨機波動幅度較小，該推測可被隨機波動線證實;三是隨機波動線主要圍繞0值上下波動，程度較小。

4.3 基金單位凈值的長期趨勢與周期波動

基于該基金時間序列數據的加法假定，應用一次移動平均法分解出季節波動，應用H-P濾波法分解出隨機波動，此時基金單位凈值的數據存在長期趨勢與周期波動。本部分針對原始單位凈值、一次移動平均后的單位凈值、長期趨勢與周期趨勢的單位凈值分別作OLS回歸分析，對應得到模型1～3（見表2）。

依次看表2的3個模型。模型1的被解釋變量是單位凈值，其參數為3.38×10-3，截距項參數為0.804，均在1%顯著性水平上顯著。其涵義是，隨著交易日的增加，易方達國防軍工混合基金的單位凈值存在顯著的上升趨勢。模型1存在季節波動、隨機波動和長期趨勢。另外，該模型的2種可決系數分別是0.8163和0.8155，表示該模型有很高的解釋力。模型2的被解釋變量是一次移動平均，其參數為3.46×10-3，截距項參數為0.790，均在1%顯著性水平上顯著。其涵義是，隨著交易日的增加，該基金單位凈值的一次移動平均存在顯著的上升趨勢，模型2存在隨機波動和長期趨勢（已剔除季節波動）。另外，該模型的2種可決系數分別是0.8338和0.8331，表示模型有很高的解釋力。模型3的被解釋變量是長期趨勢，其參數為3.46×10-3，截距項參數為0.790，均在1%顯著性水平上顯著。其涵義是，隨著交易日的增加，該基金單位凈值的長期趨勢存在顯著的上升趨勢，模型3只存在長期趨勢（已剔除季節波動和隨機波動）。另外，該模型的2種可決系數分別是0.8581和0.8575，表示模型有很高的解釋力。

從整體上分析表2?；饐挝粌糁档暮诵膮翟?.38×10-3～3.46×10-3，并且均在1%的水平上顯著，表示該基金天數每增加1個交易日，預計基金單位凈值平均約增加3.38×10-3～3.46×10-3元。與此同時，該模型的可決系數在0.8150以上、模型F值檢驗均大于1000，說明模型具有極高的解釋力。此外，截距參數在0.790～0.804，在1%的水平上顯著。模型2和3受到移動平均的影響，減少了3個自由度。

4.4 基金單位凈值的預測模型與穩健性檢驗

基于表2，可以得出核心預測模型為模型3。該模型的被解釋變量是基金單位凈值的長期趨勢，核心解釋變量是基金交易日的天數，核心參數為3.46×10-3，表示該基金天數每增加1個交易日，預計基金單位凈值平均約增加3.46×10-3元，該模型剔除了季節波動和隨機波動，只考慮長期趨勢與周期波動的未來趨勢。將模型3作為核心模型的原因主要有二：一是理論方面，時間序列數據的長期趨勢，必須要剔除季節波動和隨機波動的干擾，此時會有更平滑和穩健的時間序列，即理論上要求要使用純長期序列趨勢（閆力等，2009）;二是計量結果角度，相較于模型1和2，模型3具有最小的穩健標準誤、最大的F檢驗值、可決系數和調整的可決系數，即模型3參數的精確程度，模型的解釋程度均最大。綜上，將模型3作為核心模型。

然而，模型3應用OLS回歸，存在2個方面的隱患：一是該基金單位凈值的數據并非是正態分布，由圖2可以得出，即使經過季節波動和隨機波動的剔除，數據依舊存在明顯的雙峰形狀;二是核心參數的絕對數值較小，僅僅在千分位小數時才開始出現數值，因此，核心參數可能存在模型的偶然性。因此，本文針對模型3，應用2種方法進行穩健性檢驗，分別是：加權回歸分析（WLS）、Tobit模型（具體結果見表3）?？梢姡?種方法對應的核心參數均為3.46×10-3，與模型3系數一致，說明模型3具有較好的穩健性;WLS中標準誤有了較大程度的減小，說明加權平均可以得到更大的t值，但是因為顯著性水平同OLS沒有本質差別，所以核心模型依舊選擇OLS回歸。

4.5 基金單位凈值的實證預測

本部分是針對核心模型3的實證預測，預測的天數是未來第1、6、10、20個交易日，分別對應的交易日期是2021年3月10日、3月17日、3月23日、4月6日。主要運用模型3作實證預測，同時利用Tobit模型作穩健性檢驗。未來第1個交易日，為總體天數的第244天，此時該基金的單位凈值為3.46×10-3×244+0.790=1.634，同理，第6、10、20個交易日的OLS預測值分別為1.651、1.665、1.699;經Tobit模型的穩健性檢驗，可以發現其預測結果相同，說明模型3在實證上同樣具有較好的穩健性（具體結果見表4）。

5 研究結果

利用易方達國防軍工混合基金近243個交易日的樣本數據，本文研究了基金單位凈值變動及預測，是針對具體基金作單位凈值變動、預測模型與實證分析的研究。在利用一次移動平均法、H-P濾波法、OLS回歸、Tobit模型后，研究結果主要有三：第一，該基金存在明顯的雙峰特征，具有較強的季節性變化;第二，該基金的長期趨勢和周期波動曲線較平滑，約在第120個交易日和220個交易日存在波峰;第三，預測模型OLS回歸中，核心參數是3.46×10-3，即表示該基金的長期趨勢。與此同時，本研究的不足之處有二：一是研究數據僅考慮近243個交易日的變化，缺乏前幾年的數據歸并研究;二是解釋變量考慮較為單一。這2個方面是進一步研究的突破點和關鍵點，以利于對基金單位凈值作出更加精準的預測。

【參考文獻】

【1】Richard A. Ippolito. Consumer Reaction to Measures of Poor Quality： Evidence from the Mutual Fund Industry[J].1992，35（1）：45-70.

【2】江六一，丁家云，周正平.我國豬肉價格波動規律及調控對策研究——基于H-P濾波法的實證分析[J].經濟問題探索，2014（09）：96-101.

【3】閆力，劉克宮，張次蘭.貨幣政策有效性問題研究——基于1998～2009年月度數據的分析[J].金融研究，2009（12）：59-71.

【4】周華林，李雪松.Tobit模型估計方法與應用[J].經濟學動態，2012（05）：105-119.