基于類電磁算法的模具在模臺上組合分配的優化

欒方軍 王 帥 崔洪斌

(沈陽建筑大學信息與控制工程學院 遼寧 沈陽 110168)

0 引 言

近年來我國建筑業持續快速發展，隨著建筑規模的不斷擴大，傳統的建筑方式出現了勞動力缺乏、成本變高、資源緊缺等問題。為了應對上述問題和亟待加快建筑工業化[1]的進程，裝配式建筑[2-3]方式得到了迅猛發展。這種建筑方式需要用到大量的預制混凝土構件，即PC構件(Prefabricated Concrete Component)，因此現階段對于裝配式建筑生產企業，如何高標準、高效率和高質量地生產出PC構件成為預制構件生產企業研究的重要問題。

在預制構件的生產過程中，當投產預制構件上線時，通過選擇不同的構件組合分配到模臺上進行加工，而每個預制構件通過固定在模臺上的模具進行生產，模臺作為轉運工具承載著模具完成預制構件生產的全過程。每個模臺尺寸完全相同，而模具尺寸有差異，為更充分地利用模臺的臺面空間，需要盡可能多地擺放模具。如果不能合理地依據模具尺寸將模具分配到模臺上，會導致模臺的臺面得不到充分利用，完成生產同樣數量的預制構件需要使用更多的模臺，導致模臺的利用率低，這嚴重地制約了企業產能的發揮。因此，研究建筑預制構件生產線上模具在模臺上的組合分配問題，探索提高模臺利用率的方法，對企業發揮現有產能和降低生產成本具有重要的意義。

近年來，由于預制構件生產線與傳統制造企業生產線相比有著獨特的工藝要求和生產運作規律，因此越來越多的學者開始重視對預制構件生產相關問題的研究。王中原等[4]對混凝土預制構件生產過程中模具的排布問題進行了研究，采用遺傳算法對預制構件生產中模具在模臺上的排布方案進行優化。張立新[5]對小型預制構件的施工工藝、方法，以及質量保證措施進行了研究探討，闡述了其存在的問題及應采取的解決措施。劉猛等[6]為了縮短構件在生產線上的機器空閑時間和等待時間，運用混合整數線性規劃算法，建立了預制混凝土構件生產調度優化模型，以此來提高預制構件生產車間的生產效率。謝思聰等[7]提出了一種基于多層編碼的遺傳算法對兩階段裝配式建筑預制構件生產調度進行優化，在分析預制構件生產工藝的基礎上提出預制構件廠生產參數的量化途徑，提高預制構件生產效率。Zhai等[8]提出了基于仿真和遺傳算法的PC生產規劃模型，并通過3種仿真測試方法驗證了其有效性。通過對近年來相關研究文獻的分析表明，當前學者們主要側重對預制構件生產管控和工藝流程的角度進行研究，對建筑預制構件生產線支模工序段中模具在模臺上的組合分配問題研究較少。

模臺作為轉運工具承載著模具完成預制構件生產的全過程，模具依據預制構件的上線順序依次被擺放到模臺上，與此同時，模具的擺放過程還受到其尺寸、擺放位置和擺放方向的影響，采取不同的模具在模臺上擺放的方法也會對擺放結果產生影響，因此，會產生多種模具在模臺上組合分配的結果。模具在模臺上的擺放規則采用改進的BL定位算法。根據某預制構件生產企業實際生產過程可知，對于預制構件這類大體積和大質量的在制品，標準模臺上最多只能放下3個模具。將模臺表面看作一個二維平面，改進的BL定位算法為首先通過被擺放在模臺上的第一個模具的擺放方向來依次確定該模臺上后續分配模具的擺放情況；然后按上線順序分配到模臺上的模具與模臺上已擺放的模具不發生重疊交叉的條件下，將模具在模臺表面盡可能地往下往左移動擺放，直到受到其他模具或者模臺邊界的阻礙不能再移動為止。

采用改進的BL定位算法后，給定構件的模具擺放在模臺上的位置即被唯一確定，即模具在模臺上的組合分配問題就可以轉換為確定加工預制構件的順序，不同的預制構件上線順序可以產生不同的組合分配結果。由于預制構件生產企業日投產上線的預制構件數量較大，故產生的排列組合結果非常復雜，因此需要采用啟發式算法或智能優化算法[9]來進行求解。類電磁機制算法[10-12](Electromagnetism-like Mechanism, EM)作為一種較新的元啟發式算法，模擬了帶電粒子在電磁場中的吸引或排斥原理，通過該原理使得粒子朝著最優粒子移動，其獨特的優化機制與其他群體智能算法相比，具有處理復雜問題的能力和更強大的搜索能力，因此該算法更適用于作為全局優化算法優化數量龐大的預制構件的上線順序。但由于標準EM算法的局部搜索采用隨機線性搜索的方式，易陷入局部極值，故本文為了避免算法在迭代過程中陷入局部極值，在標準EM算法中加入了模擬退火算法[13-14]思想，以一定的概率接受目標適應度更差的解，進而擴大算法的搜索范圍。通過改進的類電磁算法與改進的BL定位算法相結合的方法，來解決模具分配到模臺上的組合分配問題，從而獲取能夠更有效利用模臺面積的模具組合分配結果，實現提高模臺利用率，減少模臺使用數量的目標。

1 模具在模臺上的組合分配數學規劃模型

1.1 模型參數

m表示模臺使用個數；W表示模臺的長度；H表示模臺的寬度；n為待生產加工的預制構件數量；Mi表示第i個模具，i∈{1,2,…,n}；Z表示n個構件實際需要放的模臺數量；Bj表示第j個模臺，j∈{1,2,…,m}；wi表示第i個模具的長度，i∈{1,2,…,n}；hi表示第i個模具的寬度，i∈{1,2,…,n}；f表示模臺的利用率；C表示模臺邊緣和模具、模具和模具之間的工藝間距,依據某預制構件生產企業的生產工藝規范的要求，模具和模臺邊緣、模具之間的間距是一致的；ri為模具擺放方向，i∈{0,1}，ri=0，表示橫向擺放，ri=1，表示縱向擺放；Si表示第i個模具Mi的面積，i∈{1,2,…,n}；xi1,i2表示模具Mi擺放在模臺Bj上時定位點pi1,i2的橫坐標；yi1,i2表示模具Mi擺放在模臺Bj上時定位點pi1,i2的縱坐標。

1.2 模具在模臺上的組合分配問題描述

預制構件的生產車間是半自動化流水車間，主要生產的預制構件類型為疊合板，其工藝流程[15]主要包括清理作業、噴油作業、邊模安裝、鋼筋安裝、預埋件安裝、澆筑振搗、靜停、拉毛作業、碼垛作業、蒸養作業、拆模、吊裝和成品，其中清理作業、噴油作業和邊模安裝三個工序在支模工序段執行。預制構件需要通過一個固定尺寸的模臺來承載對應的模具以完成全部工序，該模臺在流水線上順序移動，如圖1所示。

圖1 板類預制構件生產工藝圖

經過分析得出模具在模臺上的組合分配問題可以看作是一類典型矩形排樣問題，是指在給定的矩形模臺上擺放生產所需的模具，即將n個待生產加工的預制構件對應的模具{M1,M2,…,Mn}擺放在模臺{B1,B2,…,Bm}上，使得所使用的總模臺個數最少，模臺利用率最高。該問題可描述為設有m個規格尺寸完全相同的模臺，模臺的長為W，寬為H，一次投產任務要求生產n個不同尺寸的預制構件，每個預制構件有相對應的模具，通過調整模具對應預制構件的上線順序，并且依據一定的方式來控制模具在模臺上的擺放位置和方向，從而得出一組模具在模臺上的最優排列擺放組合，提高模臺的利用率。例如，模具在模臺上的擺放位置和方向如圖2所示。

圖2 模具在模臺上的組合方式

將實際模臺平面模擬為二維坐標的矩形平面，將x軸的一段距離設定為固定長度W,表示模臺的長度，y軸的一段距離設定為固定的長度H,表示模臺的寬度，設二維坐標圖像的左下角坐標為原點(0,0)，則圖像的左上角坐標為(0，H)，右下角坐標為(W,0)，右上角坐標為(W,H)。待擺放的矩形模具Mi的尺寸參數已知，為滿足生產工藝要求，即保證模具和模具、模具和模臺之間至少保留一定的工藝間隔C，模具在模臺上固定所需預留的固定螺栓空洞尺寸忽略不計，模具在模臺上的擺放以模具的左上角為定位點。模具pi在模臺上的左上角坐標為(xi1,yi1)，左下角坐標為(xi1,yi1-hi)，右下角坐標為(xi1+wi,yi1-hi)，若模具需要旋轉90°擺放，則在計算矩形模具頂點時的長度和寬度互換，即模具左上角的坐標為(xi1,yi1+wi)，則其右下角的坐標(xi2,yi2)=(xi1+hi,yi1-wi)。如圖3所示。

圖3 模具在模臺上的擺放模型圖

用變量ri表示模具的擺放方向，則按式(1)計算右下角的坐標。

(1)

因此，利用所排模具左上角坐標(xi1,yi1)、右下角坐標(xi2,yi2)、長度wi、寬度hi，以及是否旋轉變量ri，即可確定模具Mi在模臺Bj的擺放位置和方向。

1.3 模具在模臺臺面上組合分配的約束條件

模具在模臺上組合分配問題需要滿足以下四個約束條件：

① 放置在同一模臺上的兩個模具之間互不重疊。

(2)

② 預制構件的模具全部位于模臺的內部。

(3)

③ 在同一模臺上布置的所有模具面積總和小于單個模臺的面積。

(4)

④ 使用的模臺面積總和大于等于所有擺放模具的面積總和。

(5)

除了上述的約束條件，還需要滿足模具在模臺上正交擺放、不可出現傾斜擺放等。

1.4 模具在模臺上擺放的優化目標

在模具模臺組合分配的過程中，優化目標為模臺的利用率，即指所有排列的模具面積之和與已使用的模臺面積之和的比值(用f表示)：

(6)

從優化目標顯示，生產構件數量n確定，則所需模具的總面積也確定，由于模臺的尺寸大小是固定的，則求解模臺利用率問題轉換為求解所用模臺數量問題，當使用模臺數量m最小時可以使模臺利用率f最大。

2 模具在模臺上的擺放方法

模具在模臺上的擺放過程中，預制構件對應的模具被分配到模臺上，模具在模臺上的擺放方式有多種，不同的擺放方式對于模臺利用率都有著不同的影響。模具在模臺上的這種擺放方式可以看作是一類矩形排樣問題(Nesting Problems)[16-17]，排樣問題又被稱為下料問題，其目標是在材料切割過程中尋求一個較高的材料利用率。目前解決此問題的方法主要有BL定位算法、低水平線法[18]和分層排布法等。綜合考慮所研究問題的特殊性，即預制構件具有立數大、面積大等特點，低水平線法和分層排布法等不符合預制構件的生產加工特點。BL定位算法在處理大型預制構件方面具有更大的優勢，故本文采用了BL定位算法。

2.1 BL定位算法

BL定位算法[19-20]的基本原理是在板材內部與其他已排樣零件不發生干涉的情況下，將零件盡可能地往下往左移動，直到受到其他零件或板材邊界的阻礙不能再移動為止，如圖4所示。

圖4 BL定位算法原理圖

2.2 基于改進BL定位算法的模具在模臺上的擺放方法

由于預制構件屬于大體積在制品，根據工藝要求，應充分發揮模臺利用率，在實際的生產企業中，預制構件生產企業模臺上一般最多放3個模具。經典的BL定位算法在實行的過程中，不滿足實際的生產要求，如圖4(c)所示，按BL定位算法不能再擺放模具，但是在模具的上方還有機會擺放適合尺寸的模具，因此需要對BL定位算法進行改進。

2.2.1改進BL定位算法

改進的規則是根據模臺上擺放的第一個模具的擺放方向來判斷后續模具的擺放順序和位置。具體的擺放方法如下。

首先判斷擺放在模臺上第一個模具的擺放方向，其不同的擺放結果決定之后模具的擺放順序和位置。如果第一個模具橫向擺放：

(1) 第二個待擺放模具選擇放置的位置首先是第一個擺放模具的右側，若右側區域不滿足擺放條件，則選擇第一個模具的上側進行擺放，如果上側區域不滿足擺放條件，則選擇下一個模臺進行擺放。

(2) 若第二個模具滿足擺放在第一個模具的右側的條件，則第三個模具選擇放置的位置是第一個模具的上側，如果上側區域不滿足擺放條件，則選擇下一個模臺進行擺放，如圖5(a)所示。

如果第一個模具縱向擺放：

(1) 第二個待擺放模具選擇擺放的位置首先是第一個擺放模具的右側，如果右側區域不滿足擺放條件，則選擇下一個模臺進行擺放。

(2) 如果第二個模具滿足擺放在第一個模具的右側的條件，第三個模具選擇放置的位置是第二個擺放模具的上側，如果不滿足擺放條件，則選擇下一個模臺進行擺放，如圖5(b)所示。

圖5 模具在模臺上的擺放方向和順序

2.2.2算法步驟

Step1判斷模具Mi(i=1,2,…,n)在模臺Bj(j=1,2,…,m)上的擺放角度(ri=0 表示模具橫向擺放；ri=1表示模具縱向擺放)。ri=0,計算x0=xi1+wi,y0=yi1,i=i+1,跳轉Step2；ri=1，將wi和hi值進行交換，計算x0=xi1+hi,y0=yi1-wi,i=i+1,跳轉Step4。

Step2將模具Mi(i=2,3,…,n)擺放在所在模臺上模具的右側位置。如果滿足wi≤W-w0和hi≤H，更新x0、y0，i=i+1，則跳轉Step6；如果不滿足wi≤W-w0和hi≤H，則跳轉Step3。

Step3將Mi(i=2,3,…,n)擺放在所在模臺上第一個擺放模具的上側位置。如果滿足wi≤W和hi≤H-y0，i=i+1,j=j+1，則跳轉Step1；如果不滿足wi≤W和hi≤H-y0，j=j+1，如果j=Z，則結束循環，否則跳轉Step1。

Step4將模具Mi(i=2,3,…,n)擺放在所在模臺上第一個擺放模具的右側位置。如果模具滿足wi≤W-w0和hi≤H，更新x0，y0，i=i+1，則跳轉Step5；如果不滿足wi≤W-w0和hi≤H，j=j+1，如果j=Z，則結束循環，否則跳轉Step1。

Step5將模具Mi(i=2,3,…,n)擺放在所在模臺上第一個擺放模具的右上側位置。如果滿足wi≤W-w0和hi≤H-y0，i=i+1,j=j+1，則跳轉Step1；如果模具不滿足wi≤W-w0和hi≤H-y0，j=j+1，如果j=Z，則結束循環，否則跳轉Step1。

Step6將模具Mi(i=2,3,…,n)擺放在所在模臺上第一個擺放模具的上側位置。如果滿足wi≤W和hi≤H-y0，i=i+1,j=j+1，則跳轉Step1；如果不滿足wi≤W和hi≤H-y0，j=j+1，如果j=Z，則結束循環，否則跳轉Step1。

3 全局優化算法

投產預制構件對應使用的模具在模臺上組合分配的過程中，對于一個確定的預制構件上線順序，依次將預制構件對應的模具分配到模臺上時，受到模具尺寸、模具擺放的位置和方向的影響，會產生多組分配結果。當預制構件的上線順序改變時，依次選取的預制構件所對應使用的模具進行分配又會產生更多組合分配結果。因此，多個模具在多個模臺上進行組合分配會出現“組合爆炸”[21]的情況。為能夠高效地求解這類具有高復雜性的問題，在確定模臺擺放方法后，需要一種能夠快速尋優的算法對預制構件的上線順序進行優化。相比其他的優化算法，類電磁機制算法是一種智能優化算法，具有強大的搜索能力和魯棒性等優點，因此選用類電磁機制算法來優化預制構件的上線順序。

3.1 類電磁機制算法

EM算法作為一種全局優化算法，是一種基于種群的隨機的啟發式算法。這種算法的原理雖然與真正的電磁場有所區別，但卻是模擬電磁場中帶電粒子之間的吸引與排斥機制，故稱這種優化機制為類電磁機制。EM算法的基本思想是將可行域中的所有解看作多個帶電粒子，而所有解的目標函數值是由每個帶電粒子的電荷量所決定的。同時電荷量的大小決定著每個帶電粒子對群體中的其他帶電粒子吸引或排斥作用的強弱，電荷量越大，目標函數值越優，其吸引或排斥力也就越大。其后粒子之間的吸引力或排斥力決定著每個帶電粒子下一步的移動方向，結果導致種群中每個粒子都向著最優解粒子所在的區域移動，最終得到全局優化的最優解。

3.2 EM算法步驟

EM算法劃分為四個步驟，分別為初始種群的建立、局部搜索、合力計算和粒子移動。

3.2.1初始種群的建立

3.2.2局部搜索

EM算法根據局部搜索因子δ和局部搜索迭代最大次數L，計算可行域中所有粒子在每一維移動的最大步長同時進行局部搜索，其搜索結束條件為局部搜索迭代次數等于L或找到一個目標函數值更優的點。每個粒子在其所在的可行域中完成局部搜索后會產生一些新的粒子，新生成的粒子會重新組成一個較優的種群，計算這個新種群每一個粒子的目標函數值，經過多重比較，最優目標函數值的粒子仍記為xbest。

3.2.3計算合力

粒子之間受力的疊加原理為粒子與粒子之間所受電磁力的大小與粒子之間距離的平方成反比，與粒子所攜帶的電荷量成正比。通過上述的疊加原理，可以計算所有粒子自身的電荷量與粒子之間所受到的合力。粒子xi在電場中所帶電荷量qi的大小決定著吸引力或排斥力的大小和目標函數值的大小，qi計算如下:

(7)

由式(7)可知，EM算法中攜帶電荷量較大(目標函數值較優)的粒子相對于電荷量較小(目標函數值較差)的粒子具有更強的吸引力，所以合力的方向是通過比較粒子與粒子之間目標函數值的大小來確定的。在電磁場中，通過模擬粒子與粒子之間的受力計算方式，得出所有粒子所受到的作用力，然后通過電磁場疊加原理，得到粒子xi(i=1,2,…,s) 的合力Fi:

(8)

可以看出，目標函數值較優的粒子總是決定著粒子與粒子之間的合力Fi的方向，目標函數值越優的個體，其吸引其他粒子的能力越強，即種群內具有最優目標函數值的粒子xbest的吸引力最大，種群內的其他粒子均會被其所吸引。種群中除目標函數值最優的粒子xbest以外的所有粒子所受到的合力方向的向量和，將一直朝向目標函數值最優粒子所在的區域。

3.2.4粒子移動

在計算粒子的合力后，下一步將對除最優粒子xbest以外的其他粒子進行移動，種群中每個粒子受到合力的方向即為該粒子的移動方向。粒子在移動過程中需要選取移動步長，移動步長取得適當與否將直接影響算法的收斂速度，本文移動步長λ的選取采用均勻分布的隨機數，即λ∈[0,1]。同時，控制向量RNG=(v1,v2,…,vn)控制粒子的可行移動范圍，粒子對應的向上和向下邊界移動的可行步長是由控制向量的分量表示。粒子移動計算式為：

(9)

且有：

(10)

3.2.5結束準則

綜上所述，算法的結束準則有兩個條件：(1) 使用最優粒子在一定的迭代次數內不發生變化作為結束準則；(2) 將最大迭代次數設定為一個固定值作為算法的結束準則，但即便如此，EM算法易陷入局部極值的缺陷還是無法避免，影響算法的搜索范圍和尋優精度。

3.3 改進類電磁算法

標準EM算法采用隨機線性搜索作為局部搜索過程的方式，該方式搜索方向固定，進而使得標準EM算法的搜索范圍小，易陷入局部極值且無法跳出，最終導致算法無法找到全局最優解。模擬退火算法是一種已在許多復雜的組合優化問題中得到廣泛應用的算法，其具有受控條件少、全局優化性能較高、尋優速率快等特點。該算法與其他算法相比，通過采用Metropolis接受機制這種獨特的方式接受優化過程中的非優解，具有極好的躍出局部極值的能力。

本文引入模擬退火的思想，用以解決標準EM算法搜索范圍小、易陷入局部極值且無法跳出的問題。為避免標準EM算法在局部搜索過程中陷入局部極值的問題，本文加入了模擬退火算法，通過Metropolis接受機制以一定概率接受目標適應度更差的解，增加粒子的多樣性，擴大局部搜索范圍，使得算法在隨機搜索過程中可以改變搜索方向，進而改善標準EM算法局部搜索過程中陷入極值的問題，最終達到搜尋全局最優解能力和增加算法精度的目的。綜上所述，將模擬退火算法與標準EM算法結合所得出的基于模擬退火的類電磁算法(Electromagnetism-like Mechanism algorithm based on simulated annealing algorithm, SAEM)，可有效地解決標準EM算法易陷入局部極值而無法跳出的問題，提高了整個算法的尋優精度。

3.3.1模擬退火算法的Metropolis接受機制[22]

模具在模臺上的組合分配問題可描述為一個組合優化問題：優化函數為f:x→R+，其中x∈S，它表示優化問題的一個可行解，R+={y|y∈R,y>0}，S表示函數的定義域。N(x)?S表示x的一個鄰域集合。

接受機制需要設定一個初始溫度T0和待解決優化問題的一個初始解x(0)，并且x(0)下一個新解x′∈N(x(0))，一個新解x(1)是否接受x′取決于如下概率：

(11)

(12)

在溫度Ti下，經過多次的變換和轉移之后，不斷降低溫度Ti以此得到Ti+1

模具在模臺上排列組合的過程中，通過優化預制構件的上線順序進行排列組合，當EM算法陷入局部極值時，加入的模擬退火的Metropolis機制就會以一定的概率吸收更差的值進來，擴大種群的多樣性，從而有助于跳出局部極值，找到最優解。

3.3.2SAEM算法步驟

Step1設置初始化算法參數α，初始的退火溫度記為T0。

Step2依據參數α，對于每一個粒子的各維坐標分別計算，各維坐標計算所得的進行移動的最大步長記為v。

Step3所有粒子在可行域中依據最大移動步長v進行局部搜索過程。

Step4在局部搜索的過程中，將新生成粒子的適應度值與原粒子的適應度值進行比較，若前者較大，則轉到Step5，否則轉到Step7。

Step5將新生成粒子的適應度值f(x′)減去之前可行解中的適應度值f(x)，通過概率公式P=exp(-(f(x′)-f(x))/T0)>rand[0,1]判斷接受新可行解是否滿足條件，其中rand[0,1]是[0,1]之間的隨機數。

Step6在算法進化的過程中，一旦溫度T0達到平衡狀態，退火機制開始按照溫度更新函數Tk+1=WTk降低溫度，其中W∈[0,1]。

Step7直到局部搜索的次數等于設置的最大值L或者搜索到一個新的粒子來代替原粒子時停止局部搜索過程。

Step8重新計算新種群中所有粒子的適應度值并進行比較更新直到找到最優粒子，記為xbest。

Step9判斷SAEM算法是否滿足設置的結束準則，若滿足結束準則則終止算法進程，否則轉到Step3。

4 實驗與結果分析

為進一步研究本文方法，即改進的類電磁算法優化投產預制構件的上線順序與改進的BL定位算法控制模具在模臺上的擺放位置和方向相結合的方法，通過使用某混凝土預制構件生產企業的生產實例對該方法進行仿真實驗，分別從優化效果、多種優化算法組合結果和全局算法優化效果，多角度分析評估該方法，來驗證該方法的有效性。

4.1 構造仿真數據

某建筑預制構件生產企業的生產線中，模臺的尺寸為6 000(mm)×4 000(mm)，需要生產一批不同尺寸的板類預制構件，共有37種類型，共計生產130個預制構件，其尺寸及數量如表1所示。

表1 預制構件生產清單

續表1

4.2 設計仿真方案及構建評價指標

為驗證本文方法的有效性和實驗結果的合理性，針對上述仿真數據，需要提出多種方法對不同的評價指標進行對比實驗。

4.2.1設計仿真方案

針對模具在模臺上的組合分配問題，本文提出了基于模擬退火的類電磁算法與改進的BL定位算法相結合的方法求解該問題，分別設置了4組對比方法。在控制模具在模臺上的擺放位置和方向問題上，方法1和方法2均使用了標準的BL定位算法，方法3和方法4均使用了改進的BL定位算法；在優化投產的預制構件上線順序問題上，方法2和方法3均使用了標準的EM算法作為全局優化算法來優化預制構件的上線順序，方法4使用了SAEM算法作為全局優化算法來優化預制構件的上線順序。對這4組方法的仿真結果進行對比，分析各個方法求解模具在模臺上組合分配問題的優化效果，構建組合分配方法的信息如表2所示。

表2 4組組合分配方法信息

4.2.2構建評價指標

① 平均模臺利用率：

(13)

② 最低模臺利用率：

fmin=min{f1,f2,…,fe}

(14)

式中:fmin表示進行E次仿真實驗過程中模臺利用率的最小值。

③ 最高模臺利用率：

fmax=max{f1,f2,…,fe}

(15)

式中：fmax表示進行E次仿真實驗過程中模臺利用率的最大值。

4.3 優化仿真結果分析

由于預制構件屬于大型的在制品，立數大、面積大，板類的預制構件又都是矩形形狀，同時各個模具和模臺邊緣要有一定的工藝間隔，本文設計的工藝間隔C=10 cm，所以模臺的利用率無法達到100%。為分析全局優化算法和改進的BL定位算法在求解模具在模臺上的組合分配問題中的應用效果，選取仿真數據中類型編號1-50的矩形預制構件，分別采用方法1和方法4的優化算法對這50個預制構件進行10次仿真實驗，采用方法1所得到的10次仿真結果如表3所示，10次仿真結果中最優結果模臺利用率f為60.0%。從兩個方法中分別選出模具在模臺上的組合分配最好的結果可視化如圖6和圖7所示。從圖6可以看出，由于采用隨機方式生成構件的上線順序，會出現多個模臺上只擺放2個模具的情況，模臺沒有被充分利用，共需使用22個模臺來承載模具完成50個預制構件的加工任務。從圖7可以看出，通過采用改進的BL定位算法優化模具在模臺上的擺放位置和方向與SAEM算法優化預制構件上線順序，有多個模臺承載3個模具的情況，模臺臺面空間得到了更充分的利用，承載50個模具所使用模臺的數量降低到17個，為優化的最大限度，減少了模臺的使用數量，提高了模臺的利用率。因此，本文方法對于提高模臺利用率和減少模臺使用數量是有明顯效果的。

表3 1-50號的預制構件10次隨機生成的上線順序結果

圖6 隨機生成上線順序和BL定位算法結合生成的模具模臺簡圖

圖7 采用SAEM算法和改進BL定位算法結合生成的模具模臺簡圖

表4 3種方法在不同的數據規模下就優化目標產生的3組對應方案

圖8 模臺利用率在不同數據規模下的變化曲線

方案3和方案4中分別使用EM算法和SAEM算法作為全局優化算法優化預制構件的上線順序。數據規模為130時，選取模臺利用率f作為優化目標，繪制的優化過程曲線如圖9所示。可以看出，算法在進化初始階段收斂迅速，表現出較強的搜索能力，但隨著進化代數的增加，EM算法陷入了局部極值，在第70代左右停止進化。而SAEM算法在第90代左右陷入了極值，但在210代左右跳出了局部極值并最終進化得到了最優值，這表明了基于模擬退火的電磁算法在優化上線順序的過程中較標準的電磁算法具有更優的效果。

圖9 EM算法和SAEM進化曲線

5 結 語

本文以建筑預制構件生產線中模具在模臺上的組合分配問題為研究對象，結合建筑預制構件本身排布的特點建立數學模型，針對模具在模臺上的擺放問題，將經典的BL定位算法進行改進以適合預制構件的加工特點。同時將基于模擬退火的類電磁算法作為全局優化算法來優化預制構件的上線順序，擴大標準EM算法的局部搜索范圍，增加粒子的多樣性，提高算法的靈活度。建立了四組實驗優化方法進行對比分析，并分別測試方法在不同數據規模下的求解效果。測試結果表明，SAEM算法優化投產預制構件上線順序與改進的BL定位算法控制模具在模臺上擺放位置和方向相結合的方法，能夠有效地解決預制構件生產過程中模具在模臺上組合分配問題。接下來會訓練多種不同尺寸的數據來提高本文方法的穩定性和魯棒性，希望能在預制構件生產企業發揮巨大的作用，提高企業的生產效率。