洪水基流分割非參數檢驗方法優選

冷夢輝，白 樺，李二輝，向君正，黃監初，桂發亮

(1.南昌工程學院江西省水文水資源與水環境重點實驗室，江西 南昌 330099;2.江西省宜春水文局，江西 宜春 336000)

基流是源于包氣帶水和地下水的慢速徑流，對行業供水、防汛抗旱及生態環境保護等具有重要價值[1-2]。海綿城市建設核心控制目標包括水資源、水環境、水生態、水安全等，基流分割模擬、預測預報、規劃管理是目標達成的關鍵[3]。目前，常用基流分割方法有圖解法、數值模擬法、水量平衡法、同位素法和水化學法等[4]。不同基流分割方法適用范圍不同，往往使基流分割結果差異較大[5-6]，加之氣候變化和人類活動的影響，基流分割難度加大，現有基流分割方法難以準確甄別變化環境下流域徑流成分[7-8]。流域退水過程徑流成分較為復雜，包含飽和地表徑流、直接地表徑流、壤中流、地下徑流等，對氣候變化和人類活動有一定響應[9]，變化環境下退水過程徑流成分相互轉換，導致徑流成分、組分和水文情勢發生改變，各徑流成分間流速差異較大，可能存在多個突變點[10-12]。而變化環境下徑流成分轉換過程中，現有基流分割方法可能存在一定的不確定性。對于環境變化劇烈的海綿城市來講，綠色屋頂、生物滯留池、下沉式綠地和透水鋪裝等海綿設施增大了地表穩滲率和糙率，更多地表水進入地下，同樣也導致流域徑流成分、組分及比例發生明顯變化，退水過程相應存在突變點。目前，采用數值模擬方法簡化基流分割過程是最常用的基流分割方法[13-15]，但主要用于處理長序列的水文動態數據，不適宜針對單場次洪水基流分割。采用非參數水文序列突變檢驗法對場次洪水基流分割的研究較少，而非參數突變檢驗法具有高效、準確的特點，對檢驗過程變化速率較為敏感，能準確識別過程變化中的突變[16]。

本文以江西省萍鄉市海綿城市建設示范區為研究對象，基于五豐水文站2016—2018年實測場次洪水數據，采用累積距平法、Pettitt法、滑動T檢驗法和Mann-Kendall檢驗法劃分場次暴雨洪水徑流，以直線斜割法所得基流流量為據，借助集對分析法優選非參數檢驗方法,以期為海綿城市洪水基流分割模擬、預測預報及規劃管理提供參考。

1 研究區概況

本文所用數據為江西省萍鄉市五豐河流域五豐水文站2016—2018年實測場次洪水數據。

2 研究方法

2.1 標準退水曲線

基于五豐河流域2016—2018年實測場次洪水流量數據，借助AutoCAD軟件分別繪制逐年場次洪水流量過程線，將各年洪水流量過程線按同一比例沿時間坐標軸平移使其尾部重合，分別繪制各年光滑下包線，即為流域逐年標準退水曲線；作一斜線使斜線和該年標準退水曲線分別與時間坐標軸所圍面積相等，用該斜線描述各年標準退水曲線時程傾向率，即為標準退水等效曲線；以逐年光滑下包線為據，采用直線斜割法劃分各年場次洪水徑流成分，可得場次洪水基流分割點及相應地下徑流起始流量。

2.2 場次洪水徑流分割

鑒于場次實測數據時間間隔各有差異，本研究以0.5 h為時間間隔，采用線性內插法進行數據擴充，計算場次洪水流量間斜率；借助非參數突變檢驗法識別場次洪水流量斜率突變來劃分場次洪水徑流，識別場次洪水基流分割點，即為地下水退水起始流量；以直線斜割法所得基流流量為依據，運用平均相對誤差法[18]對比分析各非參數檢驗法所得基流流量，并評價各非參數檢驗法準確性。篩選國內外較為常用的突變點檢驗方法，本文主要運用累積距平法、Pettitt法、滑動T檢驗法和Mann-Kendall檢驗法4種較為經典的非參數突變檢驗法來檢驗五豐水文站各場次洪水流量過程線中斜率突變點。

2.2.1累積距平法

累積距平法主要以離散數據對其均值的離散程度為依據，通過辨別累積距平曲線的上下起伏變化來判別樣本點某一時間點處發生突變的均值檢驗方法，若累積距平值增大，表明離散數據大于其均值，反之則小于其均值[19-20]。差積曲線上的拐點即為突變點，反映在雨洪過程線上則為地表徑流與地下徑流的分割點。

(1)

2.2.2Pettitt法

在相互關系上，要突出“預備役”和“部隊”特色，妥善處理與現役部隊和民兵組織的關系，既要防止“現役有啥我有啥”的重復建設，也要防止“現役裁啥我裁啥”的跟風現象；對于一些未來戰爭還可能用得上的“傳統型”預備役部隊，現役部隊裁減了，反而需要以預備役形式來保留，而不能一味與現役部隊比“高、精、尖”。

Pettitt法是識別水文序列突變點的非參數檢驗方法，其假設樣本容量中存在突變點m，突變時刻tp，采用Mann-Whitney的統計量Utp，n檢驗樣本序列突變點前后兩個子樣本{x1、x2、…、xtp}和{xtp+1、xtp+2、…、xn}二者間累積分布是否存在顯著差異[21-22]。統計量Utp，n計算公式為

(2)

(3)

(4)

式中：xtp、xi分別為第tp、i時刻場次洪水退水流量斜率值；K為tp時刻出現Utp,n最大統計量;若概率P≤0.05，則m點為顯著突變點。

2.2.3滑動T檢驗法

滑動T檢驗法主要檢驗由兩子樣本序列的均值是否存在顯著差異來辨別突變點[23]。假設在連續序列中存在一個突變點，突變點前后兩段子序列的容量分別為n1、n2，計算統計量s：

(5)

2.2.4Mann-Kendall檢驗法

Mann-Kendall檢驗法目前廣泛用于降水、徑流等時間序列的非參數趨勢檢驗或突變檢驗[24-26]。對場次洪水流量消退相鄰時段斜率樣本容量為n的時間序列x，將第i個樣本xi>xj的累計數統計成為Fk：

(6)

式中:fi為前后兩個樣本的值，分別取0和1。

2.3 基流分割方法優選

基于2016—2018年場次洪水直線斜割法和各非參數突變檢驗法所得基流分割流量數據，采用集對分析法將各場次洪水直線斜割法識別的基流分割點流量定義為集合Y，即Y={y1，y2，…，y16}，將各非參數突變檢驗法即累積距平法、Pettitt法、滑動T檢驗法和Mann-Kendall突變檢驗法，識別的各場次基流分割點流量定義為集合X={x1，x2，x3，x4}，組成集對。通過參考相關文獻[27-28]，考慮本文實際數值情況制定分類標準為：若各場次洪水基流流量Yi(i=1,2,…,16)在±10%內，則為同一特性，將該指標歸為第Ⅰ類；若Yi在±10%～±20%之間，則為差異特性，將該指標歸為第Ⅱ類；若Yi在±20%之外，則為對立特性，將該指標歸為第Ⅲ類。根據分類原則和聯系數最大原則統計聯系方程中的聯系系數，計算各非參數檢驗法集對分析聯系度。集對分析是一種新的處理不確定性問題的理論與方法，反映兩個樣本間共有、對立及差異的特性，通常用聯系度μ描述兩集合樣本的相關程度[28]：

μ=a+bI+cJ

(7)

式中：N為集合樣本特性總數；S為集合樣本中同一特性個數；F為集合樣本中差異特性個數；P為集合樣本中對立特性個數；I為差異不確定系數；J為對立系數且J=-1；a為集合樣本同一度；b為集合樣本差異度；c為集合樣本對立度，且滿足a+b+c=1。

3 結果與分析

3.1 標準退水曲線及基流分割點

圖1為五豐河流域2016—2018年標準退水曲線。分析可知：2016—2018年標準退水曲線洪峰流量Q分別為22.9 m3/s、15.4 m3/s和20.8 m3/s，基流分割點時間分別在31.9 h、19.3 h和7.9 h，相應流量分別為4.63 m3/s、6.29 m3/s和7.65 m3/s，退水流量時程傾向率分別為0.05 m3/(s·h)、0.04 m3/(s·h)和 0.02 m3/(s·h)。其中，2016年標準退水曲線地表徑流量、地下徑流量分別為92.7萬m3和45.5萬m3，占徑流總量比例分別為67%和33%；2017年標準退水曲線地表徑流量、地下徑流量分別為67.7萬m3和 65.8萬m3，占徑流總量比例分別為50.7%和49.3%；2018年標準退水曲線地表徑流量、地下徑流量分別為 10.9萬m3和67萬m3，占徑流總量比例分別為14%和86%，表明流域洪峰流量、洪水總量相對2016年均減少，退水速率減緩，地表徑流量占徑流總量比例減少，地下徑流量占徑流總量比例增加。采用直線斜割法識別出各場次洪水基流分割點(圖1)，分析可知：2016—2018年場次洪水基流分割點處流量分別在0.85～6.5 m3/s、3.65～9.45 m3/s 和1.29～4.18 m3/s間變化，均值分別為2.35 m3/s、6.26 m3/s和2.59 m3/s，變差系數分別為0.75、0.35和0.40，2018年場次基流分割點處流量年均值相對2016年增大了10.0%，變差系數相對2016年減小了45.9%，表明場次基流分割點處流量均值相對2016年增大，異質性變小。

圖1 逐年標準退水曲線及直線斜割法識別的基流分割點

分析海綿城市建設前后流域退水規律變化成因可知：海綿城市源頭削減[29]功能固持水量，使流域徑流系數減小、穩滲率增大，地下徑流量占徑流總量比例提升，彌補徑流系數減小導致徑流總量削減效應，造成地下徑流量增大47.3%[30-31]；過程阻滯和末端調蓄措施增大地表粗糙度，發揮蓄洪、滯洪、錯洪功能，造成流域地表匯流速率降低60%，匯流過程減緩，洪水過程“坦化”[32-33]；以經典防洪排澇工程為代表的灰色基礎設施可影響流域基流[34-37]，造成地下水增加[38-39]。

3.2 基于非參數檢驗的場次洪水基流分割點

基于五豐水文站2016—2018年場次洪水退水過程，以直線斜割法所得基流流量為據，采用非參數檢驗法識別洪水基流分割點，結果見圖2(白圈為直線斜割法劃分第I類標準)；以直線斜割法所得基流流量為據，對比累積距平法、Pettitt法、Mann-Kendall檢驗法和滑動T檢驗法所得基流流量見表1。其中，Mann-Kendall檢驗法在顯著水平α=0.05無統計意義突變點，即Mann-Kendall檢驗法未檢驗出場次洪水基流分割點。分析表明：2016年、2017年和2018年與直線斜割法所得基流流量最接近的非參數檢驗方法是Pettitt法，其中2016年相應基流流量年均值分別為2.35 m3/s和2.42 m3/s，相對誤差為3%，基流流量變差系數Cv分別為0.75和0.74，相對誤差為1%；2017年基流流量年均值分別為 6.26 m3/s 和6.24 m3/s，相對誤差為0，基流流量變差系數Cv分別為0.35和0.39，相對誤差為11%；2018年基流流量年均值分別為2.59 m3/s和 2.55 m3/s，相對誤差為2%，變差系數Cv分別為0.40和0.39，相對誤差為3%。

圖2 非參數檢驗法識別的基流分割點

表1 不同徑流分割法基流流量統計結果

Pettitt法所得2016年、2017年和2018年突變點相對出現時間分別在11.3～72 h、8～37 h和8～28 h間變化，均值分別為37.1 h、21.1 h和18.9 h；地下徑流歷時占洪水歷時比例分別為47%、56.1%和52.1%。結果表明，隨著海綿城市建設，年均地下水退水起始流量增大、地下水退水時間提前，與趙剛等[40]研究結果一致。究其原因，海綿設施發揮源頭削減、過程阻滯和末端調蓄功能，使更多坡面洪水阻滯并滲入地下，直接地表徑流結束時間提前，地下徑流歷時占洪水歷時比例增加，與前文流域退水規律變化歸因分析結論一致。

3.3 基于集對分析的基流分割非參數檢驗方法優選

基于2016—2018年直線斜割法所得場次洪水基流流量數據，設計集對分類標準劃分場次洪水基流流量分類范圍，依據分類范圍統計各非參數檢驗法集對分析聯系度，結果見表2。分析可知：Pettitt法聯系度最大，為0.81；滑動T檢驗法聯系度次之，為0.5；Mann-Kendall檢驗法聯系度最小，為-1。可見，Pettitt法與直線斜割法所得基流流量相似性最大，是城鎮洪水基流分割非參數檢驗的適宜方法。究其原因，城鎮洪水退水過程主要徑流為直接地表徑流和地下徑流，兩徑流流速差異較大，退水速率明顯不同，其退水過程相應存在徑流分割點。

表2 場次洪水基流流量集對符號量化及聯系度

本文主要采用累積距平法、Pettitt檢驗法、滑動T檢驗法和Mann-Kendall檢驗法識別城鎮化流域退水過程地表徑流和地下徑流的突變點，其中，累積距平法和滑動T檢驗法檢驗時序數據時均有累加過程，數據有明顯階段性變化特征，易使突變點數值均化，造成突變點識別產生誤差；Mann-Kendall檢驗法檢驗均值、方差或均值與方差組合突變，退水過程檢驗出多個突變點，不適宜檢驗僅由直接地表徑流和地下徑流組成的城鎮化流域退水過程；Pettitt法對過程變化速率敏感，專注檢驗一個突變點，適用性較好，易于區分直接地表徑流和地下徑流分割點，適用于城鎮化流域地表和地下徑流的分割。

4 結 論

a.以直線斜割法為準，Pettitt法相較累積距平法、滑動T檢驗法、Mann-Kendall檢驗法所求年均地下水退水起始流量相對誤差最小，為1.6%；地下水退水起始流量年均變差系數相對誤差亦最小，為5.1%。Pettitt法與直線斜割法所求地下水退水起始流量最接近。

b.集對分析優選結果表明，Pettitt法是最適合檢驗城鎮化流域洪水基流分割點的非參數檢驗法，滑動T檢驗法次之，累積距平法與Mann-Kendall檢驗法效果最差。

c.海綿城市建設后洪水退水速率減緩，洪峰流量、洪水總量減少，地下徑流量占徑流總量比例增大，年均地下水退水起始流量增大、地下水退水時間提前。隨著海綿城市建設規模化后，天然、人工海綿體將充分發揮積存、滲透、凈化和緩釋功能，退水過程將由單一地表和地下徑流成分向地表徑流、壤中流、地下徑流等復雜成分轉變，基流分割方法適用性將待進一步探討。