基于壓縮感知的PPG 信號處理算法性能研究

黃 芳，劉海洋，陳立平，張 浩

（1.中國科學院微電子研究所，北京 100029；2.中國科學院大學，北京 100049）

隨著5G 移動通信技術的普及，智能手機、平板電腦等移動設備平臺得到廣泛應用，具有生物傳感器功能的移動設備在改善用于非臥床和連續慢性疾病監測應用的健康信息收集應運而生。無線人體傳感器網絡[1]（Wireless Body Sensor Network,WBSN）為大規模、個性化、實時和長期的非住院生物醫學信號監測提供了經濟高效的解決方案。WBSN 由于使用時長期記錄會產生大量數據，所以需要高效率、高精度的信號處理方案。在近來的研究中，壓縮感知（Compressed Sensing,CS）可以幫助減少能量消耗并提高感測過程中的記錄速度，已成功應用于WBSN長期信號監測[2-3]。

在過去的幾年中，基于CS 的光電容積描記圖（Photoplethysmograph,PPG）信號處理[4-5]已顯示出巨大的潛力。但是，目前很少有關于這個領域中不同壓縮感知處理方案，尤其是不同恢復算法之間的處理性能比較的綜合研究。文中旨在通過分析正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法、壓縮采樣匹配追蹤（Compressive Sampling MP,CoSaMP）算法、基追蹤方法(Basis Pursuit,BP)算法和基于塊稀疏貝葉斯學習（Block Sparse Bayesian Learning,BSBL）算法4 種恢復算法，以比較在不同壓縮比中的信號重構質量，從而得出相關結論。

1 基本理論研究

1.1 光電容積描記圖（PPG）

PPG 信號已引起人們的廣泛關注，它通過脈搏血氧飽和度測定法監測重要的生理參數，如心率、血壓或動脈血氧飽和度水平。穿過生物組織的光可以被不同的物質吸收，包括皮膚、骨骼、動脈和靜脈血液中的色素。大多數血流變化主要發生在動脈和小動脈。例如，在心動周期的收縮期比在舒張期的動脈包含更多的血量。PPG 傳感器通過來自組織的反射或通過組織的透射，根據光電效應檢測微血管組織床中的血流量的變化，即檢測光強度的變化，如圖1 所示。

圖1 生物組織光衰減的變化

1.2 壓縮感知理論基礎

傳統的信息采樣基于香農采樣定理，它指出只有信號的采樣率不低于最高頻率的兩倍，信號才能被精確的重構。該理論支配著幾乎所有信號的獲取、處理、存儲和傳輸。通過利用稀疏性的概念，CS成為一種革命性的信號采集框架[6]。CS 突破了傳統的奈奎斯特采樣定理，在信號稀疏或可壓縮的情況下，可以通過低于或遠低于奈奎斯特標準的方式對其進行數據采樣并精確重構該信號。CS 理論框架如圖2 所示。

圖2 CS理論框架

假設xN×1是在稀疏字典Ψ 中稀疏度為K的可壓縮N維數字信號，將壓縮感知進行數學建模，可以發現，使用CS 進行信號處理通常可以分為兩個主要部分。首先，使用測量矩陣Φ來收集信息并同時壓縮信號，這可以概括為與低速壓縮采樣相關的部分。其次，通過使用有效算法解決優化問題來實現傳輸和存儲后信號的恢復。通常在稀疏采樣時，需要使用稀疏矩來探索其稀疏性。對于給定的可壓縮信號x，具有相對應的測量矩陣Φ，將其變成便于傳輸或存儲的壓縮信號。最后，借助測量矩陣Φ通過解決優化問題恢復信號。總之，信號處理過程包括采樣、壓縮、傳輸和恢復。其數學表達如式（1）所示：

其中，xN×1是N維的輸入向量，ΦM×N是測量矩陣(M<

但是?0范數問題是一個非多項式的難解題（Non-Polynomial hard，NP）。為了解決NP 難題，可以使用?1范數替換?0問題，如式（3）所示：

2 壓縮感知恢復算法

CS 恢復算法是信號處理的核心，涉及信號能否準確得到恢復。當前壓縮感知領域廣泛應用和技術成熟的恢復算法可分為貪婪迭代算法、凸優化算法和基于貝葉斯學習算法3 類[8]。例如，以下4 種在CS中經常使用的恢復算法：正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Prusuit,OMP）算法、壓縮采樣匹配追蹤（Compressive Sampling MP,CoSaMP）算 法、基追蹤(Basis Pursuit,BP)算法和塊稀疏貝葉斯學習（Block Sparse Bayesian Learning,BSBL）算法。

2.1 正交匹配追蹤（OMP）算法

匹配追蹤(MP)算法是一種貪婪迭代算法[9]，用于近似地解決原始稀疏信號恢復的?0范數問題。MP的工作原理是在字典中找到一個基向量，該向量使與殘差的相關性最大化，然后通過使用現有系數將殘差投影到字典中的所有原子上來重新計算殘差和系數。OMP 是MP 的改進版，主要區別在于：每一步之后，通過計算到目前為止信號所選原子集的正交投影來更新所有提取的系數。OMP 算法將維護一組已拾取的活動原子，并在每次迭代時添加一個新原子。將殘差投影到活動集中所有原子的線性組合上，以便獲得正交更新的殘差。

2.2 壓縮采樣匹配追蹤（CoSaMP）算法

CoSaMP 算法[10]在每次迭代中選擇多個原子，而不是OMP 算法中僅選擇一個原子。在原子選擇標準中，OMP 算法將永久保存選擇的每個迭代中的原子，而CoSaMP 算法選擇的每個迭代中的原子可在下一個迭代中丟棄。與OMP 算法相比，CoSaMP 算法更好地從噪聲樣本中逼近了可壓縮信號。

2.3 基追蹤(BP)算法

基于?1范數的稀疏分解算法稱為BP 算法[10]，BP是一種凸松弛算法。BP 問題在解決含有噪聲的信號過程中即可轉化為基追蹤降噪(Basis Pursuit Denoising,BPDN)。此外，?1范數求解方法還包括最小絕對收縮與選擇法(The Least Absolute Shrinkage and Selection,LAS-SO)。基于?1范數的譜投影梯度（Spectral Projected Gradient,SPG）算法[11]是一種BP算法。算法核心思想是將BPDN 問題轉化為一系列的LAS-SO 子問題，然后用譜投影梯度法求解LASSO 問題，通過求解LAS-SO 問題達到求解BPDN 的目的，無噪聲時可直接簡化為解決BP 問題。文中將采用SPGL1 算法探討BP 算法的恢復性能。

2.4 塊稀疏貝葉斯學習（BSBL）算法

在某些應用中，信號不僅先驗稀疏而且還具有其他一些潛在的結構化屬性。將有效的結構稀疏性集成到名為基于模型的CS 中，可以顯著提高重建的準確性和魯棒性。文獻[12]提出了塊稀疏貝葉斯學習（BSBL）的概念，并研究了基于期望最大值的塊稀疏貝葉斯學習（BSBL-EM）和基于邊界優化的塊稀疏貝葉斯學習（BSBL-BO）兩種算法來恢復塊結構的稀疏信號。

3 性能評估程序

3.1 實驗數據

BIDMC-PPG 和呼吸數據集[13]來自貝斯以色列女執事醫療中心（美國馬薩諸塞州波士頓）住院期間危重病人的數據。數據集中有53 條記錄，每條記錄持續8 分鐘，每個記錄包含以125 Hz 采樣的PPG 信號。文中隨機選擇20 條記錄并截取一段1 024 長度（約8.2 s）的數據作為實驗數據。

3.2 恢復性能評估指標

為了量化壓縮感知恢復算法的性能，文中采用了4 種廣泛使用的指標：壓縮百分比（Compression Rate,CR(%) ），均方誤差（Mean Squared Error,MSE）、百分比均方根差（Percent Root mean-square Deviation,PRD(%)）和信噪比（Signal-to-Noise Ratio,SNR(dB)），計算如下：

壓縮百分比值越大說明所需要采集的數據樣本越少。百分比均方根差被認為是恢復信號可信度的衡量指標[14]，其值越小可用性越強；信噪比越大說明混在信號里的噪聲越小，恢復信號質量越好。

3.3 恢復算法性能評估程序流程設計

壓縮感知恢復算法性能評估程序[15-16]流程包括4 個步驟：信號稀疏化、信號壓縮、信號恢復和性能評估。每個步驟都包含幾個子步驟，程序流程如圖3所示。

圖3 恢復算法性能評估程序流程圖

第一步，應用CS 的前提是信號稀疏，將PPG 數據利用稀疏變換基轉換到離散余弦變換域（Discrete Cosine Transform,DCT），使其稀疏性比時域更好。第二步，根據程序設定不同的壓縮比，構建了與稀疏變換基相對應的離散余弦變換矩陣，以此作為測量矩陣。第三步，分別通過OMP、CoSaMP、SPGL1、BSBL-BO 4 種算法恢復PPG 信號。第四步，通過分析比較CR(%)、MSE、PRD(%)、SNR，得出恢復算法性能相關情況。

4 實驗結果分析

實驗中壓縮百分比從20%到80%，并以5%的梯度增加。由于測量矩陣是隨機生成的，因此評估程序對每次截取的實驗數據按程序運行100 次，將所得結果求平均值，再將20 條記錄的實驗結果的均值匯總制成圖表。

分析實驗結果可得，4 種恢復算法的MSE 指標呈現穩定趨勢，恢復信號與原信號之間的差異很小。當CR小于70% 時，BSBL-BO 算法的MSE 指標最優，SPGL1 算法緊隨其后，OMP 算法相對較差，說明使用BSBL-BO 算法恢復的信號更貼近原始信號。OMP算法的信號還原相對其他算法要弱，如表1所示。

表1 4種算法的MSE 結果匯總表

當CR從20%增加到80%時，PRD隨之增大，除SPGL1 算法從2.46%增加到11.38%外，其他算法變化不明顯，基本處于穩定狀態。值得注意的是，當CR大于70%時，除OMP 算法PRD保持平穩變化外，其他算法的PRD增長變快，而BSBL-BO 算法的PRD值處于暴增態勢。整體看來，BSBL-BO 算法的PRD值最小，OMP 算法最大，說明恢復同等質量要求的PPG 信號，BSBL-BO 算法能達到的CR最大，而OMP 算法需要更低的CR，如表2 所示。

表2 4種算法的PRD 結果匯總表(%)

圖4 描繪了4 種算法在不同CR情況下恢復PPG信號SNR的變化趨勢。從圖中可以看出，除了OMP算法的SNR保持在5 dB 左右，其他算法SNR均隨CR的升高逐漸降低，特別地，當CR等于70%時，SNR接近相等，CR繼續升高，BSBL-BO 算法的SNR變成負值。總體來說，各種恢復算法的SNR的情況是，BSBL-BO 算法最高，SPGL1 算法次之，CoSaMP 算法更低，OMP 算法最低，BSBL-BO 算法的SNR能達到OMP 算法的5 倍。CoSaMP 算法與OMP 算法的變化趨勢基本一致。這些結果說明，BSBL-BO 算法抗干擾性最強，OMP 算法最弱。CoSaMP 算法是OMP算法的改進版，其SNR提高了近2 倍，具備了更強的抗干擾性。

圖4 4種算法的SNR隨CR變化趨勢圖

5 結束語

文中研究比較了OMP 算法、CoSaMP 算法、BP（SPGL1）算法和BSBL（BSBL-BO）算法4 種常用恢復算法的性能。綜上所述得出的結論是，在CR小于70%的情況下采用CS 的PPG 信號處理，BSBL 算法更高效、抗干擾能力更強、恢復精度更高。CoSaMP 算法作為OMP 算法的改進型，在實驗結果中得到了驗證，在不同CR下的性能特點表現出一致性，但是各項性能都比OMP 算法更優。建議采用BSBL-BO 算法作為CS 恢復算法，其處理PPG 信號能高質量地恢復原始信號，滿足實際應用要求。如果對信號處理要求不高，可以采用簡單易于實現的OMP 算法。SPGL1 為代表的BP 算法在需要的時候可以替代BSBL 算法，達到相近的效果。