隨機時延下非線性多智能體系統(tǒng)的一致性控制研究

羅俊芝，張雪飛，詹環(huán)

（陸軍裝甲兵學(xué)院基礎(chǔ)部，北京 100072）

多智能體系統(tǒng)是由多個智能體組成的集合，智能體之間以及智能體與環(huán)境之間通過通信、協(xié)商與協(xié)作來共同完成單個智能體所不能解決的問題。多智能體系統(tǒng)有著廣泛的應(yīng)用背景,比如航天器的編隊控制問題，水下多機器人系統(tǒng)的勘探任務(wù)分配問題等，都可以轉(zhuǎn)化為多智能體系統(tǒng)的控制問題。隨著科技的發(fā)展，一項復(fù)雜的任務(wù)可以通過多個結(jié)構(gòu)、功能都相對簡單的智能體來完成。因此，多智能體系統(tǒng)的控制研究已經(jīng)成為了一個熱門的研究方向。如文獻(xiàn)[1]對多智能體系統(tǒng)的隊形控制方法及應(yīng)用進行了綜述，給出隊形控制的研究概況；文獻(xiàn)[2]通過引入虛擬領(lǐng)導(dǎo)者產(chǎn)生期望軌跡的方法，研究了離散時變多智能體系統(tǒng)有限時間一致性控制；文獻(xiàn)[3]則基于脈沖控制，針對時延異構(gòu)多智能體編隊控制進行研究；文獻(xiàn)[4]則對無人機編隊形成與防碰撞進行研究，提出了基于信息一致性的無人機編隊形成時避免碰撞的控制策略；文獻(xiàn)[5]在研究了時變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，系統(tǒng)有Leader 領(lǐng)導(dǎo)下多智能體系統(tǒng)的跟蹤控制問題。文獻(xiàn)[6]研究了時變拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的多無人機系統(tǒng)的一致性控制問題；文獻(xiàn)[7]研究了時變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的多無人機領(lǐng)航跟隨一致性和軌跡跟蹤問題；文獻(xiàn)[8]研究了具有時滯和時變系數(shù)的離散多智能體系統(tǒng)的一致性。盡管目前關(guān)于多智能體系統(tǒng)的研究成果頗多，但是大部分研究是在系統(tǒng)線性模型的基礎(chǔ)上展開的。由于多智能體系統(tǒng)的實際背景比較復(fù)雜，線性模型不能夠精確描述多智能體系統(tǒng)的模型，因此基于非線性模型的多智能體系統(tǒng)研究更有意義。目前已有一些研究成果對此進行了關(guān)注[9-16]，如文獻(xiàn)[9]利用滑模控制研究非線性多智能體系統(tǒng)一致性控制問題；文獻(xiàn)[10]則針對非線性傳輸?shù)亩嘀悄荏w系統(tǒng)的自適應(yīng)一致性控制問題進行了研究；文獻(xiàn)[11]關(guān)注了脈沖控制下的非線性多智能體系統(tǒng)部分分量一致性問題。文獻(xiàn)[12]針對一類非線性多智能體系統(tǒng)，研究了滿足預(yù)定性能的協(xié)同控制問題；文獻(xiàn)[13]研究了非線性多智能體系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題，等等。該文基于多智能體系統(tǒng)的非線性模型，研究系統(tǒng)的一致性控制問題，考慮到智能體之間信息傳輸通過網(wǎng)絡(luò)進行，傳輸效果與網(wǎng)絡(luò)環(huán)境有很大關(guān)系，如果網(wǎng)絡(luò)環(huán)境不好，可能造成信息傳輸時滯存在較大差異，考慮到智能體之間信息傳輸?shù)膶嶋H情況，該文引入網(wǎng)絡(luò)時滯延遲值的概率分布模型，對非線性多智能體系統(tǒng)的一致性控制進行研究。

該文從系統(tǒng)的非線性模型入手，假設(shè)系統(tǒng)的各節(jié)點之間信息傳輸時存在時滯，并且假定已知網(wǎng)絡(luò)傳輸延遲值的隨機分布，也就是網(wǎng)絡(luò)傳輸時滯取定某些數(shù)值的概率分布已知，把多智能體系統(tǒng)進一步建模成非線性時滯系統(tǒng)，給出一致性協(xié)議的設(shè)計方法，給出系統(tǒng)的一致性控制策略。最后通過數(shù)值仿真事例，驗證所提方法的可行性和有效性。

1 模型描述

在給出系統(tǒng)模型之前，先給出文中用到的假設(shè)和引理。

假設(shè)假定非線性函數(shù)f(x)滿足下面的Lipschitz條件，也就是?x,y∈Rn，有：

其中，L為一正常數(shù)。

引 理若x∈Rn，P=PT∈Rn×n，H∈Rm×n，Rank(H)=l＜n，則下面的條件是等價的：

1）xTPx<0,?x∈{x∶Hx=0,x≠0}。

2）存在σ∈R，使得P-σHTH<0。

3）?X∈Rn×n,使得P+XH+HTXT<0。

4）H⊥TPH⊥<0，其中，H⊥是H的核，也就是HH⊥=0。

假設(shè)多智能體系統(tǒng)有N個節(jié)點Agent 組成,借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的思想，用G=(V,E,A)表示這N個智能體構(gòu)成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中V={v1,v2,…,vN} 表示頂點的集合，vi表示第i個Agent；E?V×V表示邊組成的集合；eij=(vi,vj) 表示從vi到vj的邊，權(quán)值定義為aij，A=[aij]表示鄰接矩陣，其中，aij≥0；L=[cij]表示鄰接矩陣對應(yīng)的Laplace 矩陣。

假設(shè)多智能體系統(tǒng)的第i個節(jié)點的內(nèi)部動力學(xué)模型表示為：

其中，xi(t)∈R2為系統(tǒng)狀態(tài)變量；f(xi(t))是非線性向量函數(shù)，且滿足假設(shè)1；ui(t)為一致性控制策略，具體設(shè)計控制協(xié)議時可以根據(jù)給出的一致性充分條件得到。

一致性控制協(xié)議采用如下形式：

其中，i=1,2,…,N，α是智能體之間的耦合常數(shù)，aij是鄰接矩陣A=[aij]n×n的元素，η(t)代表信息傳遞出現(xiàn)的時延函數(shù)。

把式（3）代入式（2），得：

對于給定的兩個常數(shù)η0和ηm（不妨假設(shè)η0≥ηm），定義：

考慮到特別大的網(wǎng)絡(luò)時延發(fā)生的概率非常小，所以總存在常 數(shù)ηM≥η0，使得Probη{η(t)∈(ηM,+∞)}=0，也就是時延大于ηM的概率為零，設(shè)，并 令，從而存在 0 ≤β0≤1，滿足Prob{β(t)=1}=β0,Prob{β(t)=0}=1-β0。

其中，ξ=(ξ1,ξ2,…,ξN)T是A對應(yīng)Laplace 矩陣的特征向量，且ξT1N=1,ξTL=0。

在上述式（5）的模型基礎(chǔ)上，根據(jù)隨機控制和多智能體控制理論，研究系統(tǒng)的一致性控制策略，并給出其存在的充分條件。

2 系統(tǒng)的一致性控制策略

定理對于給定的正常數(shù)η0>0、ηm>0、ηM>0 和β0>0，如果存在正定矩陣P>0和Qi≥0，使得下式成立：

則式（2）的系統(tǒng)在式（3）的控制協(xié)議下是漸近穩(wěn)定的。

證明：考慮式（5）誤差系統(tǒng)

若Mξ(t)=0，則：

如果(M⊥)TΩM⊥<0，由引理可以得到從而式（5）的誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

3 仿真分析

為了討論方便，假設(shè)存在4 個Agent 節(jié)點，并且4 個節(jié)點之間的關(guān)系拓?fù)錇閷ΨQ拓?fù)洌? 個Agent 之間的彼此信息交互程度相同。取拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)鄰接矩陣對應(yīng)的Laplace 矩陣為如下形式：

取α=0.5，β0=0.3，η0=0.2，ηm=0，ηM=0.8。

通過求解定理中的條件,可以得到：

取初始狀態(tài)量x0=(10,5,7,4)，仿真曲線如圖1。

圖1 初始狀態(tài)為x0=(10,5,7,4)下系統(tǒng)的狀態(tài)變量

圖2 初始狀態(tài)為x0=(10,5,7,4)下系統(tǒng)的控制變量

通過仿真曲線可以看出，系統(tǒng)的4 個Agent 的狀態(tài)變量能趨于一致，這說明了文中所設(shè)計的一致性協(xié)議是有效的。驗證通過設(shè)計與狀態(tài)時延有關(guān)的控制協(xié)議，系統(tǒng)中同級Agent 的狀態(tài)最終能夠?qū)崿F(xiàn)一致性。

4 結(jié)論

針對一類非線性系統(tǒng)，首先在假定系統(tǒng)非線性模型滿足匹配條件的前提下，研究非智能體系統(tǒng)的一致性條件；其次，針對系統(tǒng)諸節(jié)點信息傳遞的隨機時滯的概率分布，把時滯落在某個區(qū)間的概率引入系統(tǒng)的模型中，進而借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，給出系統(tǒng)達(dá)到一致性的充分條件，其與此隨機時滯的概率相關(guān)，考慮了時滯出現(xiàn)的概率對系統(tǒng)一致性的影響。通過仿真模擬，驗證所提控制協(xié)議的可行性和有效性。傳輸時滯的上下界的大小以及出現(xiàn)概率值的大小對于系統(tǒng)的一致性的影響，是下一步要開展的工作研究的重點，也更具挑戰(zhàn)性和實際意義。