隨機參數下大傾角煤層開采飛矸運動法向特征量理論

劉 明，周一童，呂文玉

(1.遼寧石油化工大學 環境與安全工程學院，遼寧 撫順 113001; 2.西安科技大學 能源學院，陜西 西安 710054)

我國大傾角煤層埋藏復雜、賦存廣、資源優質，大傾角煤層走向長壁開采中頂板漏冒、煤壁片幫與割煤飛濺等所引發的飛矸災害問題一直未能很好地解決[1]。由于大傾角煤層開采環境的復雜性，開采過程中存在諸多隨機性因素，飛矸自溜性強，并且沖擊力大，極易造成飛矸傷人，損壞支架，砸壞設備等事故。

雖然相關學者在飛矸災害防護方面取得了一些研究成果，但仍需進一步加強飛矸運動全過程及防護機制等科學問題的研究[2-8]。伍永平等[9-11]運用統計學原理分析了不同工況下沖擊能的演化特性，建立了飛矸損傷風險判別模型，依據模型劃分了飛矸損傷等級。并從飛矸沖擊能和設備沖擊能恢復系數著手控制飛矸的損傷風險。郭曉偉[12]以經驗公式和能量守恒理論為基礎，建立了計算飛矸沖擊力的簡化模型，研究了不同下落高度和不同飛矸質量的最大沖擊力。筆者等[13-15]基于動量矩守恒定律研究了頂板漏冒形成的飛矸與工作面底板的沖擊運動規律。建立了具有不確定性參數的球形飛矸運動學特征量的區間分析模型和工作面飛矸安全評價模型。并基于動態貝葉斯網絡方法對飛矸運動全過程威脅等級進行評估。準確的描述飛矸運動規律和碰撞沖擊力峰值是飛矸防護機制建立的基礎。根據飛矸運動軌跡和飛矸的動能可對飛矸防護裝置的位置和防護能級進行設計，而防護裝置的強度設計則需依據飛矸碰撞沖擊力峰值來確定?，F實中飛矸運動涉及多源的不確定性。首先，飛矸的形成具有不確定性，導致飛矸的尺寸和初始速度具有很大程度的不確定性。其次，飛矸及飛矸與工作面底板、煤壁、工作面行人和設備碰撞接觸區的彈性模量、密度等物理參數也具有很大的不確定性。要想準確的描述飛矸的沖擊運動規律，則必須要考慮飛矸運動過程中的不確定性因素。因此，筆者以飛矸與工作面底板沖擊運動為例，考慮飛矸的尺寸、密度、法向沖擊速度和飛矸與工作面底板碰撞接觸區的彈性模量等參數的隨機性，系統研究大傾角煤層開采飛矸運動法向特征量的隨機特性。

1 飛矸法向最大沖擊力的隨機特性

大傾角煤層開采過程中頂板漏冒、煤壁片幫、架間密封不嚴或者移架等均會產生脫離母體的煤巖塊，起初這些煤巖塊處于靜止狀態，在采煤機甩煤、移架、推溜等擾動下脫離母體的煤巖塊由靜止開始運動形成飛矸。工作面飛矸現場實測發現煤巖塊的產生形式有多種，如圖1所示[16]。

圖1 工作面飛矸災害Fig.1 Disaster of flying gangue in working face

由于煤巖體的自然安息角小于煤層傾角，飛矸與工作面底板第1次碰撞后難以停止，將沿工作面底板滑滾或飛濺，運移過程和已停止運移的煤巖塊形狀表明，飛矸的棱角經過多次與底板的碰撞和滾動后磨圓的程度較好，大體呈橢球體，為便于分析，將飛矸與工作面底板的碰撞視為球體對半無限彈塑性體的沖擊作用，如圖2所示。假設飛矸和工作面底板為均勻彈塑性體。則飛矸的法向速度分量vn為

圖2 飛矸運移方式Fig.2 Motion mode of flying gangue

vn=vcosα

(1)

式中，v為飛矸沖擊速度;α為飛矸速度與工作面法向方向的夾角。

Hertz 在假設接觸面是半徑為a的圓的基礎上，給出了2個球體在接觸壓力P作用下的彈性接觸問題的完備解，如圖3所示[17-18],圖中，δ1，δ2分別為2個接觸體的接觸變形量;δ為總的接觸變形量;r為坐標軸。

圖3 Hertz 接觸問題Fig.3 Hertz contact problem

接觸壓應力p(r)分布為

(2)

最大接觸壓應力Pmax位于r=0處，即

(3)

接觸變形量與接觸面積之間有如下關系：

a2=R*δ

(4)

其中，R*為等效半徑，1/R*=1/R1+1/R2，R1和R2分別為2個半球體的半徑。由于工作面底板為平面，則R2→∞，等效半徑即為飛矸半徑。

接觸壓力與變形之間的關系為

(5)

質量為m的飛矸以法向速度vn沖擊工作面底板，如果在整個碰撞過程中工作面底板均處于完全彈性狀態，根據能量守恒定律得到

(6)

式中，δmax為最大接觸變形量。

由式(6)解得

(7)

將式(7)代入式(5)，可得飛矸法向最大沖擊力Pmax為

(8)

式中，ρ為飛矸密度。

由于飛矸的半徑、密度、法向沖擊速度和等效彈性模量等參數均具有隨機性，從而導致飛矸法向最大沖擊力具有隨機性，利用隨機因子法得到

(9)

利用求解隨機變量函數數字特征的代數綜合法，得到飛矸法向最大沖擊力的均值和方差為

(10)

(11)

式中，μPmax，σPmax分別為飛矸法向最大沖擊力的均值和方差;γE*為等效彈性模量的變異系數;γR*為等效半徑的變異系數;γρ為飛矸密度的變異系數;rE*ρ為等效彈性模量和飛矸密度的相關系數;γvn為飛矸法向沖擊速度的變異系數;μ和σ分別為對應隨機變量的均值和方差。

2 飛矸法向碰撞恢復系數的隨機特性

工作面底板實際為彈塑性材料，當最大接觸應力達到工作面底板的屈服強度時，就會在接觸處產生塑性變形區。令Pmax=py，a=ay，將式(4)，(5)代入式(3)，得到工作面底板初始屈服接觸半徑ay與接觸面材料屈服應力py之間的關系為

(12)

使工作面底板接觸區恰好發生塑性變形的飛矸臨界碰撞速度為vy，此時飛矸動能全部轉化為工作面底板的彈性應變能，即

(13)

將式(12)代入式(13)，得到飛矸臨界碰撞速度為

(14)

利用隨機因子法，由式(14)得到

(15)

利用求解隨機變量數字特征的代數綜合法得到

(16)

(17)

式中，μvy/vn，σvy/vn為vy/vn的均值和標準差。

Thornton以Hertz接觸理論為基礎，在假設材料滿足理想彈塑性特性的基礎上，推導了球體法向碰撞恢復系數的表達式[19]為

(18)

式中，en為飛矸法向碰撞恢復系數。

利用求解隨機變量數字特征的矩法，得到飛矸法向碰撞恢復系數的均值μen和方差σen分別為

(19)

(20)

將式(16)，(17)代入式(19)，(20)即可得到飛矸法向碰撞恢復系數的均值和方差。

3 算 例

圖4分別給出了不同隨機參數對飛矸法向最大沖擊力均值的影響曲線，其中all表示所有變異系數同時為隨機變量，具體數據見表1。由圖4(a)可知，飛矸法向最大沖擊力的均值曲線總體上隨著參數變異系數的增大呈現上升趨勢;由于飛矸的沖擊力與飛矸半徑的平方成正比，飛矸半徑的隨機性對飛矸法向最大沖擊力的均值影響最大，飛矸密度的隨機性對飛矸法向最大沖擊力的均值影響也較大，影響程度排序為R>ρ>E*>vn。因此，在防護裝置的強度設計中應重點考慮飛矸半徑和飛矸密度的影響。已知飛矸的法向沖擊速度和工作面底板彈性模量的概率分布，在某一監測時間內，對已停止運移的飛矸進行收集，測得飛矸尺寸、密度和彈性模量的概率分布，便可預測飛矸沖擊力峰值的概率分布，據此可對飛矸防護裝置進行強度設計。由圖4(b)和表1可知:隨著變異系數的增大，本文方法的相對誤差隨之增大，最大相對誤差為0.33%。

圖4 法向最大沖擊力μPmax的均值Fig.4 Mean of the normal maximum impact

表1 本文方法與MC法得到的法向最大沖擊力均值對比Table 1 Mean of the normal maximum impact suggested method and MC method105 N

圖5分別給出了不同隨機參數對飛矸法向最大沖擊力方差的影響曲線，具體數據見表2。由圖5(a)可知，飛矸法向最大沖擊力的方差曲線總體上隨著參數變異系數的增大呈現上升趨勢;飛矸半徑的隨機性對飛矸法向最大沖擊力的分散性影響最大，飛矸法向沖擊速度的隨機性對飛矸法向最大沖擊力的分散性影響也較大，影響程度排序為R>vn>ρ>E*。由圖5(b)和表2可知，本文方法得到的飛矸法向最大沖擊力的方差與MC法模擬的結果具有高度一致性，驗證了本文方法的準確性。

表2 本文方法與MC法得到的法向最大沖擊力方差對比Table 2 Variance of the normal maximum impact suggested method and MC method 107 N2

圖5 法向最大沖擊力的方差Fig.5 Variance of the normal maximum impact force

圖6分別給出了不同隨機參數對飛矸法向碰撞恢復系數均值的影響曲線，具體數據見表3。由圖6(a)可知:飛矸法向碰撞恢復系數的均值曲線總體上隨著參數變異系數的增大呈上升趨勢;等效彈性模量對飛矸法向碰撞恢復系數的均值影響最大，飛矸密度的隨機性對飛矸法向碰撞恢復系數的均值影響相對較小，由于飛矸法向碰撞恢復系數的均值表達式不含有飛矸法向沖擊速度的變異系數，飛矸法向沖擊速度的隨機性對法向碰撞恢復系數的均值無影響，影響程度排序為E*>ρ。因此，對飛矸運動的計算和分析中應重點關注等效彈性模量和飛矸密度的影響，以便能夠準確預測飛矸運動軌跡和動能，為飛矸防護裝置的設計提供準確的理論依據。由圖6(b)和表3可知:隨著變異系數的增大，本文方法的相對誤差隨之增大，最大相對誤差為0.02%。

表3 本文方法與MC法得到的法向碰撞恢復系數均值對比Table 3 Mean of the normal collision recovery coefficients suggested method and MC method

圖6 法向碰撞恢復系數的均值Fig.6 Mean of the normal collision recovery coefficients

圖7分別給出了不同隨機參數對飛矸法向碰撞恢復系數方差的影響曲線，具體數據見表4。由圖7(a)可知:飛矸法向碰撞恢復系數的方差曲線總體上隨著參數變異系數的增大呈上升趨勢;飛矸法向沖擊速度的隨機性對法向碰撞恢復系數的分散性影響最大，等效彈性模量和飛矸密度的隨機性對法向碰撞恢復系數的分散性影響相對較小，影響程度排序為vn>E*>ρ。由圖7(b)和表4可知:本文方法得到的飛矸法向碰撞恢復系數的方差與MC法模擬的結果也具有高度一致性，更加驗證了本文方法的準確性。

表4 本文方法與MC法得到的法向碰撞恢復系數方差對比Table 4 Variance of the normal collision recovery coefficients suggested method and MC method 10-7

圖7 法向碰撞恢復系數的方差Fig.7 Variance of normal collision recovery coefficient

飛矸法向碰撞恢復系數的隨機性通過影響飛矸回彈速度，進而影響飛矸沖擊后的彈跳高度，彈跳高度則直接關系著飛矸防護裝置的高度設置。為了分析參數的隨機性對飛矸彈跳高度的影響，各隨機參數的變異系數取0.02，切向碰撞恢復系數取0.85時，采用RocFall軟件模擬100次得到飛矸彈跳高度的均值曲線[20]，如圖8所示。由圖8可知,參數隨機性對

圖8 飛矸彈跳高度的均值Fig.8 Mean of rebound height for flying gangue

飛矸彈跳高度均值影響較大。初始階段參數隨機性對飛矸彈跳高度的均值影響較小，隨著碰撞次數的增加，參數的隨機性對飛矸彈跳高度均值的影響逐漸增大。飛矸彈跳高度的隨機性將導致飛矸運動軌跡也具有隨機性。

4 結 論

(1)飛矸沖擊運動參數的隨機性對飛矸運動法向特征量的均值均有不同程度的影響。飛矸法向碰撞恢復系數的隨機性，將導致飛矸彈跳高度的隨機性，進而影響飛矸運動軌跡。飛矸法向最大沖擊力和飛矸法向碰撞恢復系數的數字特征曲線總體上隨著參數變異系數的增大均呈現上升趨勢。

(2)本文方法對頂板漏冒、煤壁片幫、割煤飛濺等任意方式形成的球形飛矸對工作面底板、煤壁以及工作面作業人員和設備的碰撞也同樣適用，實際計算中只需將工作面底板的彈性模量和半徑等隨機參數的數字特征替換成煤壁、工作面作業人員和設備等碰撞部位隨機參數的數字特征。

(3)本文假設各隨機參數均服從正態分布特征，對于飛矸及飛矸與工作面底板的碰撞接觸區巖性沒有限制，計算時只取其參數的概率統計值。因此，無論各向同性材料，還是各向異性材料都同樣適用。

(4)準確的描述飛矸運動特征量是飛矸災害預測與防護裝置設計的基礎。根據飛矸形成位置，以及飛矸運動軌跡特征，可確定飛矸治理原則為:“上部飛矸著重軌跡阻攔、中部飛矸強調源頭治理、下部飛矸防止衍生二次災害”。工作面下部是飛矸防治的核心區域，應加強防護等級。