基于級聯交織碼的水下LED光通信誤碼性能分析

張 奕，楊 祎，陰亞芳，賀鋒濤，張建磊

(西安郵電大學 電子工程學院，西安 710121)

引 言

水下發光二極管(light-emitting diode，LED)光通信因其發散角大、通信時不需要嚴格對準、成本低等眾多優勢[1-4]，未來將成為水下通信網絡的重要技術之一。在水下LED光通信系統中，常使用的調制方式為開關鍵控(on-off keying，OOK)調制，系統為基帶傳輸[5]。單極性的數字碼流中會包含一定直流分量，而鏈路中存在具有高通特性的交流耦合網絡會將其濾除，導致信號發生基線漂移。當傳輸序列中存在不均勻的連“0”、連“1”信號時，基線漂移現象會更嚴重，若直接進行信號判決將會產生較大誤碼。同時，在復雜的海水環境中，由于水體具有的吸收散射特性，導致信號受到較大的衰減和干擾，進一步惡化系統誤碼性能。為了提升系統的誤比特率(bit error rate，BER)，可以引入糾錯編碼技術。

糾錯編碼是一種通過增加冗余來提高系統抗干擾能力的技術[6]，用來保證通信系統傳輸的可靠性。但面對復雜的水下環境，一些干擾或者衰落等都會引起信號的突發錯誤或隨機錯誤，使用單一的糾錯編碼技術已經很難滿足通信的可靠要求；同時隨著碼字長度的增加，雖然譯碼的正確率變大，但相應的復雜性和計算量也會不斷增加。針對這類問題，為了滿足可靠通信的條件下同時降低譯碼復雜度，FORNEY等人提出了級聯碼的概念[7]，通過組合兩種或多種較短碼字來獲得長碼，從而提高糾錯能力。DONG等人在多徑效應干擾下發現，使用里所(Reed Solomon，RS)-Turbo碼方案可有效降低系統誤比特率[8]。MA等人提出了一種可變碼長的串行卷積碼級聯編譯碼方法[9]，可以滿足大氣激光可靠通信的要求。CAO等人針對誤碼擴散的問題[10]，提出一種噴泉碼與奇偶校驗碼級聯的級聯碼方案，發現加大傳輸距離后級聯碼仍有一定的編碼增益優勢。由此可見,級聯碼對于提高碼字糾錯能力具有出色的表現，但目前基于級聯碼的水下無線光通信系統性能的相關報道還較少，所以本文中引入級聯碼來分析水下LED光通信系統的誤碼性能。

在系統設計的過程中，碼字方案的選擇至關重要。目前常用的信道編碼有噴泉碼、RS碼、Turbo碼以及低密度奇偶校驗碼(low density parity check，LDPC)等方案。RS碼是一種處理集中錯誤能力較強的碼字方案，但其可糾錯的個數有限[11-12]；LDPC碼是一種處理隨機錯誤能力較強的碼字方案，可將其應用于無線光通信系統中，用來提高系統的傳輸距離[13-14]，但處理集中錯誤的能力較差。所以本文中設計了基于水下LED光通信系統的LDPC-RS級聯交織碼方案，充分融合兩種碼的優勢，并加入改進的塊交織器技術，考慮基線漂移以及吸收散射等特性，分析不同參量下水下LED光通信系統的誤比特率性能，確定出級聯交織碼的優化參量，最后進行水下通信實驗模擬驗證了級聯交織碼的優異性能。

1 水下LED光通信系統理論

1.1 大功率LED調制信號特性

水下大功率LED光通信系統中的光信號為單極性正脈沖，碼字序列中會包含直流分量，在傳輸過程中，由于被調制的信號中存在不均勻的連“0”或連“1”偽隨機碼，導致直流分量的幅值產生一定的變化。當碼字序列經過具有高通特性的交流耦合網絡時，其中包含的直流分量會被濾除，導致輸出脈沖出現基線浮動。為了更好地分析大功率LED調制信號特性，需要建立基線漂移的理論模型。調制信號可表示為[15]：

(1)

式中，Aq表示輸入的信息序列數據(q為輸入信息序列數據的總個數)，t為時間，T是發送數據的間隔，p(t)是發射系統的脈沖信號。

本文中使用的系統接收端交流耦合網絡為一個1階高通濾波器，其頻率響應函數Z(jω)可表示為：

(2)

式中，j為虛數單位，ω表示頻率，τ為時間常數，決定了高通濾波器的截止頻率。

計算得到1階高通濾波器的脈沖信號v(t)為：

(3)

將(3)式代入(1)式，得到發送信號經過交流耦合網絡之后的信號vs(t)為：

(4)

計算采樣后的發送序列經過交流耦合網絡之后的信號vs(uT)為：

vs(uT)=au+{bu-1-[1-exp(-T/τ)]×

(au-1+bu-1)}

(5)

式中，信號由兩部分組成，第一部分表示希望接收到的信號au，第二部分表示經過交流耦合網絡后所帶來的基線漂移部分，其中bu-1表示上一時刻的基線漂移量，u表示某一時刻的采樣點。根據(5)式可以利用MATLAB對接收端交流耦合后的時域信號進行仿真。

圖1是接收端交流耦合后的時域信號仿真圖。其中實線部分表示原始發送信號，虛線、點線、點劃線部分分別表示經過不同截止頻率下的交流耦合網絡后的接收信號。通過分析可知，交流耦合網絡的截止頻率越高，接收信號的基線漂移現象越嚴重。

Fig.1 Time domain signal after alternating current coupling at the receiving end

1.2 水下無線光信道傳輸模型

由于光束擴散和水下粒子等因素對光信號的吸收、散射作用[16]，對光信號的傳輸有很大影響，以下是水下無線光信道傳輸模型[17]：

(6)

式中，d為傳輸距離；at,ar分別為發射機的發射孔徑半徑和接收天線的孔徑半徑；θ為光束發散半角；Pr和Pt分別為接收信號光功率和發射信號光功率；此處的噪聲z近似為高斯白噪聲；c(λ)為衰減系數，由吸收系數a(λ)和散射系數b(λ)組成。表1中給出了不同的海水類型中衰減系數的相應取值[18]。

Table 1 Typical attenuation coefficients for different water types

作者所在課題組通過水下信道外場實驗發現，在清澈水質下測得的接收光功率符合水下信道傳輸模型[19](見(6)式)，因此,本文中參量將根據課題組外場實驗而進行設置。

2 級聯交織碼設計方案

在實際應用中，隨著碼字長度的增加，譯碼出現錯誤的可能性會接近于0，但相應的復雜性和計算量也會增加。而水下通信需要快速的處理數據，不需要過于復雜的算法。為了在復雜度和性能之間取得平衡，本文中設計了級聯交織碼方案，采用LDPC碼作為內碼，RS碼作為外碼，并加入改進的塊交織技術，提高碼字方案處理錯誤的能力。

本文中設計的方案如圖2所示。圖中，m為原始信息序列，m′為RS編碼后的校驗位比特序列；N為進行級聯交織后的交織序列，同時N也作為LDPC編碼前的信息序列，N′為LDPC編碼后的校驗位比特序列。

Fig.2 Design flow chart of cascaded interleaving code scheme

2.1 RS編譯碼

設計級聯交織碼方案時，首先進行RS編碼。為了使內碼的信息長度與外碼相匹配，選擇使用縮短RS碼。RS(n,k)是一種糾正集中錯誤能力較強的線性分組碼，其中n為總碼長，k為信息位長度，進行RS編碼首先定義本原元為α，生成多項式為：

g(x)=(x-α)(x-α2)…(x-α2e)=

(7)

式中，e為RS編解碼可糾錯的個數，h的取值范圍為1,2,…,2e。

信息多項式可以表示為(原始信息序列m=(m0,m1,…,mk-1))：

M(x)=m0+m1x+…+mk-2xk-2+mk-1xk-1

(8)

校驗多項式如下式所示：

r(x)=M(x)·xn-k(modg(x))

(9)

式中，r(x)為n-k次校驗多項式;M(x)乘以xn-k表示在原始的信息碼字之后添加n-k個監督位,則編碼后的碼多項式為：

c(x)=xn-kM(x)+r(x)

(10)

2.2 改進的塊交織技術

在級聯碼方案設計過程中，要對RS碼編碼后的碼字進行隨機化處理，而且實際的水下信道中可能存在著突發干擾，會導致系統產生連串的突發錯誤，所以在級聯碼編碼方案中引入交織技術，增強碼字的糾錯能力。

交織是將原始消息序列按某種規則進行打亂后傳輸，按相應規則在接收端還原后再進行糾錯的一種技術。設置交織器是為了使碼字序列之間的相關性變小[20-21]，對于二元系統，假定每個信息位取0或1的概率為1/2，定義長度為l的兩個序列X和Y的相關系數為：

(11)

式中，L的取值范圍為0,1,…,l。由(11)式可知，對于碼字序列來說，交織前后相應位置上的不動點個數、同一位置的元素是否取同一值都與序列之間的相關性有關，其中同一位置的元素是否取同一值對相關系數的影響是一致的，所以研究交織前后相應位置上的不動點個數。本文中采用塊交織技術，將要傳輸的信息序列存儲在塊交織矩陣中，按特定讀寫規則來處理數據，不同規則對應的輸出序列不同。

圖3a中展示出了一種讀寫規則下的A型塊交織器，將原始信息序列按從左至右的順序，以行序寫到交織器矩陣中，之后按由上往下的順序，以列序從交織器矩陣中讀出。為進一步降低信息序列的相關性，本文中改進此塊交織器的讀寫規則，按從左至右的行序寫入，但在讀出時首先讀取次列數據，之后依次讀取次列之后的數據，最后讀取首列數據，將其定義為B型塊交織器，經過A、B兩種塊交織器后輸出的信息序列如圖3b所示。

Fig.3 A-type block interleaver and interleaver output information sequence under different read and write rules

可以看出，對比兩種規則下的交織器輸出序列與原始消息序列，A型交織器的輸出序列在交織前后的不動點個數為5，改進后B型交織器的輸出序列在交織前后的不動點個數為0，由此可見,改進后的交織器可明顯降低序列之間的相關性，因此本文中使用改進后的B型塊交織器技術。

2.3 LDPC編譯碼

LDPC碼是一種(n,k)線性分組碼，其中n為總碼長，k為信息位長度，LDPC碼可由校驗矩陣H來唯一確定。本文中采用隨機法來生成H矩陣，使用的是規則LDPC碼。在進行LDPC編碼時，首先得到校驗矩陣H和生成矩陣G，兩者之間的關系如下所示：

H=[I(n-k)×(n-k)|-(Pk×(n-k))T]

(12)

G=[Pk×(n-k)|Ik×k]

(13)

式中，P是通過高斯消元后得到的矩陣，I為單位矩陣。

根據生成矩陣和原始信息序列，即可得到編碼后的碼字c：

c=m×G

(14)

然后進行LDPC碼譯碼，考慮到級聯碼會存在門限效應，所以采用迭代譯碼。本文中使用了置信度傳播(belief propagation，BP)算法，其中基于OOK調制的BP譯碼算法初始概率密度函數如下式所示[20]：

P(if)=

(15)

式中，P(if)表示解碼信號i解碼為1或0的概率，W表示接收符號，σ2描述了噪聲的強度。得到初始概率密度函數后，完成節點更新和最終判決，得到譯碼結果。

3 系統性能分析及實驗模擬

3.1 水下LED光通信系統

水下LED光通信系統框圖如圖4所示。系統分為發射系統、海水信道、接收系統三部分，發射系統完成信號的產生、編碼以及調制并進行傳送，經過海水信道，在接收系統進行接收和信號處理。

Fig.4 Block diagram of underwater LED optical communication experimental system

本文中各項參量的設置如表2所示。

Table 2 System parameter settings

3.2 級聯交織碼方案性能分析

為研究級聯交織碼方案中不同碼字參量對系統誤比特率性能的影響，通過MATLAB搭建水下LED光通信系統模型，考慮水下無線光信道傳輸中光信號的衰減以及基線漂移特性，對比系統BER性能最終確定出級聯交織碼方案的優化參量，其中水質衰減系數取0.056m-1(表示純海水)，通信距離選為10m，系統其它參量按實驗系統參量設置。

在設計碼字方案時，級聯RS碼會使級聯交織碼的整體碼率降低，導致加在編碼后碼字上的噪聲能量增加，當RS碼的碼率較低時，可能會使碼字糾錯性能下降；其次在級聯碼譯碼過程中，先由LDPC碼處理錯誤，若存在LDPC碼處理不了的錯誤碼字，RS譯碼器可進一步對其進行改正，所以在設計級聯交織碼中的RS碼字方案時，可以適當減少相應的校驗位冗余。本文中選取RS(240，158),RS(240，208),RS(240，224)分別與LDPC(2880，1920)級聯，交織深度為4，得到不同RS碼率下級聯交織碼系統BER曲線，如圖5所示。由結果可知，RS(240，208)+LDPC(2880，1920)級聯交織碼方案下的水下LED光通信系統性能較好。由此可見，在單獨使用RS碼糾錯時，碼率越低糾錯能力越強，但使用級聯交織碼方案時可適當增加RS碼率，減少相應的校驗位冗余。

Fig.5 Performance comparison of RS with different code rates in cascade interleaved code

RS碼組確定后內碼LDPC的信息位個數也隨之確定，下面研究級聯碼中LDPC碼的碼長對系統性能的影響。選用RS(240，208)作為外碼，交織深度為4，得到不同LDPC碼碼長下級聯交織碼的系統BER曲線，如圖6所示。

Fig.6 Performance comparison of LDPC with different code lengths in cascade interleaved code

由對比結果可知RS(240，208)+LDPC(2880，1920)級聯交織碼方案下的系統性能較好。與使用RS(240，208)+LDPC(2560，1920),RS(240，208)+LDPC(2340，1920)，RS(240，208)+LDPC(2136，1920)方案的系統相比分別具有的增益為1dB,1.7dB,2dB。因此在設計級聯碼方案時可以增加內碼LDPC碼的校驗位個數。但需注意噪聲會對碼字校驗位造成影響，使水下LED光通信系統糾錯性能變差，同時碼長較長時還會導致較大時延，所以要合理設置LDPC碼長使系統達到最佳性能。

在RS(240，208)+LDPC(2880，1920)級聯碼方案中使用B型塊交織技術，研究不同的交織深度對系統BER性能的影響。圖7是不同交織深度參量下的性能對比。從結果可以看出，加入交織技術后系統BER曲線收斂速度更快，且隨著交織深度增大，系統性能越好。

Fig.7 Performance comparison of different interleave parameters in cascade interleaved code

通過分析，最終確定采用RS(240，208)+LDPC(2880，1920)級聯碼方案進行模擬實驗。但在實際應用中隨著交織深度增大，會導致數據處理的時間變長，因此本文中選取10作為交織深度。

3.3 實驗模擬數據分析

用MATLAB產生隨機信息序列并進行級聯交織編碼，下載到現場可編程邏輯門陣列(field-programmable gate array，FPGA)上，使用FPGA對發送序列添加一定信噪比的高斯白噪聲，通過光發送系統實現光信號的OOK調制。使用衰減系數為0.151m-1的水質模擬清澈海水信道，光信號通過該種水質信道之后，在接收端進行數據采集，之后利用MATLAB將采集到的信號進行離線處理。離線處理包括信號的同步、譯碼等過程。實驗中統計1s內傳輸數據中錯誤的信息個數，每組數據量為993600bits。

在接收端接收到的未編碼信號波形如圖8所示。可觀察到經過直流濾波后連“0”、連“1”信號引起的基線漂移現象(圓圈標識出的部分)以及水下信道存在的各類干擾對信號的衰減，若直接進行信號判決將會產生較大的誤碼。本文中將采集到的基線漂移信號在MATLAB上進行了離線處理，采用未編碼、LDPC(2880，1920)，RS(240，208)，RS(240，208)+LDPC(2880，1920)等碼字方案，固定通信距離為10m，得到的系統BER曲線如圖9所示。

Fig.8 Waveform of uncoded signal at receiver

由圖9可知，系統誤比特率為3.8×10-3時，與未編碼系統相比，級聯交織碼系統具有大約3.8dB的編碼增益，可有效提升水下LED光通信系統的BER性能。與單獨加入LDPC碼和RS碼的系統相比，級聯交織碼系統的增益分別為1.2dB和2dB。

通過固定系統發射端，移動接收端來控制通信距離，采用RS(240，208)+LDPC(2880，1920)，RS(240，208)，LDPC(2880，1920)碼字方案，對發送序列添加的高斯白噪聲信噪比為10dB，研究不同方案下的水下LED光通信系統的通信距離與系統BER性能的關系，如圖10所示。

Fig.9 System performance comparison at different coding methods

Fig.10 System performance comparison at different distances

由圖10可知，當通信距離為25m時，采用RS(240，208)+LDPC(2880，1920)方案的系統BER為1.04×10-4；采用LDPC(2880，1920)碼字方案系統BER為7.01×10-4；采用RS(240，208)碼字方案的系統BER為8.67×10-3。當通信距離增加到30m時，使用LDPC碼和RS碼的系統BER均高于3.8×10-3，已無法滿足可靠通信要求，而LDPC-RS級聯交織碼系統BER仍低于3.8×10-3。對比可知,當系統傳輸相同距離時，與LDPC碼或RS碼系統相比，級聯交織碼系統性能更優。

通過選取1Mbit/s，2Mbit/s，4Mbit/s，8Mbit/s幾種不同的傳輸速率，研究了系統傳輸速率與系統誤比特率之間的關系，信噪比為9dB，采用RS(240，208)+LDPC(2880，1920)碼字方案，如圖11所示。

由圖11可知，當系統傳輸速率為1Mbit/s時，使用級聯交織碼方案的系統誤比特率為2.41×10-5；當系統傳輸速率為2Mbit/s時，使用級聯交織碼方案的系統誤比特率為2.59×10-5；當系統傳輸速率為4Mbit/s時，使用級聯交織碼方案的系統誤比特率為2.82×10-5；當系統傳輸速率為8Mbit/s時，使用級聯交織碼方案的系統誤比特率為3.03×10-5；對比可知,在同樣的信噪比環境下，隨著系統傳輸速率的增加，系統誤比特率在逐漸增大。這是因為當信噪比不變時，隨著傳輸速率的增加，每比特對噪聲的容忍度會急劇降低，出現誤碼的概率會增加，導致誤比特率變差。另外在系統帶寬一定的條件下，隨著傳輸速率的增加，基線漂移現象加重，因此也會導致系統誤比特率增加，但是通過糾錯編碼可提高誤比特率性能。

Fig.11 System performance comparison at different transmission rate

4 結 論

首先根據大功率LED光信號調制特性，分析了基線漂移對接收信號的影響；在此基礎上，考慮光束擴散和吸收散射對光信號的影響，研究了水下無線光信道傳輸模型，以及LDPC碼、RS碼的編譯碼算法，同時為降低消息序列之間的相關性，使用改進的塊交織器，提出了基于OOK調制的LDPC-RS級聯交織碼方案，搭建基于LDPC-RS級聯交織碼的水下LED光通信實驗系統模型；之后利用MATLAB平臺進行系統性能分析，得到不同RS碼率下級聯交織碼系統的誤比特率情況，從而在確定RS碼組后確定LDPC的信息位個數，研究了級聯碼中不同LDPC碼的碼長對系統性能的影響；最后分析不同的交織深度對系統性能的影響，得到級聯交織碼方案的優化參量。經水下通信實驗模擬驗證，該優化的級聯交織碼系統與未編碼系統、RS碼系統、LDPC碼系統相比分別可獲得3.8dB,2dB,1.2dB的增益，有效提升了系統的糾錯能力；在使用不同的碼字方案時，研究系統傳輸距離與誤比特率的關系，對比發現當傳輸相同的通信距離時，該級聯交織碼系統的性能更優；但在同樣的信噪比環境下，隨著系統傳輸速率的增加，系統誤比特率仍會逐漸增大。

本文中的研究可為水下LED光通信系統的工程應用提供參考方案，但現有的性能改進仍有限，還有許多可以提升和補充的地方，需要進一步深入研究：(1)本文中采用了隨機構造的規則LDPC碼，構造出的碼性能雖然很好，但校驗矩陣具有不規律性，存在校驗矩陣存儲讀取困難等問題，相對難以實現；下一步可以使用準循環LDPC碼，其奇偶校驗矩陣可以分成多個大小相等的方陣，每個方陣都是單位矩陣的循環移位矩陣或全0矩陣，非常便于存儲器的存儲和尋址，從而降低了LDPC碼的編譯碼復雜度，能夠實現線性復雜度的快速編碼；(2)文中使用的交織器技術是塊交織技術，為了進一步減小碼字序列之間的相關性，還可以使用隨機交織和卷積交織技術；(3)在系統設計中使用了OOK調制方式，為了進一步探究調制電路對系統性能的影響，可以改變系統調制方式，如脈沖位置調制、正交幅度調制調制等不同的調制方案。

如果綜合考慮以上幾點，研究成果的可靠性和準確性將會進一步提高，這些將在下一步的工作中實現。