長波傳播時延特性及差分授時可行性分析

燕保榮 李 云 郭 偉 華 宇

(中國科學(xué)院國家授時中心，中國科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點實驗室，陜西西安 710600)

1 引 言

近年來，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的缺陷日益突出，給國民經(jīng)濟(jì)和國家安全帶來極大的威脅。長波授時系統(tǒng)以其極強(qiáng)的抗干擾性能和較穩(wěn)定的信號特征成為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)補(bǔ)充和備份的最佳選擇。利用長波信號進(jìn)行定位和授時，需要確定長波發(fā)播臺到用戶接收機(jī)位置處的長波信號傳播時延。然而，長波信號的傳播時延值極易受到傳播路徑上溫度濕度等氣象條件、地面的電參數(shù)以及地形等實時因素的影響，使得長波傳播時延難以精確預(yù)測，從而影響了長波系統(tǒng)定位和授時的精度。其中，氣象因素和地面的電參數(shù)等實時因素?zé)o法用準(zhǔn)確的模型進(jìn)行預(yù)測，只能通過實際測量的長波傳播時延來分析這些因素的實時影響。同時，地形起伏的影響雖然不會隨時間變化，但是卻包含在信號的傳播時延中。考慮到這些影響因素在一定的空間范圍內(nèi)具有緩慢變化的特點，理論預(yù)測這些因素對鄰近測試點的長波傳播時延具有相似的影響。鑒于此，本文利用鄰近區(qū)域內(nèi)兩點的實測結(jié)果分析鄰近點上長波傳播時延的變化特征。在此基礎(chǔ)上利用Kalman濾波方法抑制測試數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲并計算兩測試數(shù)據(jù)相關(guān)性，用于差分授時可行性的分析。

2 測試及分析方法

長波傳播時延就是信號由發(fā)射天線發(fā)出并沿地面?zhèn)鞑ィ诘竭_(dá)接收天線之前所經(jīng)歷的時間延遲量。在授時精度不高的情況下，可以利用長波信號傳播時延的預(yù)測模型計算長波信號的傳播時延。但是，由于預(yù)測模型采用了一定的近似處理，難以滿足高精度的授時定位需求。為獲得精確的傳播時延值，最直接的方法就是在用戶點上復(fù)現(xiàn)出長波發(fā)播臺的標(biāo)準(zhǔn)時間，進(jìn)一步測量接收的信號與標(biāo)準(zhǔn)信號的時延差。在用戶點上復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)時間可以采用搬運(yùn)原子鐘法，也可以采用相對測試法。原子鐘搬運(yùn)方法非常復(fù)雜，且容易受條件限制，在實際中多采用相對測試法。相對測試法以衛(wèi)星系統(tǒng)的時間為中間量，實現(xiàn)用戶點上標(biāo)準(zhǔn)時間的復(fù)現(xiàn)。下面介紹實際的測試過程以及對測試結(jié)果的分析方法。

2.1 測試過程

以GPS接收機(jī)為例，說明長波時延的精確測量原理以及過程，測量基本原理如圖1所示。首先，在長波發(fā)播臺位置處測量GPS接收機(jī)輸出的1PPS秒信號與發(fā)播臺標(biāo)準(zhǔn)時間UTC(NTSC)的1PPS秒信號之間的時間偏差，記為：

Δt

；其次，在用戶點處以GPS接收機(jī)輸出的1PPS秒信號作為參考，測量長波接收機(jī)接收的秒信號與參考時間之間的時延差，記為

N

，進(jìn)一步計算轉(zhuǎn)化為長波的傳播時延。在統(tǒng)一的時間軸上滿足式(1)

Δt

+

N

=

T

+

T

+

T

(1)

利用式(1)可以獲得精確的傳播時延值為

T

=(

Δt

+

N

)-

T

-

T

(2)

式中：

T

——長波授時臺的標(biāo)準(zhǔn)脈沖1PPS與標(biāo)準(zhǔn)時間UTC(NTSC)的1PPS的時間偏差，其大小取決于長波授時系統(tǒng)對定時信號發(fā)射時的控制精度，可以通過電流回路進(jìn)行精確測量，在理論上為已知值；

T

——長波信號從發(fā)播臺發(fā)射天線到用戶接收

圖1 相對測試法基本原理圖Fig.1 The principle of relative test method

機(jī)天線的傳輸時間，即傳播時延；

T

——長波信號在用戶接收系統(tǒng)內(nèi)的時間延遲，包括接收天線、耦合器、電纜和接收機(jī)通道對接收信號的總延遲，可以通過標(biāo)校獲得。

為分析差分授時方法的可行性，需要同時在兩點進(jìn)行傳播時延的精確測試，兩測試點所需的設(shè)備相同，都使用GPS接收機(jī)，長波接收機(jī)以及斯坦福的SR620計數(shù)器進(jìn)行測試，測試過程的實物連接關(guān)系如圖2所示。A點表示長波發(fā)播臺，B點和C點表示兩個測試點。

圖2 測試設(shè)備連接圖Fig.2 Diagram of test equipment connection

2.2 分析方法

相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量。其定義公式為

(3)

式中：

ρ

——相關(guān)系數(shù)；

X

,

Y

——兩個測量序列；cov(

X

,

Y

)——序列

X

與序列

Y

的協(xié)方差；

Var

(

X

)——

X

的方差；

Var

(

Y

)——

Y

的方差。當(dāng)序列的長度為

n

時，協(xié)方差的計算公式為

(4)

當(dāng)|

ρ

(

X

,

Y

)|=0，表示兩測量序列無線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)|

ρ

(

X

,

Y

)|<0

.

4，兩序列為低度線性相關(guān)，當(dāng)0

.

4≤|

ρ

(

X

,

Y

)|<0

.

7，為顯著性相關(guān)，當(dāng)0

.

7≤|

ρ

(

X

,

Y

)|<1，為高度線性相關(guān)。利用相關(guān)關(guān)系分析兩測試點上傳播時延的變化情況，可以證明兩條傳播路徑上的時延影響因素的相關(guān)性，也可以說明兩條傳播路徑上的空間相關(guān)性。

需要說明的是：長波接收機(jī)在測量數(shù)據(jù)時，不可避免的存在隨機(jī)噪聲，由于測量值中的隨機(jī)噪聲之間無相關(guān)性，需要對采集的測量值進(jìn)行濾波處理，消除隨機(jī)噪聲的影響，再計算相關(guān)系數(shù)。因此，首先需要考慮采集數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲的處理。本文采用Kalman濾波的方法對隨機(jī)噪聲進(jìn)行抑制，該方法以最小均方誤差作為估計的最佳準(zhǔn)則，適合于數(shù)據(jù)的實時處理。

3 長波傳播時延及相關(guān)性

我國的長波發(fā)播臺位于陜西省蒲城縣，為驗證氣象因素、地面電參數(shù)以及地形等因素對長波傳播時延的影響，在一定的區(qū)域范圍內(nèi)選擇兩點同時進(jìn)行靜態(tài)測試。由于兩測試點同時進(jìn)行，需要對兩測試點的GPS參考接收機(jī)以及長波接收機(jī)進(jìn)行標(biāo)校處理，以消除兩參考接收機(jī)之間的固有誤差。選擇近距離和中遠(yuǎn)距離范圍內(nèi)的兩個試驗區(qū)域進(jìn)行測試，測試設(shè)備連接圖如圖2所示。近距離區(qū)域選在西安，中遠(yuǎn)距離區(qū)域選擇在榆林。選擇的兩試驗區(qū)域與長波發(fā)播臺的位置關(guān)系如圖3所示。其中，臨潼和西安兩測試點位于蒲城發(fā)播臺的西南方向，坐標(biāo)分別為(109°13.33′E，34°22.11′N)和(108°59.71′E，34°8.44′N)，如圖3(a)，臨潼點距離發(fā)播臺的大地線距離為71.163km，西安點距離發(fā)播臺的大地線距離為103.227km，并且兩測試點的大地線距離約為32.812km，結(jié)合地形圖可知，由發(fā)播臺到兩測試點的地形較為平坦，并且兩地相距較近，氣象條件及地形條件都很相近。另外兩測試點選擇在榆林和紅堿淖，位于發(fā)播臺的東北方向，坐標(biāo)分別為(109°45.02′E，38°15.02′N)和(109°56.31′E，39°2.92′N)，如圖3(b)，榆林測試點距離發(fā)播臺的大地線距離為366.904km，紅堿淖測試點距離發(fā)播臺的大地線距離為474.970km，并且兩測試點的大地線距離約為108.366km，結(jié)合地形圖可知，兩條傳播路徑上的地貌環(huán)境、氣象條件也非常相似，即介電常數(shù)及等效電導(dǎo)率、氣象變化等都近似相同。

圖3 試驗區(qū)域與發(fā)播臺的位置關(guān)系示意圖Fig.3 Location relationship between test area and transmitter station at Lintong,Xi’an,Yulin and Hongjiannao

3.1 長波傳播時延特性

利用測試點的測試結(jié)果分析長波傳播時延的變化特性，兩測試區(qū)域一天內(nèi)的測試結(jié)果如圖4所示，測量量表示為

N

。這里未考慮

Δt

、

T

和

T

等因素的影響，并按照3

σ

準(zhǔn)則剔除了測試數(shù)據(jù)的粗大值。圖4(a)為臨潼和西安兩點的測試結(jié)果，測試時間內(nèi)臨潼點計算的平均值為：345.170μs，標(biāo)準(zhǔn)差(Standard deviation，STD)為：18.780ns，西安測試點的均值為：453.032μs，標(biāo)準(zhǔn)差為：22.864ns。圖4(b)為榆林和紅堿淖兩點的測試結(jié)果，兩點的均值分別為，1 253.157μs和1 552.538μs，標(biāo)準(zhǔn)差分別為14.505ns和19.199ns。從上面兩個測試區(qū)域的測試結(jié)果可以看出：測量數(shù)據(jù)中包含了隨機(jī)噪聲，在一天的時間跨度內(nèi)，測量值隨著時間的變化具有一定的波動性，最大值出現(xiàn)在12h之后。這是因為傳播路徑上空氣折射指數(shù)受溫度、濕度等因素的影響，同時，溫度和濕度也會影響地面等效介電常數(shù)等因素，從而引起長波信號二次時延的變化，這些變化最終都會體現(xiàn)在接收機(jī)測量的傳播時延中。測試結(jié)果表明，傳播路徑時延是隨時間緩慢變化的，在傳播路徑相似的情況下，傳播路徑時延隨時間的變化趨勢也較相似。這種相似的變化趨勢表明傳播路徑上的影響因素是相關(guān)的，具有一定的時間空間相關(guān)性。

圖4 時延測試結(jié)果波形圖Fig.4 Measured result of propagation delay at Lintong,Xi’an,Yulin and Hongjiannao

3.2 相關(guān)性分析

利用2.2節(jié)描述的相關(guān)系數(shù)的計算方法計算上面兩個試驗點的相關(guān)系數(shù)，用于分析傳播路徑上各種影響因素的相關(guān)性。由于測試數(shù)據(jù)中包含了隨機(jī)噪聲，并且隨機(jī)噪聲之間無相關(guān)性，因此，需要對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。Kalman濾波方法對數(shù)據(jù)的長度無要求，本文采用該方法對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

測量噪聲的協(xié)方差通常取為測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，記為

R

，過程噪聲的協(xié)方差表示為

R

，然后計算兩測試點上濾波結(jié)果的相關(guān)性。過程噪聲是控制濾波效果的一個重要量，當(dāng)測量噪聲的協(xié)方差恒定時，過程噪聲的值越大濾波效果越明顯。

R

/R

取不同數(shù)值時兩測試區(qū)域兩個測試點濾波后的相關(guān)系數(shù)(圖中藍(lán)色線)以及測試點濾波殘差的標(biāo)準(zhǔn)差(圖中虛線和橙色線)如圖5所示，圖5(a)表示西安地區(qū)的測試結(jié)果，圖5(b)表示榆林地區(qū)的測試結(jié)果。從圖中可以看出，隨著

R

/R

值的增加，兩測試數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)也隨之增加，當(dāng)

R

/R

>10時，相關(guān)系數(shù)大于0.7，表示兩者具有高度相關(guān)性。當(dāng)

R

/R

的值增加到一定程度，相關(guān)系數(shù)可達(dá)1，但是，測試數(shù)據(jù)中的低頻量也將被濾除。同時，濾波殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差隨著

R

/R

值的增加也會出現(xiàn)變化，在10～10之間，殘差標(biāo)準(zhǔn)偏差近似維持相同的數(shù)值，說明在該取值范圍內(nèi)濾波效果近似相同。

圖5 相關(guān)系數(shù)及濾波殘差的標(biāo)準(zhǔn)差曲線圖Fig.5 Correlation coefficient and the standard deviation of filtering residual error

選擇

R

/R

=10的值，對兩測試地區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，濾波后曲線如圖6所示。其中，西安地區(qū)臨潼點濾波后最大值與最小值的差為：43.131ns，西安點濾波后最大值與最小值的差為43.570ns，濾波后的相關(guān)系數(shù)為0.871；榆林地區(qū)兩測試點濾波后，最大值與最小值的差分別為43.058ns和50.270ns，濾波后的相關(guān)系數(shù)為0.897。通過濾波后相關(guān)系數(shù)的分析，相距不遠(yuǎn)的兩點具有較強(qiáng)的相關(guān)性，即傳播時延隨時間的變化趨勢近似相同。在一天的時間跨度內(nèi)，波動范圍基本不超過60ns。為分析Kalman方法對隨機(jī)噪聲的濾波效果，對濾波殘差進(jìn)行統(tǒng)計分析，西安地區(qū)兩測試點濾波后的殘差分別為：15.058ns和18.707ns，榆林地區(qū)兩測試點濾波后殘差分別為：10.2ns和13.7ns。濾波殘差分布符合高斯分布，如圖7所示。

圖6 測量結(jié)果和濾波結(jié)果波形圖Fig.6 Measurement results and filtering results at Lintong,Xi’an,Yulin and Hongjiannao

圖7 Kalman濾波后是殘余誤差統(tǒng)計圖Fig.7 Residual statistics after Kalman filtering at Lintong,Xi’an,Yulin and Hongjiannao

上述分析都是基于測量的精確傳播時延進(jìn)行的，但是在實際應(yīng)用中，用戶點并不能嚴(yán)格復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)信號，因此基于傳播時延的變化特點，可以選擇一點作為參考點，并在該點復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)參考信號，實時測量出該點的傳播時延，包含傳播路徑上時延的變化特性，并計算該點的時延波動值作為差分改正數(shù)，用于附近區(qū)域的時延修正，可以有效的抑制/削弱傳播時延隨時間變化的波動。

4 結(jié)束語

通過對長波傳播時延精確測量值的分析可知，Kalman濾波后長波信號傳播時延并不是恒定值，在一天的時段內(nèi)會有波動，測試結(jié)果顯示：一天內(nèi)的波動值一般不超過60ns，這些波動并不是隨機(jī)噪聲的影響，而是由于傳播路徑上氣象條件、傳播介質(zhì)的電參數(shù)等因素實時變化的結(jié)果；選擇合適的濾波參數(shù)后，鄰近測試點在相同的時間段內(nèi)具有相似的變化趨勢，濾波后計算的相關(guān)系數(shù)大于0.7，體現(xiàn)為高度的線性相關(guān)。Kalman濾波方法消除了隨機(jī)噪聲的影響，濾波殘差符合高斯分布。綜合上述分析可得：在一定的范圍內(nèi)，氣象條件、傳播介質(zhì)的電參數(shù)、地形起伏等因素近似相同，實時變化對傳播時延的影響也相似，使得長波傳播的時延具有一定的時間空間相關(guān)性。為提高長波的授時精度，可以利用差分以及濾波方法消除傳播路徑上的實時波動及噪聲影響。