量子霍爾效應(yīng)及其在電阻計量中的應(yīng)用

于 珉 宋海龍 孫 毅 何家偉 孫 婷 馬 琳

(1.北京航天河科技發(fā)展有限公司，北京 100086；2.北京東方計量測試研究所，北京 100094)

1 引 言

隨著測控技術(shù)的發(fā)展，精密電阻在智能化儀器中發(fā)揮著重要作用。在型號工程和高精度儀器研制和生產(chǎn)中，對電阻檢測準確度的要求越來越高。傳統(tǒng)方法是采用實物電阻標準來保存和傳遞電阻單位，但存在電阻量值緩慢變化、易受各種噪聲及環(huán)境因素影響等諸多問題。馮·克里青發(fā)現(xiàn)的量子霍爾效應(yīng)為電阻標準提供了新途徑，從1990年開始，電阻單位采用量子標準，大大提升了電阻單位的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)準確度。本文介紹了量子霍爾效應(yīng)的最新研究進展及其在電阻計量中的應(yīng)用。

2 霍爾效應(yīng)

1879年，美國物理學(xué)家埃德溫·赫伯特·霍爾在研究金屬導(dǎo)電機制時發(fā)現(xiàn)霍爾效應(yīng)：置于垂直磁場B中的導(dǎo)體流過電流I，在導(dǎo)體內(nèi)運動的電荷受到洛倫茲力作用而出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致正負電荷積聚在導(dǎo)體不同側(cè)，從而產(chǎn)生橫向電壓(霍爾電壓)VH，如圖1(a)所示。根據(jù)洛倫茲力和電場力平衡，可以計算出霍爾電壓為

(1)

式中：n——導(dǎo)體單位體積的電子濃度；e——基本電荷常數(shù)；d——導(dǎo)體高度；k=1/(ne)，稱為霍爾系數(shù)；B——垂直磁場的磁感應(yīng)強度；I——導(dǎo)體中流過的電流。

由式(1)可知，當(dāng)霍爾材料和形狀確定后，霍爾電壓VH與BI成正比，VH∝BI，如圖1(b)所示。目前，基于霍爾效應(yīng)制成的霍爾器件已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。

圖1 霍爾效應(yīng)示意圖及霍爾電壓與BI的函數(shù)關(guān)系圖

3 量子霍爾效應(yīng)

量子霍爾效應(yīng)包括整數(shù)量子霍爾效應(yīng)和分數(shù)量子霍爾效應(yīng)，近期測到的量子反?；魻栃?yīng)豐富了量子霍爾效應(yīng)的發(fā)展。

3.1 整數(shù)量子霍爾效應(yīng)

1980年，德國科學(xué)家馮·克里青在MOSFET的霍爾效應(yīng)實驗中，意外發(fā)現(xiàn)了與經(jīng)典霍爾效應(yīng)不同的現(xiàn)象：高遷移率的二維電子氣(2DEG)在低溫(0.5K)和強磁場(18T)環(huán)境下，其橫向霍爾電阻隨磁場變化出現(xiàn)一系列和自然常數(shù)h/e2相關(guān)的量子化霍爾電阻平臺，而對應(yīng)的縱向電阻迅速降低為零，如圖2所示?；魻栯娮杵脚_可以表示為

圖2 量子霍爾電阻樣品結(jié)構(gòu)和整數(shù)量子霍爾效應(yīng)圖

RH=h/ie2=RK/i,i=1,2,3,

(2)

式中：h——普朗克常數(shù)；i——正整數(shù)(稱為填充系數(shù))；RK——馮克里青常數(shù)。

這種現(xiàn)象稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)(IQHE)，它是一種普適的量子效應(yīng)，量子化霍爾電阻與2DEG材料、器件和平臺指數(shù)無關(guān)。在機理上，由于強磁場和低溫的作用，在2DEG中形成電子的分立朗道能級，而且電子的運動在相鄰朗道能級之間是局域化的，由于雜質(zhì)的存在，朗道能級擴展為有限寬度的能帶，所以在曲線上出現(xiàn)霍爾電阻平臺[1]。

IQHE一是提供全新的方法來確定精細結(jié)構(gòu)常數(shù)[2]，獨立驗證量子電動力學(xué)理論的正確性；二是在計量領(lǐng)域可以提供絕對電阻值，用來作為電阻標準。目前，量子電阻值的測量準確度可達到或優(yōu)于10-9量級。

3.2 分數(shù)量子霍爾效應(yīng)

1982年，美國科學(xué)家崔琦和施特默等人在更低溫度(<0.5K)和更高磁場(20T)的條件下，對砷化鎵異質(zhì)結(jié)的接近理想二維電子氣樣品進行測量，在填充系數(shù)為ν=1/3以及ν=2/3時，觀測到更精細的霍爾電阻平臺，同時縱向電阻具有極小值[3]。

RH=h/νe2=RK/ν

(3)

這就是分數(shù)量子霍爾效應(yīng)(FQHE)，隨后，相繼發(fā)現(xiàn)了ν的多種分數(shù)值，如圖3所示。

圖3 分數(shù)量子霍爾效應(yīng)圖

為了能觀察到FQHE，要求樣品遷移率盡可能高，缺陷要盡可能少。FQHE與樣品材料性質(zhì)和能帶結(jié)構(gòu)無關(guān)，其理論機理是在低溫和強磁場環(huán)境下，2DEG系統(tǒng)在電子間強關(guān)聯(lián)相互作用下形成不可壓縮的量子液體態(tài)，F(xiàn)QHE也是一種普適現(xiàn)象。由于FQHE對溫度和磁場強度要求更苛刻，而且平臺寬度比IQHE的平臺窄，目前還沒有利用FQHE實現(xiàn)量子電阻標準[4]。

3.3 量子反?；魻栃?yīng)

1988年，美國物理學(xué)家霍爾丹指出可能存在不需要外部磁場的量子霍爾效應(yīng)，從理論上預(yù)測了在一定條件下電導(dǎo)率呈現(xiàn)量子化的測量結(jié)果。2013年，由清華大學(xué)、中科院物理所和斯坦福大學(xué)聯(lián)合組成的研究團隊，利用分子束外延生長的高質(zhì)量Cr摻雜(Bi,Sb)2Te3拓撲絕緣體薄膜，在極低溫度(30mK)和零磁場條件下進行精密測量，成功測到量子反常霍爾效應(yīng)(QAHE)：材料中的反?；魻栯娮柙诹孔与娮柚敌纬梢粋€平臺，縱向電阻急劇下降而趨向于零[5]。QAHE的霍爾平臺中心點位于B=0T[6]，如圖4所示。

圖4 量子反?；魻栃?yīng)圖

與量子霍爾效應(yīng)不同，QAHE不依賴于外部強磁場，而由材料本身的自身磁化產(chǎn)生。最新的研究表明，在20mK溫度和10nA測試電流的實驗條件下，拓撲絕緣體中QAHE測得值與馮克里青常數(shù)的一致性可達到10-6量級，這為QAHE在計量中應(yīng)用帶來希望。當(dāng)前，拓撲絕緣體需要幾十毫開的極低溫度才能產(chǎn)生QAHE，目前的一個研究熱點就是尋找更高溫度條件下可以出現(xiàn)QAHE的材料。QAHE是未來的發(fā)展方向，可以大幅降低電阻標準復(fù)現(xiàn)條件和簡化裝置復(fù)雜度。

4 量子霍爾電阻器件

在量子霍爾效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)之后，量子霍爾器件制備技術(shù)發(fā)展迅速?；贕aAs/AlGaAs異質(zhì)結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)量子器件制備技術(shù)已經(jīng)成熟，基于石墨烯的新型量子霍爾器件制備正在逐步實用化，量子霍爾陣列器件可以拓寬量子電阻標準范圍。

4.1 傳統(tǒng)量子霍爾電阻器件

IQHE在Si-MOSFET中被首次發(fā)現(xiàn)，但由于其復(fù)現(xiàn)IQHE所需要的條件更高，計量領(lǐng)域采用GaAs/AlGaAs異質(zhì)結(jié)構(gòu)來制備量子霍爾電阻器件，目前技術(shù)比較成熟。通常采用分子束外延(MBE)技術(shù)制備GaAs/AlGaAs異質(zhì)結(jié)構(gòu)，如圖5所示，利用調(diào)制摻雜技術(shù)提高載流子遷移率，采用光刻和蝕刻等技術(shù)進行霍爾棒成形，通常尺寸為2.5mm×0.5mm，設(shè)置3對霍爾電極和1對電流電極，其典型幾何形狀如圖2(a)所示。在實際工作中，量子電阻樣品置于溫度約1.5K和磁感應(yīng)強度約10T的環(huán)境中，通以約70μA的測量電流，處在i=2平臺的霍爾電阻不確定度可達到10-9量級。

圖5 基于砷化鎵異質(zhì)結(jié)的量子霍爾電阻樣品示意圖

4.2 基于石墨烯的新型量子霍爾電阻器件

2004年，科學(xué)家諾奧肖洛夫和蓋姆從石墨中首次獲得石墨烯，石墨烯在室溫下出現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)，受到計量領(lǐng)域的關(guān)注。石墨烯是純正二維(2D)結(jié)構(gòu)，由于其特殊的原子排列結(jié)構(gòu)，量子霍爾電阻臺階有1/2的偏移[7]，其量子化霍爾電阻的表達式為

(4)

與傳統(tǒng)2DEG相比，石墨烯的第2個量子電阻平臺更寬，而且其起始磁感應(yīng)強度更低，如圖6所示[8]。石墨烯復(fù)現(xiàn)QHE所需的溫度和磁場條件都得到明顯改善，是制備量子霍爾電阻的理想材料。

圖6 石墨烯和傳統(tǒng)2D材料的量子霍爾效應(yīng)圖

制備石墨烯常用的方法有機械剝離、化學(xué)氣相沉積(CVD)、碳化硅(SiC)外延生長(EG)等。機械剝離法制備的石墨烯樣品尺寸小，因此觸點不穩(wěn)定，測試電流較小。CVD法中的基底轉(zhuǎn)移環(huán)節(jié)會帶來污染和造成石墨烯損壞，因此所生產(chǎn)的石墨烯電性能較差。EG法是高溫?zé)峤釹iC直接生長石墨烯，所制備的石墨烯質(zhì)量好，特別適用于制造量子化霍爾器件[9]，如圖7所示。實驗證明其性能與傳統(tǒng)砷化鎵量子電阻標準相當(dāng)或更好[10]，為提高實用性，目前各國專家仍在進一步研究石墨烯載流子濃度調(diào)控和器件的穩(wěn)定性及一致性等問題。

圖7 基于石墨烯材料的量子霍爾電阻器件示意圖

4.3 量子霍爾電阻陣列器件

量子電阻標準在實際應(yīng)用中，常將填充系數(shù)選取為i=2或i=4，對應(yīng)的阻值約為12.9kΩ或6.45kΩ的單阻值，通過多個霍爾棒串并聯(lián)組合形成量子霍爾陣列器件，從而拓展量子標準的阻值。目前，陣列器件可以提供100Ω～1MΩ的阻值范圍，日本NMIJ生產(chǎn)的標稱值為1MΩ量子霍爾電阻陣列器件如圖8所示[11]。陣列器件可以提供多種量子標準電阻值，滿足十進制阻值的次級標準計量應(yīng)用需求，提高量值傳遞的便捷性。但是陣列器件需要各霍爾棒具有良好一致性，在相同磁感應(yīng)強度下都可以量子化，而且對電極和絕緣層加工要求比較高。

圖8 量子霍爾電阻陣列器件(1MΩ)

5 量子霍爾電阻標準

基于量子霍爾效應(yīng)的量子霍爾電阻標準為電阻計量領(lǐng)域提供了電阻標準單位，基于石墨烯的新型量子霍爾電阻標準裝置可以實現(xiàn)量子電阻標準的小型化和免液氦運行。交流量子電阻標準的發(fā)展使得交流電阻量子化溯源成為可能。

5.1 傳統(tǒng)量子霍爾電阻標準

由于IQHE的普適性和良好的復(fù)現(xiàn)性，國際計量局推薦自1990年1月1日起使用IQHE作為電阻標準，至此IQHE正式應(yīng)用于電阻計量。傳統(tǒng)量子化霍爾電阻標準不僅采用GaAs/AlGaAs異質(zhì)結(jié)作為量子霍爾電阻樣品，還有液氦杜瓦、超導(dǎo)磁體和電阻傳遞電橋等部件。利用液氦為樣品和超導(dǎo)磁體提供低于2K的低溫環(huán)境，也為常用的低溫電阻電橋提供工作所需的低溫條件，運行在超導(dǎo)狀態(tài)的磁體提供約10T的磁感應(yīng)強度。

采用GaAs/AlGaAs異質(zhì)結(jié)的量子電阻標準裝置，可以提供10-9量級的不確定度，比之前采用實物電阻標準的準確度提升約3個數(shù)量級，從根本上解決了實物電阻標準的單位量值隨時間變化的問題。量子電阻標準裝置不受環(huán)境參數(shù)波動干擾，具有高準確度和高穩(wěn)定性等優(yōu)點，但是需要液氦實現(xiàn)低溫才能運行，系統(tǒng)復(fù)雜且操作繁瑣，需要專業(yè)技術(shù)人員才可以正確操作，運行成本高且受到液氦運輸儲存等實際情況限制。目前，只在少數(shù)高級別實驗室建有量子電阻標準裝置，并對低級別實物電阻標準進行量值傳遞，經(jīng)逐級傳遞，降低了實際應(yīng)用場所的電阻計量準確度。

5.2 基于石墨烯的量子霍爾電阻標準

石墨烯能夠在更高溫度和更低磁場的環(huán)境下復(fù)現(xiàn)IQHE，近年來，開發(fā)基于石墨烯的新一代量子電阻標準成為研究熱點，這種低成本、操作方便的量子電阻標準裝置可以滿足用戶對精密電阻高精度測量的廣泛需求，推動電阻計量扁平化，提高電阻計量準確度。

2013年，歐盟設(shè)立石墨烯量子電阻計量項目GraphOhm[12]，該項目圍繞石墨烯在計量應(yīng)用開展工作，有來自9個國家的計量機構(gòu)和大學(xué)參與，研究石墨烯材料的生產(chǎn)和器件制備技術(shù)并嘗試建立基于石墨烯的小型量子電阻標準裝置。美國國家標準與技術(shù)研究院(NIST)在石墨烯量子電阻樣品制備方向有多年經(jīng)驗積累，近年來也在開發(fā)基于石墨烯的桌面式量子霍爾電阻標準裝置。在國內(nèi)，相關(guān)的開發(fā)工作正在有序開展，基于石墨烯的量子電阻制備技術(shù)以及免液氦的量子電阻裝置的集成工作已經(jīng)取得較大進展。

5.3 交流量子霍爾電阻標準

電阻器件在實際應(yīng)用中常用在交流和高頻電路中，由于寄生電感、寄生電容和臨近效應(yīng)等因素，交流電阻的量值和直流電阻不同，因此需要建立交流量子電阻標準[13]。將量子電阻樣品施加交流電流，假設(shè)在交流狀態(tài)下式(2)仍然成立，就可以得到交流電阻的標準量值，這就是交流量子霍爾效應(yīng)(AC QHE)。在嘗試利用AC QHE建立量子交流電阻標準時發(fā)現(xiàn)，在通過交流時，由于多種因素影響，樣品結(jié)構(gòu)的電磁場分布比較復(fù)雜，所復(fù)現(xiàn)的基準值隨頻率增加而非線性度增大。研究發(fā)現(xiàn)，阻值偏差的根源在于霍爾棒內(nèi)部電容以及與地耦合電容引起交流損耗，采用如圖9所示的屏蔽結(jié)構(gòu)并進行補償后[14]，相對不確定度小于1×10-8，使得交流電阻的量子化溯源成為可能。隨著石墨烯器件制備技術(shù)發(fā)展迅速，將加速石墨烯在交流量子標準中的應(yīng)用。國內(nèi)也正在研究適應(yīng)于交流量子化霍爾效應(yīng)的電阻樣品，采用屏蔽結(jié)構(gòu)克服交流量子化霍爾電阻頻率誤差，國防系統(tǒng)已開展交流量子電阻傳遞電橋的研究，并成功研制高準確度四端對電橋，可以滿足交流量子電阻的傳遞需求[15]。

圖9 交流量子霍爾電阻樣品的屏蔽原理與結(jié)構(gòu)圖

6 結(jié)束語

多年來，隨著量子技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)開發(fā)出基于IQHE的直流電阻最高標準，復(fù)現(xiàn)準確、穩(wěn)定而可靠的直流電阻單位，在電阻計量中發(fā)揮著重要的作用。基于石墨烯材料的新型量子電阻對溫度和磁場強度的要求降低，隨著器件制備工藝的進步，量子電阻標準正向小型化和低成本方向發(fā)展?；谑┑男乱淮孔与娮铇藴士梢悦庖汉み\行，具有結(jié)構(gòu)簡單和操作便捷等優(yōu)勢，有望很快替代傳統(tǒng)量子電阻標準，可以在低級別實驗室廣泛運行，縮短電阻溯源鏈，提升客戶實際使用端的測量準確度。利用門控石墨烯的不同區(qū)域，可以產(chǎn)生多個pn結(jié)并實現(xiàn)霍爾電阻值的串并聯(lián)陣列，從而擴大霍爾電阻值的范圍[16]。同時石墨烯也是開發(fā)量子電壓和電流標準的通用材料平臺，長遠來看，在單個石墨烯芯片上可能會同時集成量子電阻、電壓和電流標準?；贏C QHE的交流電阻標準將滿足實際交流量子電阻溯源工作的需要。最近發(fā)現(xiàn)的量子反常霍爾效應(yīng)可以擺脫量子霍爾效應(yīng)對強磁場的需要，有望為電阻計量領(lǐng)域提供全新的量子電阻標準。