基于雙頻激光相位測(cè)量五軸轉(zhuǎn)臺(tái)角度定位的誤差分析

李艷紅 沈 濤 張 琰 趙呂懿 周 麟

(上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

1 引 言

在光學(xué)制導(dǎo)控制半實(shí)物仿真領(lǐng)域，五軸仿真轉(zhuǎn)臺(tái)角度定位精度嚴(yán)重影響仿真結(jié)果[1,2]。目前，轉(zhuǎn)臺(tái)角度定位的測(cè)量，依據(jù)測(cè)量原理，主要有機(jī)械式、電磁式和光學(xué)測(cè)角三種技術(shù)，測(cè)量精度受到各種限制[3,4]。其中，激光干涉測(cè)量系統(tǒng)是由干涉測(cè)量技術(shù)發(fā)展而來(lái)的新型測(cè)量系統(tǒng)，雙頻激光干涉儀是基于單頻激光干涉儀進(jìn)一步發(fā)展而來(lái)的外差式干涉儀，被測(cè)信號(hào)搭載在一個(gè)固定頻差上，具有抗干擾性高、穩(wěn)定性好、相位調(diào)制信號(hào)精度高、非接觸測(cè)量等特點(diǎn)，適合于機(jī)床、轉(zhuǎn)臺(tái)等現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量[5-7]。但這種方法局限于小角度測(cè)量。本文提出一種結(jié)合多齒分度盤(pán)的基于雙頻激光相位測(cè)量的角度定位測(cè)量方法，利用差動(dòng)鑒相信號(hào)測(cè)量技術(shù)提高信號(hào)的穩(wěn)定性，在五軸轉(zhuǎn)臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)展測(cè)試，并逐個(gè)給出誤差因素及分析結(jié)果。

2 雙頻激光相位角度定位測(cè)量系統(tǒng)原理

雙頻激光相位角度定位測(cè)量系統(tǒng)工作原理是綜合利用光的干涉原理和多普勒效應(yīng)產(chǎn)生頻差的原理來(lái)進(jìn)行位移測(cè)量，如圖1所示：雙頻激光器產(chǎn)生兩個(gè)相互垂直的具有不同頻率的偏振光，頻率分別為f1和f2，一部分偏振光被激光內(nèi)部光電接收器檢測(cè)到作為基準(zhǔn)信號(hào)，頻率為f1-f2。同時(shí)，一部分光通過(guò)角度干涉鏡的偏振分光鏡，兩偏振光按照不同的偏振方向分離，頻率為f1的光透過(guò)偏振分光鏡，通過(guò)角錐棱鏡PR2反射，反射投射回角度干涉鏡，頻率為f1+Δf1；頻率為f2的光從角度干涉鏡的偏振分光鏡反射到角錐棱鏡PR1，再反射投射回角度干涉鏡，頻率為f2-Δf2。

圖1 雙頻激光相位角度定位測(cè)量系統(tǒng)原理圖

理想情況下，角錐棱鏡作為正弦臂安裝時(shí)，正弦臂光學(xué)中心與轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心重合。當(dāng)測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)α角度時(shí)，角錐棱鏡PR1沿光路移動(dòng)距離D，角錐棱鏡PR2沿反方向移動(dòng)距離D。由正弦定理得

(1)

式中：α——測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角度，°；D——角錐棱鏡移動(dòng)的距離，mm；L——兩個(gè)角錐棱鏡之間的距離，mm。

進(jìn)一步可得到轉(zhuǎn)動(dòng)角度α與測(cè)量干涉周期的關(guān)系為

(2)

式中：N——干涉級(jí)次的整數(shù)；ε——干涉級(jí)次的小數(shù)；λ——激光真空波長(zhǎng)，mm。

該式就是雙頻激光相位角度定位測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，由此建立相位信號(hào)與測(cè)量位移值之間的關(guān)系，通過(guò)反正弦解算出轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)角。

3 結(jié)合多齒分度盤(pán)的雙頻激光相位測(cè)量系統(tǒng)

雙頻激光相位角度定位測(cè)量系統(tǒng)選用真空波長(zhǎng)為633nm的雙頻激光源，真空波長(zhǎng)不確定度為3×10-8(k=2)，穩(wěn)頻30min后，經(jīng)測(cè)試與分析，得到拍頻穩(wěn)定性為0.2kHz(2σ)，兩個(gè)頻率差為1.693 6MHz。

信號(hào)處理采用相位測(cè)量技術(shù)，具有高分辨率的相位計(jì)是實(shí)現(xiàn)高分辨率相位測(cè)量的關(guān)鍵。測(cè)量系統(tǒng)中的相位計(jì)采用差動(dòng)鑒相方法，忽略信號(hào)頻率和時(shí)鐘頻率項(xiàng)，避免了信號(hào)頻率變動(dòng)和脈沖頻率漂移的影響，提高了相位測(cè)量的精度和穩(wěn)定性，經(jīng)測(cè)試，示值穩(wěn)定性?xún)?yōu)于±0.003 6°，分辨率0.002 5°，可進(jìn)行小數(shù)精確測(cè)量，實(shí)現(xiàn)納米級(jí)測(cè)量。

結(jié)合多齒分度盤(pán)的雙頻激光相位角度定位測(cè)量系統(tǒng)，如圖2所示，角錐棱鏡固定在多齒分度盤(pán)上，多齒分度盤(pán)通過(guò)工裝固定在五軸轉(zhuǎn)臺(tái)的俯仰軸的軸端上。以雙頻激光器內(nèi)部信號(hào)作為基準(zhǔn)信號(hào)，位于激光器上的探測(cè)器接收干涉信號(hào)。干涉信號(hào)經(jīng)過(guò)相位計(jì)傳至電腦測(cè)量軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。雙頻激光器和角度干涉鏡放置在位于五軸轉(zhuǎn)臺(tái)前的光學(xué)平臺(tái)上。測(cè)量過(guò)程中，轉(zhuǎn)臺(tái)軸旋轉(zhuǎn)找到中心，以此中心作為零位，開(kāi)始-5°～5°范圍內(nèi)的角度定位測(cè)量。轉(zhuǎn)臺(tái)達(dá)到給定值后，讀取測(cè)量軟件讀數(shù)，多次測(cè)量求平均值。

圖2 轉(zhuǎn)臺(tái)俯仰軸測(cè)試圖

旋轉(zhuǎn)多齒分度盤(pán)，帶動(dòng)固定其上的角錐棱鏡旋轉(zhuǎn)5°，開(kāi)始下一組±5°范圍內(nèi)的測(cè)量。這里，多齒分度盤(pán)僅作為角度分段的平臺(tái)，不影響雙頻激光相位測(cè)量系統(tǒng)在±5°范圍內(nèi)的測(cè)量精度。

4 角度定位測(cè)量誤差分析

由式(1)推導(dǎo)出誤差傳遞公式

(3)

式中：Δα——角度定位測(cè)量誤差；ΔD——光程差變化量的測(cè)量誤差；ΔL——角錐棱鏡兩鏡間距的測(cè)量誤差。

因而，從角錐棱鏡兩鏡間距L的測(cè)量誤差ΔL和光程差變化量D的測(cè)量誤差ΔD兩個(gè)方面來(lái)具體分析誤差因素。

4.1 角錐棱鏡兩鏡間距L的測(cè)量誤差ΔL產(chǎn)生的測(cè)角誤差Δ1

根據(jù)式(1)，為實(shí)現(xiàn)高精度的測(cè)量，角度反射鏡兩鏡之間的距離必須進(jìn)行精確標(biāo)定。用角錐棱鏡兩鏡間距經(jīng)TRIMOS LABC1000P精密測(cè)長(zhǎng)儀和Leica TM5100A電子經(jīng)緯儀搭建的測(cè)量系統(tǒng)，如圖3所示，測(cè)量得到L=32.798mm，ΔL=0.009mm。代入式(3)第二項(xiàng)得：當(dāng)α=±0.5°時(shí)，Δ1=±0.008 6″；當(dāng)α=±5°時(shí)，Δ1=±0.086″。

圖3 角錐棱鏡兩鏡間距測(cè)量系統(tǒng)實(shí)物圖

4.2 光程差變化量D的測(cè)量誤差ΔD產(chǎn)生的測(cè)角誤差Δ2

1)激光頻率不準(zhǔn)確引起的誤差：經(jīng)測(cè)試，激光源3小時(shí)內(nèi)的相對(duì)頻率穩(wěn)定度為1×10-9，由此產(chǎn)生ΔD=1×10-9D。

2)測(cè)量環(huán)境偏離標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)引起的誤差：給定激光器的波長(zhǎng)值為真空波長(zhǎng)，當(dāng)測(cè)量環(huán)境變化，空氣折射率n發(fā)生變化，可使基準(zhǔn)波長(zhǎng)發(fā)生變化，造成測(cè)量誤差。這項(xiàng)誤差可以通過(guò)Edlen公式計(jì)算空氣折射率進(jìn)行波長(zhǎng)修正，在測(cè)量軟件中輸入環(huán)境溫度、大氣壓力和相對(duì)濕度可完成修正。

3)系統(tǒng)電氣誤差

雙頻激光干涉測(cè)量相關(guān)電氣元件制造誤差相對(duì)較小，這里忽略不計(jì)。

4)角錐棱鏡安裝誤差引起的相對(duì)誤差[8,9]

測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行角度定位測(cè)量時(shí)，角錐棱鏡放置在轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸上，其安裝存在偏心安裝、角錐棱鏡偏心安裝、角錐棱鏡與轉(zhuǎn)臺(tái)平面有安裝夾角等情況，其誤差對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)相對(duì)精度的影響程度是不一樣的。其中，偏心安裝、角錐棱鏡偏心安裝所引起的系統(tǒng)測(cè)量誤差可以忽略不計(jì)。如果角錐棱鏡與轉(zhuǎn)臺(tái)平面有安裝夾角β，如圖4所示。

圖4 角錐棱鏡與轉(zhuǎn)臺(tái)平面安裝夾角示意圖

角錐棱鏡與轉(zhuǎn)臺(tái)平面安裝夾角誤差引起的相對(duì)誤差項(xiàng)ΔA為

(4)

5)角錐棱鏡兩鏡的前表面不平行和厚度差也會(huì)帶來(lái)相對(duì)誤差。假設(shè)兩鏡前表面不平行度在20″范圍內(nèi)，兩鏡厚度差在0.1mm范圍內(nèi)，相對(duì)誤差可控制在1×10-5。

6)綜合上述各種誤差因素，雙頻激光相位測(cè)量系統(tǒng)誤差可達(dá)1×10-5D。D=Lsinα，代入式(3)第一項(xiàng)得：當(dāng)α=±0.5°時(shí)，Δ2=±0.000 3″；當(dāng)α=±5°時(shí)，Δ2=±0.003″。

4.3 綜合分析

通過(guò)上述誤差分析可知，測(cè)量總誤差為

(5)

計(jì)算得到，當(dāng)α=±0.5°時(shí)，Δ=0.008 6″；當(dāng)α=±5°時(shí)，Δ=0.086″。

在五軸轉(zhuǎn)臺(tái)全角度范圍內(nèi)，按±5°為一個(gè)測(cè)量區(qū)間，測(cè)量的誤差主要來(lái)源于多齒分度盤(pán)，采用360齒分度盤(pán)，精度為0.2″，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于五軸轉(zhuǎn)臺(tái)5″～6″的角位置精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于雙頻激光相位測(cè)量角度的定位測(cè)量系統(tǒng)，采用差動(dòng)鑒相信號(hào)測(cè)量技術(shù)提高了小角度測(cè)量的穩(wěn)定性和精度，采用多齒分度盤(pán)的方法增加了可測(cè)量的角度范圍，在五軸轉(zhuǎn)臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了角度定位的高精度測(cè)量。測(cè)量及分析結(jié)果表明主要誤差因素來(lái)源于角錐棱鏡兩鏡間距測(cè)量誤差。在±5°測(cè)量范圍內(nèi)，測(cè)角誤差為0.086″。后續(xù)可進(jìn)一步優(yōu)化修正算法和加強(qiáng)工程化應(yīng)用，提升五軸轉(zhuǎn)臺(tái)角度定位的快速現(xiàn)場(chǎng)計(jì)量能力。