基于HFSS的藍寶石諧振器仿真設計

何逸簫 李 闖 李宏宇

(北京無線電計量測試研究所，北京 100039)

1 引 言

頻率源是一種用來提供所需頻率信號的電子設備，它的輸出頻率、工作帶寬、變頻速度、相位噪聲以及捷變時間等性能直接影響后續整個系統的性能指標，其中相位噪聲性能又是頻率源指標中的重中之重，是決定接收機中頻帶寬與帶寬分配的重要因素。

經過多年發展，頻率源主要分成自激振蕩源與合成頻率源兩類。自激振蕩源也叫基準源，是指能夠直接生成固定頻率的頻率源，常見的有晶體振蕩器、聲表振蕩器、腔體振蕩器和介質振蕩器等，它們的輸出頻率范圍、調諧帶寬及相位噪聲性能各有不同。合成頻率源是指對基準源進行一系列變頻、分頻、倍頻等操作后，產生所需頻率的頻率源。目前合成頻率源技術成熟、應用廣泛，但缺點是信號經過一系列非線性器件后，引入了許多噪聲，使得其在微波頻段上相位噪聲性能比一些自激振蕩源差[1]。

目前，常用的自激振蕩源中，晶體振蕩器的應用最為廣泛，它利用機械振動的壓電石英晶體作為反饋電路中的諧振器，在100MHz頻段內擁有極好的相位噪聲性能，但要用在微波頻段中就必須通過頻率合成，這就使得其相位噪聲性能受到了很大的限制。而介質諧振器振蕩器的出現要比晶振晚十幾年，它所使用的諧振器是一類用高介電常數、低損耗的材料制成的諧振器。根據所選介質的不同，諧振器的諧振頻率和品質因數也有很大差別，目前市面上的介質諧振器一般采用的是陶瓷介質，無載Q值大約在103～104之間。而藍寶石作為一種剛玉寶石，主要成分是三氧化二鋁，擁有極低的介質損耗。將藍寶石柱放入空腔中做成的諧振腔，利用電磁波使其工作在特定的腔體模式，可獲得極高的品質因數[2]，這是目前已知的介質諧振器中最高的。在微波波段，藍寶石振蕩器所能實現的低相位噪聲性能是其他振蕩器無法相比的，因此藍寶石振蕩器的應用前景極為廣泛。

利用三維電磁仿真軟件Ansoft HFSS，對回音壁模式下的藍寶石諧振器進行仿真分析，探究其諧振頻率和無載品質因數等性能與諧振器各項參數之間的關系，最后得出藍寶石諧振器的最佳性能指標，為實物的制作提供理論參數。

2 回音壁模式簡介

回音壁模式屬于一種高階腔體模式，該模式下電磁波在腔體內通過在晶體內壁不斷反射進行傳播，類似于聲波在環形墻壁上沿表面傳播的現象。處于回音壁模式下的藍寶石諧振器在常溫下的無載品質因數可達2×105，高于一般模式下的5×104，通常可以用于超低相位噪聲振蕩器的設計。影響藍寶石諧振器品質因數與諧振頻率的參數，除了作為介質的藍寶石圓柱本身的直徑與高度以外，還包括金屬腔體的尺寸以及耦合端口的形狀和位置等[3]。

一般采用藍寶石構建的介質諧振器有三種不同的工作模式，第一種工作模式是橫電波(TE)模式，無載Q值大約在2×104左右；第二種是單層反射(Bragg)模式，其能量集中在藍寶石外殼內部的的空腔內，無載Q值能夠達到2×105，但其模式的分布雜亂，并且對藍寶石加工精度的要求非常高；第三種就是回音壁模式，其場能量高度集中在一個軸向距離很小的圓柱橫截面的環形區域內，無載Q值最高也能達到2×105以上，并且模式的分布比較有規律，宜于作為藍寶石諧振器的首選模式。典型的藍寶石諧振器結構示意圖如圖1所示，包括藍寶石介質(帶通孔)、支撐柱、圓柱型金屬屏蔽腔以及輸入輸出耦合端口。藍寶石與金屬屏蔽腔的軸位于同一條軸線上，且藍寶石的高度處于腔體的正中間[4]。

圖1 藍寶石諧振器結構示意圖

回音壁模式根據場方向的不同還可以分為兩類：一類具有徑向與軸向的磁場及垂直方向的電場，稱為WGEm,n,p模；另一類具有徑向與軸向的電場及垂直方向的磁場，稱為WGHm,n,p模。名稱中的“m”為角向模數，即場沿諧振器角方向上的駐波數，在仿真軟件中的直觀表現為藍寶石柱體內部的橫截面中場分布的能量聚集區域個數的一半；“n,p”分別為徑向和軸向上的節點數，將n=0，p=0的模式稱為基模，其余模式統稱為寄生模[5]。WGE4,0,0模式的場方向圖如圖2和圖3所示。

圖2 WGE4,0,0模式的電場方向示意圖

圖3 WGE4,0,0模式的磁場方向示意圖

3 方案設計

3.1 本征模模式設計

對諧振器在本征模模式(Eigenmode solution)下的諧振頻率和無載品質因數Q與各項尺寸之間的關系進行分析。介質諧振器的諧振頻率受介質材料的介電常數與物理尺寸的影響較大，而藍寶石屬于各向異性材料，且介電常數受制作工藝與雜質成分影響較大，因此本文仿真所用的藍寶石介電常數取ε⊥=9.6，ε||=11.7，損耗正切角取tanδ=5e-6。支撐柱采用的材料聚四氟乙烯(特氟龍)，和諧振器外部銅腔所取的參數均為HFSS中默認的材料參數[6,7]。

首先選擇一組易于仿真的腔體參數：將藍寶石圓柱的底面半徑設為10mm，高為20mm，支撐柱半徑為2.5mm，銅腔的內半徑設為25mm，高為40mm，仿真模型如圖4所示。隨后將邊界條件設置為有限導體邊界(Finite Conductivity)，材料設為銅。同時，在求解設置中，將每次迭代的最大頻率增量Δf設為5%，其余項均保持默認設置。

圖4 藍寶石諧振腔本征模模式仿真模型圖

點擊Analysis All進行本征模模式分析，m=3～6時的基模回音壁模式的仿真結果如圖5至圖8所示，包括其諧振頻率、無載Q值以及電場能量分布。從仿真結果中可以觀察到，隨著角向模數m的增加，諧振器基模回音壁模式的諧振頻率呈線性提高，無載Q值也隨之升高，直至Q值達到2×105左右后保持穩定，因此若選取基模回音壁模式作為諧振器的工作模式時，應當選擇角向模數大于4的高次模式。

圖5 m=3時回音壁模式截面電場能量分布圖

圖6 m=4時回音壁模式截面電場能量分布圖

圖7 m=5時回音壁模式截面電場能量分布圖

圖8 m=6時回音壁模式截面電場能量分布圖

隨后探究藍寶石高度與底面半徑比的改變對固定模式下諧振頻率和無載品質因數Q的影響，將藍寶石圓柱的底面半徑設置為10mm，改變圓柱的高度為底面半徑的1.4～2.4倍，步進為0.2，同時將腔體的內半徑設置為25mm，高度設置為藍寶石圓柱高度的2倍。對比不同高度下，角向模數等于4時的基模回音壁模式藍寶石諧振器的仿真結果，得出其諧振頻率和Q值的變化，將仿真結果在MATLAB中繪制出曲線，如圖9所示。

圖9 高度比對諧振頻率和無載Q值影響曲線圖

圖9中，橫坐標表示藍寶石柱高度與底面半徑的比值，左側縱坐標表示諧振頻率，右側縱坐標表示Q值。可以從圖中發現，隨著藍寶石高度與半徑比的增加，諧振頻率隨之減小，Q值在比值約為2.0時達到最大。改變角向模數m，再進行相同的實驗也得到了同樣的實驗結果，因此在藍寶石介質的設計過程中，需要取柱體高度與底面半徑的比為2.0，此時的品質因數Q可以達到最高。

同時，為了探究腔體與藍寶石半徑比的改變對固定模式下諧振頻率和無載品質因數Q的影響，將藍寶石圓柱的底面半徑設置為10mm，高度固定在20mm，改變腔體的內半徑為藍寶石圓柱的1.5～2.9倍，步進為0.2，腔體的高度固定在40mm。對比不同腔體的半徑下，角向模數等于4時的基模回音壁模式藍寶石諧振器的仿真結果，得出其諧振頻率和Q值的變化，繪制出的仿真結果曲線如圖10所示。

圖10 半徑比對諧振頻率和無載Q值影響曲線圖

圖10中，橫坐標表示腔體內底面半徑與藍寶石柱半徑的比值。可以從圖中發現，隨著半徑比的增加，諧振頻率隨之減小，而Q值則逐漸增加，兩者都是單調變化，但兩者變化的斜率絕對值隨比值的增加而減小。且空氣腔體積的增大會導致HFSS的仿真難度隨之增大，可以看出當半徑比由2.5變化為2.9時，無載Q值及諧振頻率的變化已小于1%。因此在外部腔體的設計過程中，最好將腔體內底面半徑與藍寶石柱半徑的比控制在2.5以上。

另外，需要特別注意的是，諧振器在振蕩電路中起到頻率選擇的作用，介質諧振器內會同時存在多個不同模式的諧振頻率，因此在電路中通常還需要添加一個帶通濾波器進行進一步的頻率選擇，最終得到一個單點頻信號。隨著角向模數的增加，回音壁模式附近的雜散模式也越來越密集。為了便于后續振蕩電路中帶通濾波器的設計，故限制所選定的回音壁模式的前后雜波的頻率差值大于100MHz。根據圖5～圖8的結果，選擇的回音壁模式角向模數m應小于6。

結合上述仿真得出，經過多次驗證后選定的參數如下：藍寶石的半徑為11mm，高度為22mm，銅腔內底面半徑為27.5mm，高度為44mm，角向模數m=5。此時的諧振器仿真結果為諧振頻率10.03GHz，無載Q值為204 861，模式前后雜波頻率間隔為125MHz。在下一節中也將采用以上參數做進一步仿真分析。

3.2 驅動模式分析

諧振腔某一工作模式的實現是通過耦合結構在諧振腔的局部激勵起一個與該工作模式相同的電場或磁場，然后由激勵起的場在整個腔中進一步激勵所需要的振蕩。因此，一個完整的諧振腔必須具有輸入輸出耦合結構，與外電路連接才能正常工作。本節分析的是諧振腔在驅動模式(Driven Modal)下接入耦合端口后，諧振頻率和有載品質因數與耦合端口尺寸、位置之間的關系。外電路通過輸入端口提供微波信號，用以激勵起某種諧振模式；激勵起的電磁振蕩信號再通過電磁耦合反饋到外電路上，諧振腔的激勵在獲得所需模式的同時還可以抑制其他不需要的模式。另外，在上一節的仿真結果中，所求得到的能使無載品質因數Q高于2×105的模式均為WGE模，因此在本節中，將以激勵WGE模為主要目的來設計耦合端口。對于回音壁模式下的藍寶石諧振器，可以采用多種耦合方式，比如探針耦合、環耦合、繞射耦合等。

探針耦合需要將一個探針穿過諧振腔的外殼伸入腔體內部。探針的軸線方向和所需模式在該處的電場線方向一致，因為其通過電場的作用來耦合，因此又被稱為電耦合[8,9]。從圖2中可以看出，WGE的回音壁模式電場線方向垂直于底面，如果需要利用探針耦合激勵起WGE模式，則需要將激勵端口從銅腔底面伸入，如圖11所示。

圖11 探針耦合激勵WGE模示意圖

環耦合則需要將一個耦合環伸入腔體的內部，耦合環是由同軸線內導體延伸彎曲而成。因為這種耦合方式是由經過內導體的電流產生的磁場激勵實現，因此又被稱為磁耦合。WGE模的磁場方向如圖3所示，為了激勵更強的信號，耦合環所在的平面法線應當與所激勵模式的磁力線保持平行，讓磁力線剛好穿過耦合環。同時耦合環的末端必須與腔壁有良好接觸，形成閉合回路，才能保證高頻電流正常工作，如圖12所示。

圖12 環耦合激勵WGE模示意圖

饒射耦合也稱為小孔耦合，一般用于波導和諧振腔之間的耦合，方法是在波導和諧振腔的連接處開一個小孔達到耦合的目的，在本文中不做討論。

考慮到在實際生產過程中，側面開孔的諧振腔相比于底面開孔更加便于進行微調，因此本文采用的耦合方式為環耦合，輸入輸出的耦合結構均由同軸電纜制成，仿真時選用RG-142B/U型同軸電纜的尺寸：內部導體材料為銅，直徑為0.99mm；絕緣層材料為聚四氟乙烯(特氟龍)，外直徑為2.95mm；外部導體材料為銅，外直徑為3.69mm。所有材料的介電常數均選擇HFSS默認的材料參數。內部導體在腔內彎曲成圓環，末端與外導體接觸，形成閉合回路，圓環直徑設為2mm。隨后將兩個同軸電纜的截面設置端口，端口類型為波端口，積分線從外導體指向內導體，端口阻抗歸一化為50Ω。在求解設置中，將求解頻率設為10GHz，最大迭代次數設為20次，最大收斂誤差設為0.01。由于在求解的過程中，會發生的情況見表1，收斂誤差在減小后又增大。這種情況視為偽收斂，即使誤差增大前的數據符合收斂精度要求，也不能采信。為了避免這種情況影響仿真結果，可以將最小求解次數設為11次。

表1 運算過程中收斂性的變化Tab.1 The change of Delta S during operations收斂次數總分割數最大收斂誤差111366N/A2142910.0139643175210.0166054209090.00472115266430.00724416343160.0303167446130.422548579920.616169654460.04668210806000.03373511924750.0097726

藍寶石及銅腔的尺寸均采用3.1節末選用的參數，將耦合圓環圓心到銅腔側壁的距離視為耦合端口的伸入長度。首先將伸入長度設為10mm，耦合環的直徑設為2mm。分別設置掃頻帶寬為400MHz與10MHz，點擊Analysis All進行諧振頻率分析，得到的傳輸系數S21曲線如圖13和圖14所示。

圖13 橫坐標范圍為400MHz時的S21曲線圖

圖14 橫坐標范圍為10MHz時的S21曲線圖

從圖中可以看出，在頻率為10.027 8GHz處有一個諧振點。該點的電場分布如圖15所示，可以確定該頻率就是選擇的WGE5,0,0模式的工作頻率。

圖15 頻率為10.0278GHz處的電場分布圖

在驅動模式仿真結果中，我們還可以根據S21的曲線圖求出每個諧振頻率點處的有載品質因數Ql與插入損耗IL。根據Leeson公式，有載品質因數Ql的大小會直接影響后續振蕩器的相位噪聲性能；而插入損耗IL則關系到后續振蕩器中放大電路的設計與選用，也會在一定程度上影響振蕩器的相位噪聲性能。因此在設計過程中需要通過改變小環伸入腔體的深度，以及小環的直徑，來改變Q值與插入損耗，并在權衡兩者對振蕩器整體性能的影響之后，尋找到一個平衡點，再對耦合環的尺寸和位置進行固定[10，11]。在尋找平衡點前，需要先了解Q值與插入損耗隨耦合環位置與尺寸的變化規律。首先改變耦合環的伸入長度從6mm到12mm，探究不同的伸入長度對Q值和插入損耗的影響，得出S21曲線如圖16所示。

圖16 耦合環不同伸入長度下的S21曲線圖

將數據整合后見表2。

表2 耦合環不同伸入長度的影響Tab.2 Influence with different length of coupling ring伸入長度(mm)諧振頻率(GHz)插入損耗(dB)有載品質因數1210.02720.5491901110.02770.94180971010.02781.5731278910.02792.3946743810.02803.0957400710.02792.4039035

從表2中可以觀察到，隨著耦合環伸入長度的減小，該模式的插入損耗和品質因數逐漸增大。而當伸入長度小于7mm時，迭代次數上升到了15次才收斂，且最終求得的插入損耗和品質因數相比于8mm時反而減小。可以認為當伸入長度過短時，耦合環對回音壁模式的耦合能力會受到較大影響。在本次仿真中可以選擇耦合環的伸入長度為8mm。

接著將耦合環的伸入長度固定在8mm，改變耦合環的直徑從2mm到4mm，探究不同的直徑對Q值和插入損耗的影響，得出S21曲線如圖17所示。將數據整合后見表3。

圖17 耦合環不同直徑下的S21曲線圖

從表3可以看出，隨著耦合環直徑的增大，該模式的插入損耗和品質因數逐漸減小。且由于同軸線纜內部導體本身具有彎曲最小半徑限制，因此耦合環的半徑應當根據此限制作調整。在本次仿真中可以選擇耦合環的半徑為2mm。

表3 耦合環不同直徑的影響Tab.3 Influence with different diameter of coupling Ring直徑(mm)諧振頻率(GHz)插入損耗(dB)品質因數210.02803.09574002.510.02832.2443742310.02781.71339793.510.02791.3526736410.02751.0620760

最終選擇的參數為，耦合環伸入長度為8mm，直徑為2mm，仿真得出的WGE5,0,0模式藍寶石諧振器的諧振頻率為10.028GHz，有載Q值為57 400。

4 結束語

本文基于HFSS軟件對回音壁模式下的藍寶石諧振器進行了仿真分析，通過調整藍寶石的高度、外部銅腔的尺寸，以及耦合端口的位置等參數，對諧振器的諧振頻率以及品質因數進行仿真。最終的仿真結果為諧振器的工作頻率10.028GHz，無載Q值204 861，加入耦合端口后的有載Q值為57 400。優越的仿真結果性能指標為諧振器實物的制作提供了有效的參考價值。