圓管帶式輸送機模擬摩擦系數估計

孫 曉，宋偉剛

(1.中煤科工集團沈陽設計研究院有限公司，遼寧 沈陽 110015； 2.東北大學 機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819)

圓管帶式輸送機是日本的(JPC)Japan Pipe Conveyor公司首先于1978年開發出的特種帶式輸送機[1]。我國于20世紀90年代從日本普利斯通公司引進圓管帶式輸送機設計技術，近年來在設計、制造與應用方面取得了顯著的進展。由于普利斯通的設計計算方法存在缺陷，圓管帶式輸送機的多個項目在調試過程中出現了輸送機無法正常啟動問題。其主要原因是輸送帶橫向剛度選擇不合理，運行阻力計算結果偏小造成的。圓管帶式輸送機的輸送帶橫向剛度對輸送機的設計至關重要。剛度過大，將增大輸送機的運行阻力，引起爆管問題；剛度過小，會引起塌帶、爆管問題。

ZAMIRALOVA和LODWIJKS[2-4]對圓管帶式輸送機橫向剛度測試方法和具體測試、測試結果進行了分析，黃偉[5]等對托輥接觸力的計算方法與實驗臺測試進行了分析，但未涉及帶式輸送機設計問題。宋偉剛等[6]對圓管帶式輸送機的輸送帶橫向剛度的概念進行了分析，考慮了輸送帶的橫向剛度和張力等影響因素進行圓管帶式輸送機進行設計。ZHENG等[7]采用FEM/DEM耦合方法研究輸送帶和托輥接觸力問題。本文將對輸送帶與托輥接觸關系問題進行分析，通過有限元與離散元耦合仿真，給出輸送帶與托輥間接觸力隨承載物料密度的變化關系。得出圓管帶式輸送機考慮輸送帶剛度的主要阻力系數的估算方法。

1 輸送機的輸送帶與托輥的接觸力仿真

1.1 輸送帶的橫向剛度

帶式輸送機的橫向剛度可以通過3點、6點測試方法進行。剛度的表示可通過“普利司通的輸送帶剛度”、“成形力與接觸力”、“輸送帶的橫向彎曲剛度”(與橫向彈性模量成正比)、“輸送帶的成槽性”等多種形式描述。對于給定輸送帶，當忽略其他因素時，理論上只要確定成槽性、成形力或接觸力和輸送帶的橫向彈性模量的其中之一，可以計算出其他兩個量[6]。在給定輸送帶寬度條件下，輸送帶橫向彈性模量(彎曲剛度)越高、成槽性越低、成形力或接觸力越大；輸送帶橫向彎曲的曲率半徑(管徑)越小、成形力越大。輸送帶與托輥間的接觸力與圓管帶式輸送機的運行阻力直接相關。

1.2 單組托輥模型驗證與輸送帶橫向彈性模量辨識

在對圓管帶式輸送機輸送帶與托輥接觸問題分析時采用ABAQUS進行建模與仿真，其主要原因是：①輸送帶模型從平形到圓管形的仿真過程為幾何非線性問題中的大變形問題，ABAQUS處理非線性問題具有明顯優勢；②ABAQUS自6.13版本增加了DEM計算功能，能夠對顆粒模型的仿真計算。用單元PD3D模擬每個離散顆粒，可以進行DEM與FEM的耦合。

輸送帶的結構包含抗拉元件、橡膠和調整輸送帶橫向剛度的元件，結構復雜，作為簡化，將輸送帶的縱向和橫向看成均質材料，在輸送帶有限元分析中采用殼單元，輸送帶的橫向力學性質可用橫向彈性模量[7]。

輸送帶與托輥接觸力的仿真過程如圖1所示：(a)將建立的輸送帶、托輥、輔助圓管的模型放置在合理的位置并施加約束；(b)對輸送帶下表面施加壓力，使其包圍輔助圓管；(c)將托輥組移動至相應的位置；(d)釋放輸送帶上的力與約束，使輸送帶與托輥接觸；(e)移走輔助圓管，并對輸送帶施加重力。

圖1 有限元計算過程

計算機仿真所用輸送帶參數見表1，圓管輸送帶作用在托輥組各輥子上的接觸力如圖2所示，輸送帶與托輥組各輥子接觸力的有限元計算結果與ZAMIRALOVA[8]實驗數據的對比圖，可以看出，接觸力的有限元的計算結果與實驗數據能夠較好地吻合，說明所采用的ABAQUS/explicit求解過程有效，且計算結果準確。

表1 輸送帶參數[8]

圖2 有限元計算結果與實驗數據的對比

當給出橫向剛度6點測試結果后，還可以通過ABAQUS仿真辨識出輸送帶的橫向彈性模量。本文對某項目采用的輸送帶1600ST2500 8T/6T輸送帶進行研究，輸送帶名義抗拉強度為2500N/mm，通過6點彎曲剛度實驗測得輸送帶在管徑為458mm時的普利司通剛度值為2803.608g；輸送帶厚度為18.9mm；縱向彈性模量為7000MPa；剪切模量為5.67GPa；其他參數同表1。對輸送帶橫向彈性模量辨識結果為33MPa。

1.3 3托輥組模型

單托輥組模型是根據輸送帶6點彎曲剛度試驗建立的，只有1組托輥，且輥子是平形。而實際情況中輥子是圓柱形的，并且每組托輥承擔與托輥間距等長度上輸送帶與物料的重力，這些特征不能在單托輥組模型中反映出來，所以建立了3組托輥的模型(如圖3所示)。

圖3 3組托輥模型

DEM與FEM耦合具體建模過程為：建立無顆粒的有限元模型，并設置分析步、接觸、加載、約束等條件。在部件上選擇一個面(這里選擇輸送帶模型上的上表面)，設置顆粒模型與所選面的接觸關系；生成.inp文件并進行修改，將顆粒節點與有限元節點耦合；對離散單元集進行加載。

圖3中輸送帶長度為3150mm，托輥組輥子的直徑為112.5mm。其仿真過程及原理同單托輥組模型相同。

3組托輥各輥子上的正壓力和接觸力見表2。其中，FN，i表示輸送帶與各輥子間的接觸力，N；FC為托輥組各輥子上接觸力的標量和，N。空載，包含輸送帶重力條件下的托輥接觸力的矢量關系如圖4所示。其中Fr、FV和Fq分別為接觸力的矢量和、及其垂直方向和水平方向的分力。Fr=465.44N，Fq=106.46N，FV=453.11N。從而驗證No.2托輥組上的垂直方向的分力為托輥組間距上輸送帶的重力，說明了計算結果的正確性。可見，Hager得出了圓管帶作用在輥子上的正壓力，用上3個輥子上正壓力標量和的2倍作為輸送帶的成形力是過于理想化的結果。

表2 輸送帶與各托輥組的各個輥子的接觸力 N

圖4 包含輸送帶重力時No.2托輥組接觸力的矢量和

2 不同物料密度下的輸送帶與托輥的接觸力

2.1 圓管帶式輸送機

模型的參數與3組托輥模型參數相同，物料填充率取0.75。這里采用了有別于ZHENG[7]的承載方式。為保持物料與輸送帶的接觸狀態通過改變物料的密度來改變承載物料質量，因為改變填充率會導致物料與圓管輸送帶的接觸狀態改變、導致不同充填率條件下的輸送帶與輥子的接觸力發生變化。輸送帶中間托輥組上的作用力仿真計算結果見表3。計算的物料密度范圍為0～2500kg3/m，物料的密度范圍可以包含糧食、煤、鐵礦石等。

表3中，在沒有重力作用下，垂直方向力為“負”是由輸送帶橫向剛度引起的，水平方向的力是由于輸送帶的搭接造成輸送帶與托輥接觸不是對稱所造成的。

單位長度輸送帶的成形力及其與托輥組的接觸力見表4。成形力是在沒有重力作用條件下完全由輸送帶橫向彎曲剛度作用到各個輥子上的接觸力總和；接觸力為包含物料和輸送帶重力和輸送帶橫向彎曲剛度作用到各個輥子上的接觸力總和。定義成形力系數fO為成形力與接觸力的比值，接觸力系數fC為接觸力與物料和輸送帶重力的比值，分別為：

式中，qB為輸送帶的單位長度質量，kg/m；qG為物料的單位長度質量，kg/m；g為重力加速度，m/s2。

從表4中可以看出，接觸力隨物料重力的增加而增加；當物料密度從500kg/m3增加到2500kg/m3時，單位長度上的物料重力增加了1208.635N，而輸送帶與托輥組的接觸力增加了1350.24N，為物料重力的1.17倍，這是由于物料和輸送帶重力分別作用在各個托輥組輥子上的正壓力大于物料總的重力所致。成形力系數表示了輸送帶橫向剛度對接觸力的貢獻大小，它隨著單位長度上載荷的增加而減小，表4中，即使物料密度為2500kg/m3，成形力系數也大于0.5，說明輸送帶的橫向剛度的作用大于物料和輸送帶的重力引起的接觸力。

2.2 槽型帶式輸送機

按DIN22101的計算方法，帶式輸送機的主要阻力為輸送帶和物料及托輥的總重力與模擬摩擦系數的乘積。實際上，物料和輸送帶的重力作用是通過物料和輸送帶對輥子的正壓力而作用的，WHEELER[9]對物料與輸送帶之間的交互作用進行實驗研究，結果表明，對于30°的槽形托輥，其值為1.2；對于45°的槽形托輥，其值為1.9倍。

采用與圓管帶式輸送機相同的方法對槽形帶式輸送機進行接觸力仿真，通過仿真所得3輥槽型托輥組包括輸送帶和物料重力和橫向剛度作用的接觸力與重力比值見表5，接觸力與重力的比值基本上在1.2左右。

表3 不同物料密度下的輸送帶與托輥組的作用力

表4 單位長度輸送帶的成形力及接觸力

表5 槽型托輥組單位長度輸送帶與托輥組的接觸力

3 輸送帶橫向剛度與運行阻力的關系

根據摩擦因數的定義，物料和輸送帶作用在托輥組上的正壓力之和與模擬摩擦系數成比例關系。在帶式輸送機設計計算及工程技術標準中沿用模擬摩擦系數，為適應行業習慣，這里將模擬摩擦因數稱為“模擬摩擦系數”。可以估算圓管帶式輸送機的模擬摩擦系數近似為：

式中，fT為槽形帶式輸送機的模擬摩擦系數，1.2為槽形帶式輸送機的物料和輸送帶作用在托輥上的正壓力與重力比的近似值。

普利斯通圓管帶式輸送機的運行阻力計算方法是將模擬摩擦系數用一個比通用帶式輸送機大近一倍來計算主要阻力，實際上，這里也包含了輸送帶橫向剛度的影響，因而，不能根據現有的計算方法來判定輸送帶橫向剛度對運行阻力的影響。按DIN22101主要阻力的確定方法，輸送帶橫向剛度在主要阻力中所占比例超過一半。NEUBECKER[10]所介紹的Skyline Mine系統的剛性阻力占總阻力1/5是不確切的。

從表4可以看出，接觸力系數fC隨物料密度的增大而減小，當采用DIN意義下的模擬摩擦系數時，輸送物料密度越大，模擬摩擦系數越小，這也是山東日照輸送鐵礦石圓管帶式輸送機系統的實際模擬摩擦系數會達到0.025以下的原因；而物料密度較小時，其模擬摩擦系數將急劇增大；類似地，由于小管徑輸送機承載物料截面較小，其模擬摩擦系數需要取較高值，而大管徑輸送機模擬摩擦系數可取較小值。KRUPP開發的Conti? MegaPipe所用模擬摩擦系數為0.08[11]也是考慮到輸送帶的剛度影響。

通過對輸送帶的橫向剛度，物料的密度、輸送帶張力等因素的影響的計算，通過式(3)估算，圓管帶式輸送機的主要阻力大致為通用帶式輸送機的1.25～2.4倍，若通用輸送機的模擬摩擦系數為0.02，圓管帶式輸送機的模擬摩擦系數可取0.025～0.048。所得數值與“GB 50431帶式輸送機工程技術標準”的模擬摩擦系數(根據工程經驗)選取數值基本一致。

4 結 論

本文通過采用ABAQUS驗證了所建立的模型和計算方法的可用性，用所建立的仿真模型對6點剛度測試結果辨識了輸送帶的彎曲剛度；采用3組托輥組模型對輸送帶橫向剛度對阻力影響進行了仿真與分析，所得結論如下：

1)提出了通過接觸力系數表征圓管帶式輸送機的輸送帶橫向剛度對主要阻力的影響；用成形力系數表征橫向剛度對接觸力的貢獻。

2)輸送帶的橫向剛度是主要阻力的主要來源，在給定輸送帶條件下，輸送物料的密度越小，模擬摩擦系數應取較大值；輸送物料的密度越大，模擬摩擦系數應取較小值。

3)通用輸送機的模擬摩擦系數為0.02時，圓管帶式輸送機的模擬摩擦系數可取0.025～0.048。

圓管帶式輸送機可根據項目的實際情況選用織物芯輸送帶，抗拉強度。目前，一些輸送帶制造廠家已經提供了鋼絲繩芯輸送帶和織物芯輸送帶在不同帶寬(管徑)、輸送帶抗拉強度的輸送帶橫向剛度的推薦值，當確定輸送帶的類型和帶寬(管徑)、抗拉強度、橫向剛度等參數后，可采用本文的方法估計輸送帶的模擬摩擦系數。