基于主成分分析的橋梁結構服役狀態評估

陳軍軍

(山西省交通新技術發展有限公司 太原市 030006)

0 引言

傳統的橋梁結構檢測方法測量周期長，測試效果差，費時費力無法得到精確的結果。橋梁結構全壽命健康狀態實時檢測是針對橋梁運營狀態監測的有效手段，合理利用系統實時監測數據可以對其運營狀態作出準確評估。它相當于給橋梁安裝了一套人類神經系統全面監測橋梁結構的各種靜態/動態力學指標，如旋轉角度、撓度值，結構的動態特性，如衰減特性、周期，固有頻率等。這種監測的概念和方法可用于找出傳統檢測無法找到的安全隱患和橋梁隱傷。然而，大量原始時頻域特征數據量過大，有可能掩蓋部分重要信息。因此，需要首先對原始數據清洗，達到提高檢測效率和精度的問題。

為了實時監測橋梁的使用狀態，需要針對橋梁服役過程中的各項指標監測，進而對橋梁結構健康狀況進行預測和評價[1-3]。目前，最常見的橋梁健康檢測方法是直接進行現場試驗測試橋梁動態響應數據，對測量數據統計分析后計算橋梁結構的運營狀態和安全性指標。對于橋梁而言，其有效評價主要是指橋梁運營時的安全以及可靠性的準確評估。由于區域限制、施工環境和測量條件的限制，在建橋梁的條件也不同，需要對此進行科學評估。主要涉及兩個方面。一方面，對于大型或者特大橋梁而言，需要提出一種綜合完整的理論評價體系。另一方面，對于小型橋梁工程，建議選擇基于承載力的科學評價方法[4-6]。本質上來講，對于橋梁的運營狀態評價是對橋梁服役過程中各種動力/靜力參數的監測和評價。因此，按照橋梁實際監測指標的波動可以將橋梁運營狀態分為多個等級[7-8]。對于橋梁結構服役過程中運營狀態指標的監測問題，國內外存在大量研究。因為橋梁服役時運營狀態監測是一個模式識別問題，首先需要提取描述橋梁結構健康狀態的特征數據，比如加速度、沉降等，它們都可以描述相應的橋梁結構健康狀況，但也都存在一定的不足，使得橋梁結構健康狀態檢測結果不能達到實際使用要求。因此有人提出基于時頻域特征的原始特征描述橋梁運營狀態，但原有的時頻域特征數目較大，因此在計算之前需要對數據清洗，剔除原始數據中的無效信息。同時，在進行健康檢測時需要選擇恰當且有效的理論算法避免計算資源的浪費。目前，神經網絡算法是一種可以用于橋梁運營狀態檢測的學習算法，但是需要大量的橋梁健康狀態數據。通常來講，橋梁健康數據的采集需要耗費大量的人力物力，而大量的樣本需求會大大增加檢測成本。支持向量機(SVM)對樣本數量需求較小，但是其學習能力與其核函數以及參數選擇密切相關。不合理的參數設置，建模能力差。因此，將支持向量機引入橋梁結構健康狀態檢測時，必須首先解決參數優化問題。

1 數據描述

建立的模型需要采集大量橋梁實驗數據，因為篇幅有限，在此以主跨25m、橋寬13m的簡支梁橋動撓度為例,說明橋梁服役狀態的判定標準。分別在橋梁主梁跨中位置布置位移傳感器。以車輛(掛車-120t)前進方向為標準，車輛前進方向的左側記為橋梁左側，車輛前進方向的右側記為橋梁右側。測試時兩輛車輛先后通過橋面，因此在圖1中存在兩個峰值。因數據量龐大，僅展示撓度時域結果圖，測試結果如圖所示。

圖1 橋梁左側跨中撓度

1.1 橋梁左側

圖1給出了不同車速下橋梁左側的跨中動態撓度曲線，由圖1可知，直、逆向行車以及行車速度對橋梁跨中撓度影響較小。當車輛速度為5km/h順向通過橋面時，檢測得到的橋梁左側的跨中撓度約為5.93mm，撓跨比約為L/6410；同時，當車輛逆向通過時得到的結果與順向基本一致，具體為撓度和撓跨比分別為6.05mm和L/6270；列車以速度10km/h順向通過時左側橋梁跨中撓度最大值為5.91mm，最大撓跨比為L/6431；車輛逆向通過時和順向通過基本一致，其中撓度約為6.20mm，撓跨比為L/6116；列車以速度15km/h順向通過時左側橋梁跨中撓度約為5.99mm，撓跨比約為L/6349；車輛逆向通過時撓度為6.13mm，撓跨比為L/6192。檢測結果完全滿足橋梁運營安全限制。

1.2 橋梁右側

圖2與圖1相似，給出了車輛以不同速度通過橋面時，橋梁右側的動態撓度曲線。從圖2可以看出，直、逆向行車以及行車速度對橋梁撓度影響較小。列車以速度5km/h順向通過時右側橋梁撓度約為9.54mm，撓跨比約為L/3984；列車逆向通過時右側橋梁跨中撓度為9.25mm，撓跨比為L/4107，與左側撓度基本一致；列車以速度10km/h順向通過時右側橋梁撓度為9.14mm，撓跨比為L/4158；列車以速度10km/h逆向通過時右側橋梁跨中撓度最大值為9.49mm，最大撓跨比為L/4008；車輛順向通過和逆向通過差別不大，其中撓度為9.63mm，撓跨比為L/3945；列車以速度15km/h逆向通過時右側橋梁跨中撓度最大值為9.33mm，最大撓跨比為L/4073；

圖2 橋梁右側跨中撓度

2 模型建立

2.1 核函數主元分析

核函數的主成分分析本質上是一種數據預處理技術，主要作用是對數據清洗，保證數據的有效部分凸顯。它使用一個主函數對原始數據進行映射和轉換，然后對轉換空間中的數據進行分析，在盡可能少丟失有效可用信息的基礎上，得到能夠代表原始數據的主元，從而達到減少數據量，并消除數據中的冗余信息的目的。因此，在橋梁結構健康數據預處理中引入了核函數的主成分分析算法。設橋梁結構正常服役時，其運營狀態的原始數據訓練集為X={x1,x2,…,x10}，變換空間為F，建立其協方差矩陣，具體如下

(1)

進行特征分解，產生：

λv=Cv,λ≥0

(2)

式中，λ表示特征值，v表示特征向量，由φ(x1),φ(x2),…φ(xm)組成的空間，設kij=[φ(xi),φ(xj)]可以得到

mλrcr=Kcr

(3)

對其進行歸一后可以得到：Mλ[cγ,cγ]=1，樣本在xicγ上的投影可以表示為

(4)

2.2 支持向量機

支持向量機算法(SVM)不同于傳統的機器學習算法，它旨在將結構性風險降至最低，風險上限是實際風險。同時，支持向量機還引入了統計學理論中常用的VC維(Vapnik-Chervonenkis dimension)，主要用于表達學習系統能力設置的橋梁結構健康狀態檢測訓練集。為橋梁服役狀態，y為健康狀態預測結果，橋梁結構健康狀態檢測的訓練樣本和測試樣本應該符合概率分布P(x,y)，支持向量機學習目的是確定最優參數α*，進而使支持向量機輸出f(x,α*)和y間的概率誤差最小，即期望風險最小，其中期望風險定義如下：

(5)

式中P(x,y)一般是無法得到的，這樣就無法直接對R(a)進行計算，但是在樣本中(xi,yi)的經驗風險是已知的，其計算公式為

(6)

支持向量機的學習過程是一個多元優化函數的求解過程，假設將樣本分為兩組，即yi∈{-1,1}，利用一個超平面將所有訓練樣本按照一定特征區分開來，在超平面上的樣本x應滿足條件wx+b=0，d為平面的邊界條件，即為從訓練樣本到超平面分界處的最短距離，找到合適的最大邊界超平面是進行此支持向量機訓練的主要目標，即有

yi(wxi+b)-1≥0

(7)

參考劉洋等[12]在論文中的求解過程可以得到支持向量機的分類時的決策函數為：

(8)

2.3 粒子群優化算法

(9)

式中，C1和C2常數，由算法自動計算得到，r為(0，1)之間的隨機數，w表示權重，其變化方式可以表達為：

(10)

3 結果分析

為了測試本橋梁結構全壽命健康狀態檢測模型的正確性，仿真實驗平臺為：Inteli7-10900，DDR4 4G內存，西部數據1T硬盤，Win10系統。橋梁運營狀態劃分標準以及樣本數量見表1，首先是沒有核函數主成分分析的支持向量機的檢測模型(SVM)，和考慮了核主成分分析和支持向量機的全壽命健康狀態檢測模型(KPCA-SVM)進行對比。由粒子群優化算法計算得到的支持向量機核函數寬度為σ=10.923。

表1 研究對象樣本分布

從表2中可以看出，對于不同服役狀態的橋梁，核函數主元分析可以給出不同的模型特征值，這也就說明核函數主元分析方法可以有效分布表處橋梁的實際運營狀態，可以提高不同橋梁運營狀態檢測的效率。

表2 特征值

同時為了檢測本模型的有效性，分別利用了KPCA-SVM以及SVM算法判斷了橋梁服役狀態，并且對模型的正確性進行了統計分析，并計算了兩種算法的正確率(%)，如圖3所示。

從圖3可以看出，SVM算法檢測得到的橋梁運營在輕微損傷、輕度、中度以及重度損傷的驗算正確率均明顯低于KPCA-SVM。主要原因是KPCA-SVM有效降低了數據的冗余度，在提高模型正確性的同時，精簡了數據量。KPCA-SVM的平均檢測時間約為8ms而SVM算法的平均檢測時間約為25ms，可見，引入核函數主成分分析大大提高了檢測效率。因而本模型具有良好的使用特性和工程應用價值。

圖3 健康狀態檢測結果對比圖

4 結語

橋梁服役狀態的實時監測是確保橋梁安全，提高橋梁安全性的有效手段。本文提供了一種KCPA-SVM橋梁結構全壽命健康狀態檢測模型。通過對比分析，本模型可以顯著提高檢測精度和檢測效率，具有廣泛的推廣意義。