改進遺傳算法在線陣CCD 檢測中的應用研究

吳斌

（長春科技學院智能制造學院，吉林長春，130022）

1 研究對象簡介

本文研究對象為“光斑在線陣CCD 上成像曲線”的優化處理問題，該問題來源于“光反射法微摩檫測試項目”的光電測試系統[4][5]。其組成為：兩套激光發生器、準直聚焦透鏡、兩套硅傳感器、兩套線陣CCD 探測器。工作原理為：激光器發出激光，經準直透鏡聚焦后入射到硅傳感器上，再經其反射進入線陣CCD 探測器的光敏面上，光斑在線陣CCD 上的成像曲線如圖1 所示。

圖1 光斑在CCD 上成像曲線

分析可知：成像曲線的峰值所在位置應為線陣CCD 光敏面上的光斑反射位置。

綜上所述，該光電測試系統的一個重要環節就是CCD 成像曲線的優化處理問題，如何能夠快速、精確的定位最大值點及計算其變化量就成為實現該測試系統高精度、高靈敏度的關鍵所在。

2 數學模型

由圖1 可得以下數據：成像曲線最大值所對應的光強值約為275，對于光強值小于100 均認為是光斑未照射點，光斑成像點的像素寬約為200 個像素。由此該優化求解模型可這樣建立：

（1）目標函數

根據以上數據，確定以曲線最大光強值275 與搜索點光強值之差為目標函數，其函數表達式為：

（2）約束條件

因為所得光強值最大只能為275，所以確立約束條件為如下表達式：

（3）終止條件

根據實際情況，確立以差值為0 或第i 次差值等于第i-5次到i 次差值的平均值為終止條件，其函數表達式如下：

上式（1）（2）（3）參數定義如下：Δmax 為最大光強275，Δi 為任意取點得到的有效光強，Δj 為任意取點的實際光強，N 為取點次數。

3 改進遺傳算法

本文提出的改進方案是針對SGA 的終止條件進行的，在SGA 的終止條件中結合動態自適應技術和閥值約束技術，使得其改進算法在此類尋優問題上具有明顯的優越性。

已知該系統的最優值即線陣CCD 檢測的最大光強值約為275，光斑成像點的像素寬約為200 個像素，則CCD 檢測信號的最大光強所在位置約為該200 個像素的中間位置，由于以上兩數據已知，所以約束條件可以這樣設置：

（1）將隨機獲取的目標值即相對光強值

與閥值100（光強值小于100 均認為是光斑未照射點）比較，由于最終的目標光強值大約為275，所以就可以認為大于100 光強的目標值位置已經在光斑成像點的200 像素寬中。如果所有個體目標值均小于閥值100，那么系統重新分配，并重新獲取光強值繼續比較，直到其中有個體目標值大于閥值100 為止。如果合理設置種群大小，3 次之內就可以獲取到大于閥值100 的個體。

（2）待有個體目標值大于閥值100 后

隨即縮小隨機分配空間，以該個體目標值位置所對應的像素值為中心，向前向后各開闊60 像素長度的空間（光斑所對應的像素寬為200，一半為100，所以選取60，兩次可覆蓋最優解整個區域），從而形成一個120 像素的分配空間，同時增加總群個體數量和改變先前約束條件，約束條件變為各個體目標值之間進行大小比較，最大者保留。由于在此分配空間上獲取的個體目標值已經越來越接近最優解，所以此時增加總群個體數可以提高尋優效率尋優精度。按照以上方案執行數次即可得到該曲線的最大值。

4 應用及性能分析

IGA 測試的對象為前文介紹模型，該模型測試曲線，屬于非線性、多極值無規律曲線，曲線有無數個局部極大點，但僅有一個全局最大點。想要快速、準確的得到曲線的最優解即最大值，選用傳統的優化算法求解，可能會因為算法受限得到局部最優或者因為算法復雜而使求解時間過長，運用IGA可快速準確求得最優解。筆者分別選用IGA、SGA、SP 三種算法對該問題優化處理。以下為具體求解及分析過程：

IGA 求解參數選取如下：初始種群大小N1=30，進入分配空間種群大小N2=50，變量數目NVAR=2（相對光強值和像素值），個體的編碼串長度PRECI=10，最大遺傳代數MAXGEN=100，代 溝GGAP=0.9，交叉概率Px=0.7，變異概 率PM=0.7/（2×PRECI）=0.014，初始約束閥值TV1=100 和擴域閥值TV2=60。

為了建立算法的可比性，取SGA 的求解參數相等于改進算法的求解參數（種群個體N=50，其它求解參數均相等）。

經實驗表明：對于該模型利用SGA 求解最大值時，經過遺傳30 代后得到的最大值為271.732；同樣是求解該模型最大值，利用IGA 求解，遺傳10 代后得到的最大值為274.148，遠大于SGA 遺傳30 代的最大值。由此知：IGA 與SGA 相比，前者求解速度要遠快于后者。

圖2 為算法改進前后最優個體變化趨勢圖，從圖中可以清晰的看出：IGA 遺傳10 代就已得到最值，而相比于SGA 遺傳30 代才得到最值，并且后者得到的最值還略小于前者。對于“光反射法微摩檫測試項目”來說，最優解的微誤差可能代表一個數量級的差別，所以IGA 無論從求解效率還是求解精度方面考慮都非常適用于該項目。

圖2 標準及改進最優個體變化趨勢

表1 為三種算法的具體性能分析，由下表可知：IGA 不僅在求解速度上提高了很多（快于SGA 和SP），而且在求解精度上也有改善（高于SGA）。

表1 三種算法的性能比較

5 結論

GA 作為一種非確定的擬自然算法，為復雜系統的優化提供了一種有效的解決方法。本文通過對傳統優化算法SP 及標準遺傳算法SGA 的分析，指出了其不足，并設計一種改進遺傳算法IGA，算法簡單易行，實用價值很高。文章最后通過應用于實際檢測數據分析比較，證明了IGA 在尋優問題上的優越性，易于推廣。此實例也側面印證IGA 是一種具有定向制導的全局隨機搜索技術。

盡管GA 及其改進已在諸多領域（函數優化、自動控制、人工生命、機器人學等）具備實際的應用價值，但是要廣泛使用遺傳算法仍存在一些問題，下面2 點為筆者總結的遺傳算法當前的不足之處：（1）適應度標定方式很多，但沒有一種簡潔、通用的方法，不利于對遺傳算法的使用。（2）快要接近最優解時在最優解附近左右擺動，收斂較慢。

目前，各國學者都在探索對GA 的改進及發展，以使GA有更廣泛的應用領域。我們可以肯定的是，隨著邏輯性強的數學方法和功能強大的計算機模擬工具的介入， GA 的研究必將取得更大的成就。