全冠預備體形態的數字化設計*

張耀鵬 陳虎 李偉偉 柯怡芳 王勇 孫玉春

根據第四次全國口腔健康流行病學調查報告（2017年），我國35~74歲平均恒牙齲齒率可達94.2%，平均齲補填充比僅為18.7%［1］。牙體缺損是口腔科的一種常見病和多發病，其發病率為24%~53%，一般可以通過修復治療。在修復治療中，醫生要使用高速渦輪機帶動金剛砂車針或鎢鋼車針對牙體硬組織進行必要的磨除，即牙體預備，將患牙預備成具有特定形態的牙體預備體，便于后續制作口腔修復體，以恢復缺損牙的形態、美觀和功能［2］。其中，全冠相較嵌體、部分冠、貼面和樁核冠等其他修復體，固位和抗力更佳，也是最常用的固位體。

如圖1所示，以磨牙預備為例，為用傳統車針進行下頜第一磨牙全冠預備的流程［3］。首先是面預備，按牙尖解剖外形磨切牙體，以保持面的大體形態面降低1.0~1.5mm；其次是功能尖斜面預備，在功能尖上預備與患牙牙體長軸約成45°、1.5mm寬的斜面，與對牙的牙尖三角嵴平行；然后是軸面預備，要求消除倒凹，建立固位形，預備時軸面聚合度應小于6°，并形成0.5mm的無角肩臺；最后對預備體進行精修。

圖1 下頜第一磨牙全冠預備流程［3］

傳統臨床進行牙體預備主要使用高速渦輪帶動車針，在局限的口腔范圍內進行預備，其結果和精度主要依賴于醫生眼睛和經驗，想要達到上述各個步驟的尺寸和形狀要求，需要醫生進行大量且重復的細微調整，存在定量控制差、可重復性和精準性低等問題，這個過程難免會因為醫生視覺偏差、人手控制誤差而導致預備結果無法滿足要求［4-6］，而牙體預備的效果直接決定了多種口腔疾病和醫療服務質量［7］。

為解決上述問題，研究人員將機器人技術和數字化技術應用于口腔中，輔助醫生或自主完成牙體預備。Otani T等［8］將高速手機安裝在多自由度機械臂上，如圖2a所示，在牙齒模型上完成中切牙瓷貼面機器人牙體預備，其結果與傳統手工預備相比，精密度和準確度均有所提升。DangXiao W等［9］、Lei W等［10-11］用超短脈沖激光代替傳統手機，設計了單振鏡機器人牙體預備系統（如圖2b所示）和雙振鏡機器人牙體預備系統（如圖2c所示），自動控制超短脈沖激光三維切削出設計好的預備體形狀，預備體聚合度可達6°［12］，這是手工預備很難實現的。姜金剛等［3］采用桌面式機械臂Dobot Magician和航模電機搭建了牙體預備輔助機器人，如圖2d所示，通過分析醫生預備過程的操作特點，采用等參數法進行機器人備牙軌跡的規劃，完成后牙全冠牙體預備。

圖2 機器人技術在牙體預備中的應用

上述牙體預備機器人在對目標牙齒進行預備前，均需要對其進行路徑規劃，即將牙體預備標準流程或醫生操作流程程序化，協調控制機器人多個關節，備出預先設計好并滿足要求的預備體形狀。其中，獲得目標牙齒預備體形狀是牙體預備機器人路徑規劃和優化的前提，本文集合計算幾何、計算機圖形學和口腔數字化技術，將預備體設計參數化，在目標牙齒三維掃描數據基礎上，設計出目標牙齒預備體形狀，并導出與目標牙齒相同坐標系的預備體模型，格式為STL（STereoLithography），為機器人牙體預備路徑規劃提供基礎數據。

1.材料和方法

1.1 數字化全冠牙體預備系統構建操作系統：Windows 10 64位專業版（Microsoft，USA）；編譯軟件：Visual Studio 2015（Microsoft，USA）；開發語言：C++。

牙齒模型：第一磨牙標準模型（A5SAN-500，日進，Japan）。

口內掃描儀：Trios 3（3Shape，丹麥）。

三維測量軟件：Geomagic Qualify（3M，USA）。

表1 牙體預備主要參數

（1）準備工作：使用口內掃描儀掃描下頜第一磨牙標準模型，獲得其三維表面掃描數據，如圖3所示，然后導入數字備牙軟件中，建立模型的拓撲結構，為計算模型周邊的點做準備。

圖3 下頜第一磨牙標準模型

（2）設定牙冠中線：牙冠中線在數字化牙體預備中起重要作用，是經過牙冠兩個橫截面中心的一條假想直線，它和聚合度一起決定了預備體軸面的傾斜方向，同時決定了牙冠修復體的就位方向。如圖4a所示，P1、P2是牙冠橫截面中心點，并確定牙冠中線；α是預備體向聚合度，α1、α2是預備體軸壁與牙冠中線夾角，即預備體軸壁傾斜角度，α=α1+α2，本文中α1=α2=α 2。數字備牙軟件采用自動計算牙冠中線和醫師手動微調相結合的方案確定牙冠中線，使其方向更準確，如圖4b所示為標準第一磨牙牙冠中線。

圖4 牙冠中線設定示意圖

（3）提取冠邊緣線：在數字化牙體預備中，冠邊緣線是預備體肩臺的外邊緣線，數字化牙體預備是在該邊緣線以上部分完成，所以，準確的標記牙齒冠邊緣線是生成滿足要求預備體的前提。數字備牙軟件首先由醫師根據臨床要求在模型上標記冠邊緣線的關鍵特征點，大致確定邊緣線的位置。然后系統識別標定的位置，通過遞歸求交（如圖5a所示）的方法求解冠邊緣線，其中A、B為醫師拾取的特征點，O為模型的輪廓中心。連接A、B后計算得到AB的中點A′，做一條以O為始點，過A′的射線，并求得該點和網格輪廓的交點A1。將A1插入到特征點序列，并判斷A點和A1點的距離是否小于閾值。如果是，則跳到下一點；如果不是，繼續連接A、A1并取中點，重復上述步驟，直到小于閾值。醫師可以通過調整閾值的數值，調整冠邊緣線的光順程度。標準第一磨牙冠邊緣線如圖5b所示。

圖5 冠邊緣線提取示意圖

圖7 標準第一磨牙 面特征識別

圖8 標準第一磨牙預備體參數設定

（7）預備體生成。在預備體生成前，醫師可以通過“上一步”返回，對歷史操作進行編輯。預備體生成包括肩臺生成、軸面生成、面生成和軸面裁剪拼接。①肩臺生成：先求取冠邊緣線（即預備體肩臺外邊緣線）的中心點，然后將冠邊緣線上的點沿與該點的連線向內平移設定的肩臺寬度值，最后連接內外邊緣線相鄰頂點生成三角形環，即預備體肩臺（如圖9a所示）；②軸面生成：如圖9b所示，先以肩臺內邊緣線特征點為起始點做與中心線平行的射線，然后求取特征點-中心點聯系與中心線構成平面的法向，即旋轉軸，最后射線繞旋轉軸轉一半聚合度的角度，得到預備體軸面；③面生成：首先對前期識別的溝窩嵴進行圓滑過渡處理，并對標記功能區生成功能尖斜面，然后面范圍內的點沿中心線反向移動設定的面預備高度，得到下降后的面；④軸 面裁剪拼接：首先生成的軸面和下降的面相互裁剪，即刪掉面以上的軸面和軸面以外的面，形成兩者交線，然后通過Loop細分算法對交線平滑，使軸面和面交界平滑過渡。標準下頜第一磨牙經數字化牙體預備后生成的預備體如圖10所示。

圖9 預備體生成過程

圖10 標準下頜第一磨牙預備體生成結果

2.結果

將數字化牙體預備生成的預備體導出STL格式，然后導入到Geomagic Qualify軟件中，在預備體數據上取過冠中心線的三個互成60°的截面（如圖11所示），獲得輪廓截面線（如圖12a所示），最后使用軟件測量工具測量預備體肩臺寬度w和向聚合度α（如圖12b所示），結果如表2所示。

圖11 預備體數據測量截面

圖12 預備體參數測量

表2 各截面測量結果

3.討論

本文以第一磨牙標準模型為例，詳細描述了基于參數化約束的全冠數字化牙體預備過程，包括冠中心線、冠邊緣線的獲取面功能區、溝窩嵴特征的識別，預備體參數設定等步驟，最后得到目標牙齒預備體的STL格式數據。經多截面測量，預備體參數與設計值雖然有一定偏差，但仍然在預備體設計要求范圍內，此偏差主要是由于預備體生成時對模型網格光順造成的。

本文數字化牙體預備仍存在一些不足，需要進一步完善優化。（1）本文數字化備牙軟件很多操作采用計算機計算與醫師輔助修正結合進行的，智能化程度有待提高。張貝等［15］通過八叉樹的空間劃分方法，將預備體數據處理為帶有標簽的稀疏點云，訓練卷積神經網絡模型，最后完成牙齒預備體頸緣線的自動提取，其準確率可達97.23%。Ning D［13］等采用測地線法（geodestic method），將目標牙齒均分，然后通過Dijkstra算法計算各個分層的中心，最后通過各層中心點擬合得到牙體長軸，該方法需要去除誤差較大或缺損嚴重的部分才可以提高擬合效率和精度。以上研究為本文下一步結合人工智能算法進行輔助設計提供參考，另外，探索使用模式識別三維特征識別算法，輔助識別目標牙齒面特征也是下一步需要研究的內容。（2）模型數據較單一。本文采用的數據來源是目標牙齒的表面三維掃描數據，生成預備體時沒有考慮牙齒髓腔位置，對于重度磨耗的牙齒，預備體有“露髓”風險，下一步需要融合牙齒表面三維掃描數據和CT數據［16］，在目標牙齒體數據上進行數字化牙體預備，從而充分考慮牙齒狀態。另外，牙齒表面三維掃描數據很難獲取齦下部分牙齒數據，以及對于完整牙列中的基牙，僅通過數字印模無法準確識別近遠中邊緣位置，這些情況也需要融合牙齒或牙列CT數據獲得目標牙齒完整數據，然后進行數字化牙體預備。（3）牙體缺損修復種類除了全冠，還包括嵌體、部分冠、樁核冠和貼面等，這些均需要不同程度和不同要求的牙體預備［2］，同時前牙與磨牙預備要求也不同，本文的全冠預備體數字化設計策略并不能滿足所有要求，所以下一步還需要研究如何將不同修復類型、不同牙位的牙體預備過程數字化和智能化，并整合成一個設計軟件。