基于PSO-BP神經網絡的架空輸電線路弧垂預測技術研究

劉偉雄，湯偉成，胡俊靈

(廣東電網有限責任公司 清遠供電局，廣東 清遠511500)

0 引 言

隨著國家科技水平以及人民生活水平的不斷提升，國內的用電量不斷增加。架空輸電線路輸送容量受到導線溫度的限制，隨著輸送容量的增加，電流流過架空導線時所產生的熱量也不斷升高。架空輸電線路弧垂主要受導線的溫度變化的影響，導線溫度越高，架空導線的弧垂值越大。由于架空輸電線路所處環境大多為山區林多地帶，線路下方通常存在高竿植物，當弧垂下降過多，超出高壓架空線路與高竿植物的安全距離時就有可能導致不必要的經濟損失甚至是人員的傷亡。

1 研究現狀及需要解決的問題

1.1 研究現狀

準確獲得架空輸電導線實時運行狀態以及未來狀態下的弧垂值，有助于電力系統運營人員根據該線路弧垂值來對該線路的運行狀態進行及時的調整，減少或避免由于架空線路弧垂值的變化而引起的事故。傳統的獲得架空輸電線路弧垂值的方法一般有兩種：第一種為在架空輸電線路中安裝紅外弧垂監測裝置[1-2]；第二種為輸電管理中心通過人工巡線方式，采用弧垂測量裝置對線路弧垂進行測量。但這兩種方法都存在缺點：第一種方式雖然可以獲得實時狀態下的弧垂值，但需在每檔架空線路中安裝監測裝置，這無疑將大大增加電網公司的成本投入；第二種雖然成本投入不高，但是一個地區中架空輸電線路的線路較長，所處地形相對復雜，人工巡線周期過長，所得線路弧垂值對運營人員作用不大。故尋找既能實時獲得架空線路弧垂值，又能減少電網公司的成本投入的方法具有重要意義。文獻[3]通過分析弧垂的計算過程，應用LabVIEW的G語言來實現弧垂的編程計算，這有效提高了弧垂的計算速度，但只是僅僅提高了在已知狀態下的弧垂計算速度，難以實現對架空輸電線路弧垂的實時監測。另外，有學者對架空輸電線路進行溫度場仿真[4]，將影響導線溫度的環境溫度、風速、載流量以及光照強度轉換成有限元的邊界條件進行輸入，雖然仿真結果相對準確，但是換算過程相對復雜煩瑣，需要大量時間進行計算，這在工程上難以應用[5-8]。

1.2 需要解決的問題

根據上述現狀分析，亟需解決的問題主要包括：

1)通過熱平衡方程來計算導線溫度，不僅參數過多，且計算復雜，導致計算所需時間過長，難以廣泛應用，故需尋找新的計算方法來縮減計算時間。

2)ANSYS有限元溫度場仿真，面對不同導線型號時所需的有限元模型沒有通用性，建模及邊界條件參數計算復雜，難以滿足電網企業的實際需求，需尋找新的方法，減少建立導線模型以及各種邊界條件的計算，簡化仿真計算過程。

3)目前，采用簡單的BP神經網絡來對架空導線溫度進行預測，具有容易陷入局部最優、預測結果波動性大等缺點，因此尋找具有全局尋優能力以及很好預測效果的算法具有很大的實際意義。只有導線溫度預測準確了，才能保證弧垂計算結果的準確性。

2 解決方案

此文提出基于PSO-BP神經網絡導線溫度預測弧垂計算模型，將影響導線溫度的主要因素(環境溫度、風速、光照強度以及載流量)作為輸入量，以導線溫度作為輸出量，輸入到PSO-BP神經網絡進行訓練，神經網絡經過自主學習，分析出輸入量與輸出量之間的關系。再將未來狀態下的輸入量輸入到神經網絡中，神經網絡通過分析計算輸出導線溫度。在獲得導線溫度后通過弧垂算法計算出架空線路的弧垂值，實現對架空輸電線路未來狀態下的弧垂計算。

2.1 熱平衡方程計算導線溫度

架空輸電導線溫度可通過熱平衡方程來計算。架空輸電線路位于室外，其主要的熱源來自于導線通入電流所產生的焦耳熱，還有一部分來自于太陽照射架空導線所吸收的熱量。架空線路散熱方式一般有三種，分別為熱傳導散熱、對流散熱以及輻射散熱。

架空輸電線路熱平衡數學模型為

QR+QT=Qc+Qr+Qd

(1)

式中：QR為導線通入電流后所產生的焦耳熱；QT為吸收的太陽光照熱量；Qc為架空輸電線路對流條件所散發的熱量；Qr為架空輸電線路的輻射形式所散發的熱量；Qd為架空輸電線路內部進行的熱傳導的熱量，其熱量非常少，可忽略不計。

2.1.1 架空輸電線路熱源分析

架空輸電導線的熱源主要來自兩部分，一部分是通入電流后自身發熱，另一部分為通過太陽能吸熱。導線熱源的數學模型如下：

1)導線自身發熱模型。由于導線本身存在電阻，架空輸電線線路在通入電流IW后，導線由于自身損耗而發熱，其發熱的數學模型如下：

(2)

式中：R、Rdc分別為導體的交、直流電阻，Ω/m；KS為導體的集膚系數；ρ為導體溫度在20 ℃時的直流電阻率，Ω·mm2/m；αt為20 ℃時的直流電阻系數；θW為導體的運行溫度，℃；S為導體的橫截面積，mm2。

2)導線吸收太陽光照發熱模型。架空輸電線路位于室外，在有光照狀況下，架空輸電導線會吸收一部分的太陽能作為自身的能量，數學模型如下：

QT=ESASFS=ESASD·π/2

(3)

式中：ES為太陽光照功率密度，一般取1 000 W/m2；AS為導體對太陽照射熱量的吸收率，年久的導線取0.9，新導線取0.6；FS為單位長度導體受太陽照射面積，m2/m；D為導體外徑,m。

2.1.2 架空輸電線路散熱分析模型

架空輸電線路在發熱的同時，也存在散熱情況，架空輸電線路的散熱方式有三種，分別是輻射散熱、對流散熱以及熱傳導。由于熱傳導形式熱量很少就不作詳細討論，主要介紹熱輻散熱和對流散熱。

1)熱輻射散熱。熱量從高溫物體以熱射線的方式傳遞至低溫物體的過程稱為輻射，架空輸電線路位于室外，導體溫度比環境空氣溫度高，故導線通過輻射形式向環境空氣傳遞熱量,其數學模型為

Qr=5.7×10-8ε[(273+θW)4-(273+t0)4]Fr

(4)

式中：ε為導體材料的相對輻射系數；t0為周圍環境的空氣溫度，℃；Fr為單位長度導體的輻射換熱面積，m2/m。

2)對流散熱。架空輸電導線位于室外，在自然條件下由于存在風會產生對流，通過對流帶走架空輸電導線的熱量。對流情況根據風速的大小分為自然對流和強制對流兩種情況，這兩種情況的對流系數不相等,其數學模型為

Qc=αc(θW-t0)Fc

(5)

式中：αc為對流系數，當風速≤0.5 m/s時為自然對流情況，反之為強制對流；Fc為單位長度導體對流換熱面積，m2/m。

2.2 基于PSO-BP神經網絡模型的導線溫度預測

2.2.1 粒子群算法

粒子群算法(PSO)是基于鳥類覓食的過程演化而來的全局優化尋找最優解的一種算法[9]。PSO算法的尋優方法基于初始位置、局部最優值以及全局最優值。粒子處于一個M維的空間中，通過初始權重ω來維持粒子本身的原始速度。粒子通過跟蹤自身及全局最優的位置來修正自己的運動方向及前進速度。粒子群算法的粒子速度更新模型為

(6)

式中：vi為粒子的初始速度；Pi,best、Gi,best分別為粒子當前局部最優值和種群的全局最優值；ζ、η為[0,1]中的隨機數；xi為粒子的當前所處位置；vi+1為修正后速度；xi+1為粒子更新后位置;c1、c2為學習因子。

2.2.2 BP神經網絡

BP神經網絡是一種基于誤差逆向傳播訓練的多層前饋神經網絡。在進行預測時，無需提前確定輸入與輸出的確定數學函數關系，BP神經網絡通過自身的訓練分析出輸入與輸出所存在的規則。通過前期的樣本訓練，BP神經網絡獲取了輸入與輸出之間所對應的關系，在給定輸入值后，網絡會給出一個接近期望的輸出值。將BP神經網絡用于預測時，前期需要確定輸入維數、輸出維數以及隱含層數量來建立新的網絡模型。BP神經網絡輸入、隱含層及輸出之間的關系如圖1所示。

圖1 BP神經網絡結構圖

對于一些難以用明確的規則來表達的過程，BP神經網絡經過訓練樣本結合自身的自主學習能力能夠很好地解決這種高維度非線性問題。但是BP神經網絡算法學習時間較長且容易陷入局部最優，在進行相關初始參數設置時沒有一個明確的理論進行參數設置指導。

2.2.3 基于PSO-BP神經網絡的架空導線溫度預測

目前PSO優化BP神經網絡主要有兩種方案：一種是通過PSO算法來優化BP神經網絡中的拓撲結構；另一種是通過PSO算法來優化BP神經網絡各層之間的權值和閾值。此文采用PSO算法來優化BP神經網絡中各層之間的權值和閾值。PSO-BP神經網絡的流程如下：

1)確定架空輸電線導線溫度預測在BP神經網絡中的輸入層、隱含層及輸出層的結構；

2)初始化粒子群，為各連接層之間的權值和閾值賦予初值；

3)計算出種群每個粒子的適應度函數；

4)比較各粒子當前最優值與歷史最優值，選取較大值作為該粒子的最終個體最優值；

5)在獲得所有粒子的個體最優值后，從中選取一個最好的作為該粒子群中的全局最優值；

6)如果全局最優滿足收斂準則，或已達到最大迭代次數則結束PSO算法，輸出最優值；

7)將經PSO算法優化后的權值和閾值賦值到BP神經網絡中；

8)對BP神經網絡進行初始化參數設置；

9)將訓練樣本輸入到網絡中，計算出所有樣本誤差；

10)如果所得誤差滿足收斂要求，或是已達到最大迭代次數，則輸出新的神經網絡結構，否則迭代次數加1，計算出反向誤差以及新的權值和閾值，并更新權值和閾值，重新計算樣本誤差，直到達到收斂條件或最大迭代次數；

11)輸出新的神經網絡結構。

將訓練樣本輸入到經過PSO算法優化后的BP神經網絡中進行訓練。在輸入其他狀態下的風速、日照強度、環境溫度以及導線載流量時可輸出一個接近期望值的導線溫度。

2.3 架空輸電線路弧垂計算

影響架空輸電線路弧垂的最主要的因素為架空輸電導線的溫度值，架空輸電線線路弧垂隨著線路導線溫度的增大而增大。在已知架空輸電線路下一狀態的風速、光照強度、環境溫度以及線路載流量時，可將其輸入到經PSO算法優化后的BP神經網絡模型中，即可輸出接近該狀態下的導線溫度值。獲得新狀態下的導線溫度后代入到狀態方程以及懸鏈線方程中求出新狀態下的弧垂值。

2.3.1 狀態方程

在獲得下一狀態的導線溫度后代入到狀態方程中計算出下一狀態該線路的水平應力值，其數學模型如下：

(7)

式中：σ為架空導線狀態改變后的水平應力；l為架空線路下的檔距；g為狀態后的比載；E為架空線路對應導線的彈性模量；σ0為架空輸電線初始狀態下的水平應力；g0為架空輸電線路初始比載；α為架空輸電線導線的膨脹系數；θw、t0分別是架空輸電線導線狀態改變后和初始狀態下的導線溫度。

2.3.2 架空輸電線路弧垂計算

架空輸電線線路弧垂取決于架空線路導線溫度，導線溫度越高架空輸電線路弧垂越大。在獲得下一狀態的架空輸電線路水平應力后，可通過弧垂計算公式計算狀態改變后的弧垂值。弧垂計算公式常用的有拋物線公式以及懸鏈線方程，其中拋物線方程為懸鏈線方程的泰勒展開的部分。采用懸鏈線方程來計算架空輸電線路弧垂，其數學模型如下：

(8)

式中：h為架空線路兩桿塔之間的高度差；x為待求弧垂點距離小號桿塔的水平距離。

2.4 算例分析

2.4.1 基于PSO-BP神經網絡的架空導線溫度預測初始參數設置

PSO算法初始參數設置為：學習因子c1=2、c2=2；最大迭代次數取100；種群規模取30。粒子適應度函數為

(9)

式中：Q為訓練樣本數；tk為神經網絡輸出值；yk為實際值。

BP神經網絡參數設置為：訓練次數取10 000；學習速率取0.001；動量因子取0.1；樣本訓練精度取0.000 1。

2.4.2 仿真結果分析

數據來源于文獻[10]，圖2為架空輸電基于PSO-BP神經網絡以及BP神經網絡的導線溫度預測結果比較，圖3和圖4是預測結果的誤差及誤差百分比比較結果。

圖2 PSO-BP神經網絡與BP神經網絡預測結果比較

圖3 PSO-BP神經網絡與BP神經網絡的預測誤差比較

圖4 PSO-BP神經網絡與BP神經網絡的

由結果分析可知，PSO-BP神經網絡導線溫度預測精度明顯高于BP神經網絡。從仿真結果分析中可得PSO-BP神經預測誤差最大不超過0.8%，能夠滿足電網企業的工業應用要求。采用此文提出的PSO-BP神經網絡來對架空輸電導線溫度進行預測，不僅速度快，而且精度高。通過PSO-BP神經網絡進行導線溫度預測可實現架空輸電線路的弧垂監測。

2.4.3 基于PSO-BP神經網絡的弧垂計算實現

在獲得架空輸電線路下一狀態下的風速、環境溫度、日照強度以及線路的載流量后，即可通過PSO-BP神經網絡預測出該狀態下的導線溫度。為了提升對電網運維人員指導性，同時為了驗證該算法在實際狀況中的可行性，采用廣東電網清遠供電局提供的110 kV線路中的75號-76號檔的實際數據進行驗證。其中該線路75號-76號檔線路的初始狀態數據如表1所示。

表1 某線路75號-76號檔的初始狀態條件

該線路75號-76號檔線路導線狀態改變后，導線溫度及預測溫度如表2所示。

表2 某線路75號-76號檔第二狀態條件

把第二狀態下的環境溫度、風速、日照強度及載流量作為輸入量,輸入到PSO-BP神經網絡預測結果。

PSO-BP神經網絡預測導線溫度Qw=39.324 8 ℃，導線實際溫度為39.327 ℃，預測精度為99.9%，精度要求符合電力企業需求。

在獲得架空輸電線路第二狀態下的導線溫度后，根據式(7)計算出第二狀態下的導線水平應力。將所得水平應力代入式(8)中，求出各待求點弧垂值，其中數據來源為該供電局通過無人機所測得數據，計算結果如表3所示。

表3 基于PSO-BP神經網絡預測的弧垂計算結果

由表3數據可知，計算出的各待求點弧垂值誤差值都小于0.2 m，具有較高精度。

3 效果評價

1)采用熱平衡方程計算架空導線溫度，涉及的參數過多，計算過程復雜，當某一條件發生變化時，對應參數需重新計算，計算周期過長，難以應用到實際當中。因此，基于PSO-BP神經網絡的導線溫度預測，不用考慮熱平衡方程中各參數之間的關系及影響，免去繁雜的計算過程，只需將狀態改變后的輸入量輸入進算法中即可輸出接近期望值的結果。

2)采用PSO-BP神經網絡預測導線溫度，免去了經過ANSYS有限元仿真的復雜的建模及邊界條件的計算，可快速及準確計算分析出未來狀態下的導線溫度，這不僅大大縮減了計算時間，而且輸出結果相對可靠。

3)此文所提出的PSO-BP神經網絡導線溫度預測模型比BP神經網絡預測模型預測精度高，穩定性好。

4 結 語

1)提出的基于PSO-BP神經網絡預測技術的弧垂計算方法，能有效預測出架空輸電線路未來某一狀態下的導線溫度值，且所預測精度較高，可達到99%以上。

2)將PSO-BP神經網絡所預測出的導線溫度代入到狀態方程及懸鏈線方程中，可計算出下一狀態的各點弧垂值，由仿真計算結果顯示待求點所求得弧垂值誤差小于0.2 m。

3)電網運營人員可根據所計算出的架空輸電線路下一狀態的弧垂值，及時調整電網線路的運行狀態，盡可能避免由于架空線路弧垂的增加而導致故障發生，對提高電網的穩定性及安全性有著重要意義。