水下六自由度機械手的自適應模糊積分滑模控制方法研究

袁子建，程茂林，唐國元，韓麗君

（1.華中科技大學 船舶與海洋工程學院，武漢 430074；2.中交第二航務工程局有限公司，武漢 430040；3.長大橋梁建設施工技術交通行業重點實驗室，武漢 430040；4.交通運輸行業交通基礎設施智能制造技術研發中心，武漢 430040）

0 引言

當今世界水下航行器（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）在世界深海探測及研究中得到了廣泛應用，由于AUV本身航程和活動范圍有限，采用大型水下潛器攜帶AUV聯合作業的模式得到重視，因而母艇對AUV的搭載、布放、回收，以及能源補給、數據交互成為其中的關鍵技術。目前，通過安裝在平臺上的機械手對運動狀態下的AUV進行對接和捕獲是對AUV進行回收的重要方式之一[1]。特別是為了實現二者在懸浮狀態下的能源補給、數據交互等作業，AUV的捕獲與對接問題成為了研究重點。

由于水下作業系統具有非線性、強耦合、時變和高維數等動力學特點[2],文獻[3]在水動力學基礎上研究了水下環境對機械手動力學建模的影響問題，給出了水浮力矩、水阻力矩、附加質量力矩和水流沖擊力矩對機械手系統的影響，本文研究水下環境為靜水環境，所以只需考慮水浮力矩、附加質量力矩及水阻力矩的影響。

近些年來，針對機械手控制問題涌現出了許多控制方法，其中PID控制理論依然是運用最多、最廣泛的，PID控制具有良好的跟蹤性能、較強的魯棒性和設計方法簡單等優點，但是PID控制器不能解決具有非線性與含有不確定項的系統。為了解決系統的不確定項提高系統的控制性能，許多種非線性控制理論被提出，如：自適應控制[4]、模糊控制[5]、神經網絡控制[6]和滑模控制[7]等。滑模控制由于其控制系統的不連續性，該控制策略不僅對外界干擾和系統參數的不確定性有良好的魯棒性，而且對非線性系統有良好的控制效果。然而滑模控制中的切換項會導致系統控制輸入出現抖振的現象，抖振現象會引起傳感器失靈、能量損耗，更會使系統成為高頻動態系統從而導致系統失衡。文獻[8]中，使用了基于狀態觀測器的滑模控制，該方法實現了對狀態方程中未知參數的估計，在滑模觀測器中采用了H∞的方法，降低了控制器的增益，從而降低了控制輸入的抖振，但是滑模觀測器和高增益觀測器基本一致，對測量的噪聲極為敏感。文獻[9]中，介紹了一種包含動態滑模面的非奇異終端滑模控制，該控制率能使系統在有限時間內收斂至平衡點，通過改進滑模面防止系統出現奇異性問題，還提出了采用飽和函數消除抖振的方法，但是隨著飽和函數的引入，系統的魯棒性將會變弱。

本文采用自適應模糊積分滑模控制（AFISMC），該控制方法以積分滑模控制為基礎。傳統的滑模控制，系統只有在系統狀態到達滑模面后才具有對參數攝動和外部干擾的魯棒性，在到達滑模面之前，系統不具有魯棒性，因此傳統滑模控制不能保證控制系統全過程的魯棒性。積分滑模控制中系統的狀態軌線總是從滑模面出發，因此沒有了系統狀態趨近滑模面的過程，從而保證了控制系統全程魯棒性[10-11]。另外積分滑模控制還有助于降低系統的穩態誤差，并在一定程度上削弱抖振現象。但是，積分滑模控制削弱抖振的效果往往還不能達到人們的預期，所以在此基礎上采用了模糊策略，通過采用模糊系統對滑模控制切換項的逼近，達到進一步削弱抖振的效果。

1 模型建立

1.1 機械手運動學模型

本文所采用的六自由度機械手為一大型機械手系統，通過Denavit-Hartenberg 法[12]建立機械手連桿的坐標系如圖1所示。通過D-H法建模后，每個連桿都可用4個DH參數描述，4個D-H參數分別為：連桿的夾角θi、兩連桿之間的距離di、連桿長度ai-1和連桿扭角αi-1，所列連桿參數如表1所示。

圖1 機械手連桿坐標系

表1 機器人的連桿參數

1.2 機械手動力學模型

通過使用牛頓-拉格朗日法及水下機械手水動力分析[13]，得到本文所用機械手的動力學模型：

式中：q=[q1,q2,q3,q4,q5,q6],為關節位置矢量；q為速度矢量；q為加速度矢量；M（q）∈R6×6,為系統的慣量項；C（q，q）∈R6×6,為系統的科氏力與離心力項；G（q）為系統的重力與浮力項；τm和τa分別為水動力項中的附加質量力矩與水阻力矩；τd為系統外部不確定干擾項；τ為系統的關節輸入力矩。

2 自適應模糊積分滑模控制器的設計

圖2為水下機械手的控制原理圖。水下機械手系統通過位置傳感器與姿態傳感器得到每個采樣時刻的期望位置信息與期望姿態信息，通過機械手的逆運動學將得到的信息處理為機械手各個關節的期望運動角度，結合機械手各關節實際的角度和角速度得到系統的跟蹤誤差。以各個關節的期望運動角度為輸入，采用自適應模糊積分滑模控制策略對機械手系統進行控制，控制器輸出的控制力矩作用于被控對象，將系統的期望軌跡與機械臂的實際運動軌跡結合，形成一個完整的閉環控制系統。

圖2 機械手控制原理圖

2.1 積分滑模面的設計

機器人軌跡跟蹤實際目標是關節位置矢量q能跟蹤上期望的關節位移矢量qd，本文采用積分滑模面設計的切換函數，可實現高精度的滑模控制[14]。

定義跟蹤誤差

2.2 切換項的模糊控制

滑模控制的缺點在于當狀態軌跡到達滑模面后，難以順著平衡點滑動，只能在滑模面兩側來回穿越，所以引起了控制系統的抖振，然而抖振現象不可能被完全消除，消除了抖振就會消除控制系統的魯棒性，因此只能減小抖振。滑模變結構控制在本質上的不連續開關特性（控制器的不連續切換項）是引起系統的抖振[15]的原因，由式（4）可知，Ksgn（s）為系統的不連續切換項。

根據模糊控制萬能逼近理論，模糊系統可以精確逼近任意連續函數。因此，本文使用模糊系統逼近滑模控制率式（4）中的切換項Ksgn（s），以達到削弱抖振的目的。

本系統中，系統以滑模面si作為模糊控制器的輸入變量，滑模控制律的切換項增益ki作為模糊控制器的輸出，則模糊規則設計如表2所示。

表2 模糊控制規則

采用乘積推理機、單值模糊器和平均模糊器來設計模糊系統，模糊系統的輸出[15]為

2.3 穩定性分析

取Ki＞τdi則V≤0，根據李亞普洛夫穩定性定理可知，系統穩定。

3 仿真

考慮錨固在水下平臺的大型水下機械手系統，以其跟蹤一水下航行器，以實現對航行器的捕獲與對接。機械手的連桿D-H參數為：a2=5 m;d1=1.195 m;d3=0.7 m;d4=6.4 m; d5=-0.7 m;d6=-0.995 m，連桿的密度為2700 kg/m3，假設水下機械手的浮心和重心為同一點，g=9.8 m/s2，水動力學的參數為：水密度為1029.5 kg/m3，流速為（0.5，0.5，0）m/s，水阻力系數Cd=0.6，附加質量系數Cm=1，式（3）、式（4）中的參數設為：K1=diag（80，80，80，80，80，80）; K2=diag（100，100，100，100，100，100）；A =diag（200，200，200，200，200，200），外部干擾τd為分量在［-100，100］N·m范圍的隨機分布向量。需要跟蹤的目標航行器的動力學方程參考文獻[8]～[9]，航行器的運動軌跡與機械手的軌跡跟蹤性能仿真結果如圖3～圖6所示。

圖3 所示航行器與機械手的運動軌跡，在t=0的時刻，機械手距離航行器較遠，隨著t的不斷增大，二者之間的距離幾乎重合，根據圖4～圖6的結果可以看出，當t=5 s時，機械手能夠穩定跟蹤航行器且X、Y、Z方向的誤差較小。其中X方向誤差為±0.1 m、Y方向誤差為±0.05 m、Z方向誤差為±0.05 m。根據機械手模型介紹可知，該機械手為一個大型機械手，其控制輸入較大，又由于滑模控制的抖振無法完全消除只能削弱，所以系統的輸入仍然存在較大抖振，這是由于機械手本身特性所引起的，所以由圖4、圖5可看出，機械手在X、Y方向的誤差有部分振蕩，但整個系統及系統誤差整體保持穩定，因此AFISMC控制方法可以有效地控制機械手進行軌跡跟蹤。各關節的控制輸入如圖7～圖12所示。

圖3 航行器及機械手的運動軌跡

圖4 機械手末端X 方向跟蹤誤差

圖5 機械手末端Y 方向跟蹤誤差

圖6 機械手末端Z 方向跟蹤誤差

圖7 兩種方法下關節1 控制輸入的比較

圖8 兩種方法下關節2 控制輸入的比較

圖9 兩種方法下關節3 控制輸入的比較

圖10 兩種方法下關節4 控制輸入的比較

圖11 兩種方法下關節5 控制輸入的比較

圖12 兩種方法下關節6 控制輸入的比較

根據文獻[10]～[11]可知，積分滑模控制可在一定程度上削弱滑模控制系統中的抖振，由圖7～圖12對比積分滑模控制，AFISMC控制方法可進一步削弱系統的抖振。

4 結論

本文提出了一種基于模糊自適應的積分滑模控制，用于解決水下六自由度機械手在外界干擾上下界已知情況下的軌跡跟蹤問題。用Lyapunov理論證明了控制系統的穩定性，通過Matlab對水下六自由度機械臂進行仿真，得出機械臂的軌跡跟蹤性能及機械臂各個關節的控制輸出力矩，結果表明，該控制系統不僅能夠實現高精度的軌跡跟蹤性能，而且還削弱了滑模控制中的控制輸入的抖動，從而驗證了自適應模糊積分滑模控制對水下機械手控制的可行性。