數控機床電主軸熱態特性分析

謝晨琳

（四川建筑職業技術學院機電與信息工程系，四川德陽 618000）

0 引言

由于數控機床電主軸系統零部件多、結構復雜，對其進行熱分析時，需要大量數據，但是各零部件的溫升與熱變形數據通過實驗很難獲取，且工作量巨大。隨著有限元分析方法的快速發展，為這一難題提供了解決思路。相關研究表明[1-2]，有限元分析法是一種對研究對象溫度場分布進行分析的有效方法，可以通過仿真的方法獲得溫度場分布，并且可獲得大量可靠數據，使熱分析不再對實驗數據具有較高的依賴性。為了解決數控機床電主軸系統熱態特性分析過程中對實驗數據的嚴重依賴問題，有必要對電主軸系統利用有限元分析方法進行熱態特性分析。

1 有限元模型構建

有限元分析方法作為一種有效的數控機床電主軸熱態特性分析方法，受到國內外學者的廣泛使用，其基本思路[3]是將復雜的電主軸結構用三維軟件進行建模，并導入有限元分析軟件進行網格劃分，對各部件的單元類型及材料屬性進行定義；然后根據電主軸系統的熱源及其產熱原理計算主軸各部分發熱量，加熱載邊界條件；最后得到溫度場分析。其基本思路如圖1所示。

圖1 電主軸系統熱態特性分析流程圖

1.1 電主軸有限元建模

由于電主軸系統是一個回轉體，根據其結構特點可將其視為軸對稱結構，為了簡化建模過程和計算過程，在對電主軸進行熱態特性分析時，選取電主軸的一半作為研究對象進行建模研究。為了對模型進行簡化，可對主軸系統上的非關鍵部位進行簡化處理，簡化點主要包括：1）刪除主軸系統中對主軸熱態特性影響較小的零部件，如彈簧、螺釘等；2）去除主軸系統上對熱態特性分析結果影響較小的無關特征，如：圓角、臺階、小孔等；3）忽略軸承內部結構。

1.2 網格劃分與參數加載

為了獲得主軸系統中各部位的具體熱態特性，需要對主軸系統模型進行網格劃分，網格數越多計算結果越精確，同時計算量也會增加，因此需要確定合適的網格尺寸及網格數量，在保證計算準確性的前提下盡量保證計算時間不會太長。掃掠法是有限元分析中一種較為常用的網格劃分方法，其具有計算結果與實際結果符合率高的特點，且對于系統在加載后的計算過程有加快計算速度的作用，因此選用掃掠法對主軸系統進行網格劃分。經過對網格尺寸的反復測試，發現當網格尺寸大于等于5 mm時，計算結果準確率較低，計算誤差較大；當網格尺寸為3 mm和2 mm時，均能獲得比較準確的計算結果，但當網格尺寸為2 mm時，網格數量是網格尺寸為3 mm時的1.5倍，意味著其計算量與計算時間是網格尺寸為3 mm時的1.5倍。為了保證計算結果準確性同時保證計算速度，將網格尺寸設置為3 mm，電主軸系統的網格劃分如圖2所示，其中節點數為632 541，單元數為302 546。

圖2 電主軸網格劃分

對主軸系統進行熱態特性分析，需對主軸系統的運行環境參數及各零部件的材料屬性進行定義，環境參數主要包括：環境溫度、主軸轉速、冷卻液入口/出口溫度、氣壓、冷卻液流量。主軸系統運行的環境參數如表1所示。針對不同材料其材料屬性不同，所研究電主軸系統中主軸材料為20Cr2MnMo，軸承滾動體材料為Si3N4，軸承內外圈為鋼性材料，主軸系統零部件材料屬性如表2所示。

表1 電主軸運行的環境參數

表2 電主軸各零部件的材料參數

2 電主軸系統熱載荷計算

由于電主軸組成結構復雜，因此電主軸的傳熱機制也較為復雜。主軸系統的主要發熱源為驅動電動機和滾動軸承，電動機的發熱可以假定為電動機的功率損耗，軸承的發熱量可通過公式進行計算。

2.1 電主軸產熱量計算

五軸數控機床使用的是混合電主軸，電主軸主要結構包括：無刷電動機、高精度軸承、主軸冷卻機構、鎖刀和松刀機構、殼體等[4]。電主軸構造復雜、密封性好，主要發熱源為驅動電動機定子、轉子發熱和前后軸承摩擦生熱[5]，熱量難以通過冷卻系統完全散失，剩余的熱量共同影響電主軸內部部件，傳熱過程可以簡化為主軸冷卻系統帶走部分熱量，剩余熱量通過熱傳導傳遞到主軸上，最終影響到軸端位移，計算主軸發熱量時，記電主軸的總殘余熱量為Q，電動機殘余熱量為Q1（t），軸承摩擦生熱的殘余熱量為Q2。電主軸的總殘余熱量Q的計算公式為

式中：Pe為電動機的額定功率；η為電動機的工作效率；Re為雷諾數；Pr為普朗特系數；D為冷卻液管路的直徑；L為冷卻液管路的長度；A為冷卻液為主軸系統散熱的接觸面積；Δtm為換熱表面與流體的溫差；n為主軸轉速；dm為軸承平均直徑；f1為與軸承類型和所受負荷有關的系數。

2.2 電主軸傳熱計算

電主軸傳熱過程主要包括：軸承與空氣的對流換熱、電動機與冷卻水的對流換熱、電動機轉子的傳熱、電主軸前后密封環的對流換熱、電主軸與空氣的傳熱[6]。

1）軸承與空氣的對流換熱。由于軸承使用油氣潤滑的方式進行潤滑，潤滑油的量較小且潤滑油的主要作用是實現軸承滾動體與內外圈之間的潤滑，因此潤滑油所帶走的軸承熱量較少，與其他傳熱方式相比可忽略不計。軸承與空氣之間的對流換熱作為軸承主要的散熱方式，其帶走了軸承大部分熱量，在電主軸運行過程中，壓縮空氣朝軸承噴氣，冷空氣沿軸承的軸向快速流動，使軸承與空氣之間發生強迫對流換熱，該氣流與軸承的接觸面積為

2）電動機與冷卻液的對流換熱。在電動機運動過程中，會有冷卻系統對電動機系統進行持續冷卻，由于不同冷卻液的冷卻效果不一樣，且冷卻液的流體狀態也會對換熱規律及傳熱效果產生影響，因此必須對冷卻液的雷諾數Re進行計算，以判定冷卻液的流態是層流還是紊流，當雷諾數小于2200時為層流，大于2200時為紊流[7]，其計算公式為

式中：v為冷卻液流速，m/s；γ為冷卻液的運動黏度，m2/s；D為冷卻液管路的幾何定型尺寸，m。

冷卻液管路的幾何定型尺寸的計算公式為

式中：Ref為參考溫度下的雷諾數；Prf為參考溫度下的普朗多準數；vf為參考溫度下的運動黏度；vw為實際運動黏度。

3）電動機轉子的傳熱。電動機轉子的運動環境較為復雜，因此其熱量傳遞的形式多樣，較為繁雜。其中最主要的傳熱形式包括電動機轉子往主軸上的傳熱、往轉軸和軸承上的傳熱及往空氣中的傳熱。當轉子氣隙的Re小于2200的情況下，氣體處于純層流狀態，主要傳熱方式為熱傳導，此時轉速對傳熱量的影響可忽略不計，傳熱量受主軸材料及自身傳導系數的影響。轉子與空氣之間的對流換熱系數的計算公式為

式中，u為單位時間內氣體流過的距離，m/s。

當電主軸系統有軸向通氣時，對流換熱系數受轉子自轉所產生的周向氣流和軸向通氣系統提供的軸向氣流的共同影響，因此，此時轉子的單位時間內氣體流過的距離為

式中：Nu為努賽爾數；λ為流體導熱系數，W/(m·K)；H為氣隙尺寸，m；δ為定子與轉子之間的平均距離，m；r1為轉子外表面半徑，m。

4）電主軸前、后密封環的對流換熱系數。在電主軸運行過程中，電主軸前后密封環由于有氣隙的存在且有空氣流動，因此沿電主軸軸向運動的氣體會帶走部分熱量，此時的努賽爾系數可通過下式進行計算：

式中，γ1為密封環氣隙的平均半徑，m。

進而求出此時的對流換熱系數為

5）高速電主軸與外部空氣的傳熱。電主軸運行時，主軸溫度升高，環境溫度始終保持在20 ℃，由此形成溫度差，由于有溫度差的存在，就會產生熱對流，因此，主軸的熱量會往空氣中傳遞。假設主軸與環境空氣之間的熱傳遞是通過自然的熱對流換熱形式進行，可以將對流換熱系數取為α=9.7 W/（m·℃）。

3 電主軸熱態特性分析

將上述熱量計算作為有限元分析的邊界條件加載到主軸系統模型中，得到主軸系統穩態溫度場分布圖，如圖3所示。由主軸系統穩態溫度場分布圖可以看出，電主軸的最高溫度為56.71 ℃，位于電主軸的轉子鐵芯處；第二溫度梯度的溫度為53.945 ℃，位于電主軸的定子處。分析其原因可能是因為主軸系統由主軸箱進行封閉，轉子在高速轉動的過程中產生熱量，沒有冷卻系統對其進行直接冷卻，只能通過熱傳導及熱對流的方式散熱，散熱條件較差，熱量不能及時散發出去，因此電主軸的轉子溫度較高；在電主軸運行過程中，定子在各種因素的綜合作用下也會產生大量熱量，且其產生的熱量不低于轉子所產生的熱量，但由于定子有固定的冷卻系統對其進行降溫，及時帶走定子上的熱量，從而使定子的溫度低于轉子的溫度。

圖3 主軸系統穩態溫度場分布

4 結論

通過對電主軸系統進行建模并利用ANSYS軟件進行網格劃分、參數加載及邊界條件的計算和加載，最終獲得電主軸穩態溫度場分布圖，發現電主軸系統中轉子和定子是發熱最嚴重的地方，并對其產生的原因進行了分析，可為數控機床電主軸的溫度控制及熱分析提供理論基礎和數據支撐。