雙擴展卡爾曼濾波法估計鋰電池組SOC與SOH

何鋒，王文亮，蔣雪生，張小秋

（1.550025 貴州省 貴陽市 貴州大學 機械工程學院；2.550025 貴州省 貴陽市 貴州長江汽車有限公司）

0 引言

鋰離子電池具有高能量密度、低自放電率、長循環壽命和環保等特點，在電動汽車電源和儲能系統領域得到了廣泛的應用。電池管理系統旨在提供監視、診斷和控制功能，以增強電池的運行性能。電池的狀態估計是BMS 的基本功能，準確的在線狀態估計有助于監測電池的充電狀態（SOC）和健康狀態（SOH），從而進行合理的充放電，保持電池的高效工作狀態和使用壽命[1]。

BMS 主要是通過SOC 值和SOH 值來反映電池的實時狀態，SOC 代表的是電池的剩余容量與其滿充容量的比值，其準確實時預測關系到電池充放電控制和電動汽車的優化管理，常見的SOC估算方法有安時積分法、開路電壓法、神經網絡和卡爾曼濾波估算法[2]。安時積分法可以在短時間內實現SOC 的準確估算，但積分過程的累積誤差無法消除，導致估計結果不可靠[3]；開路電壓法需要充放電結束靜置一段時間后才能獲得較準確的值，不能在線對SOC 進行測量，不適用于電動汽車行駛過程中；神經網絡法需要大量的數據進行訓練，訓練數據和訓練方法對估計精度影響較大[4]。基于等效電路模型的卡爾曼濾波算法由于計算復雜度低以及建模精確，已在SOC估計上廣泛應用，并取得較好的預測效果。

SOH 代表蓄電池滿充容量相對額定容量的百分比，是衡量電池老化程度的度量標準，其主要特征為電池容量的衰退及內阻的增加[5]，本文選用內阻作為參數，通過估算內阻來計算得到電池的SOH 值。

國內外現有的估算電池SOH 值的方法主要分為基于耐久性模型的開環方法和基于電池模型的閉環方法[6]。前者主要包括耐久性機理法和耐久性外特性法，此類方法計算復雜且需要進行大量實驗，不適用于在線檢測；后者包括卡爾曼濾波法、模糊邏輯法和神經網絡算法等，這些方法運算簡單準確，可以對電池進行實時檢測分析，更具有實用價值[7]。卡爾曼濾波法與其他方法相比，需要的數據量較少，相應地計算量也小，估算精度較高，更適用于電動汽車[8]。

本文對磷酸鐵鋰電池組SOC 與SOH 的精確估計方法進行深入研究，建立2 階RC 等效電路模型，采用DEKF 算法對電池SOC 和模型參數進行同時估計，通過實時的內阻參數值進而得到相對應的SOH 值，并在DST 工況下驗證DEKF算法的估算精度。

1 電池模型

1.1 電池模型建立

卡爾曼濾波器在SOC 與SOH 估計中的成功應用取決于電池的準確模型。許多研究表明，等效電路模型可以成功地用于SOC 與SOH 估計，它可以準確反映電池的物理和化學變化，并且計算成本低，符合BMS 的要求[9]。考慮到電池模型的準確性和計算復雜性，本文采用2 階RC 等效電路模型，如圖1 所示。

圖1 2 階RC 等效電路模型Fig.1 Second-order RC equivalent circuit model

圖1 中：R0——歐姆內阻；Cc，Rc——電化學極化電容和電阻；Cd，Rd——濃度極化電容和電阻；Uocv，Uout——開路電壓和端電壓；I——電池工作電流。

根據模型結構，可推導出模型方程如下：

1.2 電池模型參數辨識

實驗采用24 A·h/3.3 V 磷酸鐵鋰電池（16 個串聯組成的電池組）為研究對象，使用IGBT-100V/200A-2 動力電池檢測系統設備按12A電流對電池進行間歇恒流脈沖放電實驗，根據實驗數據對電池模型進行參數辨識。放電間歇周期為62 min，其中，放電12 min，靜置50 min，使得開路電壓恢復穩定值并記錄下來，此時，開路電壓約等于電池電動勢。每次循環 SOC 減少10%，測試時間為13 h。間歇恒流脈沖工況如圖2所示。

圖2 恒流放電電流圖Fig.2 Constant current discharge current diagram

圖3為恒流放電實驗中電池端電壓的部分曲線。由圖3可以看出，當電池開始放電和結束放電的瞬間，電壓會有一個階躍性突變，AB 段和CD 段的電壓突變是由電池歐姆內阻引起的，而BC 段和DE 段電壓緩慢變化則是由電池極化效應引起的。脈沖放電后E 點電壓值要小于A 點的電壓值，是因為電壓隨著電池的SOC 的變化而變化引起的。

圖3 恒流放電電壓波形圖Fig.3 Constant current discharge voltage waveform

1.2.1 電池歐姆內阻辨識

由于電壓的突變是由電池歐姆內阻引起的，如圖3 所示，記AB 段放電開始電壓差為ΔU1，CD 段放電結束電壓差為ΔU2，通過這兩段電壓的變化值來求歐姆內阻值，如式2 所示 ：

計算可得R0=0.0547 4 Ω。

1.2.2 電池極化電阻和極化電容辨識

圖3 中，BC 段為零狀態響應，DE 段為零輸入響應。如圖1 電路模型所示，用2 個RC 并聯回路來模擬電壓零輸入響應，則DE 段端電壓如式（3）所示。

式中：Δt——采樣時間，利用MATLAB 的Curve Fitting 工具箱進行函數擬合，最終得到電池模型參數為Cc=9 073.18 F，Rc=0.038 64 Ω，Cd=20 487.16F，Rd=0.032 96 Ω。

1.3 OCV-SOC 曲線實驗標定

通過進行間歇恒流脈沖放電實驗，記錄電池SOC 逐漸遞減所對應的開路電壓數據，采用六階多項式對數據進行擬合，得到擬合式（4），擬合結果如圖4 所示。

圖4 OCV-SOC 曲線擬合圖Fig.4 OCV-SOC curve fitting diagram

2 SOC 與SOH 估計

2.1 雙擴展卡爾曼濾波法估計SOC 和電池模型參數

為實現電池SOC 和電池模型參數的同時在線估計，設計了2 個并行運行的擴展卡爾曼濾波器，第1 個濾波器用于SOC 估計，另一個用于預測電池模型參數。電池SOC 表達式如式（5）：

式中：庫倫效率γ=1；SOC0——初始值；采樣時間t=1 s；Cn——電池實際容量。

對式（1）進行離散化并聯合式（5），得到狀態方程：

鋰電池的動態變化可通過式（6）和式（7）表示，狀態向量xi=[SOCi，U1,i，U2,i]T，時間常數τa=RcCc和τb=RdCd，開路電壓Uocv可通過和SOC的關系擬合得出。用于估算SOC 的擴展卡爾曼濾波器，根據式（6）和式（7）分別得到電池SOC 的狀態和觀測方程。

式中：輸出yi=Uout，i；控制變量ui=Ii；過程噪聲～N（0，Qx）；觀測噪聲～ N（0，Rx）。

完成SOC 估算后，SOC 便成已知輸入量，另一個擴展卡爾曼濾波能夠實現對電池模型參數θ的估計，在式（8）和式（9）基礎上，得到θ的狀態與觀測方程。

式中：模型參數θi=[R0，Rc，Cc，Rd，Cd]T；過程噪聲～N（0，Qθ）；觀測噪聲～N(0,Rθ）。

雙擴展卡爾曼濾波算法（DEKF）步驟如下：

步驟1:初始化X0，，Px；，Pθ。

步驟2：模型參數時間更新

步驟3：狀態時間更新

步驟4：狀態觀測預測

步驟5：協方差匹配

步驟6：模型參數觀測預測

通過式（12）—式（16）不斷進行時間狀態更新和狀態觀測更新，即可估算出實時的模型參數和狀態變量SOC。

2.2 SOH 估計

內阻的變化是衡量電池SOH一個關鍵指標，根據DEKF 算法估計出的電池模型參數，本文取電池內阻作為SOH 的表征量，歐姆內阻和SOH的函數關系如式（17）和式（18）定義。

式中：RBOL——新電池內阻；REOL——電池壽命終止時內阻；Rr——電池當前真實內阻。

3 實驗驗證與分析

為驗證DEKF 算法的估算精度，實驗選取DST 工況進行驗證，單個DST 工況循環測試的時間為 360 s。電流的工步設置如表1 所示，電流曲線如圖5 所示。正電流表示充電過程，負電流表示放電過程。

表1 單個DST 循環測試工步電流Tab.1 Single DST cycle test step current

圖5 單個DST 工況電流圖Fig.5 Single DST working condition current diagram

圖6 是在DST 工況下進行的SOC 對比，EKF 算法和DEKF 算法的SOC 初值設為0.7。從圖6 可以看出，兩種算法都能追蹤真實SOC，并且DEKF 算法最快到達收斂階段且適應性更好。EKF 算法和DEKF 算法的MRE 分別為4.59%、1.53%，它們的RMSE 則分別為5.12%，2.23%。體現了DEKF 算法在SOC 初始值不準確的條件下估計精度的優勢。

圖6 DST 工況SOC 估計結果Fig.6 SOC estimation results under DST conditions

圖7 是在DST 工況下采用DEKF 算法進行的R0估計和SOH 估計，通過采集到的實驗數據每隔10%SOC 計算得到真實電池內阻，由R0估計結果得知，電池在開始放電和放電結束時，內阻變化較大，而在放電過程中能較好地收斂于真實內阻值，說明算法對 R0可以完成較好的估算。根據估算得出的的內阻值，采用式（17）可以估計出電池的實時SOH 值，由SOH 估計結果得知，電池處于健康狀態，驗證了算法準確的預測性能。

圖7 DST 工況R0 和SOH 估計結果Fig.7 R0 and SOH estimation results for DST conditions

4 結論

本文在2 階RC 等效電路模型的基礎上建立DEKF 算法。該算法可以同時估計鋰電池組的SOC 和電池模型參數，并通過對電池內阻的估計轉換為對SOH 的估計。在DST 工況下驗證分析表明，在SOC 初始值存在誤差的實驗條件下，DEKF算法估計結果收斂更快，精度更高，估計出的內阻值能實時反映SOH 的變化狀態，對實現電動汽車電池狀態的實時檢測和估算具有重要意義。