爬樓輪椅的前腿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

屈茹恒，曹東興

（300130 天津市 河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

我國(guó)已經(jīng)逐步進(jìn)入老齡化社會(huì)，老齡產(chǎn)業(yè)成為社會(huì)的主要?jiǎng)恿Ξa(chǎn)業(yè)之一，其中智能輪椅的研發(fā)是國(guó)家鼓勵(lì)引導(dǎo)高校、企業(yè)產(chǎn)學(xué)研相結(jié)合的適老科技項(xiàng)目的代表，也是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)[1-2]。相關(guān)研究中，史康[3]等設(shè)計(jì)了一款新型載人爬樓輪椅，它采用應(yīng)用最廣的六桿機(jī)構(gòu)作為主爬升機(jī)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、爬樓穩(wěn)定等特點(diǎn)，但它倒向上樓模式為用戶帶來很多不適；程偉[4]等研制了一款星輪式爬樓輪椅，該輪椅通過行星輪組進(jìn)行爬樓，具有成本低、質(zhì)量輕、外表美觀等特點(diǎn)；Hongbo Wang[5]等研究了一款腿式爬樓輪椅，它采用輪腿復(fù)合式結(jié)構(gòu)，腿結(jié)構(gòu)和輪結(jié)構(gòu)都能單獨(dú)爬樓，兩者相互配合爬樓，增強(qiáng)了輪椅的爬樓性能。

然而國(guó)內(nèi)外爬樓輪椅的研究?jī)H僅注重爬樓機(jī)構(gòu)的研究，忽略了對(duì)前部支撐部件的研究，導(dǎo)致它們大多都具有爬樓不穩(wěn)定、續(xù)航能力差的缺陷。輪椅前腿在輪椅爬樓過程中起到支撐、提供動(dòng)力、調(diào)整位姿的重要作用[6]，因此,對(duì)前腿的研究成為當(dāng)前智能輪椅研究的關(guān)鍵點(diǎn)。

輪腿混合式爬樓輪椅，質(zhì)量輕、續(xù)航能力強(qiáng)、爬樓過程穩(wěn)定且對(duì)樓梯傷害小，是一種新型綜合性爬樓輪椅。本文以輪腿混合式爬樓輪椅的前腿機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，首先對(duì)前腿機(jī)構(gòu)進(jìn)行位置分析、速度分析和加速度分析，再利用達(dá)朗貝爾原理和等效力原理導(dǎo)出其動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)前腿機(jī)構(gòu)的工作空間進(jìn)行分析，并對(duì)其優(yōu)化，最后基于優(yōu)化后數(shù)據(jù)，利用MATLAB 進(jìn)行數(shù)值仿真，并利用ADAMS 仿真驗(yàn)證了前腿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的正確性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率參數(shù)選擇的合理性，為該機(jī)構(gòu)的控制策略和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了設(shè)計(jì)參考。

1 前腿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 基本結(jié)構(gòu)與工作原理

前腿機(jī)構(gòu)的虛擬模型如圖1 所示。前腿可以按作用分為動(dòng)力傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和位姿調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)。前腿的動(dòng)力傳遞機(jī)構(gòu)由1 組相互嚙合的齒輪和2 個(gè)導(dǎo)向輪組成。位姿調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)又分為升降機(jī)構(gòu)和角度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)。當(dāng)輪椅在工作過程中，監(jiān)測(cè)到前方障礙物，升降機(jī)構(gòu)就會(huì)抬起，將前腿調(diào)節(jié)到合適的高度，為爬樓做準(zhǔn)備。角度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)由1 個(gè)二自由度五桿機(jī)構(gòu)組成，主要作用是支撐整機(jī)并驅(qū)動(dòng)整機(jī)繞臺(tái)階抬起一定角度實(shí)現(xiàn)攀爬運(yùn)動(dòng)，是重要的輸出機(jī)構(gòu)。

圖1 前腿機(jī)構(gòu)模型圖Fig.1 Virtual prototype of front leg mechanism

1.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)與坐標(biāo)設(shè)置

前腿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2 所示。該機(jī)構(gòu)輸入端為Bi處的2 個(gè)旋轉(zhuǎn)副，桿B2A2與輸出桿A1C 之間是滑塊連接。在基座上設(shè)固定坐標(biāo)系為So（O-XY），在輸出軸上設(shè)動(dòng)坐標(biāo)系為Se（Oe-XeYe），Oe為輸出桿A1C 的質(zhì)心。各Bi點(diǎn)在固定坐標(biāo)系So中的坐標(biāo)為（Bix，Biy），各Ai點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系Se中的坐標(biāo)為（pi，qi），BiAi=Li，A1C=L3，B1B2=d。假定各個(gè)桿件的質(zhì)心在桿上Oi處，即AiOi=Li'，A1Oe=L3'，各個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量分別為BiA 桿質(zhì)量為Moi，A1C 桿質(zhì)量為Me，滑塊質(zhì)量為Ms，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Ioi，Ioe，BiAi桿與X 軸的夾角為θi，動(dòng)坐標(biāo)系Se相對(duì)固定坐標(biāo)系So轉(zhuǎn)角為β，輸入力為Fin（T1，T2）T。

圖2 前腿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic diagram of front leg mechanism

1.3 位移分析

已知末端點(diǎn)C 的位移Se（Xe，Ye，β），求輸入變量θ（θ1，θ2），Oi（i=1，2）的位移以及滑塊的位移。

由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式得各Ai點(diǎn)在So中的坐標(biāo)為

令 Xi=Aix-Bix，Yi=Aiy-Biy，可以得到位移方程

由式（2）可解出Li和θi各兩解

各Oi點(diǎn)的位移為

滑塊的位移為

1.4 速度分析

將式（1）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得

將式（2）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)后，化簡(jiǎn)可得

將式（5）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得Oi點(diǎn)速度

將式（6）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)滑塊S 速度

1.5 加速度分析

將式（8）—式（10）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)后可得

滑塊S 加速度為

2 前腿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

2.1 慣性力計(jì)算

若任意平面運(yùn)動(dòng)物體在某參考點(diǎn)C 的加速度為AC，質(zhì)量為M，相對(duì)于C 點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IC，則此物體在C 點(diǎn)的慣性力為[7]

因此，輸出桿及各個(gè)輸入桿及滑塊簡(jiǎn)化到質(zhì)心的慣性力分別記為Fe，F(xiàn)oi和FS，計(jì)算表達(dá)式如下：

將式（11）代入式（14）中可得

上述求出了所有構(gòu)件的慣性力，根據(jù)等效原理，將這些慣性力等效到驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)Bi上為

輸出桿等效到驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)上的力為

同樣，輸入桿等效到驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)上的力為

滑塊的等效慣性力為

Bi 處等效慣性力的合力為

式（20）可寫成

2.2 動(dòng)力學(xué)方程

設(shè)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)力為Fin，則機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程為

式（23）即為前腿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程。

若已知機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)Se，Ve和Ae，可將式（23）化為如下形式

當(dāng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)已知時(shí)，可用式（24）求其輸入力。

3 工作空間分析及優(yōu)化

3.1 前腿工作空間

并聯(lián)機(jī)器人的工作空間是指機(jī)構(gòu)某一參考點(diǎn)在空間內(nèi)所能達(dá)到的點(diǎn)的集合，它是衡量機(jī)構(gòu)性能的重要指標(biāo)[8-9]。此處選用輸出桿A1C 的末端C 作為參考點(diǎn)進(jìn)行工作空間分析。

約束限制了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的各個(gè)構(gòu)件在空間中的運(yùn)動(dòng)位置狀態(tài)，包括機(jī)構(gòu)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)限制和外部對(duì)機(jī)構(gòu)整體的空間限制。前腿機(jī)構(gòu)的約束條件主要有滑塊的行程、機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)位置以及桿件與箱體基座的干涉。

（1）輸入桿B2A2通過滑塊的位移來調(diào)整機(jī)構(gòu)末端的位姿狀態(tài)，而滑塊的位移受到絲杠螺紋長(zhǎng)度的限制。

（2）當(dāng)桿B1A1和桿A1C 處于同一直線，也就是驅(qū)動(dòng)桿與從動(dòng)件重合時(shí)，機(jī)構(gòu)處于死點(diǎn)位置，這時(shí)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性急劇下降。

（3）由于前腿機(jī)構(gòu)處于箱體內(nèi)，桿B1A1運(yùn)動(dòng)角度過大或過小都會(huì)與箱體發(fā)生干涉。

綜合上述3 個(gè)約束條件可以得出

用空間搜索法對(duì)前腿機(jī)構(gòu)工作空間進(jìn)行搜索還原。搜索原理如下：

（1）建立坐標(biāo)系如圖2 所示，步長(zhǎng)為Δθ1=0.01°搜索步長(zhǎng)，以滑塊行程限制和機(jī)構(gòu)死點(diǎn)位置限制為約束條件進(jìn)行工作空間內(nèi)的點(diǎn)搜索。

（2）搜索出所有符合約束條件的點(diǎn)連成的線即為該步長(zhǎng)下的工作邊界線，所有步長(zhǎng)下的邊界線總和即為前腿機(jī)構(gòu)在約束條件下的工作空間。

在搜索過程中，所選步長(zhǎng)Δθ1越小，所得的工作空間精度越高，數(shù)值處理難度也會(huì)增大。

前腿機(jī)構(gòu)初步選用的參數(shù)如表1?；诒?中的數(shù)值，在MATLAB 中編程并應(yīng)用邊界搜索法對(duì)前腿機(jī)構(gòu)工作空間繪制，如圖3 所示。

表1 前腿機(jī)構(gòu)的初始參數(shù)Tab.1 Initial parameters of front leg mechanism

圖3 前腿的工作空間Fig.3 Workspace of front leg

3.2 工作空間優(yōu)化

3.2.1 設(shè)計(jì)變量

前腿機(jī)構(gòu)是一個(gè)平面連桿機(jī)構(gòu)，選用桿長(zhǎng)作為優(yōu)化變量。由于輸出桿A1C 的長(zhǎng)度是由障礙高度和爬樓行為圖計(jì)算得到，不作為變量。所以選用兩個(gè)輸入桿B1A1和B2A2作為設(shè)計(jì)變量，即

3.2.2 目標(biāo)函數(shù)

提高爬樓能力是優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)，前腿工作空間直接影響爬樓輪椅對(duì)障礙物的適應(yīng)性，故目標(biāo)函數(shù)為

由于前腿工作空間是由搜索步長(zhǎng)下點(diǎn)的集合，是一個(gè)圓弧線，當(dāng)搜索步長(zhǎng)足夠小，就可以形成一片平面區(qū)域，所以工作空間面積和圓弧線的長(zhǎng)度成正比。又因?yàn)閳A弧線的半徑為桿A1C 的長(zhǎng)度，是一個(gè)定量，所以弧長(zhǎng)由2 個(gè)極限位置的夾角γ決定，即用夾角γ可以表示前腿工作空間的大小。

3.2.3 約束條件

根據(jù)已有輪椅尺寸設(shè)計(jì)，當(dāng)升降機(jī)構(gòu)降到最低端，要保證E 輪與臺(tái)階接觸，當(dāng)升降機(jī)構(gòu)升到最上端，保證E 輪不與臺(tái)階接觸，故針對(duì)桿B1A1的約束有

根據(jù)爬樓要求，輸入桿既要能抬高到45°，同時(shí)要求能降到-90°，結(jié)合桿A1C 的桿長(zhǎng)可以得出，桿B2A2的長(zhǎng)度應(yīng)滿足

3.2.4 優(yōu)化結(jié)果

遺傳算法具有并行搜索、簡(jiǎn)單通用、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，適合大規(guī)模復(fù)雜問題的優(yōu)化，被廣泛應(yīng)用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化研究中[10]。此處，選用最常用的二進(jìn)制編碼方式，變異概率選擇為0.05，交叉概率為0.8，遺傳代數(shù)控制在100 代，最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為200 代。利用MATLAB 軟件，基于遺傳算法對(duì)前腿工作空間優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果如表2 所示。

表2 優(yōu)化前后前腿參數(shù)對(duì)比Tab.2 Comparison of front leg parameters before and after optimization

基于優(yōu)化后的數(shù)值，再次對(duì)前腿機(jī)構(gòu)工作空間分析，得到工作空間如圖4 所示。對(duì)比圖3 和圖4 可以得出，桿BiAi優(yōu)化后，前腿機(jī)構(gòu)的工作空間明顯增大。

圖4 優(yōu)化后前腿的工作空間Fig.4 Optimization of workspace of front legs

4 仿真分析

基于優(yōu)化后的前腿構(gòu)件參數(shù)和動(dòng)力學(xué)方程，分別利用MATLAB 數(shù)值仿真和ADAMS 虛擬樣機(jī)仿真得到優(yōu)化后前腿機(jī)構(gòu)各個(gè)輸入構(gòu)件的驅(qū)動(dòng)力矩曲線，如圖5、圖6 所示。

圖5 桿B1A1 驅(qū)動(dòng)力矩Fig.5 Output torque curve of B1A1

圖6 桿B2A2 驅(qū)動(dòng)力矩Fig.6 Output torque curve of B2A2

由圖5、圖6 可知，前腿機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)力矩為光滑曲線，不存在突變現(xiàn)象，說明前腿機(jī)構(gòu)能夠平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。兩輸入桿的最大驅(qū)動(dòng)力矩分別為9.4，4.4 N·m,比較選用電機(jī)額定扭矩，考慮電機(jī)與各個(gè)驅(qū)動(dòng)構(gòu)件之間的傳動(dòng)比，得到結(jié)論：各個(gè)驅(qū)動(dòng)件的力矩峰值皆未超過各驅(qū)動(dòng)電機(jī)額定力矩，電機(jī)選型滿足要求;前腿機(jī)構(gòu)各個(gè)驅(qū)動(dòng)力矩的MATLAB 理論值與ADAMS 仿真值基本相等，驗(yàn)證了前腿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的正確性。

5 結(jié)論

（1）首先推導(dǎo)了前腿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，采用達(dá)朗貝爾原理和等效力原理導(dǎo)出其動(dòng)力學(xué)方程。然后，基于遺傳算法對(duì)前腿的工作空間進(jìn)行優(yōu)化分析，得到了驅(qū)動(dòng)桿的桿長(zhǎng)最優(yōu)解。

（2）將優(yōu)化后的結(jié)果通過MATLAB 計(jì)算和ADAMS 仿真得到前腿機(jī)構(gòu)各個(gè)驅(qū)動(dòng)力矩曲線，各驅(qū)動(dòng)力矩的理論值和仿真值基本相等，驗(yàn)證了前腿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的正確性，同時(shí)驗(yàn)證了各個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率參數(shù)選擇的合理性，仿真結(jié)果為以后驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。

（3）本文對(duì)前腿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真，仿真過程中刪去了一些結(jié)構(gòu)，選擇用力代替，由此會(huì)帶來誤差，要得到更精確的仿真曲線還需要進(jìn)一步對(duì)整機(jī)仿真。