MAGNET 電磁場仿真在復(fù)雜干式變壓器阻抗計算中的應(yīng)用

張春喜 何嘯雷

摘要：利用專用的電磁仿真軟件MAGNET 對軸向雙分裂和大容量等復(fù)雜干式變壓器進(jìn)行了不同運行工況下的磁場分析和驗證。基于場路耦合法根據(jù)需要模擬的工況建立合適的2D 或3D 等效模型，并利用正確的等效電路和邊界條件對變壓器的運行工況進(jìn)行有限元分析模擬，最終通過能量法或電壓法得到相應(yīng)工況下變壓器的阻抗。實際測試結(jié)果表明該方法的計算精度可滿足產(chǎn)品實際要求，可使用MAGNET 對干式變壓器的阻抗進(jìn)行仿真計算和設(shè)計改進(jìn)。

關(guān)鍵詞：MAGNET;電磁場;仿真;干式變壓器;阻抗;計算

中圖分類號：TM412文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1009-9492（2021）12-0235-04

The Application of MAGNET Electromagnetic Simulation in Impedance

Zhang Chunxi，He Xiaolei

（ Siemens Transformer （ Guangzhou ） Co. ，Ltd. ，Guangzhou 510530，China ）

Abstract：The magnetic field of axial split and big rating dry-type transformers under different operating conditions was analyzed and verified by electromagnetic simulation software MAGNET. The equivalent 2D or 3D model was created on basis offield-circuit coupled method according to the operating conditions to be simulated，finite element analysis was used to simulate the operating conditions according to correct equivalent electricity circuit and boundary conditions，the corresponding impedance was obtained by means of energy method and voltage method. The effectiveness of simulationresultisverifiedinpracticebycomparingtheactualmeasuredvalues，theimpedancecalculationanddesign optimization can be implemented with MAGNET simulation results.

Key words：MAGNET;electromagnetic field;simulation;dry-type transformer;impedance;calculation

0 引言

干式變壓器的阻抗是一個重要的產(chǎn)品參數(shù)，既關(guān)系著變壓器二次側(cè)的實際輸出電壓值，又是變壓器所在電力系統(tǒng)中保護(hù)裝置選型的重要依據(jù)，因此變壓器設(shè)計時對阻抗的計算精度要求較高。傳統(tǒng)的阻抗工程計算公式[1]對于普通變壓器比較適用，其計算精度基本能滿足產(chǎn)品的實際使用，但其計算模型用于漏磁場復(fù)雜的產(chǎn)品時計算值與實測值相差較遠(yuǎn)。近年來對于軸向雙分裂、移相整流及大容量等變壓器的阻抗計算有一些公司根據(jù)理論分析或?qū)崪y數(shù)值嘗試使用額外的系數(shù)對計算結(jié)果進(jìn)行修正，也有不少公司開始使用計算機(jī)仿真的手段對這些具有復(fù)雜漏磁場的產(chǎn)品阻抗進(jìn)行有限元計算[2-8]，但要么是針對高電壓等級的油浸式電力變壓器，要么是籠統(tǒng)介紹如何使用有限元方法或自編軟件進(jìn)行阻抗計算，亦或是單純介紹軟件的使用方法，沒有具體介紹如何使用特定軟件結(jié)合干式變壓器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行阻抗仿真計算。王耀強(qiáng)[9]介紹了基MAGNET 對一臺大容量干式變壓器關(guān)于三維建模及網(wǎng)格處理的方法，但未對二維模型法及雙分裂產(chǎn)品不同工況的漏磁場模擬仿真進(jìn)行說明。

為提高具有復(fù)雜漏磁場干式變壓器的阻抗計算精度，本文介紹了如何使用MAGNET 電磁仿真軟件對于干式變壓器建立模型、場路耦合分析、阻抗計算等，并通過實際產(chǎn)品對結(jié)果進(jìn)行了驗證，為MAGNET 在干式變壓器阻抗準(zhǔn)確計算提供了有力的幫助。

1MAGNET 在阻抗仿真領(lǐng)域的應(yīng)用

1. 1用MAGNET 創(chuàng)建干式變壓器仿真模型

MAGNET 仿真模型可基于2D 或3D 進(jìn)行創(chuàng)建，針對干式變壓器阻抗的仿真，其主要區(qū)別如下。

（1）2D 仿真基于平面建模，無法對三相工況進(jìn)行仿真模擬，其模擬只能基于單相進(jìn)行，且2D 仿真由于軟件本身的限制，需要手動限定仿真邊界條件，以此得到更加準(zhǔn)確仿真結(jié)果。但優(yōu)點是建模簡單，只需要在二維平面對單相系統(tǒng)的二分之一切面進(jìn)行建模即可進(jìn)行仿真運算。同時網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量少，運算量小，仿真速度快，可快速得出結(jié)果。

（2）3D 仿真基于三維建模，配合適的電路連接，理論上可對變壓器任何工況進(jìn)行仿真模擬，其邊界條件常規(guī)情況下無需手動給定邊界，軟件可根據(jù)實際使用材料自行判斷。但3D 仿真同時存在一些不足：建模復(fù)雜困難，耗時長。由于模型本身特性，其仿真結(jié)果精確度較二維低，原因是仿真過程中，三維模型存在的磁場畸變較二維模型大，導(dǎo)致計算結(jié)果會因此出現(xiàn)偏差，雖可通過增加網(wǎng)格節(jié)點數(shù)量，增加節(jié)點公式的級數(shù)來進(jìn)行改善，但此方式會極大地增加運算量，耗時更久。

常規(guī)情況下，仿真建模應(yīng)優(yōu)先使用2D 仿真單相建模，主要考慮其建模簡單、精準(zhǔn)度高、運算速度快的特點。網(wǎng)格的劃分亦會極大的影響最終的結(jié)果，如果網(wǎng)格節(jié)點過高會造成無法有效收斂，從而導(dǎo)致計算耗時大幅加長的情況。根據(jù)經(jīng)驗，大部分情況下可使用MAGNET 的自適應(yīng)網(wǎng)格功能，無需指定大小。當(dāng)精度要求較高時，網(wǎng)格大小建議不超過最長邊界的10%。

1. 2 2D 模型創(chuàng)建及仿真

以下以一臺特殊的變頻變壓隔離變壓器（以下簡稱例A）為例，其容量為2500 kVA，一次側(cè)電壓為10 kV，低壓側(cè)分別主600 V 和400 V，阻抗電壓要求為8%，聯(lián)結(jié)組別為DDODYN11，其工作頻率分別為50 Hz 和60 Hz。對其在不同頻率（50 Hz 和60 Hz ）、不同工況下繞組磁場分布和短路阻抗等電磁特性參數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真計算、分析和驗證。

變壓器繞組的布置為：輻向由內(nèi)至外，鐵心-低壓側(cè)-高壓側(cè)，低壓線圈兩個，軸向上下排列，線圈結(jié)構(gòu)相同，串聯(lián)連接。低壓線圈為星接，高壓線圈為角接。MAGNET 仿真計算基于以下關(guān)鍵信息和前提創(chuàng)建其2D 模型。

（1）低壓線圈有2個軸向散熱氣道，為保證仿真準(zhǔn)確性，建模時需要將低壓線圈進(jìn)行多段切割，以模擬氣道的存在。由于氣道會增加變壓器的漏磁，理論上帶氣道模型阻抗會比不帶氣道模型更大。

（2）假定電流在繞組內(nèi)（導(dǎo)體內(nèi)）均勻分布，系統(tǒng)不存在渦流效應(yīng)的影響。模型材料按照材料本身特性決定線性或非線性類型。

（3）鐵心的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于包裹導(dǎo)體的絕緣材料和空氣，故模型的仿真邊界取FIELD NORMAL。即原理上認(rèn)為，磁力線遇到上下鐵軛后，其切線分量轉(zhuǎn)變?yōu)榱悖瑥哪芰可侠斫猓礋o能量回饋至線圈系統(tǒng)。

（4）此變壓器三相電流對稱，三相繞組結(jié)構(gòu)一致。故模型建模可使用單相建模，無需使用三相建模。

（5）此臺變壓器為隔離變，其運行工況包含兩組不同電壓和頻率，低壓側(cè)為輸入端，高壓側(cè)為輸出側(cè)。

創(chuàng)建的2D 模型如圖1所示，對圖中的二維模型模擬實際工況由外部電路進(jìn)行驅(qū)動，電路為由電源、線圈、電感、電阻等電氣電子元件組成的耦合電路。MAGNET 根據(jù)驅(qū)動電路和二維建模，通過計算空間內(nèi)的矢量場進(jìn)行線圈磁場的仿真，以此得到系統(tǒng)在空間內(nèi)的磁場分布和系統(tǒng)內(nèi)閉合回路電壓、電路的數(shù)值。

1. 3 3D 模型創(chuàng)建及仿真

以下以一臺特殊的軸向雙分裂變壓器（以下簡稱例B）為例，其對其在不同工況下繞組磁場分布和短路阻抗等電磁特性參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計算，分析和驗證。該變壓器其輻向由內(nèi)到外分別為：鐵心、低壓線圈、高壓線圈。其中低壓線圈為軸向雙分裂，上線圈為星接，下線圈為角接，電氣上為獨立系統(tǒng)。高壓線圈上下線圈均為角接，整體電氣連接為并聯(lián)。例B上下系統(tǒng)容量相異，上系統(tǒng)容量僅為下系統(tǒng)容量的40%。基于下述信息和預(yù)設(shè)前提在MAGNET 中創(chuàng)建3D 模型。

（1）此變壓器三相的結(jié)構(gòu)相同。此變壓器為不帶外殼的干式變壓器（帶外殼屏蔽情況不在本文考慮），故其工況運行時，周圍邊界條件為無限源空氣包。變壓器按照實際尺寸簡化后1比1建模，低壓線圈建模包含氣道，增加仿真結(jié)果的精確性（原理見例A 描述說明）。

（2）模型不考慮渦流的影響，電流在繞組內(nèi)均勻分布。計算特性按照材料本身特性決定。

（3）邊界條件為無限源邊界條件，變壓器運行在巨大的空氣包裹的三維空間內(nèi)。

（4）工況運行時，三相電源對稱。但考慮特殊運行工況時，安匝分布和漏磁場分布不對稱的影響，故使用三維方式對三相建模仿真。

（5）仿真包含3種工況：一是全穿越運行，即上下系統(tǒng)均處于運行狀態(tài)，此時高壓側(cè)給電，低壓側(cè)D接和Y 接同時處于短接;二是半穿越運行，即上下系統(tǒng)其中一個處于運行狀態(tài)，此時高壓側(cè)給電，低壓側(cè)任一系統(tǒng)短接，另一系統(tǒng)開路;三是分裂運行，即低壓側(cè)任一系統(tǒng)給電，低壓側(cè)另一系統(tǒng)短接，高壓側(cè)開路。

創(chuàng)建3D 模型如圖2所示，圖中變壓器計算模型的外側(cè)輪廓線可視為其空氣邊界。根據(jù)其產(chǎn)品結(jié)構(gòu)及上文描述的不同運行工況，用MAGNET 建立不同的驅(qū)動電路進(jìn)行仿真計算。

2 計算結(jié)果和分析

在MAGNET 中創(chuàng)建好產(chǎn)品模型后利用軟件進(jìn)行場路耦合和有限元分析模擬。MAGNET 仿真并不能直接顯示系統(tǒng)的阻抗值，需要根據(jù)電磁場能量法和模擬試驗操作的電壓法，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定后處理才能得到結(jié)果。以下簡單介紹電磁場能量法的算法原理和模擬試驗操作的電壓法計算原理。

2. 1阻抗計算方式

通用的阻抗計算方式主要有兩種，但本身均存在一定局限性，故實際應(yīng)用中，應(yīng)采取兩種并施的方式。大多數(shù)情況下，當(dāng)兩種計算方式數(shù)值差距不大時，仿真值的準(zhǔn)確度最高。

2. 1. 1 能量法計算方式說明

能量法用MAGNET 根據(jù)模型在運行狀態(tài)下的磁場能量值計算阻抗，其計算基于以下3個公式[3]：

通過以上3個基準(zhǔn)公式，可以得到基于線圈能量計算阻抗的通用公式，如下：

式中：U 為變壓器阻抗，Ω;U%為變壓器阻抗標(biāo)幺值，pu;I 為變壓器相電流，A;L 為線圈電感值，H; S 為運行工況下的單相容量，kVA;F 為運行工況下的頻率，Hz;W 為線圈蘊含的磁場能量，J。

2. 1. 2 電壓法計算方式說明

電壓法基于MAGNET 計算得出的各節(jié)點電壓值來推導(dǎo)變壓器的阻抗值。電壓法的優(yōu)點在于其驅(qū)動電路接線與產(chǎn)品試驗實際測試時一致，故理論上會更加接近實測值。且由于MAGNET 可直觀地觀測到感應(yīng)線圈兩端的電壓值，故在計算時擁有便利性。但其缺點也很明顯，即在3D 仿真情況下，由于軟件參照的是理想狀態(tài)，三維空間內(nèi)的網(wǎng)格會存在扭曲的現(xiàn)象（此現(xiàn)象理論上存在于所有的仿真軟件，可配合特定點的網(wǎng)格精度調(diào)整進(jìn)行修正，本文不詳述），在特殊情況下會造成仿真結(jié)果并不準(zhǔn)確的情況。電壓法的阻抗計算公式如下：

U%=（V感應(yīng)電壓/V額定電壓）×100 （5）

2. 2例A 計算和分析

例A 變壓器在MAGNET 中的網(wǎng)格劃分如下，網(wǎng)格大小按照1. 1節(jié)所述，對鐵心和線圈進(jìn)行10%網(wǎng)格劃分，空氣邊界部分使用MAGNET 自適應(yīng)網(wǎng)格。該模型的網(wǎng)格劃分及運算后的磁場矢量圖和云圖如圖3所示。

根據(jù)MAGNET 仿真計算的結(jié)果，提取阻抗計算相關(guān)的數(shù)據(jù)為：線圈磁場能量分別為118. 44 J （頻率為60 Hz 時）、143. 01 J （頻率為50 Hz 時）;線圈低壓線圈的感應(yīng)電壓分別為254. 5 V （頻率為60 Hz 時）和234. 11 V （頻率為50 Hz 時）。

根據(jù)式（4）和式（5）進(jìn)行計算。能量法計算阻抗：6. 69% （頻率為60 Hz 時），6. 73% （頻率為60 Hz 時）;電壓法計算阻抗：6. 68% （頻率為60 Hz 時），6. 75% （頻率為60 Hz 時）。

與實測值的對比如表1所示。

對于例A 變壓器，可發(fā)現(xiàn)其實測值在兩種不同工況下，仿真模擬的阻抗值均比實測值略大一些，這是由于在實際生產(chǎn)和裝配過程及試驗測量過程中均會存在一定的誤差，且仿真過程中也會存在網(wǎng)格劃分精度等影響仿真結(jié)果的因素造成的。同時結(jié)合大量的產(chǎn)品實測值和仿真值對比，可發(fā)現(xiàn)對于此類型雙繞組變壓器仿真的結(jié)果誤差可控制在±3. 5%范圍內(nèi)，可充分滿足實際產(chǎn)品的運行要求。

2. 3 例B 計算與分析

例B 的軸向雙分裂變壓器的網(wǎng)格劃分如圖4所示，仿真運行后對應(yīng)的磁場云圖如圖5所示（僅截取單相X、Y 軸方向圖）。

根據(jù)式（4）和式（5）計算阻抗，其在各種工況下模擬的阻抗值和實測值對比如表2所示。由表可知，不管是能量法還是電壓法，其仿真阻抗結(jié)果的誤差均可控制在±2. 5%內(nèi)。

此外MAGNET 的電磁場仿真同時可以用于仿真系統(tǒng)在不同工況下的電流分布情況，如例B的半穿越電流仿真值與實測值的對比值如表3所示。

對比常規(guī)所用的通用算法[1]配合修正系數(shù)[4]，其適用范圍更加廣泛，且準(zhǔn)確度較高。仿真結(jié)果不僅可用于估計阻抗的具體值，亦可用于分析此工況的線圈電流分布和漏磁情況，為后續(xù)漏磁造成的線圈局部熱點提供參考。

3 結(jié)束語

在針對特殊變壓器時，結(jié)合變壓器運行工況和其特殊的結(jié)構(gòu)特點，利用MAGNET 進(jìn)行建模可通過有限元方法對變壓器在實際運行工況條件下的狀態(tài)進(jìn)行模擬仿真，從而得出較為準(zhǔn)確的參考值以協(xié)助設(shè)計。從結(jié)果上看，本文通過對例A （雙工況運行多繞組變壓器）和例B （非等容量軸向雙分裂變壓器）進(jìn)行二維和三維磁場模型的耦合計算，得到仿真的變壓器阻抗和電流分布的參考值，不管是2D 法和3D 法其結(jié)果與實測值的對比均可將誤差控制在3%以內(nèi)，當(dāng)兩者結(jié)果一致時其準(zhǔn)確度更高，因此可表明MAGNET 在具有復(fù)雜漏磁場的干式變壓器阻抗模擬仿真領(lǐng)域可為變壓器的設(shè)計提供可靠的參考。MAGNET 電磁仿真除了對變壓器進(jìn)行阻抗模擬計算外，還可以進(jìn)一步用來研究分析漏磁場引起的雜散損耗，從而避免結(jié)構(gòu)件局部過熱并降低產(chǎn)品成本。

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第一作者簡介：張春喜（1982-），男，大學(xué)本科，工程師，研究領(lǐng)域為配電變壓器技術(shù)、工藝及材料。（編輯：王智圣）