高速電梯水平振動理論分析

摘要：高速電梯運行的平穩性至關重要，評價平穩性的指標之一是電梯水平振動加速度，高速電梯運行時受載變形對電梯水平振動加速度有較大的影響，結構動力學分析理論能有效指導高速電梯水平振動特性的研究。為了能夠對高速電梯水平振動的特性進行準確分析并提供有效控制方法，建立了動力學模型，找到了可直接應用于工程問題的合理結構參數，根據結構參數計算分析外載荷、變形與電梯水平振動加速度之間的關系。高速電梯轎廂在額定速度運行過程中由于導靴的剛度和阻尼具有時變特性，振動加速度大小不斷變化，在高速電梯水平振動的調試過程中應用結構動力學分析理論，預設置導靴早期合理的剛度和阻尼等結構參數，對提高電梯運行平穩性將起到重要作用。

關鍵詞：高速電梯;水平振動;導靴;結構參數

中圖分類號：TH12文獻標志碼：A文章編號：1009-9492（2021）12-0327-03

Analysis on the Horizontal Vibrationstheory for High-speed Elevator

Yin Qin

（Zhongshan Polytechnic， Zhongshan， Guangdong 528404， China）

Abstract： The stability of high-speed elevator is very important. Elevator horizontal vibration acceleration is one of the indexes to evaluate the stability. The load deformation of high-speed elevator has great influence on the horizontal vibration acceleration. Structural dynamic analysis theory can effectively guide the research of horizontal vibration characteristics of high-speed elevator. In order to accurately analyze the characteristics of horizontal vibration of high-speed elevator and provide effective control methods， the dynamic model was established， and the reasonable structural parameters that could be directly applied to engineering problems were found. The relationship between external load， deformation and elevator horizontal vibration acceleration was calculated and analyzed according to the structural parameters. The stiffness and damping of the guide shoe have time-varying characteristics when the high-speed elevator car is running at rated speed. The vibration acceleration changes continuously. The theory of structural dynamic analysis is applied to the adjustment of horizontal vibration of high-speed elevator. The reasonable early stiffness and damping of guide shoe will play an important role in improving the stability of elevator operation. ?Key words： high-speed elevator; horizontal vibrations; guide shoe; structure parameters

0 引言

電梯高速運行時，人體對水平振動的感受較為敏感，為避免乘坐電梯時產生眩暈等不適感，高速電梯安裝時需特別著重電梯運行的平穩性的試驗和裝調，以保證高速電梯平穩運行。工程技術人員在對高速電梯轎廂的水平振動情況進行試驗時，需對電梯運行時轎廂的水平振動加速度進行檢測，之后要通過各種方法控制電梯轎廂水平振動加速度的大小，以提高電梯乘坐的平穩性。上海交通大學朱昌明等建立了電梯系統多自由度振動模型，針對電梯動力學模型參數為時變參數的特點，提出了多種電梯動力學模型修正方案，不斷改進和修正電梯動力學模型，并分析了正弦波、三角波、脈沖信號和階躍信號這4種典型型式的激勵，對電梯轎廂振動響應作仿真，比較各自響應的加速度值后認為由階躍激勵引起的加速度響應最大[1-4];浙江大學梅德慶等[5]分別對導軌剛度變化、導靴徑向圓跳動偏差、導軌廓形偏差等幾種形式缺陷進行數學擬合，并將幾種偏差作線性疊加，得到導軌整體廓形偏差表達式。本文基于現有高速電梯水平振動性能分析和控制方法的研究成果，探討高速電梯水平振動相關研究理論和高速電梯水平振動系統建模與仿真方法，提出預設置導靴早期合理的剛度和阻尼等結構參數能是保證轎廂平穩性的關鍵措施，通過進行高速電梯水平振動理論研究可得到直接應用于工程問題的合理結構參數，期望為電梯水平振動的調試與減振降噪提供方法和參考。

1 高速電梯水平振動特性分析理論和方法

高速電梯水平振動特性研究的理論基礎是結構動力學理論，高速電梯水平振動特性是高速電梯運行過程中零部件結構的動力特性及其在動力載荷作用下的動力反應[6-7]。高速電梯水平振動特性的研究是為改善高速電梯零部件結構在動力環境中的安全性和可靠性提供理論的基礎研究。在高速電梯轎廂及其導向系統、曳引系統的零部件結構設計和分析中，靜力問題并非引起零部件結構毀滅性破壞的唯一方面，例如地震引起的零部件破壞和損壞，風振引起的零部件穩定性破壞等，因此在高速電梯的零部件結構的設計、優化和安全性評價時，進行零部件結構的動力分析是非常必要的。高速電梯零部件結構動力分析的目的是確定零部件動力載荷作用下零部件結構的內力和變形，并通過動力分析確定零部件結構的動力特性。高速電梯的零部件結構動力計算需要在全部時間域內進行分析，并考慮慣性力的影響。根據電梯轎廂載荷是否隨時間變化，或隨時間變化速率的不同，可以把載荷分為靜載荷和動載荷兩大類，靜載荷是大小、方向和作用點不隨時間變化或緩慢變化的載荷，動載荷是隨時間快速變化或在短時間內突然作用或消失的載荷，載荷隨時間變化是指其大小、方向或作用點隨時間改變。高速電梯的零部件結構動力計算與靜力計算相比，一方面高速電梯的零部件結構動力計算要計算全部時間點上的一系列解，比靜力計算復雜，另一方面由于高速電梯的零部件結構的位置隨時間迅速變化，從而產生慣性力，慣性力的出現將使結構的反應分析變得大為復雜。

高速電梯零部件結構動力分析的原理及方法主要包括達朗貝爾原理及有限元計算方法、拉格朗日方程及數值積分計算方法等[8-9]。由于慣性力是導致結構產生動力運動和振動反應的根本原因，因此對慣性力的合理描述和考慮是至關重要的。慣性力與結構質量有關，大小等于質量與加速度之積，方向與加速度方向相反。實際結構的質量都是連續分布的，因而在實際問題中，大小和方向隨時間變化的慣性力是在結構中連續分布的，如果要準確考慮和確定全部的慣性力，就必須確定結構上每一點的運動，這時，結構上各點的位置都是獨立的變量，導致結構有無限個自由度。高速電梯水平振動分析中常用的結構離散化方法有集中質量法、廣義坐標法和有限元法，對動力學模型加以簡化，離散化方法也就是把無限自由度問題轉化為有限自由度的過程。為了便于研究高速電梯振動現象的基本特征，需要將研究對象適當地進行簡化和抽象，形成一種分析研究振動現象的理想化模型。1. 1 達朗貝爾原理和有限元計算方法

達朗貝爾原理是建立質點系運動方程的矢量分析方法即慣性力法，大致包括如下兩個過程：首先分析體系各質量所受的主動力和慣性力，其次沿質量的各自由度方向列平衡方程。對質點來說慣性力是假想中施加的，而非實際作用于質點上的力，但對施力物體而言，則是為了克服質點的慣性所需的力，因此慣性力是作用于施力物體之上的。

達朗貝爾原理可表示為：

Fi +Si +fIi =0i =1，2， …， n（1）

式中：Fi 、Si、fIi 分別為質點 mi 所受的主動力、約束反力和慣性力，通常主動力 Fi 包括外載荷 P（t）、阻尼力fD 和彈性恢復力fs。

對電梯轎廂體、轎廂架、安全鉗等零部件進行水平振動特性分析時，為了能夠便于分析，需要通過適當的準則將分布參數縮小成有限個離散的參數，一般是由有限個慣性元件、彈性元件及阻尼元件等組成，它具有多自由度，因此所建立的運動方程是常微分方程。在求解多自由度系統的固有頻率和主振型問題時，隨著系統自由度數目的增加，求解計算工作量也隨之增大，一般采用有限元方法。

1. 2 拉格朗日方程和數值積計算分法

拉格朗日方程是建立質點系運動方程的標量分析方法即能量法，除了阻尼力外不必直接分析慣性力和彈性恢復力，以對能量和功的分析來代替對力和動量的分析，從而可以方便地利用數學分析的方法來建立結構動力學運動控制方程，使問題的建模和求解得以簡化。

拉格朗日方程可表示為：

Tq?j- + = Qjj =1，2， …，n （ 2）

式中： T、 V、Qj 分別為系統用廣義坐標 qj 和廣義速度 q?j 所表示的動能、勢能和廣義力。

對高速電梯導軌、導靴、鋼絲繩、補償鏈等零部件進行水平振動特性分析時，由于其具有連續分布的質量與彈性，往往作為連續彈性體系統，由于確定彈性體上無數質點的位置需要無限多個坐標，彈性體具有無限多自由度，其振動規律要用時間和空間坐標的函數來描述，因此所建立的運動方程是偏微分方程，由于要得到這些方程的解析解幾乎是不可能的，一般采用數值解法，主要采用各種數值積分法。

2 高速電梯水平振動系統建模與仿真

電梯轎廂在上下運行過程中可能受到擾動而引起動態效應，為了深入揭示高速電梯轎廂在各種干擾下的響應，必須建立系統的動力學模型并進行模擬仿真[10-12]。對高速電梯轎廂的水平振動進行模擬仿真，包括建立系統動力學模型、虛擬仿真和結果分析3個主要步驟。

（1） 建立系統動力學模型是對工程問題進行定量描

述，模型是對真實世界的模仿，建模的過程是一個信息處理的過程，通過對系統各部分的運行機理進行分析，根據所依據的物理規律建立相應的運動方程。

（2） 虛擬仿真是通過虛擬現實技術進行仿真，人為地給系統施加某種測試信號，模擬其輸出響應，并用適當的動力學模型去逼近，還可以通過利用對真實系統的試驗數據信息修正動力學模型，直到對真實系統建立更為相似的模型。

（3） 結果分析是對所建立的動力學模型進行數值分析和求解的仿真計算過程，通過數據處理的方法，得出對真實系統規律性的描述，通過對模擬仿真結果進行科學的分析得出有效地結論。

3 高速電梯零部件結構參數的影響

電梯轎廂振動加速度容易測量并正比于慣性力，電梯轎廂振動加速度大小是電梯平穩性的重要評價指標。電梯轎廂運行期間水平振動是指振動加速度值相對于一個參考值或大或小交替地隨時間變化的現象，用 m /s2表示。振動加速度峰峰值是指被單一交零點分開的兩個符號相反的峰值的絕對值之和，即轎廂振動加速度時間歷程曲線上由零點為界區分的兩個反向峰值的絕對值之和，最大振動加速度峰峰值是指在所定義的界限內所有振動加速度峰峰值的最大值及所測量的時域范圍內所有峰峰值中的最大值。A95是指在定義的界限范圍內，95%采樣數據的加速度或振動值小于或等于的值， A95振動加速度峰峰值是指在定義界限內95%的振動加速度峰峰值小于或等于的值，即時域范圍內95%的峰峰值不超過的數值為A95值，A95值是95%的波峰與波谷落在這一帶寬內的加速度帶寬值。 GB/T 10058-2009《電梯技術條件》要求乘客電梯轎廂運行期間水平（X 軸和 Y軸）振動加速度的最大峰峰值不應大于0. 20 m /s2，A95振動加速度峰峰值不應大于0. 15 m /s2，標準規定了人體一般可承受的振動加減速度值即電梯轎廂起制動過程中振動加速度大小，過大的加減速度將引起乘客內部器官在體內的移動，引起頭昏、惡心及其他不適甚至是痛苦的感覺，該標準適用于額定速度不大于6. 0 m /s的電力驅動曳引式和額定速度不大于0. 63 m /s的電力驅動強制式的乘客電梯和載貨電梯，對于額定速度大于6. 0 m /s的電力驅動曳引式乘客電梯和載貨電梯可參照執行[13]。電梯的振動水平一般通過兩個加速度指標來衡量，即振動加速度的峰峰值和 A95值，電梯水平振動的計算界限是從開始運行后離開端站500 mm至到達端站停止運行前500mm ，電梯水平振動的計算信號量是以上界限內計權的 X 軸和計權的 Y軸時域信號的振動加速度峰峰值，包括最大振動加速度峰峰值和 A95振動加速度峰峰值。

影響高速電梯水平振動的因素很多，導靴的剛度和阻尼等結構參數在高速電梯轎廂運行過程中具有時變特性，對高速電梯轎廂水平振動加速度值有較大影響，預設置導靴早期合理的剛度和阻尼等結構參數是保證轎廂平穩性的關鍵措施。應用高速電梯水平振動特性分析理論和方法，進行高速電梯水平振動系統建模與仿真，分析高速電梯零部件結構參數，可得出導靴剛度和阻尼、導靴安裝位置等結構參數合理的逼近值，預設置導靴的剛度和阻尼等結構參數，使轎廂的振動加速度大小處于一個較低的水平，使轎廂各零部件幾何狀態保持良好，減少振動和噪聲。通過轎廂的水平振動加速度比較導靴預設置剛度和阻尼值的有效性，并修訂導靴安裝位置等共同確定導靴剛度和阻尼匹配。高速電梯導靴的剛度、阻尼和導靴安裝位置三者合理匹配需要依據高速電梯轎廂架上下4個導靴剛度和阻尼、上下導靴安裝位置的實際可調情況，將三者統籌考慮，使轎廂運行時受力狀態良好，電梯運行平穩。

4 結束語

加強高速電梯水平振動相關理論和高速電梯水平振動系統建模與仿真方法的研究，預設置導靴早期合理的剛度和阻尼等結構參數，能有效提高電梯運行的安全性、平穩性和整機性能。高速電梯在運行速度和安全平穩上存在較大的差異，為避免乘坐電梯時產生眩暈等不適感，應該格外重視電梯的運行平穩性，有效控制電梯噪聲的大小，通過進行高速電梯水平振動理論的研究，使廣大工程技術人員掌握高速電梯水平振動的控制方法，能為我國高速電梯產品的研發提供技術和人才支撐。

參考文獻：

[1]楊熙，朱昌明， 張鵬，等. 雙安全鉗作用下的電梯導軌建模與變形分析[J]. 機械設計與研究，2009，25（6）：94-97.

[2]傅武軍， 朱昌明， 張長友. 單繞式電梯動力學建模及仿真分析[J]. 系統仿真學報，2005，17（3）：635-638.

[3]傅武軍，朱昌明，葉慶泰. 多目標遺傳算法在電梯主動導輪系統集成優化設計中的應用[J]. 振動工程學報，2006，19（2）：227-233.

[4]廖小波，傅武軍，朱昌明. 電梯水平振動主動控制實驗系統及仿真[J]. 機械設計與制造，2005（1）：63-65.

[5]梅德慶，杜小強， 陳子辰. 基于滾動導靴-導軌接觸模型的高速曳引電梯振動分析[J]. 機械工程學報，2009，45（5）：264-270.

[6]郭麗峰，張國雄，李醒飛，等. 電梯轎廂-導軌耦合動力系統建模及其動態特性[J]. 機械工程學報，2007，43（8）：186-191.

[7]李醒飛， 張晨陽，李立京，等. 電梯導軌對轎廂振動的影響[J]. 中國機械工程，2005，16（2）：115-122.

[8]張純， 胡振東， 曾勤謙. 電梯輪軌耦合高頻振動計算模型研究[J]. 力學季刊，2005，26（3）：497-501.

[9]劉晶波，杜修力. 結構動力學[M]. 北京：機械工業出版社，2020.

[10]馮文周， 曹樹謙，趙峰，等. 電梯系統共振失效的靈敏度研究[J]. 振動與沖擊，2015，34（1）：165-170.

[11]尹紀財， 芮延年， 蔣黎明. 高速電梯多自由度水平動態特性及其仿真的研究[J]. 機械設計，2011，28（10）：70-73.

[12]王文，錢江. 有限差分法模擬電梯懸掛系統橫向受迫振動[J]. 振動工程學報，2014，27（2）：180-185.

[13] GB/T 10058-2009， 電梯技術條件[S]. 2009.

作者簡介：殷勤（ 1981-），男，廣西柳州人，碩士，副教授，研究領域為電梯工程技術、機械 CAD/CAE。

（編輯：王智圣）