不同液態金屬穩態流量的灰色關聯度研究

陳 寧，周 濤，漆 天，胡 成，陳 娟，馮 祥

（1.華北電力大學核科學與工程學院，北京 102206；2.東南大學能源與環境學院，江蘇 南京 211102；3.核熱工安全與標準化研究團隊，中國）

0 引言

液態金屬［1-7］在熱工、核物理和高密度功率等方面具有優良特性，能夠高效地從反應堆中將熱量帶出，以液態金屬為工質的小堆在電力供應方面有著廣泛應用前景。鈉冷熱管堆對材料的腐蝕性小，系統壓力低，導熱性能好，能夠高效便捷地排出熱量。鈉冷熱管堆中冷卻劑主要是使用液態金屬鈉，由于鈉金屬比較活潑，暴露在空氣中容易和水和氧氣發生爆炸，因此將鈉作為冷卻劑后期的維護等技術將會很棘手。鈉鉀金屬［8-13］在常溫下為液態，其熔點低，換熱性能高效，在部分工業熱管中已經得到了應用。鉛鉍金屬［14-19］在ADS中被首選為冷卻劑，擁有良好的中子輸運性能、導熱性能、安全性以及經濟性。2005年，Sorokin［20］通過研究沸騰Na-K金屬在平行通道中流動，獲得了各種實驗裝置的流動力學特性和傳熱數據，并且開發了熱體液壓系統用來模擬實驗。2010年，Tenchine D等［21］根據過去的鈉冷快堆實驗經驗以及分析法國原子能機構的數據，提出對數值模擬進行改進。2012年，劉夢影等［22］研究了3種不同金屬的熱物性。研究結果顯示，鉛鉍的傳熱系數與溫度呈負相關。2019年，秋穗正等［23］搭建鈉冷快堆熱工模型，開發了熱工水力分析軟件用于模擬快堆的瞬態變化，為后來的技術研發提供了支持。2020年，王鳳龍等［24］針對傳統輕水堆事故源項計算方法不適用池式鈉冷快堆的問題，分析可能發生的設計基準事故和超設計基準事故的釋放路徑。灰色關聯度分析法是自20世紀80年代發展起來的一種多因素分析方法，該方法通過基于行為因子序列的微觀和幾何接近度，通過選取實驗或者模擬數據，利用灰色關聯度的分析方法，量化分析各個因素對于換熱系數的關聯度影響程度。2017年，陳娟等［25］選取超臨界水的功率、管徑、系統壓力、入口溫度和出口溫度等物理參量，應用灰色關聯度分析換熱系數的關聯程度。2019年，朱亮宇等［26］運用CFX軟件對采用Keigo Karakama等的實驗數據進行驗證，并利用灰色關聯度分析各因素與結果的關聯性，對于超臨界水堆安全正常運行具有重要意義。目前，對于液態金屬研究多限于單一金屬而且算法單一，缺乏不同液態金屬換熱特性的橫向對比和算法創新。現采用CFX軟件對鈉鉀、鉛鉍和鈉液態金屬進行自然循環流動換熱進行模擬，并用灰色關聯度算法分析加熱功率、系統壓力、入口溫度和換熱系數對穩態流量的關聯程度和權重貢獻。

1 研究對象

1.1 幾何模型

利用CFX軟件建立不同液態金屬自然循環幾何模型，其主要包括預熱段、加熱入口段、加熱段、加熱出口段、冷卻段、下降段等，模型具體結構如圖1所示。

從圖1可知，模型高2.5 m，寬3.6 m，管道直徑為4 mm（8 mm）。預熱段長2.2 m，加入口段長0.24 m，加熱段1.87 m，加熱出口段0.24 m，冷卻段2.2 m，下降段2.5 m。其中，預熱段的作用是用來預先加熱金屬工質，當工質通過加熱段時繼續加熱。預冷卻段是對加熱段的工質提前冷卻，冷卻段是直接對工質進行降溫，形成自然循環回路。

圖1 不同液態金屬自然循環幾何模型Fig.1 Geometric models of natural circulation of different liquid metals

1.2 網格劃分

對自然循環回路進行網格劃分，部分網格結構如圖2所示。

圖2 網格劃分Fig.2 Mesh generation

從圖2中可以看出，采用O型Block結構對網格進行劃分。為盡量提高計算的準確性，對網格邊界層進行了加密處理。采用CFX軟件進行了計算，為盡量提高計算的準確性，對網格邊界層進行了加密處理，網格數量為823 674。選取網格數分別是21 640、548 262、823 674和1 041 780，當網格數為823 674和1 041 780時，不同軸向位置的主流溫度基本相等。因此，基于經濟性和準確性的計算過程，將網格數劃分為823 674更合適。

1.3 計算參數

在進行模擬計算時，保持邊界條件一致。選取流體區域的開始溫度為610 K。由于鈉鉀和鈉金屬的沸點低，為了維持單項液態流動，初始功率控制為不超過30 kW/m2，其初始參數如表1所示。

表1 不同液態金屬結果范圍Table 1 Different liquid metal result range

2 計算模型

2.1 湍流模型

利 用CFX中 的Shear Stress Transport（SST）模型［27-28］來模擬湍流。由于其k-ω方程涉及了湍流中的剪切應力的傳輸，CFX中SST模型方程具體如下：

2.2 灰色關聯度分析法

1）數據無量綱化處理

采用灰色關聯法［29-31］進行分析，由于各指標的單位不同，需要對原始數據進行無量綱化處理，本文采用均值化法，即所有的指標除以平均值。

式（3）、式（4）中，xj(t)代表數列無量綱初始化后的結果。

2）絕對差值計算

k=1，2，…，n，j=1，2，…，m

3）關聯系數計算

4）關聯度計算

5）權重計算

2.3 計算流程

研究采用的是數值模擬為主，同時理論分析相結合的方法。利用CFX對液態金屬自然循環流動換熱進行數值模擬，對其功率、壓力、入口溫度、傳熱系數對穩態流量進行了研究。對計算結果運用灰色關聯度法分析得到不同參數對穩態流量的影響程度大小，具體流程如圖3所示。

圖3 計算流程Fig.3 Calculation process

3 不同液態金屬穩態流量的灰色關聯度計算

3.1 鈉鉀金屬穩態流量的灰色關聯度計算

選取鈉鉀金屬為冷卻劑，利用灰色關聯度分析加熱功率、系統壓力、入口溫度、傳熱系數對鈉鉀金屬穩態流量的關聯程度和權重影響。利用matlab軟件計算得到不同分辨系數下，各因素對穩態流量的關聯程度如圖4所示，各因素對穩態流量的權重關系如圖5所示。

圖4 鈉鉀金屬各因素對流量關聯度Fig.4 Sodium-kalium metal each factor correlation degree

圖5 鈉鉀金屬各因素對流量權重Fig.5 Sodium-kalium metal each factor to flow rate to flow weight relation

從圖4中可知，0.1、0.3、0.5三種分辨率下，對穩態流量的影響大小按關聯度排序為：系統壓力＞加熱功率＞傳熱系數＞入口溫度。隨著分辨系數的增加，各影響因素關聯程度都呈現上升趨勢。從圖5中可知，隨著分辨系數的增加，功率和壓力對穩態流量的權重在增大。入口溫度和傳熱系數對穩態流量的權重在減小，這是因為傳熱系數受到入口溫度-壓力交互作用，壓力通過與入口溫度的耦合作用影響到傳熱系數。

3.2 鉛鉍金屬穩態流量的灰色關聯度計算

選取鉛鉍金屬為冷卻劑，利用matlab軟件按照灰色關聯度分析方法進行計算，得到不同分辨系數下，各因素對穩態流量的關聯程度如圖6所示，各因素對穩態流量的權重關系如圖7所示。

從圖6中可知，0.1、0.3、0.5三種分辨率下，對穩態流量的影響大小按關聯度排序為：換熱系數＞入口溫度＞功率＞壓力。隨著分辨系數的增加，各影響因素關聯程度都呈現下降趨勢。從圖7中可知，壓力對穩態流量的權重最低，這主要是因為壓力的增加沒有引起冷熱端的密度差。由于鉛鉍金屬比熱容較小，吸收相同熱量，其導熱系數占絕對優勢，所以換熱系數的權重最大。

圖6 鉛鉍金屬各因素對流量關聯度Fig.6 Lead-bismuth metal each factor to flow rate correlation degree

圖7 鉛鉍金屬各因素對流量權重Fig.7 Lead-bismuth metal factors on the flow weight relationship

3.3 鈉金屬穩態流量的灰色關聯度計算

選取鈉金屬為冷卻劑，利用灰色關聯度分析加熱功率、系統壓力、入口溫度、傳熱系數對鈉鉀金屬穩態流量的關聯程度和權重影響。各因素對穩態流量的關聯程度如圖8所示，各因素對穩態流量的權重關系如圖9所示。

圖8 鈉金屬各因素對流量關聯度Fig.8 The correlation degree of sodium flow rate

圖9 鈉金屬各因素對流量權重Fig.9 The flow weight relation of each metal factors to factor of sodium metal

從圖8中可知，0.1、0.3、0.5三種分辨率下，對穩態流量的影響大小按關聯度排序為：入口溫度＞換熱系數＞加熱功率＞壓力。隨著分辨系數的增加，各影響因素關聯程度都呈現下降趨勢。從圖9中可知，隨著分辨系數的增加，只有壓力對穩態流量的權重在下降，且入口溫度貢獻的權重最大，這主要是因為入口溫度的增大將會引起出口溫度增大，冷熱段的溫度差值變大，這將會導致驅動力的增加。

3.4 不同參數對液態金屬的灰色關聯度計算

選取分辨系數為0.5，利用灰色關聯度單獨分析加熱功率、系統壓力、入口溫度、換熱系數對以上3種液態金屬的關聯程度，各因素對不同液態金屬穩態流量的關聯程度如圖10所示。

圖10 不同參數對液態金屬的灰色關聯度Fig.10 Grey correlation of different parameters to liquid metal

從圖10中可知，不同物性參數造成液態金屬關聯程度不同，功率和入口溫度對鈉金屬流動換熱穩態流量的關聯度最大，這是因為功率和入口溫度對鈉金屬的密度改變程度大于其他液態金屬。壓力對鈉鉀金屬的灰色關聯程度較大，主要是因為鈉鉀金屬的換熱系數隨著功率的變化程度更大，換熱系數變化導致金屬密度改變進而影響穩態流量。

4 結論

利用CFX軟件模擬液態金屬自然循環穩態流量的灰色關聯度研究。計算并分析了加熱功率、系統壓力、入口溫度、傳熱系數對鈉鉀金屬穩態流量的關聯程度，并分析比較各參數對穩態流量權重的影響程度。

1）工質為鈉鉀金屬時，隨著分辨系數的增加，入口溫度和傳熱系數對穩態流量的貢獻在減小，這是因為傳熱系數受到入口溫度-壓力交互作用，壓力通過與入口溫度的耦合作用影響到傳熱系數。

2）工質為鉛鉍金屬時，壓力對穩態流量的權重最低，這主要是因為壓力的改變沒有引起冷熱端的密度差。由于鉛鉍金屬比熱容較小，吸收相同熱量，其導熱系數占絕對優勢，所以換熱系數的權重最大。

3）工質為鈉金屬時，入口溫度貢獻的權重最大，這主要是因為入口溫度的增大將會引起出口溫度增大，冷熱段的溫度差值變大，這將會導致驅動力的增加。

4）壓力對鈉鉀金屬的灰色關聯程度較大，主要還是因為鈉鉀金屬的換熱系數隨著功率的變化程度更大。換熱系數變化導致金屬密度改變進而影響穩態流量。功率和入口溫度對鈉金屬流動換熱的穩態流量的關聯度最大，這主要是因為功率和入口溫度對鈉金屬的密度改變程度大于其他液態金屬。