筒形柔輪的結構優化與有限元分析

□ 陳 博 □ 閆 恒 □ 張建榮 □ 楊 健

1.蘭州理工大學 機電工程學院 蘭州 730050 2.中航工業蘭州萬里機電有限責任公司 蘭州 730070

1 研究背景

諧波齒輪傳動廣泛應用于航空、航天、深海等國防設備的精密儀器中。諧波減速器在傳動精度、傳動比、回轉誤差、使用空間、體積、質量等方面,與普通齒輪減速器相比有很大優勢[1]。在傳遞扭矩等性能不變的前提下,諧波減速器筒身長度縮短,可以使體積及質量減小,在戰斗機、無人機、衛星等對質量和體積有較高要求的項目中有重要意義。然而,隨著諧波減速器柔輪筒長的縮短,也帶來了一些不可避免的問題。如圖1所示,柔輪的應力隨著筒長的縮短而急劇增大,同時導致柔輪齒圈內部與柔性軸承自然貼合張角由θ2增大到θ1,柔輪輪齒偏斜嚴重,重合度降低,柔輪整體壽命縮短。通過研究,使柔輪筒長縮短,并有效弱化或消除以上問題,是諧波減速器柔輪發展的方向之一[2]。

在諧波減速器柔輪結構優化方面,已有學者進行了大量研究,并取得了一定的研究成果。柔輪結構優化時,分析柔輪長徑比、齒根壁厚、齒寬、嚙齒對數、最大徑向變形量、杯底倒角等結構參數對柔輪變形及應力的影響,通過設計正交試驗進行多目標優化[3-4]。

▲圖1 柔輪齒圈內部與柔性軸承自然貼合張角對比

柔輪結構優化的目的是消除柔輪齒圈局部應力集中。部分學者對目前固有的柔輪結構做出了大膽設計,以解決柔輪應力集中問題。王迪[5]在原杯形柔輪的基礎上提出三種新型柔輪結構,分別為直線圓角回型、“之”字形、直線直角回型且保持軸向尺寸不變,通過接觸分析對這三種新型柔輪結構進行性能排序。王新等[6-7]基于王迪提出的三種新型柔輪結構,根據半無矩理論,對三種新型柔輪進行空載情況下的等效應力與應變分析,得出直線直角回型柔輪結構性能優于其它兩種柔輪結構。王巨濤等[8]提出一種波紋型柔輪結構,可以減小由波發生器裝配進柔輪時產生的張角,提高柔輪與剛輪嚙合時的徑向重合度。

筆者對原長筒形柔輪結構進行大膽改進,通過縮短軸向尺寸,將筒底圓角改為雙圓弧形,進而對柔輪關鍵結構參數進行優化,既縮短了筒體長度,又可以達到減小最大應力的目的。結構改進后柔輪局部放大圖如圖2所示。

▲圖2 結構改進后柔輪局部放大圖

2 建模

柔輪尺寸如圖3所示,柔輪結構參數見表1。

▲圖3 柔輪尺寸

表1 柔輪結構參數 mm

結構改進后柔輪尺寸如圖4所示,原筒底倒角改為雙圓弧,圓角尺寸不變,柔輪整體長度縮短為27 mm。

▲圖4 結構改進后柔輪尺寸

采用SolidWorks軟件對長筒形柔輪和結構改進后柔輪進行三維建模,如圖5所示。

▲圖5 柔輪三維模型

將柔輪三維模型保存為.x_t格式,導入ANSYS Workbench軟件,對柔輪三維模型進行網格劃分。網格劃分時,采用六面體單元對長筒形柔輪筒體、結構改進后柔輪雙圓弧筒體、柔輪齒圈、柔輪筒底底部進行掃掠網格劃分。由于柔輪筒底法蘭與輸出端采用螺栓固定,因此采用自由網格劃分柔輪筒底法蘭部分[9]。

諧波減速器利用柔輪的不斷變形來傳遞扭矩,因此,柔輪可作為柔性體,與柔輪接觸配合的波發生器可看作剛體,波發生器與柔輪的接觸為剛柔接觸。柔輪筒體內表面為接觸面,波發生器外表面為目標面,柔輪轉矩為30 N·m。

3 有限元分析

3.1 柔輪筒底圓弧半徑的影響

對于筒形柔輪而言,軸向長度越短,齒圈部位的最大應力值越大,應力集中現象就越顯著,也就越容易發生失效。在結構改進后柔輪中,長徑比遠遠大于長筒形柔輪,最大應力值卻沒有增大,反而有大幅度減小。在其它參數不變的前提下,筆者對筒底圓弧半徑r3的分析范圍為2～3 mm,長筒形柔輪與結構改進后柔輪應力云圖對比如圖6所示。由圖6可知,長筒形柔輪的最大應力值為588.06 MPa,最大應力位于齒圈與筒身的連接處;筒底圓弧半徑r3為2.1 mm時,結構改進后柔輪的最大應力值為624.13 MPa;筒底圓弧半徑r3為2.5 mm時,結構改進后柔輪最大應力值為501.55 MPa。結構改進后,柔輪齒圈與筒身連接處的應力集中得到改善,筒底應力位置轉移至雙圓弧結構。

▲圖6 柔輪應力云圖對比

結構改進后不同筒底圓弧半徑r3時的柔輪最大應力值見表2。

由表2可以看出,當r3為2.0 mm時,結構改進后柔輪的最大應力值與長筒形柔輪最大應力值相差不大;當r3為2.1 mm時,結構改進后柔輪的最大應力值達到最大值;當r3為2.5 mm時,結構改進后柔輪的最大應力值出現極小點,為長筒形柔輪最大應力值的85%;r3大于2.5 mm后,結構改進后柔輪的最大應力值緩慢增大。由此可見,柔輪筒身長度縮短了46%,最大應力值減小了15%左右。

表2 結構改進后不同筒底圓弧半徑時柔輪最大應力值

3.2 柔輪壁厚的影響

長筒形柔輪的壁厚T為0.4 mm,對于結構改進后柔輪,令其它參數不變,壁厚T的分析范圍為0.3～0.5 mm。不同壁厚下結構改進后柔輪的應力云圖如圖7所示。由圖7可知,壁厚T為0.3 mm時,結構改進后柔輪的最大應力值為533.86 MPa;壁厚T為0.4 mm時,結構改進后柔輪的最大應力值為501.55 MPa,最大應力位于柔輪齒圈與筒身連接處;壁厚T為0.5 mm時,結構改進后柔輪的最大應力值為544.29 MPa。

▲圖7 不同壁厚下結構改進后柔輪應力云圖

結構改進后不同壁厚T時的柔輪最大應力值見表3。當T在0.3～0.35 mm之間時,結構改進后柔輪的最大應力值由533.86 MPa急劇減小至485.54 MPa。當T在0.35～0.5 mm之間時,結構改進后柔輪的最大應力值由485.54 MPa急速增大至544.29 MPa。當T為0.35 mm時,結構改進后柔輪的最大應力值出現極小點。

表3 結構改進后不同壁厚時柔輪最大應力值

3.3 柔輪齒寬的影響

設壁厚T為0.4 mm,筒底圓弧半徑r3為2.5 mm,其余參數不變,齒圈寬度b取值范圍為10～14 mm,不同齒圈寬度下結構改進后柔輪的應力云圖如圖8所示。由圖8可知,當齒圈寬度b為10 mm時,結構改進后柔輪的最大應力值為561.54 MPa;當齒圈寬度b為12 mm時,結構改進后柔輪的最大應力值為499.28 MPa;當齒圈寬度b為14 mm時,結構改進后柔輪的最大應力值為552.14 MPa。雖然齒圈寬度對結構改進后柔輪應力的影響較小,但是齒圈寬度不能太大。當齒圈寬度大于12 mm時,結構改進后柔輪的應力迅速增大,從499.28 MPa增大至552.14 MPa。

4 結束語

筆者以某型諧波減速器為例,應用有限元軟件分析了不同柔輪結構對柔輪應力的影響,并根據分析結果對長筒形柔輪結構進行大膽改進,將原有的直角筒壁改為雙圓弧形式。結構改進后縮短了柔輪軸向長度,分析了不同結構參數下柔輪最大應力的變化規律,選擇最佳結構參數進行設計,使柔輪的最大應力值減小了10%～20%,并使柔輪的整體應力位置發生變化。長筒形柔輪最大應力出現在齒圈齒根部位,結構改進后柔輪最大應力位置向雙圓弧處偏移。柔輪齒圈的應力大幅度減小,提高了柔輪輪齒與剛輪輪齒的嚙合效率,進而提高了諧波減速器的整體性能。

▲圖8 不同齒圈寬度下結構改進后柔輪應力云圖