Biot-JCAL 模型參數的遺傳算法逆推

吳 量，劉學文，熊鑫忠，龐金祥，張和偉

（1.上海工程技術大學 機械與汽車工程學院，上海 201620；2.上海普信科技有限公司，上海 200335）

0 引言

目前在建筑、交通領域及日常生活中，噪聲污染問題愈來愈受到人們關注。多孔材料由于其特有的吸聲結構以及低廉的成本，其作為吸聲材料被廣泛應用于各類工程場所。許多科研人員也對多孔材料吸聲建模與優化進行了研究，其中對于多孔材料吸聲系數表征、相關聲學模型參數逆推及測試的研究尤其受到關注［1-4］。在Biot 理論［5-6］提出后，有研究者充分考慮了彈性波在彈性骨架上的損耗，結合等效流體模型如JCA（Johnson-Champoux-Allard）等提出了Biot-JCA 模型［7-8］。該理論引入了物理參數（楊氏模量、泊松比和阻尼損耗因子）表征彈性多孔材料中彈性波的損耗現象，由此引出了許多關于物理參數的測試與逆推方法。

在模型參數逆推方面，除部分研究者提出逆推方法計算等效流體模型參數外，也有對相應測試方法的研究。如在聲學參數和物理參數測量方面，Salissou 等［9］提出采用壓力/質量法測量多孔材料的孔隙率和密度；Tao 等［10］提出靜態流阻率的測量方法；Sadouki［11］提出采用超聲彎曲度測量儀測試彎曲度和兩個特征長度，同時Sadouki 等［12］還提出靜態熱滲透因子的測試方式。關于物理參數獲取，Langlois等［13］提出準靜態力學測試法。在通常情況下，完全采用上述方法測試材料各種參數過程過于復雜，因此通過最優化算法逆推聲學模型獲得模型參數的方法是一種較好選擇，如Bansod 等［14］采用粒子群優化算法逆推黃麻纖維材料關于JCA 等效流體模型的聲學參數；Cobo 等［15］利用模擬退火優化算法逆推4 種聲學模型的聲學參數，并研究了不同模型對參數逆推的影響。然而，目前的逆推方法都是基于等效流體模型獲取聲學參數，只考慮了流體部分的聲波損耗與衰減，針對Biot 理論提出的聲波在多孔材料彈性框架中傳播模型的物理參數逆推卻鮮有研究。Verdiere 等［16］曾分析了逆推Biot-JCA 模型的聲學和物理參數案例，但其采用相對均質化的多孔彈性材料，難以適用于吸聲系數仿真結果較差的材料，同時該文章也指出其物理參數逆推結果的準確性有待提升。

為了準確逆推多孔聚氨酯材料的物理參數，本文采用遺傳算法基于阻抗管測得的吸聲系數結果逆推Biot-JCAL模型參數中的所有參數（包括聲學參數和物理參數），通過修正遺傳算法逆推模型中的目標函數和參數約束條件，著重于提升逆推結果的準確性，并利用準靜態力學分析儀對材料的物理參數進行驗證，聲學參數則通過FOAM-X 的仿真結果進行驗證［17］。結果表明，相較于FOAM-X 聲學參數仿真結果與相關參數測試結果，該方法可以得到準確的聲學參數和物理參數，尤其是克服了FOAM-X 無法逆推物理參數的缺點，實現了對多孔彈性多孔材料所有參數的逆推。

1 Biot-JCAL 模型參數

Biot 理論模型解釋了彈性波在多孔彈性材料框架中傳播的耗散現象，等效流體模型JCAL 表示聲波在流體中傳播的耗散，本文將兩種模型相結合，提出了Biot-JCAL（Johnson-Champoux-Allard-Lafarge）模型［18-19］，以表征多孔彈性發泡材料中流體和框架部分彈性波法向入射的耗散現象。該模型用于仿真計算多孔彈性發泡材料的吸聲系數以及建立目標函數，其中Biot-JCAL 模型包括6 個聲學參數，分別為：孔隙率、流阻率、彎曲度、粘性特征長度、熱特征長度和靜態熱滲透因子，以及4 個物理參數，分別為：體密度、楊氏模量、泊松比和阻尼損耗因子，具體參數如表1 所示。

Table 1 Biot-JCAL model parameter表1 Biot-JCAL 模型參數

2 參數逆推法原理及程序實現

本文提出的逆推方法以遺傳算法［20］為工具，根據吸聲系數仿真和測試結果曲線的擬合程度建立目標函數，以物理參數間的相互關系作為優化約束條件，從而逆推Biot-JCAL 模型的所有聲學參數。主要步驟分為3 步：首先測試材料吸聲系數曲線，其次利用遺傳算法逆推模型參數，最后通過實驗測試模型參數，以驗證逆推結果的準確性。具體流程如圖1 所示。

Fig.1 Biot-JCAL model parameter inversion and experimental verification process圖1 Biot-JCAL 模型參數逆推及實驗驗證流程

如圖1 所示，將阻抗管測試得到的吸聲系數作為輸入值逆推所有模型參數，在驗證階段，利用SIGMA 與PHI 分別測試模型參數流阻率、孔隙率和體密度，利用FOAM-X逆推等效流體JCA 模型聲學參數，對比FOAM-X 逆推和模型逆推的吸聲系數與測量結果誤差，之后利用QMA 驗證物理參數逆推結果。將聲學參數和物理參數分開驗證的主要原因在于聲學參數（孔隙率、流阻等）決定吸聲系數曲線整體走勢，物理參數變化會引起共振現象，使得吸聲系數產生波動。目前FOAM-X 已可以逆推聲學參數，但是對多孔彈性材料物理參數和聲學參數同時逆推的方法尚未建立。

經過研究發現，改變FOAM-X 逆推目標函數可以顯著影響逆推參數的準確性，故提出如下目標函數公式：

其中，αS、αT是仿真和測試吸聲系數，n是吸聲系數測試頻率點數。

彈性多孔材料共振頻率fr與楊氏模量E、厚度h和體密度ρ之間的關系如下：

各個參數逆推范圍如下：

圖2 為MATLAB 的APP Designer 模塊設計的參數逆推程序界面。

Fig.2 Parameters inrersion program interface圖2 參數逆推程序界面

如圖2 的程序中，可導入所要逆推材料的吸聲系數，繼而點擊“直接逆推”按鈕即可實現模型參數逆推，并將結果輸入到左邊參數設置部分。

3 實驗驗證

3.1 模型聲學參數實驗驗證

在實驗驗證部分，首先通過實驗方法和FOAM-X 逆推仿真驗證了聲學參數逆推結果。圖3 為實驗測試所用的流阻儀（SIGMA）和孔隙率測量儀（PHI），圖4 表示8 個測試樣品孔隙率和流阻率的實驗與逆推結果。

圖4 中上面兩條折線表示孔隙率實驗與逆推結果，孔隙率實驗結果在0.95～1 之間變化，逆推結果在0.85～1 之間變化，其中除樣品1 外，其余樣品孔隙率測試與逆推結果基本相似。下面兩條折線表示樣品流阻率實驗與逆推結果，流阻率實驗結果在75 000～91 000 之間變化，逆推結果在65 000～92 000 之間變化。樣品6 的流阻率逆推結果相對偏高，樣品8 卻偏低，主要由于樣品6 和8 在阻抗管測試吸聲系數時的邊界誤差導致逆推結果的波動。為便于比較上述兩參數逆推結果的準確性，表2 列出了實驗結果、逆推結果的平均值以及FOAM-X 參數逆推結果。

Fig.3 Experimental equipment for flow resistance and porosity圖3 流阻率與孔隙率實驗設備

Fig.4 Test and inversion results of flow resistance and porosity of material samples圖4 材料樣品流阻率和孔隙率實驗與逆推結果

Table 2 Verification results of flow resistance and porosity表2 流阻率與孔隙率逆推結果驗證

由表2 可知，孔隙率和流阻率的逆推結果都優于FOAM-X，且與實驗結果相似，表明其逆推結果準確。吸聲系數實驗設備采用MECANUM 公司的TUBE-X 阻抗管，如圖5 所示。

Fig.5 Sound absorption coefficient testing equipment Tube-X圖5 吸聲系數測試設備TUBE-X

圖6 表示8 個實驗樣品采用FOAM-X 和本文方法得到逆推參數求解的吸聲系數與阻抗管實驗結果對比。樣品6（左上角樣品編號）的吸聲系數在中高頻（1 000Hz 以上），FOAM-X 仿真結果大于實驗和逆推結果，但模型仿真與實驗結果相似，其余樣品逆推仿真結果都與FOAM-X 和實驗結果在趨勢及大小上相同。由于樣品孔隙均勻性差，FOAM-X 和模型仿真結果都與實驗結果有一定誤差，所以FOAM-X 無法準確逆推得到孔隙率和流阻率參數。

Fig.6 Experiment and simulation of sound absorption coefficient of the inverse parameter圖6 逆推參數吸聲系數實驗與仿真驗證

3.2 模型物理參數實驗驗證

上述驗證過程主要驗證了逆推參數中聲學參數的孔隙率和吸聲系數，接下來通過實驗測量直接驗證物理參數逆推的準確性。表3 中記錄了物理參數逆推和實驗結果，其中實驗采用QMA 測試設備。由于需要采集多個不同體積樣品的測試結果，所以測得的結果為全局均值。圖7 為材料物理參數楊氏模量、泊松比和阻尼損耗因子測試的實驗設備QMA。

Table 3 Results verification of inversion of physical parameters表3 物理參數逆推結果驗證

Fig.7 Physical parameters experiment equipment QMA圖7 物理參數實驗設備QMA

由表3 可知，楊氏模量和泊松比的逆推結果都在實驗測試誤差范圍內，而阻尼損耗因子逆推結果比實驗結果偏小0.026，主要原因在于所測材料具有各向異性，采用各項同性模型逆推模型參數會有一定誤差，導致阻尼損耗因子結果出現較小偏差，但QMA 實驗測量的阻尼損耗因子是基于所測楊氏模量結合各項同性模型計算得到的，故在本案例中會存在一定的逆推誤差。

綜上所述，物理參數逆推結果經過了實驗驗證。同時第一部分的驗證結果表明，孔隙率和流阻率逆推結果也符合實際測量結果，且優于FOAM-X。

4 結語

本文基于修正的遺傳算法模型逆推了多孔彈性聚氨酯發泡材料模型聲學參數和物理參數，通過商業逆推軟件FOAM-X 和實驗方法驗證了聲學參數逆推結果，并通過實驗方法驗證了物理參數逆推結果。采用多孔彈性材料聲學參數和物理參數同時逆推的方法，可簡化模型參數獲取步驟，提高聲學參數逆推結果的準確性，為多孔彈性吸聲材料的聲學表征提供了一個新方法。