基于電參數的地面驅動螺桿泵井動液面計算模型

張瑞超，范喜群，陳德春，肖良飛

（1.中國石油大學勝利學院，山東東營 257061；2.中國石化河南油田分公司，河南南陽 473132；3.中國石油大學（華東），山東青島 266580；4.陜西友邦石油工程技術有限公司，陜西西安 710000）

油井動液面反映了油藏的供液能力及井筒的供排關系[1–6]，是油田現場地面驅動螺桿泵井生產管理與評價的重要參數[7–9]。目前各大油田常用聲波測量法和井下壓力計法進行動液面測量[10–14]。前者耗時費力、實時性差、周期長，后者雖然精度較高，但成本高、維護困難，無法規模性地推廣，這兩種方法都無法實現實時、經濟、高效、智能化測量，不利于油田的信息化與智能化建設。因此，通過對地面驅動螺桿泵井電參數與光桿扭矩的計算分析，并對井下扭矩組成分析，研究舉升地層流體至地面所需要的扭矩和沉沒度、泵壓差之間的關系，建立了基于電參數的地面驅動螺桿泵井動液面計算模型，為實現地面驅動螺桿泵井動液面的實時智能監測，提高油田的智能化管理水平與效率，提供良好的技術支撐。

1 基于電參數的光桿扭矩計算模型

1.1 光桿功率計算

從地面電機傳遞至光桿的功率計算如下：

式中：Pr為光桿功率，kW；Pm為電機輸入有功功率，kW；ηm為電機效率，小數；ηg為減速箱傳動效率，小數；ηb為皮帶傳動效率，小數。

根據功率與扭矩的換算關系，結合式（1）可得地面驅動螺桿泵井光桿扭矩計算公式，如式（2）：

式中：Mr為光桿扭矩，N·m；nr為光桿轉速，r/min。

1.2 光桿功率計算

光桿帶動井下抽油桿與螺桿泵轉動，其轉速可根據電機的基礎參數與輸入有功功率計算得出[15]，計算如式（3）所示：

式中：nm為電機輸出軸轉速，r/min；PN為電機額定功率，kW；n0為空載狀態下的電機轉速，r/min；nN為電機額定轉速，r/min。

根據電機輸出軸轉速與減速箱及皮帶等傳動設備的傳動比，即可計算出光桿轉速。計算如下：

式中：ig為減速箱傳動比，無因次；ib為皮帶傳動比，無因次。

綜合上述式（1）至式（4），可得基于電參數的光桿扭矩計算模型，如式（5）如下：

2 基于電參數的動液面深度計算模型

2.1 動液面計算模型

對地面驅動螺桿泵井的扭矩組成進行分析[16–18]，得到舉升地層流體所需要的扭矩M1計算式（6）：

式中：M1為舉升地層流體至地面所需要的扭矩，N·m；M2為克服井液摩擦所需要的扭矩，N·m；M3為克服油管壁摩擦所需要的扭矩，N·m；M4為克服定子與轉子之間的摩擦所需要的扭矩，N·m；行狀態下不計入考慮），N·m；μ為流體黏度，mPa·s；M5為啟動階段所需要克服的慣性扭矩（在正常運Di為油管內徑，mm；di為抽油桿直徑，mm；Li為第i根抽油桿的長度，m；k為抽油桿分段數目；δ0為接箍直徑，m；f為摩擦系數；G為每米抽油桿柱重量，N/m；Lti為第i段桿柱頂部到底部的長度，m；Lfi為扶正器長度，m；hf動液面深度，m；Db為泵轉子直徑，cm；φ為井斜角，（°）；kf為扶正器個數；δ0為定子與轉子之間的初始過盈量，mm；n為轉子轉速（正常運行時與桿轉速一致），r/min；Nr為驅動抽油桿柱的功率，W；Gri為第i級抽油桿每米重量，N/m；Lri為第i級抽油桿長度，m。

建立基于舉升流體所需扭矩M1的沉沒度計算模型[19–21]，所述計算模型為：

式中：Nb為舉升流體所需要的功率，W；nr為光桿轉速，r/min；ΔPB為泵進出口的壓差，MPa；Qt為油井產液量，t/d；ρl為舉升流體平均密度，g/cm3。

整理式（11），得到：

根據式（11）、式（12）、式（3）及式（4），建立式（13），以求得泵入口壓力pin，所述式（13）為：

式中：Pin為泵的吸入口壓力，MPa；Pout為泵的排出口壓力（可根據Beggs–Brill或Orkiszewski等方法進行計算[22–23]），MPa。

通過油套環空壓力分析，油井環空以動液面為界分氣柱段和油柱段，根據氣柱壓力分布并利用式（14），計算動液面處的環空壓力，所述式（14）為：

式中：Pgf為動液面處的環空壓力，MPa；pc為套壓，MPa；ρg0為標況下氣體密度，kg/m3；T0為標況下溫度，K；P0為標況下壓力，MPa；Tav為平均溫度，K；Zav為氣體的壓縮因子，小數；g為重力加速度，為9.8 m/s2。

綜合式（13）及式（14）即可獲得動液面深度計算公式（15），所述式（15）為：

式中：hpump為下泵深度，m；ρo為原油密度，g/cm3。

2.2 動液面計算步驟

基于建立的計算模型，采用循環迭代法計算動液面深度，步驟如圖1所示。

圖1 動液面計算流程

3 油井實際計算與分析

以河南油田地面驅動螺桿泵井J1井為例進行計算分析，該井生產參數見表1，實測有功功率數據如圖2所示。

圖2 J1井功率–時間關系

表1 J1井參數

由電功率數據可知，其具有輕微的波動性，故取其平均值（0.99 kW）作為電機輸入的有功功率。并結合生產參數，進行J1井的動液面計算。計算相關結果見表2，可以看出，動液面深度的計算結果為54.59 m，實測值為52.00 m，其相對誤差為4.98%，絕對誤差為2.59 m。

表2 J1井計算結果

基于建立的模型，利用C語言研發了動液面計算軟件，并對河南油田現場10口地面驅動螺桿泵井進行計算與分析（表3）。結果表明，動液面深度計算的平均相對誤差為9.23%，說明所建立的模型計算精度較高，具備實用性，能夠為油田現場生產提供依據和指導。此外，兩口油井的相對誤差大于10.00%，主要原因為不同工況下（如卡泵、溶脹、熱脹、脫膠等），螺桿泵定子與轉子間的摩擦差異較大，摩擦系數難以確定，導致動液面計算相對誤差偏大。

表3 井例計算結果

4 結論

（1）通過對地面驅動螺桿泵井電參數與光桿扭矩的關系分析，并對井下扭矩組成分析，研究舉升地層流體至地面所需要的扭矩和沉沒度、泵壓差之間的關系，推導建立了基于電參數的地面驅動螺桿泵井動液面計算模型。

（2）利用C語言編制了動液面計算軟件，并用河南油田現場的10口地面驅動螺桿泵井進行實例應用檢驗，其平均相對誤差為9.23%，在工程允許的誤差范圍內，表明該模型具備實用性，能夠為現場提供理論與技術支持。

（3）動液面計算模型的建立與軟件的研發，有助于實現對地面驅動螺桿泵井動液面的實時監測，提高了油田的信息化與智能化管理水平，有利于降低生產管理成本，提高生產效率與效益。