回歸方法預測碧流河水庫以上年平均降水量

王延超，唐永美

（1.遼寧省大連水文局，遼寧大連116023；2.松遼水利委員會水文局黑龍江上游水文水資源中心，黑龍江黑河164300）

1 流域概況

碧流河水庫位于遼東半島南部的碧流河干流上。碧流河流域面積為2 814 km2，碧流河水庫以上控制流域面積為2 085 km2，占全流域的74.1%。碧流河流域屬溫帶季風區，降水量主要集中在汛期，而且年際變化較大，旱澇災害頻繁。隨著氣候變化，人口增長，經濟社會的發展，水資源供需矛盾不斷加大。碧流河水庫的降水預報工作可為大連市的水資源調度和水旱災害防御等工作的決策提供科學依據。

2 資料

2.1 氣象因子

由1977—2010年74項氣象環流因子，從提前一年的74項氣象因子中挑選因子建立模型。

2.2 降水量資料

由1978—2011年碧流河水庫以上流域11個雨量站年降水量資料，采用算數平均值法計算流域年平均降水量。

3 模型

3.1 模型原理

3.1.1 多元線性回歸原理

多元線性回歸[1]是將全部預報因子一次性引入回歸方程的方法。

3.1.2 逐步回歸原理

逐步回歸法按對預報對象影響顯著的程度逐步挑選因子。方差貢獻是衡量因子對預報對象重要性的指標，要求當次挑選出的因子是能使殘差平方和下降最多的一個，并且通過指定信度的顯著性檢驗——F檢驗。如果后面的因子引入后會引起前面因子對預報對象的顯著作用減小，則在已建立的過渡方程中把這一因子剔除。每引入或剔除一個因子都要做相應的F檢驗，直至方程既不能引入也不能剔除為止。

3.1.3 后向逐步剔除回歸原理

后向逐步剔除回歸是將預報因子一次性引入回歸方程中，再逐步進行剔除，即每一步先要計算因子的方差貢獻，挑選其中未剔除因子中方差貢獻最小者進行給定信度下的F檢驗（即剔除檢驗），若通過檢驗則剔除該因子，否則不剔除。最后，直到回歸方程中的因子均不能通過剔除檢驗，或者均通過剔除檢驗而全被剔除時，回歸結束。

3.2 模型的建立

根據74項大氣環流指數的資料，通過求單相關系數[1]的方法，計算前期各月大氣環流因子與碧流河水庫以上流域年平均降水量序列的相關系數。從中挑選出信度在0.05以上的對碧流河水庫以上流域年平均降水量影響較大的因子，分別建立多元回歸模型和后向逐步剔除回歸模型。

多元回歸模型方程：

逐步回歸模型方程：

后向逐步剔除回歸模型方程：

式中：y為碧流河水庫以上流域年平均降水量，mm；x1為提前一年7月北美副高面積指數；x2為提前一年7月亞洲區極渦面積指數；x3為提前一年7月北半球極渦面積指數；x4為提前一年8月亞洲區極渦面積指數；x5為提前一年9月北半球副高脊線；x6為提前一年9月東太平洋副高脊線；x7為提前一年10月北非副高脊線；x8為提前一年10月北半球副高北界；x9為提前一年10月北非大西洋北美副高北界；x10為提前一年10月南海副高北界；x11為提前一年11月太陽黑子。

3.3 模型擬合及預報

定義：相對誤差＝（輸出值－實測值）/實測值×100%；擬合相對誤差不大于20%為通過；擬合通過率為相對誤差不大于20%的個數占總數的比例；擬合合格率不小于70%的方程可以用作預報；預報相對誤差不大于30%為通過。

各模型擬合通過率及預報相對誤差結果見表1。

表1 降水量模型擬合預報結果表%

由表1可知，3種模型擬合通過率均大于70%，均可用做預報,采用2008—2011年資料進行試預報，預報精度最高為逐步回歸模型，4年預報均通過，多元線性回歸與后向逐步剔除回歸模型4年中均有1年預報不通過。

綜合考慮模型的擬合和預報結果，逐步回歸模型更適用于碧流河以上流域年平均降水量預測。

4 影響因子分析

由逐步回歸模型可見，挑選出的東太平洋副高脊線、太陽黑子、南海副高北界和北美副高面積指數與年平均降水量均呈負相關。

副熱帶高壓代表了暖空氣勢力，它與水汽輸送帶緊密相連，是影響降水的重要因素。前一年9月東太平洋副高脊線位置緯度越高時，碧流河水庫以上流域年平均降水量越少；前一年10月南海副高北界緯度越高時，碧流河水庫以上流域年平均降水量越少；前一年7月北美副高面積越大，碧流河水庫以上流域年平均降水量越少。

太陽黑子是太陽活動強弱的標志，前一年11月太陽黑子數越多，碧流河水庫以上流域年平均降水量就越少。

5 結語

1）3種模型的擬合精度都達到標準，可以用來預報。逐步回歸模型具有更高的預報精度，可以在預報中有一定的實際應用價值。

2）前期的東太平洋副高脊線位置、太陽黑子數、南海副高北界和北美副高面積指數等氣象因子對碧流河水庫以上流域年降水量的影響較大。