王甫洲水利樞紐泄水閘閘墩安全監控指標擬定

殷曉慧 費大偉 黃耀英 丁勝勇 任明喜

摘要：大壩安全監控指標的擬定可以有效監控水庫大壩的長期運維情況，目前關于最大熵法與傳統經典概率密度函數法擬定監控指標之間的對比研究成果不多。以王甫洲水利樞杻泄水閘閘墩位移監控為例，選取不利荷載工況下的監測資料系列組成小子樣，分別采用K-S檢驗法和最大熵法確定極值概率密度函數，進而采用小概率事件法擬定監控指標。研究結果表明：由K-S檢驗法確定的泄水閘典型閘墩水平位移極值概率密度函數基本滿足正態分布，且與最大熵法確定的概率密度函數曲線接近，對于兩種概率密度函數利用小概率事件法擬定的位移監控指標也較為接近。

關 鍵 詞：

監控指標; 閘墩位移; 最大熵法; K-S檢驗法; 王甫洲水利樞杻

中圖法分類號： TV698.1

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.06.030

大壩安全監控指標是對已建大壩的荷載或效應量所規定的安全界限值[1]。擬定大壩安全監控指標，對識別險情、保障大壩安全具有重大意義，是實現大壩安全運行的關鍵[2]。因計算方便，實際工程多采用數理統計法擬定大壩安全監控指標，其中經典概率密度函數與典型監控效應量的小概率法[3-4]相結合應用得最為廣泛，即通過分布檢驗確定出樣本的概率密度函數，再由小概率法擬定監控指標。然而，由于實際監測效應量的小子樣分布類型可能并不完全符合典型的分布函數（如正態分布、對數正態分布和極值I型分布等），這導致基于經典概率密度函數來估計大壩安全監控指標可能存在一定的誤差。最大熵法的出現為擬定大壩安全監控指標提供了一種新的方法，最大熵法不需要事先假設分布類型，直接根據各基本隨機變量的數字特征值進行計算，這樣就可以得到精度較高的概率密度函數。

近年來，最大熵理論在社交網絡用戶關系分析模型[5]、電網故障診斷[6]、土壤重金屬含量空間預測[7]等方面取得了較好的應用效果。有學者對其在大壩安全監控指標方面進行了探索，叢培江等[8]運用最大熵原理從理論上推導了大壩監測數據的熵概率密度函數模型，并給出了大壩安全監控指標的計算方法;馬文麗等[9]基于最大熵理論擬定了陳村水庫壩頂水平位移監控指標;殷詳詳等[10]基于熵理論對錦屏一級拱壩擬定了空間變形預警指標;李翔宇等[11]利用最大熵理論擬定了錦屏一級高拱壩施工期及蓄水期的弦長監控指標。上述研究多數僅利用最大熵法這一種方法來擬定監控指標，但目前關于最大熵方法擬定的變形監控指標與傳統確定概率密度函數方法擬定監控指標之間的對比較少。因此本文利用王甫洲大壩較長時間序列的監測值，以王甫洲大壩泄水閘典型閘墩為例，采用K-S檢驗法和最大熵法分別確定概率密度函數，進而采用小概率事件法擬定監控指標，進行兩種方法的對比分析。

1 基本原理

根據工程實測資料，首先選取不利荷載工況下的監測效應量組成一個子樣本空間X={xm1，xm2，xm3，…，xmn}，并估計其統計特征值：

x=1nni=1xmi（1）

σx=1n-1ni=1x2mi-nx2（2）

然后應用統計檢驗法（如A-D法、K-S法）對該子樣本空間進行分布檢驗，確定概率密度函數f（x）的分布函數F（x）（如正態分布、對數正態分布和極值Ⅰ型分布等）。

由于最大熵法不需要事先假設分布類型，直接根據各基本隨機變量的數字特征值進行計算，這樣就可以得到精度較高的概率密度函數，為此，采用最大熵法來代替統計檢驗法?；谧畲箪胤〝M定泄水閘變形監控指標的步驟如下：

（1） 首先基于實測極值樣本X={xm1，xm2，xm3，…，xmn}計算極值樣本的各階原點矩，采用拉格朗日乘子法調整概率密度函數f（x），使熵H（x）達到最大值，求解出拉格朗日乘子系數λ0和λi（i=1，2，…，n）。得到最大熵概率密度函數的解析形式如下：

f（x）=exp（λ0+Ni=1λixi）（3）

（2） 由最大熵法確定出泄水閘閘墩位移極值的概率密度函數f（x），在此基礎上令xm為監測效應量的極值，若當x>xm或x

Pα=P（x>xm）=∫+∞xmf（x）dxP（x

求出隨機變量x的概率密度函數f（x）后，估計xm的主要問題是確定失效概率Pα（以下簡稱α），其值根據大壩重要性確定，一般取1%～5%[8，12]。確定α后，xm由分布函數直接求出：

xm=F-1x，α（5）

2 計算實例

2.1 工程概況

王甫洲水利樞紐位于湖北省老河口市下游約3 km處的漢江干流上，是漢江中下游銜接丹江口水利樞紐的第一個發電航運梯級，以發電為主，結合航運，兼有灌溉、養殖、旅游等綜合效益。王甫洲水利樞紐工程等別為Ⅱ等，主要建筑物包括土石壩（含圍堤）、泄水閘、電站廠房、重力壩及船閘。泄水閘位于主河道左岸灘地上，泄水閘軸線長413.00 m，共23孔。在泄水閘右邊墩（1號閘墩）、左邊墩（24號閘墩）之間的 3號、5號、7號、9號、11號、13號、15號、17號、19號、21號、23號等閘墩頂部檢修門槽上游側各布置 1 條引張線，采用人工目測或自動監測的方式進行水平位移監測，規定水平位移向下游為正，向上為負。通過監測獲取了2000年7月25日至2018年12月18日近20 a位移監測資料。考慮到每年汛期泄水閘下泄流量較大，因此分別采用K-S檢驗法和最大熵法確定泄水閘典型閘墩水平位移極值概率密度函數并分別擬定監控指標，對其進行對比。由于王甫洲水利樞紐屬于大（2）型水利工程，選取失效概率Pα=1%。

2.2 子樣的選擇

王甫洲泄水閘閘墩實測水平位移變幅主要受氣溫變化的影響，且呈現較明顯的年周期性變化特征，基本上表現為向上游位移，且在一定的區間內變化。當氣溫升高時，壩體有向上游變形增大的趨勢，而溫度降低時壩體向上游變形有減小的趨勢。對實測水平位移的最值規定為：實測水平位移數值最小值表示向上游位移最大值，實測水平位移數值最大值表示向上游位移最小值。實測水平位移的最大值和最小值反映了泄水閘極值位移的變化規律，因此將每年的最大、最小位移值作為典型閘墩的計算樣本。以泄水閘5號和13號閘墩2000～2018年的位移實測資料作為擬定位移監控指標的資料系列，選取兩閘墩每年位移的最大值和最小值作為典型效應量的樣本（見表1）。根據對泄水閘水平位移極值發生時間的統計分析，結果表明最大值主要在冬季出現，最小值主要在夏季出現（見圖1）。

2.3 監控指標擬定

2.3.1 K-S檢驗法

利用非參數統計檢驗K-S法對泄水閘5號和13號閘墩水平位移最小值和最大值的樣本數據進行檢驗，結果如表2所列，可以看出檢驗結果都滿足正態分布。

2.3.2 最大熵法

基于泄水閘5號和13號閘墩水平位移最大值和最小值樣本數據，按照最大熵法擬定監控指標的步驟，分別計算其各階原點矩，結果如表3所列。

確定最大熵概率密度函數f（x）的解析式的關鍵是求解出滿足精度條件的拉格朗日乘子系數λ0、λ1、λ2、λ3和λ4。本文利用單純形優化算法對拉格朗日乘子系數進行求解。單純形法[13]計算的基本思路是先在n維空間中取n+1個點構造初始單純形，比較這n+1個點處目標函數的大小，丟棄最壞的點，以新點代替舊點，不斷構成新的單純形，反復迭代，頂點處的目標函數值逐步下降，直到不斷逼近目標函數的最小點即可。通過編寫優化計算程序，經計算得到滿足精度條件的拉格朗日乘子系數λ0、λ1、λ2、λ3和λ4，進而得到泄水閘5號和13號閘墩水平位移極值最大熵概率密度函數（見表4）。

由K-S法和最大熵法分別獲得了泄水閘典型閘墩5號和13號閘墩水平位移最小值和最大值的概率密度函數，再根據式（4）～（5）可分別求得泄水閘5號和13號閘墩水平位移最小值和最大值的監控指標（見表5）。

2.4 對比分析

將采用K-S檢驗法得到的概率密度函數和由最大熵法計算得到的概率密度函數與實測樣本頻率進行對比，結果如圖2～3所示。

由圖2～3可知，由K-S檢驗法確定的泄水閘典型閘墩水平位移極值概率密度函數基本滿足正態分布，該概率密度函數曲線與由最大熵法確定的函數曲線較為接近。對于兩種概率密度函數，采用小概率事件法擬定的位移監控指標也較為接近。其中5號閘墩水平位移最大值的實測值為-2.81 mm，超過由K-S檢驗法擬定的最大值位移監控指標（-2.84 mm），但沒有超出由最大熵法擬定的位移監控指標（-2.79 mm）。

3 結 語

以王甫洲水利樞紐為例，采用K-S法和最大熵法確定的泄水閘典型閘墩水平位移極值的概率密度函數曲線較為接近，且擬定的位移監控指標也較為接近，兩種方法均可用于監控指標的擬定。

由于王甫洲大壩一直在正常蓄水位附近運行，尚未經歷校核洪水位，擬定的位移監控指標為現行不利荷載工況下的極值。后期隨著觀測時段的不斷延長及運行水位的變化，在獲得更不利荷載工況時應及時再次擬定位移監控指標。

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（編輯：胡旭東）

Preparation of safety monitoring indicators for sluice pier of Wangfuzhou hydro-junction

YIN Xiaohui1，FEI Dawei1，HUANG Yaoying1，DING Shengyong1，REN Mingxi2

（1.School of Water Resources and Environment，Three Gorges University，Yichang 443002，China; 2.HubeiHanjiangWangfuzhou Hydropower Co.，Ltd，Xiangyang 430048，China）

Abstract：

The preparation of dam safety monitoring indicators can effectively monitor the long-term operation and maintenance of reservoir dams.At present，there are few comparative studies on the monitoring indicators prepared by the maximum entropy method and the traditional classical probability density function method.In this paper，the sluice pier of the Wangfuzhou hydro-junction was taken as an example，and the monitoring data series under adverse load conditions were selected to form small samples.The K-S test method and the maximum entropy method were used to determine the extreme probability density function，and then the small probability event method was used to draft the monitoring indicators.The research results showed that the probability density function of the extreme horizontal displacement of the typical sluice pier determined by the K-S test method basically met the normal distribution，and its probability density function curve was close to the probability density function curve determined by the maximum entropy method.The displacement monitoring indicators prepared by the two probability density functions using the small probability event method were also close.

Key words：

monitoring indicators;sluice pier displacement;maximum entropy method;K-S test method;Wangfuzhou hydro-junction