活塞偏心傾斜對雙筒液壓減振器動態阻尼特性影響分析*

郭 鵬 于洋洋 孟祥德 張學玲 張俊紅

(1．天津理工大學,天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室 天津 300384；2.天津大學內燃機燃燒學國家重點實驗室 天津300072；3.天津大學仁愛學院 天津301636；4.天津捷強動力裝備股份有限公司 天津 300410)

被動液壓減振器由于工藝成熟，成本適中等特點，在汽車懸架中得到普遍的應用[1]。在不斷追求汽車平順性、舒適性和安全性的要求下，對被動液壓減振器減振性能提出了更高要求，其動態阻尼特性對汽車的動態性能有著很大影響[2-3]。隨著減振器的長期使用，同時伴隨著失效的問題，常見的缺陷有機械損傷、裂紋、體內凹陷、彎曲桿,活塞的破壞、失效和自然磨損等[4]。其中彎曲桿尤為突出，在使用過程中，輕微彎曲，導致活塞傾斜，導致阻尼力過大，對汽車的平順性、舒適性和安全性造成嚴重的影響，因此，該問題也成為值得研究的方向。

目前，在研究雙筒液壓減振器性能的方法中均應用了流體力學理論，且都是基于數學模型的方法。DUYM[5]、YUNG和COLE[6]在對減振器內部結構和運行過程進行詳細建模的基礎上，提出了物理模型，分析了減振器的減振性能。陳齊平等[7]對減振器的閥系結構進行了分析，獲得了減振器復原閥阻尼力特性曲線和內部閥系在不同工況下的壓力場特性。BERGER[8]、LION和LOOSE[9]提出了由緩沖器、彈簧和摩擦元件組成的流變模型，分析了減振性能以及結構參數對阻尼特性的影響。朱海燕等[10]研究了某型號雙筒液壓減振器的動態阻尼特性，通過MTS 減振器綜合性能測試示功機實驗驗證了常溫20 ℃下減振器的動態阻尼特性。鄒琳等人[11]建立了減振器阻尼力數學模型，研究了活塞桿直徑、復原閥片外半徑和沖入氣體對動態阻尼的影響。李朝峰等[12]建立了局部載荷作用下彈支環形閥片的力學模型，并討論了閥片變形的影響規律，得到閥片環形受載面積對阻尼力有顯著影響的結論。趙立軍等[13]提出了液壓減振器的油液流量與壓降關系的理論分析模型，并建立等效參數化仿真模型，分析液壓式饋能減振器外特性和能量回收特性。鄧佳林等[14]針對液壓減振器故障參數的可測性較差的特點，基于故障診斷技術研究了故障狀態下減振器的阻尼特性。孫曉幫等[15]基于能量法研究了減振器的開閥與畸變特性，得到隨充氣壓力的增加減振器抗畸變能力增強的結論。目前對充氣式液壓減振器的理論研究中大都認為活塞縫隙為環形偏心縫隙，通過縫隙時的流量計算得到阻尼力，但活塞與減振器缸筒之間存在著復雜的動態潤滑性能，尤其在活塞桿發生輕微傾斜時，導致活塞偏心和傾斜，活塞與缸筒產生楔形間隙，造成阻尼力的增加，從而影響汽車的舒適性。但目前還沒有相關的研究文獻考慮此因素求解摩擦阻尼對減振器的影響。因此，有必要考慮活塞偏心和傾斜的流體摩擦因素建立減振器系統的仿真模型，分析減振器活塞偏心和傾斜對減振器動態阻尼特性的影響。

液壓減振器的活塞偏心或傾斜對汽車的舒適性能有著嚴重的影響，本文作者考慮活塞偏心和傾斜與減振器缸筒之間的摩擦與潤滑因素，建立雙筒式液壓減振器的阻尼特性數學模型和動壓潤滑方程，分析了活塞偏心距比、傾斜角度，活塞傾斜時活塞運動速度、活塞半徑、活塞寬度等因素對摩擦阻尼的影響，以及各摩擦因素對減振器動態阻尼特性的影響，為改善活塞偏心和傾斜時減振器動態阻尼特性提供理論參考。

1 分析模型與求解

雙筒液壓減振器的結構示意圖如圖 1所示，左右圖分別反映了復原行程和壓縮行程的工作過程。通過自身的復原與壓縮運動，工作缸與儲油缸內的油液流過閥系和縫隙，產生阻尼力，衰減振動的能量，從而吸收路面傳來的沖擊振動。

圖1 液壓減振器結構示意Fig 1 Structure of hydraulic shock absorber

1.1 復原/壓縮行程

復原閥開閥前，油液流過常通節流孔和活塞縫隙，常通節流孔流量為QT，活塞縫隙流量為Qxl，其表達式為

(1)

(2)

式中:Cq為常通節流孔的流量系數；AT為常通節流孔的總面積，m2；ρ為油液密度，kg/m3；dh為活塞直徑，m；μ為油液動力黏度，Pa·s；Ly為活塞軸向寬度，m；h0為活塞與缸筒之間油膜厚度，m；p1為減振器上腔壓力，Pa；p2為減振器下腔壓力，Pa。

開閥前油液從上腔室流入下腔室總流量為

Qfh=QT+Qxl

(3)

復原閥打開后，總流量Qfh是經過常通節流孔流量QT與復原閥孔流量Qf的和；其中復原閥孔流量包括復原閥節流孔流量Qfc和環形平面縫隙流量Qff，Qfc和Qff是串聯關系即：Qfc=Qff，可得：

(4)

(5)

δrf=frf-frf0

式中:εfc為復原閥節流孔的流量系數；Afc為復原閥常通孔的總面積，m2；rbf為原節流閥片的外半徑，m;rkf為復原節流閥片缺口半徑，m；δrf為復原閥片的開度，m；frf0為復原閥片的預變形量，m。

油液流過壓縮閥常通孔流量Qyc，補償閥流量Qyb的表達式為

(6)

(7)

式中:εyc為壓縮閥常通孔流量系數；Ayc為壓縮閥常通孔的總面積，m2；p3為儲油腔內的壓力，Pa；rbb為補償閥片的外半徑，m；rkb為補償閥片缺口半徑，m；δyb為補償閥片的開度，m。

閥片的變形量：

(8)

式中：hffp為閥片厚度，m；Grffp為閥片變形系數。

圓環形閥片在任意半徑r處的彎曲變形[16]為

Gr=Tc1lnr+Tc2r2lnr+Tc3r2+Tc4+TBr4

閥片變形曲線如圖2所示。

圖2 閥片變形曲線Fig 2 Deformation curve of valve plate

開閥后油液從上腔流到下腔總流量為

Qfh=QT+Qf

(9)

油液從下腔流到儲油腔總流量為

Qyd=Qyc+Qyb

(10)

儲油腔的氣體作為理想氣體，滿足方程：

p3(t)V(t)=p30V0

(11)

V(t)=V0+YAg

(12)

式中：V0為初始體積，m3；p30為初始壓力，Pa；V(t)為儲油腔內氣體的體積，m3；Y為活塞的相對位移，m；Ag為活塞桿截面積，m2。

激勵近似認為是正弦激勵，作用于減振器得到活塞的相對位移：

(13)

由復原和壓縮行程中流經活塞和底閥總成的油液流量與活塞速度之間的關系式(14)，可計算得到減振器上腔壓力p1、減振器下腔壓力p2和儲油腔內的壓力p3。

(14)

式中:U為活塞速度，m/s;Ah為活塞截面積，m2；Qyh為壓縮行程流經活塞的油液流量，m3。

1.2 減振器活塞/缸筒摩擦副潤滑控制方程

減振器活塞/缸筒摩擦分析的平均Reynolds方程[17]表達式如下：

(15)

實際油膜厚度h的表達式為

h=h0+hp

(16)

式中:hp為活塞外表面偏心和傾斜時的油膜厚度，m。

考慮活塞偏心和傾斜因素，如圖3所示為活塞傾斜的主視圖。圖4所示活塞傾斜的油膜厚度，活塞傾斜膜厚方程[18]為

圖3 活塞傾斜主視圖Fig 3 Front view of piston tilt

(17)

式中：e為活塞中央截面的偏心距，m；θ為始于z軸的角坐標，rad；φ為OE2與z軸的夾角，rad；γ為活塞的傾斜角，rad；β為OE2與E1E3之間的夾角，rad。

1.3 邊界條件

減振器活塞/缸筒流場具有收斂的潤滑間隙，采用雷諾空化[19]邊界條件，p0為標準大氣壓力，其表達式為

p(x,y=0)=p1，p(x,y=Ly)=p2

p(x=0,y)=p0，p(x=2πR,y)=p0

1.4 控制方程的數值求解

利用五點差分公式對方程(15)離散，活塞周向和軸向劃分m×n=125×125個等距網格，坐標系(i,j)表示節點位置，其中 0≤i≤m，0≤j≤n。

采用五點差分法對式(15)進行離散，如圖5所示。

圖5 五點差分法關系Fig 5 Relation of five points difference method

差分形式如下：

同理可得：

代入式(15)得到離散的Reynolds方程為

(18)

(19)

式中:k為迭代次數;α為超松弛迭代因子。

采用式(20)收斂準則取σ值為10-6進行收斂性判斷：

(20)

對油膜壓力p在流體域內數值積分，得到活塞表面油膜承載力WN，具體表達式如下：

(21)

活塞表面油膜剪切摩擦力的計算式如下：

(22)

1.5 阻尼力數學模型

減振器的動態阻尼特性主要由阻尼力Ff決定，對活塞進行分析可得到阻尼力的求解公式為

Ff=p1(Ah-Ag)-p2Ah+Ffyou

(23)

式中:Ah為活塞截面積，m2；Ag為活塞桿截面積，m2；Ffyou為油膜剪切摩擦力，N。

阻尼力計算流程如圖6所示。

圖6 阻尼力計算程序Fig 6 Program of damping force calculation

2 相關參數

減振器相關參數如表1所示，由參數數據仿真可得活塞外表面的壓力p分布，如圖7所示。

表1 減振器參數

圖7所示為利用五點差分法計算的活塞在0.051 rad的傾斜角和0.5h0的偏心距時活塞與缸筒之間的壓力p，表面油膜壓力和厚度變化趨勢基本相同，偏心和傾斜使油膜厚度呈現典型的楔形間隙，厚度h呈現逐漸增加或減小的趨勢，使得活塞與缸筒之間產生的壓力p較大。

圖7 活塞外表面的壓力分布Fig 7 Distribution of pressure on the outer surface of piston

3 結果與分析

當活塞存在偏心和小角度傾斜時，影響減振器油膜摩擦力Ffyou和動態阻尼特性的因素有偏心距比ξ=e/h0、活塞傾斜角度γ、活塞半徑R、活塞寬度Ly。

3.1 偏心距比對油膜摩擦力和動態阻尼的影響

圖8所示為不同活塞速度下活塞傾斜時活塞偏心距比ξ對油膜摩擦力的影響。偏心距比的增加，使得在活塞與缸筒之間的油膜厚度h逐漸減少，楔形間隙逐漸變化，導致活塞外表面壓力p增加，利用公式(22)計算可得到活塞與缸筒之間的油膜摩擦力增加。偏心距比ξ在0～0.96之間，隨ξ的增加，摩擦力Ffyou增加。ξ在0～0.91之間摩擦力Ffyou呈二次函數形式增加，ξ較小時，增加緩慢，ξ較大時增加較快；當ξ大于0.91時，摩擦力Ffyou呈一次函數形式增加，且斜率較大，增加較快。摩擦力Ffyou隨活塞速度U的增加而增加?；钊獗砻鎵毫的增加，導致初始壓力p1和p2的增加，以及油膜摩擦力Ffyou的增加，導致示功圖面積和阻尼力的增加，如圖9所示為活塞傾斜時示功圖隨活塞偏心距比ξ的變化情況，示功圖面積隨活塞偏心距比ξ的增加而增加，且ξ越大,面積增加速率越大。圖10所示為活塞傾斜時速度特性隨ξ的變化情況，可知隨ξ的增加，阻尼力增加，且ξ越大,阻尼力增加速率越大。

圖8 不同活塞速度下摩擦力Ffyou隨偏心距比ξ的變化Fig 8 Variation of oil film friction Ffyou with eccentricity ratioξ under different piston speed

圖9 示功圖隨偏心距比ξ的變化Fig 9 Variation of indicator diagram witheccentricity ratio ξ

圖10 速度特性隨偏心距比ξ的變化Fig 10 Variation of characteristic of velocitywith eccentricity ratio ξ

3.2 傾斜角度對油膜摩擦力和動態阻尼的影響

圖11所示為不同活塞速度下活塞傾斜角度γ對摩擦力的影響?；钊麅A斜角度γ的增加，使得在活塞與缸筒之間的油膜厚度h逐漸減少，楔形間隙逐漸變化，導致活塞外表面壓力p增加，利用公式(22)計算可得到活塞與缸筒之間的油膜摩擦力增加?；钊麅A斜角度γ在0.005～0.51 rad之間，隨γ的增加，摩擦力Ffyou增加，摩擦力Ffyou隨活塞速度U的增加而增加?；钊獗砻鎵毫的增加，導致初始壓力p1和p2的增加，以及油膜摩擦力Ffyou的增加，導致示功圖面積和阻尼力的增加，如圖12所示為活塞傾斜時示功圖隨活塞傾斜角度γ的變化情況，示功圖面積隨活塞傾斜角度γ的增加而增加，阻尼力也增加。圖13所示為活塞傾斜時速度特性隨活塞傾斜角度γ的變化情況，可知隨活塞傾斜角度γ的增加，阻尼力增加。

圖11 不同活塞速度下摩擦力Ffyou隨活塞傾斜角度γ的變化Fig 11 Variation of oil film friction Ffyou with piston inclinationangle γ under different piston speed

圖12 示功圖隨活塞傾斜角度γ的變化Fig 12 Variation of indicator diagram withpiston inclination angle γ

圖13 速度特性隨活塞傾斜角度γ的變化Fig 13 Variation of characteristic of velocity withpiston inclination angle γ

3.3 活塞半徑對油膜摩擦力和動態阻尼的影響

圖14所示是不同活塞速度下活塞傾斜時活塞半徑R對摩擦力的影響?；钊麅A斜時活塞半徑R的增加，使得在活塞與缸筒之間的油膜厚度h變化程度減少，導致活塞外表面壓力p減小，利用公式(22)計算可得到活塞與缸筒之間的油膜摩擦力減小。活塞半徑R在8～30 mm之間，隨活塞半徑R的增加，摩擦力Ffyou逐漸減小，摩擦力Ffyou隨活塞速度U的增加而增加?；钊獗砻鎵毫的減小，導致初始壓力p1和p2的減小，以及油膜摩擦力Ffyou的減小，導致示功圖面積和阻尼力的減小，如圖15所示為活塞傾斜時示功圖隨活塞半徑R的變化情況，活塞半徑R在8～18 mm時，截面面積隨活塞半徑R的增加而增加，復原阻尼力減小，壓縮阻尼力增加；活塞半徑R在18～30 mm時，截面面積隨活塞半徑R的增加而減小，阻尼力減小。圖16所示為活塞傾斜時速度特性隨活塞半徑R的變化情況，活塞半徑R在8～18 mm時，隨活塞半徑R的增加，復原阻尼力減小，壓縮阻尼力增加；活塞半徑R在18～30 nm時，隨活塞半徑R的增加，阻尼力減小。

圖14 不同活塞速度下摩擦力Ffyou隨活塞半徑R的變化Fig 14 Variation of oil film friction Ffyou with pistonradius R under different piston speed

圖15 示功圖隨活塞半徑R的變化Fig 15 Variation of indicator diagram with piston radius R

圖16 速度特性隨活塞半徑R的變化Fig 16 Variation of characteristic of velocity with piston radius R

3.4 活塞寬度對油膜摩擦力和動態阻尼的影響

圖17所示為不同活塞速度下活塞傾斜時活塞寬度Ly對摩擦力的影響。

圖17 不同活塞速度下摩擦力Ffyou隨活塞寬度Ly的變化Fig 17 Variation of oil film friction Ffyou with pistonwidth Ly under different piston speed

活塞寬度Ly的增加，使得在活塞與缸筒之間的油膜厚度h的變化區間增加，楔形間隙逐漸變化，導致活塞外表面壓力p增加，利用公式(22)計算可得到活塞與缸筒之間的油膜摩擦力增加?？棙嬌疃萀y在5.5～20 mm之間，隨活塞寬度Ly的增加，摩擦力Ffyou增加，摩擦力Ffyou隨活塞速度U的增加而增加?；钊獗砻鎵毫的增加，導致初始壓力p1和p2的增加，以及油膜摩擦力Ffyou的增加，導致示功圖面積和阻尼力的增加，如圖18所示為活塞傾斜時示功圖隨活塞寬度Ly的變化情況，示功圖面積隨活塞寬度Ly的增加而增加，阻尼力也增加。圖19所示為活塞傾斜時速度特性隨活塞寬度Ly的變化情況，隨活塞寬度Ly的增加，阻尼力增加。

圖18 示功圖隨活塞寬度Ly的變化Fig 18 Variation of indicator diagramwith piston width Ly

圖19 速度特性隨活塞寬度Ly的變化Fig 19 Variation of characteristic of velocitywith piston width Ly

3.5 油膜摩擦力對動態阻尼特性的影響

在活塞偏心距比ξ為0.55，活塞傾斜角度γ為0.051 rad，活塞半徑R為12 mm，活塞寬度Ly為20.5 mm時，模擬不同活塞位移和不同活塞速度下減振器阻尼特性，結果如圖20所示。結果表明，與活塞未偏心和未傾斜相比，由于偏心和傾斜導致初始壓力p1和p2的增加，以及油膜摩擦力Ffyou的增加，從而導致減振器的示功圖面積增加，功率提高，速度特性曲線斜率增大。如圖20(b)所示，減振器活塞發生偏心傾斜時，造成阻尼力的大幅增大，且隨著活塞速度增大，活塞發生偏心傾斜時的阻尼力增幅更大。如當活塞以1 m/s的速度運動時，活塞未偏心和傾斜時，計算出復原阻尼力為5 317 N，壓縮阻尼力為3 873 N；活塞偏心和傾斜時，計算出復原阻尼力為7 451 N，相比未偏心和傾斜時提高了40.14%，計算出壓縮阻尼力為4 897 N，相比未偏心和傾斜時提高了26.44%。如果阻尼力過大，會嚴重影響行駛的舒適性能。因此，在減振器活塞發生偏心傾斜時會造成阻尼力的大幅增大，嚴重影響行駛的舒適性能，且速度越快越嚴重影響舒適性。

4 結論

(1)考慮活塞偏心和傾斜影響，研究活塞與缸筒之間的摩擦阻尼，建立雙筒液壓減振器阻尼力數學模型，并得到了相應的阻尼力表達式。

(2)活塞傾斜時減振器活塞與缸筒之間的摩擦力Ffyou隨活塞速度U的增加而增加，隨偏心距比ξ的增加而增加，隨活塞傾斜角度γ的增加而增加，隨活塞半徑R的增加而減小，隨活塞寬度Ly的增加而增加。

(3)在減振器活塞發生傾斜時，造成阻尼力的大幅增加，嚴重影響行駛的舒適性能，且活塞速度越快，對舒適性影響越嚴重。